13.厦门一中考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 期未真题卷 七年级上RJ12N 郑 13.厦门一中考试真卷 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★) (有改动)》 ☒貿 1咖 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，属于负整数的是( A-2 B.0 C.+1 D.-3 2.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是( 正面 第2题图 B D 3.如图，用圆规比较两条线段的大小，正确的是( A.AB-AC B.AB=AC C.AB<AC D.无法确定 的 4.以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成 绩分别为+3，-8,0，则这3名学生中的最高分是( B 第3题图 A.3 B.103 C.100 D.108 5.下列计算正确的是() A.3a2+a=4a B.5a-4a=1 C.-2(a-b)=-2a+b D.a2b-2a-b =-a2b 6.把等式m-2n=n-2m变形为m+2m=n+2n是根据( A.在等式左右两端都加上2m B.在等式左右两端都加上2n C.在等式左右两端都加上2m+2n D.在等式左右两端都加上2m-2n 警加 7.若a与b互为相反数，c是绝对值最小的数，则a+b+c的值为( H A.-2 B.-1 C.0 D.1 题) 8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四 最品 梨多十二，每人六梨恰齐足.”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子.每人分4梨， 回 多12梨；每人6梨，恰好分完.”设孩童有x名，则可列方程为() A.4x+12=6x B.4x-12=6x c-12=若 D.聋+若=12 6 9.如图，利用工具测量角，有如下4个结论： ①∠AOC=90°； ②∠AOB=∠BOC; ③∠AOB与∠BOC互为余角； ④∠AOB与∠AOD互为补角， 上述结论中，所有正确结论的序号是( A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 第9题图 第10题图 10.有理数p,q,r,s在数轴上的对应点的位置如图所示.若p-r=10,p-s=12,q-s=9,则 lq-r的值是( A.5 B.6 C.7 D.10 二、填空题：（第11题，每空1分，其余每空4分，共27分） 11.直接写出答案：(1)-(-4)=；(2)-3-3= (3(-2)÷ (4)4a-6a= ;(5)6.6°= 於。 ';(6)20°的余角是 12.已知x=1是方程x+2m=7的解，则m= 13.某学习平台上线的那天，全国大约有5450000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示 为 14.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15g,则当B的质量为 g时，天 平处于平衡状态. AABABBB 八 第14题图 第16题图 15.在直线上取A,B,C三点，使AB=10cm,BC=4cm,若点O是线段AC的中点，则线段OB的 长为 16.完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为a,b的大长方形，则图中阴影部 分的周长是 (用含a,b的式子表示) 三、解答题：（本大题有8小题，共83分） 17.(本题满分8分)计算： )(-×÷(-) (2-34(3-1×(-2)3 18.(本题满分8分)解方程： (1)7-2x=3-4(x-2) (2)n+3=1-3-2n 6 4 精品图书 金星教育 19.(本题满分10分)如图，在观测站O测得渔船A在它的东北方向上，为了减少相互干扰并取得较 好的捕鱼效益，渔船B与渔船A位于不同的捕鱼区，在观测站O观看两艘渔船的视角∠AOB= 110°，求渔船B相对观测站O的方向. 北 A 西 O 东 南 第19题图 20.(本题满分8分)先化简，再求值：3(6x-2)-(3y247x)+10,其中x=-子y=5. 爱学子 拒绝盗印 42 21.