15.广州海珠区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 期未真题卷 七年级上RJ12N 龄 15.广州海珠区考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★★) ☒誉 咖0 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若把气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( A.零上3℃ B.零下3℃ C.零上7℃ D.零下7℃ 2.将“784000”用科学记数法表示为( A.7.84×105 B.7.84×10° C.7.84×10 D.78.4×106 3.将图中的平面图形绕直线1旋转一周，可以得到的立体图形是( 第3题图 P B D 4.下列计算正确的是( A.2a+3b 5ab B.a2b-ab20 C.2ab-2ba=0 D.ata a 批 5.下列变形正确的是( 金星教有 A.若x+5=1,则x=1+5 B.若2x=8,则x=8-2 C若6x=3,则x=9 D若号x=5,则x=5÷月 6.若关于x的方程2x+a=9-a(x-1)的解是x=3,则a的值为( A.1 B.2 C.-3 D.5 7.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是( 环 保 低 碳 绿 华咖 阳嗣 色 圍 品 第7题图 A.碳 B.低 C.绿 D.色 8.在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示-1的点与表示3的点重合，表示7的点与点A 重合，则点A表示的数是() A.5 B.-3 C.-7 D.-5 9.有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： ①第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； ②第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； ③第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； ④第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆 然后，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是() A.8 B.9 C.10 D.11 10,品+名+总(ac≠0)的所有可能的值有( b A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.-2023的相反数是 12.若∠a=32°，则∠a的余角的度数为 13.“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x,则依题意可列方程： 14.若单项式-2ax2y*1与-3ay4的差是ax2y4,则2m+3n= 15.已知线段AC和线段BC在同一直线上，若AC=6cm,BC=4cm,则线段AC和线段BC的中 点之间的距离为 cm. 16.如图所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，若按此规律排列下去，则第n个图 形中有 个小圆圈 O。OOO 0 0000 00000 OO○ 00O 000O 00 .000 0绝盗。8880 00000 0 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 第16题图 三、解答题（本题共9小题，共72分.解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本题满分4分)计算：(-3)2×2--36÷4. 49 18.(本题满分8分)解方程： (1)4x-1=2x+5. 2)+号=4 19.(本题满分6分)已知多项式A-3(2a2-2ab+)-2a2-3ab-高b (1)化简A. (2)若a2+2b2=5,求多项式A的值 精品图书 金星教育 20.(本题满分6分)如图，已知平面内的四个点A,B,C,D,请用无刻度直尺和圆规完成下列作图.（不 写画法，保留画图痕迹) (1)画直线AB. (2)画射线AC (3)连接BC并延长BC到点E,使得CE=AB+BC. (4)在线段BD上取点P,使PA+PC的值最小，并说明理由. A· D ·B ·C 第20题图 21.(本题满分6分)如图，线段AB=20,BC=15,点M是线段AC的中点. (1)求线段AM的长， (2)在线段CB上取一点N,使得CN:NB=2:3,求MN的长 拒绝盗印 A M C N 第21题图 50 22.(本题满分8分)某超市为了吸引顾客推出了两种不同的优惠销售方式，方式一：累计购买商品 总价超过200元，超出的部分按原价8折优惠；方式二：累计购买商品总价超过100元，超出的 部分按原价8.5折优惠 和 (1)甲顾客准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方式？请说明理由 必》 (2)设乙顾客计划累计购买x(x>200)元的商品，则他选择何种优惠方式更省钱？ ☒图 000 题圈 精品图书 金星教 咖 阳 5 23.(本题满分10分)定义：关于x的方程ax-b=0与方程bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)互 为“反对方程”，例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方程” (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”，则c= (2)若关于x的方程2x-3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值 (3》已关于x的-元次方程8器45=7m的解为：-号那么关于y的元-次方程 m-5042)+7-20器 2022的解为 (请直接写出答案) 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 1 一 24.