16.长沙长郡教育集团考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

选择方式二的费用：100+0.85(x-100)=0.85x+15 (1)当购买300元的商品时，他应该选择方式二.理由如下： 当x=300时，选择方式一的费用为0.8×300+40=280（元）， 选择方式二的费用为0.85×300+15=270（元） 因为280>270，所以他应该选择方式二. (2)令0.8x+40=0.85x+15,解得x=500,所以当购买500元 的商品时，选择两种方式所付的费用一样； 当购买200<x≤500元的商品时，选择方式二购买更省钱； 当购买x>500元的商品时，选择方式一购买更省钱. 23.【解】(1)2分析：由题可知，关于x的方程-b=0与方程 bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”， 因为关于x的方程2x-3=0与方程3x-C=0互为“反对方程”， 所以c=2. (2)2x-3=d可变形为2x-（3+d)=0,由题意可知， 方程2x-(3+d)=0的“反对方程”为(3+d)x-2=0. 解2x-(3+d)=0,得x=3+d, 2 解(3+d0x-2=0,得x=3中a 2 因为关于x的方程2x-(3+d)=0与(3+d)x-2=0的解都是 整数，所以x=3告与x=3子都是整数，且d为整数。 2 所以当d=-1或d=-5时，3生与3子a都是整数 2 故整数d的值为-1或-5. (3)y=4分析：因为关于x的一元一次方程号8器5 =7x+m的解为x=-,所以关于x的一元一次方程 (2器7小xm-5)=0的解为：=一子 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以关 于x的一元一次方程(m-5)x- 2022 2023 -7=0的解为x=-2. 将m-50+2)+7-8器交形为m-502》-(238器-7小 0,则y+2=-2,所以关于y的一元一次方程(m-5)0y+2)+7= 2器的解为y=4 24.【解】(1)9x3x 10 (2)应填的数字为21.解题过程如下： 如图，由题意得2+a+x=8+10+x, b 解得a=16; 10+a+b=3b,即10+16+b=3b, e 解得b=13. 第24题答图 所以x+8+10=3×13,解得x=21. (3)因为每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方 形四个顶点上的数字之和相等， 所以每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，所以x+a+m =y+b+m,即k+1+a+m=k-1+b+m,整理，得a-b=-2; x+d+n=y+c+n,即k+l+d+n=k-l+c+n,整理，得d-c=-2. 所以a-b-c+d=-2-2=-4. 25.【解J(1)因为OM平分∠BOC,所以∠MOC=∠MOB. 又因为∠BOC=110°，所以∠MOB=55°」 因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠MOB=35°. (2)①360÷5=72(s). 真题圈数学七年级上RJ12N 分四种情况： 如图①，由题意得5+2t+40=110,解得t=10. M ② 第25题答图 如图②，由题意得5+21-40=110，解得1=150 7 如图③，由题意得51-110+2+40=360，解得1=430 C A B B M M D ③ 日 第25题答图 如图④，由题意得5t-110+2t-40=360, 解得1=9>72（舍去）. 综上所述，1的值为10或150或430 7 ②当t=40时，三角板旋转了5°×40=200°，此时ON与0C 重合，当1=54时，三角板旋转了5°×54=270°，此时0N与 OA重合，所以当40<t<54时，ON在∠AOC内部 因为∠A0C=180°-∠B0C=70°， 所以∠CON=70°-∠AON. 因为∠AOM=90°-∠AON,m∠CON+∠AOM=n°， 所以m(70°-∠AON)+(90°-∠AON)=n°， 整理得70m+90-n=(m+1)∠AON. 由题意可得，上述等式与∠AON的大小无关，所以m+1=0, 所以m=-1,n=20,所以m+n=19. 16.长沙长郡教育集团考试真卷 1.B2.D3.C4.A 5.B【解析】A.等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故 原选项错误，不符合题意；B.等式两边同时除以一个不为零的 数c,等式仍成立，故原选项正确，符合题意；C.等式两边同时除 以2，得。=号b,故原选项错误，不符合题意：D.等式两边同时 除以2，得a=b+,故原选项错误，不符合题意.故选B. 6.A【解析】因为∠COE=∠BOD,∠BOD=35°， 所以∠COE=35°.因为∠COE与∠AOE互余， 所以∠COE+∠AOE=90°， 所以∠AOE=90°-∠COE=55°.