(本题满分11分)某校于国家宪法日当天，开展了宪法知识竞赛，竞赛共设20道选择题 值相同，每题必答，下表是部分参赛者的得分统计表： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 小潇 20 0 100 8 饰 晓林 18 2 88 ☒誉 小毅 10 10 40 咖0 (1)根据表格提供的数据，答对1题得 分，答错1题得 分 (2)参赛者小萌说她得了80分，你认为小萌的话有道理吗？试说明理由. 精品图书 金星教育 的 各题分 22.(本题满分12分) 【知识背景】 定义1：一个关于x,y的多项式ax2+bxy+cy2+d+ey+f,若把x,y互换，所得的结果都与原式相同， 则称此多项式是关于x,y的二元对称多项式 如x+y,x2+3y+y2都是关于x,y的二元对称多项式 定义2：若多项式组[A,B,C](A,B,C是关于x,y的整式)中的三个整式满足以下两个条件： ①多项式C是二元对称多项式； ②整式A,B通过已学过的整式加减运算后可得到多项式C. 我们把这样的多项式组称为“二元对称关联式” 例如：[x2+3y,y2,x2+3y+y2],[2x2-y-y2,x2-xy-2y2,x2+y2],[-x2+y2+y,2xy+2y2,x2+y+y2]都是“二 元对称关联式”. 【知识应用】 (1)若[A,y+y2,x2-2xy+y2]是“二元对称关联式”，写出所有符合条件的多项式A,并说明理由. (2)已知[m2x2+ny2+mx+y,-3x2+x+my-4my2,x2+y2+x+y]是关于x,y的多项式组(m,n为常数， mn≠0)，这个多项式组能否为“二元对称关联式”？若能，分别求出m,n的值；若不能，说明理由 关爱学子 拒绝盗印 43 23.(本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务 如何设计宣传牌？ 图①是长方形宣传牌，长330cm,宽220cm,拟在上面书写24个字. 素材1 (1)中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍. (2)四周空白部分的宽度相等 如图②，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝 素材2 间距相等 素材3如图③，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1：2 330 220 ① ② ③ 问题解决 任务1 分析数量关系 设四周宽度为xcm,用含x的代数式分别表示设计部分的长和宽 任务2 确定四周宽度 求出四周宽度x的值 (1)求每个栏目的竖直宽度 任务3 确定栏目大小 (2)求长方形栏目与栏目之间中缝的间距 精品图 金星教育 4 24.(本题满分14分)如图，∠AOB=110°，把一块含30°角（∠COD=30°）的三角板与∠AOB摆 在同一平面内，且30°角的顶点与∠AOB的顶点O重叠，OE平分∠AOC,OF平分∠BOD.(本 题中的角均为大于0°且小于180的角) (1)如图①，当OB,OC重合，且三角板的另一边OD在∠AOB的外部时，求∠EOF的度数 (2)如图②，把三角板摆放不同位置时，令∠BOC=a(0°<a<140°)在备用图上画图并完成探究： ①探究∠EOF的大小是否改变，若有改变，请直接用含α的式子表示∠EOF;若没有改变，请直 接写出定值∠EOF的度数 ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在α使得∠BOE=5∠DOF?若存在，请求出a的值； 若不存在，请说明理由 B 备用图 盗印必 ② 第24题图 关爱学子 拒绝盗印所以AD=AE-DE=4x+y-2x=2x+y 因为AD+EC=9BE,所以2x++x+y=9y,所以y=多x, 所以CD=DE-BC-BE=2xx号x=号x, 13.厦门一中考试真卷 1.D2.C3.C4.B 5.D【解析】A.3a2与a不是同类项，不可合并，此项错误，不 符合题意；B.5a-4a=a,此项错误，不符合题意；C.-2(a-b) =-2a+2b,此项错误，不符合题意；D.a2b-2ab=-a2b,此项正 确，符合题意.故选D. 6.C 7.C【解析】因为α与b互为相反数，c是绝对值最小的数，所以 a+b=0,c=0,所以a+b+c=0.故选C 8.A 9.D【解析】由题意得∠AOC=90°，∠AOB=50°，故①正 确，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠AOB与∠BOC互为 余角，故③正确.