(本题满分12分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： “九宫图”源于我国古代的“洛书”（如图①），是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符 号表示，洛书就是一个三阶幻方（如图②）.“幻方”需要满足的条件是每一行、每一列和每条对 角线上各个数之和都相等 (1)设图③三阶幻方中间的数字是x,则用含x的代数式表示幻方中9个数的和为 每一行3个数的和为 (2)图④是一个三阶幻方，则标有x的方格中应填的数字是多少？请写出解题过程 (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方，在如图⑤所示的幻方中，每个小三角形的 三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，x=k+1,y=k-1,求a-b c+d的值. 000000000P 4 9 2 x+3 8 10 e 3 7 x-2 2 m 8888 8 x-1 3x-3 b ① ② ③ ④ ⑤ 第24题图 精品图书 金星教育 25.(本题满分12分)如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠B0C=110°，将一直 角三角板的直角顶点放在点O处（∠OMN=30°），一边OM在射线OB上，另一边ON在直线 AB的下方. (1)将图①中的三角板绕点O逆时针旋转得到图②，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分 ∠BOC,求∠BON的度数 (2)将图①中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线OP从OC开 始绕点O以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线OP也停止运动.设旋 转时间为ts. ①在运动过程中，当∠POM=40°时，求t的值 ②当40<t54时，在旋转的过程中，∠CON与∠AOM始终满足关系m∠CON+∠AOM=n(m, n为常数)，求m+n的值 M 0 B ② 备用图 益印必 第25题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 当k=1时，a=9k=9,a-3=9-3=6; 当k=2时，a=9k=18,a-3=18-3=15; 当k=3时，a=9k=27,a-3=27-3=24; 当k=4时，a=9k=36,不合题意 所以他们可能于5月6号，15号，24号出发 23.【解】(1)10 (2)在OM与ON重合前，10(t+3)-20=20t,解得t=1. 在OM与ON重合后，20t-20=10(t+3),解得t=5. 故t的值为1或5. (3)①如图①，在OM与ON重合前，设∠AON=x°， 则∠AOB=3x°，∠AOM=1.5x°，所以∠AOM=1.5∠AON, 所以10(43)=1.5×201，解得t=1.5, 所以∠AON=20°t=30°，所以∠AOB=3×30°=90° N M M 一A ① ② 第23题答图 ②如图②，在OM与ON重合后，设∠BON=a°， 则∠A0B=3a°，∠AOM=1.5a°，∠AON=2a°， 所以∠A0M=40N,所以10(43)=圣×20，解得1=6， 所以∠A0N=20°1=120°，120=2a,所以a=60, 所以∠AOB=3a°=180°. 综上，∠A0B的度数为90°或180°. 15.广州海珠区考试真卷 1.B2.A3.B 4.C【解析】A.2a与3b不是同类项，不能合并，原式计算错误， 不符合题意；B.ab与ab2不是同类项，不能合并，原式计算错 误，不符合题意；C.2ab-2ba=0,原式计算正确，符合题意； D.a3与a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题 意.故选C. 5.D【解析】A.若x+5=1,则x=1-5,故本选项不符合题意； B若2x=8,则x=,故本选项不符合题意；C.若6x=3,则 x=名，故本选项不符合题意；D.若号x=5,则x=5÷子，故 本选项符合题意.故选D. 6.A【解析】将x=3代入方程2x+a=9-a(x-1), 得6+a=9-2a,解得a=1.故选A. 7.A【解析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一 个正方形，因此，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面， “环”与“色”是相对面.故选A. 8.D【解析】因为折叠后表示-1的点与表示3的点重合，所以纸 面的折叠处所对应的数是31=1.因为表示7的点与点A重 2 合，所以点A表示的数是1×2-7=-5.故选D. 9.D【解析】设左、中、右三堆牌原来每堆有x张牌， 根据题意，得x+5+3-(x-3)=11.故选D. 10.C【解析】由题意，分以下四种情况：①当a,b,c全为正数时， 原式=1+1+1=3；②当a,b,c中有两个正数、一个负数时， 原式=1+1-1=1；③当a,b,c中有一个正数、两个负数时幻 原式=1-1-1=-1；④当a,b,c全为负数时，原式=-1-1- =-3.综上所述，所求式子的所有可能的值有4个.故选C. 11.202312.58°13.x+6=12 2 14.13【解析】因为单项式-2axy1与-3axy的差是ax3y, 所以m=2,n+1=4,所以n=3.把m=2,n=3代入，得 2m+3n=2×2+3×3=13.故答案为13. 15.1或5【解析】设线段AC的中点为点M,线段BC的中点 为点N,则AM=MC=号AC=3cm,BN=CN=)BC= 2cm.(1)如图①，当点B在点C的左侧时，MN=MC-CN= 3-2=1(cm);(2)如图②，当点B在点C的右侧时，MN= MC+CN=3+2=5(cm).综上，线段AC的中点和线段BC的 中点之间的距离为1cm或5cm故答案为1或5. A B MNC ① A M ② 第15题答图 16.n2+n+4【解析】观察题中图形的变化可知， 第1个图形中有小圆圈1×2+4=6（个）： 第2个图形中有小圆圈2×3+4=10（个）： 第3个图形中有小圆圈3×4+4=16（个）；…； 则第n个图形中有小圆圈n(n+1)+4=(2+n+4)个 故答案为n2+n+4 17.【解】原式=9×2-36÷4=18-9=9. 18.