故选A. 7.D【解析】因为b在数轴上的对应点在a在数轴上的对应点的 右侧，所以b>a,故A不符合题意；因为b>0,a<0,且1b1>lal, 所以b>-a,所以b+a>0,故B,C不符合题意，D符合题意.故 选D. 8.A 9C【解析】第1个图中，∠a=∠B=45°，符合题意； )第2个图中，由同角的余角相等，可得∠a=∠B,符合题意； 答案与解析 第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置，可得∠a+45°= 180°，∠B+45°=180°，所以∠a=∠B,符合题意； 第4个图中，根据图形可知∠a与∠B是邻补角，所以∠a+∠B =180°，不符合题意.综上，∠a=∠B的图形有3个.故选C. 10.B【解析】根据题意知经过第一阶段后，余下的线段的长度之 和为号，经过第二阶段后，余下的线段的长度之和为号×号 (),经过第三阶段后，余下的线段的长度之和为号×号×号 -(),经过第四阶段后，余下的线段的长度之和为号×司 =16.故选B. 11.7ab 12.-2【解析】因为单项式-xy2与6y*5是同类项， 所以m=1,n+5=2,所以n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.故答案为-2. 13.85【解析】由题意得，∠A0B=180°-45°-50°=85° 故答案为85. 14.300【解析设这件衣服的成本价为x元， 则标价为x(1+50%)=1.5x(元)， 所以打八折后的售价为1.5x×80%=1.2x(元)， 所以1.2x-x=60,解得x=300, 所以这件衣服的成本价为300元.故答案为300. 15.-1【解析】由题意得，la=1且a-1≠0，所以a=-1. 故答案为-1. 16.72【解析】如图，设首尾两站为点A,B,点C,D,E,F,G,H, M是线段AB上的七个点，根据A亡D它下G直MB 题意可得，图中共有9-x9= 第16题答图 2 36(条)线段，又因为A到B与B到A车票不同，所以需要安 排不同的车票共36×2=72（种）.故答案为72. 17.【解】(1)5(x+6)=5-3(1-3x), 去括号，得5x+30=5-3+9x, 移项，得5x-9x=5-3-30, 合并同类项，得-4x=-28, 系数化为1，得x=7. 22.号=1 5 去分母，得2(4y+2)-5(3y-1)=10, 去括号，得8y44-15y45=10, 移项，得8y-15y=10-4-5, 合并同类项，得-7y=1, 系数化为1，得y=- 18.【解】(1)原式=-6+12+(-8)÷4=-6+12+(-2)=4. (2)原式=-1-(-10+9)×2=-1-(-1)×2=-1+2=1. 19.【解】-a2b+2(3ab2-a2b)-3(ab2-a2b) =-a2b+6ab2-2a2b-3ab2+3a2b=3ab2 将a=1,b=-2代入，得3ab2=3×1×(-2)2=12. 20.【解】3x+5=11,3x=11-5,所以3x=6,解得x=2, 所以x=2是关于x的方程兮=x号的解。 将x=2代入，得29=2-号 3 即2(-2a）=-12-3a,解得a=-号 g 21.【解】(1)因为点C是线段AB的中点， 所以AC=BC=)AB=号×24=12 因为点D是线段BC的中点， 所以CD=BD=)BC=3×12=6 所以AD=AC+CD=12+6=18,所以线段AD的长为18. (2)1)知4C=BC=12,所以CE=名BC=名×12=2 当点E在点A,C之间时，AE=AC-CE=12-2=10; 当点E在点C,D之间时，AE=AC+CE=12+2=14 综上所述，线段AE的长为10或14. 22.【解】(1)因为∠C0E=62°，∠C0D=90°， 所以∠D0E=90°-62°=28°. 因为OE平分∠BOD,所以∠BOD=2∠DOE=2×28°= 56°，所以∠A0D=180°-56°=124°. (2)因为∠DOE=∠BOE=28°，∠AOF=3∠BOE, 所以∠A0F=3×28°=84°， 所以∠F0D=∠A0D-∠AOF=124°-84°=40°. 23.【解】(1)设Ⅱ号无人机的上升速度为x m/min,. 根据题意，得10+18×12-40=30+12x,解得x=13. 答：Ⅱ号无人机的上升速度是l3m/min (2)设当ymin时这两架无人机位于同一海拔高度， 根据题意，得10+18y=30+13y,解得y=4, 所以10+18y=10+18×4=82(m). 答：此时的海拔高度是82m 24.【解】(1)34°分析：因为∠C0D是∠AOB的内余角，所以 ∠COD+∠AOB=90°.因为∠AOB=72°，所以∠COD= 90°-∠AOB=90°-72°=18°.因为∠A0C=20°，所以 ∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=72°-20°-18°=34°. (2)已知∠AOB=60°，OA绕点O按顺时针方向旋转一个角度 a(0°<a<60°)得到OC,OB绕点O按顺时针方向旋转一个角 度号a得到0D,所以LAOC=a,LBOD=号a,所以LCOB =∠A0B-a=60°-a,∠A0D=∠40B+∠B0D=60°+3a 因为∠COB是∠AOD的内余角，所以∠COB+∠AOD=90°， 所以60°-a+60°+写a=90°，解得a=45.