因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°，所 以∠AOB≠∠BOC,故②错误.因为∠AOD=130°，所以 ∠AOD+∠AOB=180°，所以∠AOB与∠AOD互为补角，故④ 正确.故正确结论的序号是①③④.故选D. 10.C【解析】根据绝对值的几何意义，由p-川=10，p-s= 12,lg-s =9 p-gl lp-sl-1g-s1 3,Ir-sl lp-sl-lp-rl =2,所以9-川=p-s-p-q-r-=12-3-2=7.故选C. 11.(1)4(2)-6(3)-4(4)-2a(5)636(6)70 12.313.5.45×105 14.7.5【解析】设B的质量为xg,由题意得15×2+x=15+3x, 解得x=7.5,所以当B的质量为7.5g时，天平处于平衡状 态.故答案为7.5. 15.3cm或7cm【解析J如图①所示，AC=AB+BC=14, 因为点O是线段AC的中点， 所以A0=)AC=7cm,所以0B=AB-A0=3cm 如图②所示，AC=AB-BC=6cm, 因为点0是线段AC的中点，所以0C=2AC=3cm, 所以OB=OC+BC=7cm. 故答案为3cm或7cm. O B C A O C B ① ② 第15题答图 16.4a【解析】设小长方形的长为x,宽为y(x>y),根据图形可得， x+3y=b,x+2y=a,所以y=b-a,所以图中阴影部分的周长 是2b+2(a-y)=2b+2[a-(b-a)]=2b+2(a-b+a)=2b+2a- 2b+2a=4a,所以图中阴影部分的周长是4a.故答案为4a. 1.(解1)原式=（)×号×(=号 (2)原式=+（×4=9--吃 18.【解】(1)7-2x=3-4(x-2), 去括号，得7-2x=3-4x+8, 真题圈数学七年级上RJ12N 移项，得-2x+4x=3+8-7, 合并同类项，得2x=4, 系数化为1，得x=2. (2)n+3=1-3-2n 6 4 去分母，得2(n+3)=12-3(3-2n), 去括号，得2n+6=12-9+6n, 移项，得2n-6n=12-9-6, 合并同类项，得-4n=-3, 系数化为1，得n=是 19.【解】如图，因为在观测站O测得渔 北 船A在它的东北方向上， N A 所以∠AON=45°， B 所以∠BON=∠AOB-∠AON 西 0 ·东 =110°-45°=65°， 所以渔船B在观测站O的北偏西65 感 的方向上。 第19题答图 20.【解】原式=3x-6y2-3y2-7x+10y2=-4x+y 当x=-=5时，原武式=4×（ +52=1+25=26. 21.【解1)5-1 (2)小萌的话没有道理.理由如下： 设小萌答对了x道题，则答错了(20-x)道题. 根据题意得5x-(20-)=80,解得x=9. 因为x必须取整数，所以小萌不可能得80分. 所以小萌的话没有道理. 22.【解】(1)x2-3xy;x2-xy+2y2；-x2+3y 理由：若A+(xy+y2)=x2-2xy+y2,则 A=x2-2xy+y2-(xy+y2)=x2-2xy+y2-xy-y2=x2-3xy. 若A-(xy+y2)=x2-2y+y,则 A=x2-2y+y2+(xy4y2)=x2-2y4y2+y+y2=x2-xy42y2 若(xy+y2)-A=x2-2y+y2,则A=y+y2-(x2-2xy+y2）=y+y2 x2+2xy-y2=-x2+3xv. 综上，所有符合条件的多项式A有x2-3y;x2-y+2y2；-x2+3y (2)能.若(m2x2+ny2+c+y)+(-3x2+x+my-4my2)=x2+y2++y, 则(m2-3)x2+(n2-4m)y2+(m+1)x+(m+1)y=x2+y2+nx+y m2-3=1, 所以n2-4m=1, m+1=n. 由m2-3=1得m=±2，由m-4m=1得n2=4m+1. 当m=-2时，n2=-8+1=-7,舍去，所以m=2, 所以n=m+1=2+1=3. 若(m2x2+ny2+mx+y）-(-3x2+x+my-4my2）=x2+y2+x+y,则 (m2+3)x2+(2+4m)y2+(m-1)x+(1-m)y=x2+y2+x+y 因为m2+3≠1，所以此情况不可能成立. 若(-3x2+x+my-4my2)-(m2x2+ny2+x+y）=x2+y2+nx+y,则 (-m2-3)x2+(-2-4m)y2+(1-m)x+(m-1)y=x2+y2+x+y 因为-m2-3≠1，所以此情况不可能成立. 综上，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时m=2,n=3. 23.