12.大连中山区考试真卷-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 期术真题卷 七年级上RJ12N ● 12.大连中山区考试真卷 (时间：120分钟满分：120分难度：★★) ☒ 咖咖 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.-5的绝对值是( A号 B.-5 C.5 D.- 5 2.下面几何体中，是圆锥的为( A D 3.代数式-7x的意义可以是( A.-7与x的和 B.-7与x的差 部 C.-7与x的积 D.-7与x的商 4.如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是(） D.9℃ 多云 A.1℃ B.10℃ C.19℃ -10-9℃ 5.下列运算正确的是( ) 良 A.3a+5b =8ab B.2a-a=2 西北风4-5级 C.3a2b-ab2 2a2b D.3ab-4ab =-ab 第4题图 斜 6.若∠A=40°30'，则∠A的余角的大小是( ) A.49°30 B.59°30' 些加 C.139°30 D.140°30 H 7.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是( ) 胞)均 A.两点之间，射线最短 B.两点确定一条直线 品 C.两点之间，直线最短 D.两点之间，线段最短 国 8.若a=b,则下列变形正确的是( A.3a=4b B.a-2=b+2 C.a_b 3=3 D.a_b 9.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在 北 B 它北偏东40°方向上.则∠AOB的度数是( ) A.60° B.80° 西 东 C.100° D.120° 南 10.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短.引绳度 第9题图 之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还 剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，根据题意可列 方程为( A)(x-45)=x-l B.2x-1=x+4.5 C2x-45)=x1 D.2(x+4.5)=x1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向东走60m记作+60m,则向西走 80m可记作 m. 12.单项式-3ab的系数是 13.若关于x的方程2x+a=5的解是x=2,则a的值为 14.若m2+2m-1=0,则代数式2m2+4m-3的值为 15.如图，数轴上点A和点B表示的数分别是3和-6，动点P从B点出发，以每秒1个单位长度的 速度向左匀速移动，动点Q同时从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速移动.设移 动时间为ts,当动点Q到点B的距离等于动点P到点B的距离时，t的值为 B A -6 0 3 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题6分)如图，已知四点A,B,C,D,请按下列要求用直尺和圆规作图 (1)连接BC (2)作射线BD交直线AC于点O, (3)连接DA,在DA的延长线上作线段AE=AD. A ·D B 第16题图 17.(本小题10分)计算： 1)23×(-5)-(-3)÷38 (2)(-2)4×子-(1-32)÷2+4 18.(本小题10分)下面是小董同学解一元一次方程3x+x1=3-2x-1的过程，请认真阅读并回 2 3 答问题 解：18x+3(x-1)=18-2(2x-1),…第一步 18x+3x-3=18-4x-2,…第二步 18x+3x+4x=18-2+3,…第三步 x=.…第四步 25 精品图书 (1)①以上求解过程中，第 步进行的是移项，移项的依据是 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)求该一元一次方程的解 (3)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其 他同学提一条建议（一条即可）， 3 19.(本小题9分)先化简下式，再求值： 5(3cb-b2)-3(ab+30b),其中a=2,b=2 20.(本小题8分)如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且DB=2AD.若AB=18,求 线段DC的长. 盗印必 D C 第20题图 爱学子 拒绝盗印 8 21.(本小题8分)下表是某次篮球联赛积分榜： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 24 东方 14 10 24 鲸 光明 14 9 5 23 冠 图 蓝天 14 9 5 23 咖0 雄鹰 14 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 (1)由积分榜可得：负一场积 分，胜一场积 分 (2)某队本次比赛后胜场总积分能等于负场总积分吗？请用一元一次方程知识给予验证 製 精品图书 金星教 22.(本小题12分)数学活动课上，小明和小伟准备了一根质地均匀的木杆和若干个2g的砝码，然 加 后利用木杆和砝码做下列实验： 阳 ①在木杆中间处栓绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点； 胞 ②在木杆两边距支点18cm处各悬挂一个2g的砝码，发现左右保持平衡； ③木杆右边砝码质量和位置保持不变，支点位置不变.在木杆左边砝码下加挂一个2g的砝码， 然后把这两个砝码一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； ④在木杆左边两个砝码下再加挂一个2g的砝码，然后把这三个砝码一起向右移动，直至左右平 衡，记录此时支点到木杆左边挂砝码处的距离； 39 ⑤在木杆左边继续加挂砝码，并重复以上操作.