所以a的值为45° (3)根据题意可得，∠AOB=30°，三角板C0D绕顶点O以6°/s 的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为ts,且旋转一周所需要 的时间为360÷6=60(s). A 当OC在∠AOB内部时，如图①所示， 则∠AOC=6°t,∠BOD=6°t, 0 B 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC =30°-6°t, D 第24题答图① ∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+6°t. 若∠COB是∠AOD的内余角，则∠COB+∠AOD=90°， 所以30°-6°t430°+6°t=90°，无解，所以当0C在∠A0B内 A 部时，射线OA,OB,OC,OD不能构成 内余角. 当OC在射线OB的下方时，如图②O 所示，∠B0C=6°t-30°，∠AOD= 6°t+30°.若∠BOC是∠AOD的内余角， D 则∠B0C+∠A0D=6°t-30°+6°t+30° 第24题答图② =90°，解得1=7.5. 当OD在OA的上方时，如图③所示， ∠A0D=360°-6°t-30°=330°-6°t, ∠B0C=∠AOD+60°=330°-6°t+609 =390°-6°t 若∠AOD是∠BOC的内余角， B 则330°-6°t+390°-6°t=90°， 第24题答图③ 解得t=52.5. 当OD在∠AOB内部时，如图④所示， ∠A0C=360°-6°t,∠B0D=360°-6°1， ∠AOD=30°-∠A0C=30°-(360°- 6°t)=6°t-330°，所以∠BOC=∠AOC -B +30°=360°-6°1+30°=390°-6°t. 第24题答图④ 若∠A0D是∠B0C的内余角，则6°t-330°+390°-6°t=90°， 无解，所以当OD在∠AOB内部时，射线OA,OB,OC,OD不 能构成内余角， 综上所述，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，t的值为7.5 或52.5. 25.【解】(1)-219 (2)6分析：因为将数轴折叠，使得点A与点C重合，所以线 段4C的中点表示的数为2”-子·设此时与点B重合的点 2 表示的数为x,则学-子，解得x=6,所以此数为6 (3)因为线段AC=9-(-2)=11,剪一刀后得到的三条线段的 长度之比为2：2：5，所以1÷(2+25)=号，所以这三条线段 的长度分别为号，号，多. 若剪下的从左到右第一条线段的长度为号，第二条线段的长 度也为号，则折痕处对应的点在数轴上表示的数为-2+号 +号-号：若剪下的从左到右第一条线段的长度为号，第二 条线段的长度为，则折痕处对应的点在数轴上表示的数 为-2+号+3-子：若剪下的从左到右第一条线段的长度为 ,第二条线段的长度为号，则折痕处对应的点在数轴上表示 的数为-2+曾+号=9 综上，折痕处对应的点在数轴上所表示的数为或子或号 17.重庆渝中区考试真卷 1.A2.B3.C4.A5.C6.B 7.D【解析】因为x=-2是方程4x+a=艺-10的解，所 以-2×4+a=子-10，所以-8+a=-1-10,所以a=-3.所以 a+8=-3+8=5.故选D. 8.C【解析】因为∠AOD=2∠DOE,∠AOD+∠DOB=180°， 所以2∠DOE+∠DOB=180°. 因为∠BOE=30°，所以2（∠DOB+30°）+∠DOB=180°， 所以∠DOB=40°，所以∠AOC=∠DOB=40°.故选C. 9.A【解析】因为abc<0,所以a,b,c中有1个负数或3个负数.因 为a+b+c=0,所以a,b,c中只有1个负数，所以b+c=-a, a+c =-b,a+b =-c. 当a<0时，b>0,c>0, 真题圈数学七年级上RJ12N x=b+c+2a+c-3a+b=-l+2-3=-2; h 当b<0时，a>0,c>0, x=b+cl+2a+c-3到a+bl=1-2-3=-4； a b C 当c<0时，a>0,b>0, x=b+c+2a+c-3到a+bl=1+2+3=6 a b 所以x的最大值为6，最小值为-4，所以6×(-4)=-24， 即x的最大值与最小值的乘积为-24.故选A. 10.D【解析】根据题意可得整式列(3)为x,1-x,2x-1,3x-2,1-x, 2x-1,2-3x,3-5x,2x-1,所以x+(1-x)+(2x-1)+(3x-2)+（1-x) +(2x-1)+(2-3x)+(3-5x)+(2x-1)=x+1-x+2x-1+3x-2+1- x+2x-1+2-3x+3-5x+2x-1=2,故①正确；第四次操作后有9+8 =17(项)，则第五次操作后有17+16=33（项），即整式列(5) 一共有33项，故②正确；当x=-1时，整式列(1)的各项之 和为x+1-x+2x-1=2x=-2,整式列(2)的各项之和为x+2x- 1+1-x+2-3x+2x-1=x+1=0,整式列(3)的各项之和为2，·， 以此类推，整式列(n)的各项之和为2(n-2),所以整式列(2023) 的各项之和为2(2023-2)=4042，故③正确.