【解】(1)移项，得4x-2x=5+1. 合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24 去括号，得3x-9+2x-2=24 移项，得3x+2x=24+9+2 合并同类项，得5x=35. 系数化为1，得x=7. 19.(解11)A=3(2a-2ab+)-2a2-3ab-3 =6a2-6ab+3b2-2ac2+6ab+5b2=4a2+8b2. (2)因为a2+2b=5,所以原式=4(a2+2b)=4×5=20. 20.【解】(1)如图所示，直线AB为所求. (2)如图所示，射线AC为所求， (3)如图所示，点E为所求 D. (4)如图所示，点P为所求. 理由：两点之间，线段最短 21.【解】(1)因为线段AB=20, BC=15, 所以AC=AB-BC=20-15=5. 第20题答图 又因为点M是线段AC的中点， 所以AM=)AC=3×5=多，即线段AM的长为号 (2)因为BC=15,CN:B=2:3,所以CN=号8BC=6 又因为点M是线段AC的中点，AC=5, 所以MC=3AC=多，所以N=MCNC= 2 即Mw的长为号. 32.【解】选择方式一的费用：200+0.8(x-200)=0.8x+40； 选择方式二的费用：100+0.85(x-100)=0.85x+15 (1)当购买300元的商品时，他应该选择方式二.理由如下： 当x=300时，选择方式一的费用为0.8×300+40=280（元）， 选择方式二的费用为0.85×300+15=270（元） 因为280>270，所以他应该选择方式二. (2)令0.8x+40=0.85x+15,解得x=500,所以当购买500元 的商品时，选择两种方式所付的费用一样； 当购买200<x≤500元的商品时，选择方式二购买更省钱； 当购买x>500元的商品时，选择方式一购买更省钱. 23.【解】(1)2分析：由题可知，关于x的方程-b=0与方程 bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”， 因为关于x的方程2x-3=0与方程3x-C=0互为“反对方程”， 所以c=2. (2)2x-3=d可变形为2x-（3+d)=0,由题意可知， 方程2x-(3+d)=0的“反对方程”为(3+d)x-2=0. 解2x-(3+d)=0,得x=3+d, 2 解(3+d0x-2=0,得x=3中a 2 因为关于x的方程2x-(3+d)=0与(3+d)x-2=0的解都是 整数，所以x=3告与x=3子都是整数，且d为整数。 2 所以当d=-1或d=-5时，3生与3子a都是整数 2 故整数d的值为-1或-5. (3)y=4分析：因为关于x的一元一次方程号8器5 =7x+m的解为x=-,所以关于x的一元一次方程 (2器7小xm-5)=0的解为：=一子 由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以关 于x的一元一次方程(m-5)x- 2022 2023 -7=0的解为x=-2. 将m-50+2)+7-8器交形为m-502》-(238器-7小 0,则y+2=-2,所以关于y的一元一次方程(m-5)0y+2)+7= 2器的解为y=4 24.【解】(1)9x3x 10 (2)应填的数字为21.解题过程如下： 如图，由题意得2+a+x=8+10+x, b 解得a=16; 10+a+b=3b,即10+16+b=3b, e 解得b=13. 第24题答图 所以x+8+10=3×13,解得x=21. (3)因为每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方 形四个顶点上的数字之和相等， 所以每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，所以x+a+m =y+b+m,即k+1+a+m=k-1+b+m,整理，得a-b=-2; x+d+n=y+c+n,即k+l+d+n=k-l+c+n,整理，得d-c=-2. 所以a-b-c+d=-2-2=-4. 25.【解J(1)因为OM平分∠BOC,所以∠MOC=∠MOB. 又因为∠BOC=110°，所以∠MOB=55°」 因为∠MON=90°，所以∠BON=∠MON-∠MOB=35°. (2)①360÷5=72(s). 真题圈数学七年级上RJ12N 分四种情况： 如图①，由题意得5+2t+40=110,解得t=10. M ② 第25题答图 如图②，由题意得5+21-40=110，解得1=150 7 如图③，由题意得51-110+2+40=360，解得1=430 C A B B M M D ③ 日 第25题答图 如图④，由题意得5t-110+2t-40=360, 解得1=9>72（舍去）. 综上所述，1的值为10或150或430 7 ②当t=40时，三角板旋转了5°×40=200°，此时ON与0C 重合，当1=54时，三角板旋转了5°×54=270°，此时0N与 OA重合，所以当40<t<54时，ON在∠AOC内部 因为∠A0C=180°-∠B0C=70°， 所以∠CON=70°-∠AON. 因为∠AOM=90°-∠AON,m∠CON+∠AOM=n°， 所以m(70°-∠AON)+(90°-∠AON)=n°， 整理得70m+90-n=(m+1)∠AON. 由题意可得，上述等式与∠AON的大小无关，所以m+1=0, 所以m=-1,n=20,所以m+n=19. 16.长沙长郡教育集团考试真卷 1.B2.D3.C4.A 5.B【解析】A.等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立，故 原选项错误，不符合题意；B.等式两边同时除以一个不为零的 数c,等式仍成立，故原选项正确，符合题意；C.等式两边同时除 以2，得。=号b,故原选项错误，不符合题意：D.等式两边同时 除以2，得a=b+,故原选项错误，不符合题意.故选B. 6.A【解析】因为∠COE=∠BOD,∠BOD=35°， 所以∠COE=35°.因为∠COE与∠AOE互余， 所以∠COE+∠AOE=90°， 所以∠AOE=90°-∠COE=55°.故选A. 7.D【解析】因为b在数轴上的对应点在a在数轴上的对应点的 右侧，所以b>a,故A不符合题意；因为b>0,a<0,且1b1>lal, 所以b>-a,所以b+a>0,故B,C不符合题意，D符合题意.故 选D. 8.A 9C【解析】第1个图中，∠a=∠B=45°，符合题意； )第2个图中，由同角的余角相等，可得∠a=∠B,符合题意；