【解】任务1：根据题意，设计部分的长为(330-2x)cm,宽为 (220-2x)cm 2:因为设计部分也是长方形，且长是宽的135 答案与解析 所以330-2x=1.55(220-2x),解得x=10, 所以四周宽度是10cm. 任务3：(1)设每个栏目的竖直宽度为ycm,每栏横向两行中 间间隔是acm,则竖向中间间隔为2acm. 根据正方形边长相等可得200-20='，，解得y=100, 4 2 所以每个栏目的竖直宽度为100cm (2)因为30-2x-3y=330-2x10-3x100=5(cm. 2 2 所以长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm. 24.【解】(1)因为OE平分∠AOC,OF平分∠B0D,∠AOB= 110°，∠C0D=30°， 所以∠C0E=3A0C=5,∠C0F=C0D=159, 所以∠E0F=∠C0E+∠C0F=55°+15°=70° (2)①没有改变，∠E0F=70°. 分析：当0°<a<30时，如图①所示， 此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-a, ∠BOD=∠COD-∠BOC=30°-a. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠C0B=40c=10°-a)=55°-7a, ∠80F=B0D=230-a)=15°-3a, 所以∠EOF=∠EOC+∠BOF+∠BOC =55°-3a+15°-2a+a=70° 当30°≤a<110时，如图②所示， 此时∠AOC=∠AOB-∠BOC=110°-a, ∠BOD=∠BOC-∠COD=a-30°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以LC0E=2∠A0C=号(10°-a)=55°-3a, LD0F=2∠B0D=(a-30°)=3a-15°， 所以∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD =50-7a+3a-15°+30=70 1 当110°≤a<140时，如图③所示， 此时∠AOC=∠BOC-∠AOB=a-110°， ∠BOD=∠BOC-∠COD=a-30°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以LC0E=3∠A0C=(a-110°)=)a-55°， LB0F=B0D=(a-30)=3a-15, 所以∠EOF=∠BOC-∠BOF-∠COE =a-(（2a-15-(3a-5=0. 综上，∠E0F=70°. ②存在. 当0°<a<30°时，如图④所示，此时∠AOC=∠AOB-∠BOC =110°-a,∠B0D=∠C0D-∠BOC=30°-a 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以LC05=3∠40C=10°-)=5°-3a, ∠D0F=3∠B0D=(30°-a)=15-7a, 所以∠B0B=∠c0B+∠B0C=5°-aa=5+2n2 因为∠BOE=5∠DOF, 所以5”+分a=〔15-0，解得a=(9, 当30°≤a<110°时，如图⑤所示， 此时∠BOD=∠BOC-∠COD=a-30° 因为OF平分∠BOD, 所以∠B0F=∠D0F=3∠B0D=(a-30°)=2a-15°. 因为∠E0F=70,所以LB0E=70°+3a-15°=55°+号a 因为∠BOE=5∠DOF, 所以5+号a=52a-15r,解得a=650。 当110°≤a<140°时，如图⑥所示， 此时∠AOC=∠BOC-∠AOB=a-110°， ∠BOD=∠BOC-∠COD=a-30°. 因为OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, 所以∠C0E=∠40C=2(a-110)=支a-5°， ∠D0r=5∠B0D=a-30)=3a-15, 所以∠B0E=∠B0c-∠c0E=a-(a-55=7a+53° 因为∠B0B=5LD0r,所以3a+55°=53a-15 解得a=65°（不符合题意舍去）. 综上，当a=(9)°或65时，∠B0E=5∠D0r A 0 B ⑤ ⑥ 第24题答图 14.临沂兰山区考试真卷 1.A 2.D【解析】A.3x3和2x2不是同类项，不能合并，故错误；B.5ab 和4c不是同类项，不能合并，故错误；C.8xy和-9y不是同类 项，不能合并，故错误；D.25a-24a=a,正确.故选D. ③A【解析】A项，在等式2x=-的两边同时除以2，得