所以正确的有 3个.故选D 11.212.-6m 13.=【解析】因为AQ=BP,所以AQ-PQ=BP-PQ, 所以AP=BQ.故答案为=. 14.c≠1【解析】因为a=b,所以当a 名=名成立时c应满 足的条件是c-1≠0，即c≠1.故答案为c≠1. 15.116°10' 16.-4【解析】因为m,n互为相反数，所以m+n=0, 所以2(m-3n)+4(2n-1)=2m-6n+8n-4=2m+2n-4 =2(m+n)-4=2×0-4=-4.故答案为-4. 17.330【解析】由题意得，水的体积与空余部分的体积之比为 Ⅱ：5，所以瓶内的水有480×+5=30(mL).故答案为30 18.6-6或4【解析】因为7+15+(-6)=16，所以若某次划掉 的数是7,15，-6，则添写数字为6.因为1+(-2)+3+(-4)+… +19+(-20)=[1+(-2)]+[3+(-4)]+…+[19+(-20)]=-1+ (-1)+·+（-1)=-10,所以将所有这些数字相加后个位数字 为0.因为经过9次操作后剩下两个数，若一个数是-14，所以 另外一个数一定是一个个位数，因为-14+(-6)=-20或-14+4 =-10,所以另外一个数为-6或4.故答案为6；-6或4. 19.【解1(1)原式=22+2分-2=5-2=3. (2)原式=？×(-8)÷(-6)-5=(-6)÷(-6)-5=1-5=4 20.【解1(1)2(x+3)=5(x-1), 去括号，得2x+6=5x-5, 移项，得2x-5x=-5-6, 合并同类项，得-3x=-11, 系数化为1，得x=号 (2)3x-1-1=5-7, 4 6, 去分母，得3(3x-1)-12=2(5x-7), 去括号，得9x-3-12=10x-14, 移项，得9x-10x=-14+12+3, 。合并同类项，得-x=1, ○系数化为1，得x=-1.真题圈数学 期未真题卷 七年级上RJ12N 16.长沙长郡教育集团考试真卷 蝴 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) (有改动) ☒警 00咖 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，最大的数是( ) A.-(-2021) B.-2022 C.--2023 D.-(+2024) 2.元旦假期期间，某市共接待游客609.65万人次.数据“609.65万”用科学记数法表示为( A.0.60965×108 B.6.0965×107 C.60.965×106 D.6.0965×109 3.单项式-2πy2z3的系数和次数分别是( ) A.-2,6 B.-2,7 C.-2π，6 D.-2m,7 製 4.如图是某领奖台的示意图，则此领奖台从前面看到的平面图形是( 前面 第4题图 B 布 5.下列变形一定正确的是( A.若a=b,则a+c=b-c B.若g-b,则a=b 的 C若2a=36,则a=号b D.若2a=2b+1,则a=b+1 6.如图，直线DE与BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余，∠BOD=35°，则∠AOE的度数是( A.55° B.45° C.35° D.65° 0 第6题图 第7题图 槛0 7.有理数α，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是( ) 阳唰 A.a-b B.-a>b C.lal>b D.a+b>0 题卓 鼠品 8.某学校教学楼扩建工程，甲单独做需要9天完成，乙单独做需要15天完成.现在乙先做3天，甲 再加入合做.设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是() A+,3=1 9 B3+-1 C+=1 D若+号31 9 9.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放方式中∠α=∠B的图形有() ·嘀 第9题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段，这称为第一阶段；然 后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段；….将这样的操 作无限重复下去，余下的线段的长度趋于0，将它们看成无穷个点，称为康托尔集.那么经过第四 个阶段后，留下的线段的长度之和为( a日 第10题图 A B.6 c嘉 D.16 81 243 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.计算：9ab-2ab= 12.如果单项式-xy2与6y+5是同类项，那么m+n= 13.如图，点A在点O的东南方向，点B在点O的北偏东50方向，则∠AOB= 北 西0 南 第13题图 14.元旦期间，某商店将一件衣服按成本价提高50%后标价，然后打八折卖出，结果仍获利60元，那 么这件衣服的成本价是 元 15.已知(a-1)xal+2024=0是关于x的一元一次方程，则a= 16.如图，从山塘站出发，沿途经过7个车站方可到达观音港站，那么某运营公司在山塘站与观音港 站两站之间需要安排不同的车票共 种 01 02 03 04 05 06 07 08 09 山 欢 欢 华谊 大 桐 植 学 观 塘 乐 乐 电影 王 溪 物 士 音 站 雪 城 小镇 山 公 公 路 港 域 站 站 站 园 园 站 站 站 站 站 第16题图 53 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)解方程： (1)5(x+6)=5-3(1-3x) (2)4y+2-3y-1=1 5 2 18.(6分)计算： (1)-6+(-4)×(-3)+(-2)3÷4. (2)-1-[2×(-5)+(-3)]÷) 精品图书 金星教育 19.(6分)先化简，再求值：-ab+2(3ab2-a2b)-3(ab2-ab),其中a=1,b=-2. 20.(8分)已知关于x的方程=x号与方程3x+5=1的解互为相反数，求a的值. 3 关爱学子 拒绝盗印 54 21.(8分)如图，线段AB=24,点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点 (1)求线段AD的长 为 (2)在线段AD上有一点E,满足CE=名BC,求线段AE的长。 8 D ☒图 第21题图 000加 製 22.(9分)如图，已知点O为直线AB上一点，∠COE=62°，∠COD=90°，OE平分∠BOD (1)求∠AOD的度数 (2)若∠AOF=3∠BOE,求∠FOD的度数 精品图书 金星教育 第22题图 巡咖 阳腳 5 23.(9分)长沙某中学将举行120周年庆典，为更好地展示庆典盛况，学校计划用无人机进行拍 摄.选用无人机时，为比较I号、Ⅱ号两架无人机的性能，让I号无人机从海拔10m处出发，以 18m/min的速度匀速上升，让Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，匀速上升，经过12min,I号 无人机比Ⅱ号无人机高40m. (1)求Ⅱ号无人机的上升速度 (2)当这两架无人机位于同一海拔高度时，求此时的海拔高度. 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 5- 24.(10分)定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个角 互余，那么这两条射线所成的角叫作这个角的内余角.如图①，若射线OC,OD在∠AOB的内部， 且∠COD+∠AOB=90°，则∠COD是∠AOB的内余角. 根据以上信息，解决下面的问题： (1)如图①，∠AOB=72°，∠AOC=20°，若∠COD是∠AOB的内余角，则∠BOD= (2)如图②，已知∠AOB=60°，将OA绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(0°<a<60°)得到 OC.同时将OB绕点O按顺时针方向旋转一个角度；a得到OD.若∠COB是∠AOD的内余角， 求a的值. (3)把一块含有30°角的三角板COD按图③方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边 重合，如图④将三角板COD绕顶点O以6°/s的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为ts,在旋 转一周的时间内，当射线OA,OB,OC,OD构成内余角时，请求出t的值. o 0 ① ② ③ ④ 第24题图 精品图书 金星教育 25.(10分)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点 之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.如图①，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C 表示数c,其中b是最小的正整数，且多项式(a+2)x+2x2+9x+5是关于x的二次多项式，一次项 系数为c. (1)a= ,b= ,C= (2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为 (3)在数轴上“剪下”AC(从α到c)这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处 剪一刀得到三条线段（如图②）.若这三条线段的长度之比为2：2：5，则折痕处对应的点在数轴 上所表示的数可能是多少？ LG山 折痕 剪断 剪断处 ① ② 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印