小明和小伟记录如下： 木杆左边砝码质量 支点到木杆左边砝码处的 木杆右边砝码质量 支点到木杆右边砝码处的 (单位：g) 距离x(单位：cm) (单位：g) 距离（单位：cm) 3 18 2 18 4 9 2 18 6 6 2 18 … … … … (1)如果木杆左边挂有n个砝码，移至左右平衡时，n与x满足的规律是 (2)小明和小伟意犹未尽，在课余时间利用上述规律制作了如图所示的简易杆秤，其中秤盘质量 为10g,重物质量为mg,秤砣质量为100g,秤纽与秤盘的水平距离为1cm,秤纽与零刻线的水 平距离为acm,零刻线与末刻线水平距离为50cm.当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡； 当秤盘放入质量为500g的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡. ①l与a的数量关系是 ②列方程求解：小明在秤盘上放了一个笔记本，秤砣位于零刻线右侧15cm处时，杆秤平衡，求 笔记本的质量. 杆秤示意图 秤纽 印必 零 末 刻 线 秤砣 线 重物 关爱学子 秤盘 第22题图 拒绝盗印 23.(本小题12分) 【问题初探】 数学活动课上，李老师将一副三角尺按图①所示位置摆放.分别作出∠ABE,∠CBE的平分线 BH,BF然后提出问题：求∠HBF的度数 ① ② ③ ④ 第23题图 (1)①“智慧小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图②、图③ 所示的方式摆放，BH和BF仍然是∠ABE,∠CBE的平分线，DB和BC在同一直线上.分别计 算出图②，图③中∠HBF的度数，发现∠HBF的度数均为 0 ②探究完图②，图③所示的特殊位置问题后，“智慧小组”的同学猜想出图①中∠HBF的度数 应该与图②，图③中∠HBF的度数相同.他们经过合作交流后发现，在图②，图③中∠ABE和 ∠CBE的度数都已知或能求出具体的度数，但图①中，∠ABE和∠CBE求不出具体的度数，所以 想到了用字母表示度数.如果设∠DBA=a,则可以用含a的式子表示∠ABE和∠CBE,然后利 用角的和与差，就能求出∠HBF的度数.请你根据“智慧小组”的思路，求出图①中∠HBF的度数 【类比分析】 (2)受到“智慧小组”的启发，“创新小组”将三角尺按图④所示方式摆放，分别作出∠ADB, ∠CDE的平分线DN,DM.他们认为利用同样方法也能求出∠MDN的度数.请你求出∠MDN 的度数 【学以致用】 (3)如图⑤，已知点C在线段AB上，AC=3BC.点D在线段AC上，点E在线段AB的延长线上， 且DE-)AB,若AD+EC=9BE,求C0的值 AB D C B E 第23题图⑤ 40 的男或点 彩17.【解】(1)原式=-6-(-5)+8=7. (2)原式=12×年+(-6)÷3=3+(-2)=1. 18.【解(1)去括号，得x+7=3x-3, 移项，得x-3x=-3-7, 合并同类项，得-2x=-10, 系数化为1，得x=5. (2)去分母，得2(x-1)=5-x-12, 去括号，得2x-2=5-x-12, 移项，得2x+x=5-12+2, 合并同类项，得3x=-5, 系数化为1，得x=一多 19.【獬J因为a-b=3,所以3(a-b)+4a-4b+18=3(a-b)+4(a-b) +18=7(a-b)+18=7×3+18=21+18=39 20.【解】(1)图形如图所示. (2)< B 21.【解】设∠C0D=x°， 因为∠BOD=2∠COD, 所以∠BOD=2x°， 所以∠BOC=∠COD+∠BOD =3x° 第20题答图 因为∠AOC=20°，所以∠AOD=∠AOC+∠C0D=(x+20P 因为∠AOD与∠BOC互为补角， 所以∠AOD+∠BOC=180°，所以x+20+3x=180, 解得x=40,所以∠COD的度数为40° 22.【解】(1)BC=AB-AC=10, 因为D为线段BC的中点，所以CD=BD=)BC=5, (2)因为AE=CD,所以AE=5. 若E在A的左侧，则EB=EA+AB=17; 若E在A的右侧，则EB=AB-AE=7. 所以线段EB的长为17或7. 23.【解】设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作， 由题意得0×16×10+高0×（16+x)×(30-10)=1, 1 解得x=12. 答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作， 24.【解(1)13 2 (2)当2>x时，2x=2+克=2，解得x=: 3 当2=x时，2x=2+x=5x+2,解得x=2; 3 当2<x时，2x=号x=5号2，解得x=舍去)。 2 综上，x=或2. (3)号 分析：由题可知a&(x+1)=a&(a2+1). ①不存在a≥a2+1; ②当aa+1时，ad(ar+1)=号+a+1=a-号a+4, 解得a=多.故答案为号 25.【解】(1)①15°②∠MON=∠B0C 分析：①如图①，因为∠A0B=a,∠B0C=号， 所以∠A0C=∠A0B-∠B0C=7a 真题圈数学七年级上RJ12N 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠coM=40c=4a,∠coN=2B0C=a, 所以∠MON=∠COM L CON=)a=15°. B 10 ① ② 第25题答图 ②同①得∠MON=3a,所以LMON=LBOC (2)如图2所示，因为∠A0B=a,∠B0C=号， 所以∠40C=L40B+∠B0C=号a 因为OM平分∠AOC,ON平分LBOC, 所以LcoM=3A0C=a,∠CoN=B0C=4a, 所以∠M0N=LCOM-LCON=3a 如图③所示，当射线OC在∠AOB的外部时， 因为∠A0B=a,∠BOC=号， 所以∠40C=360°-∠A0B-∠B0C=360°-号a 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC, 所以∠C0M=<A0C=180°-是a,∠CoN=3∠B0C= }a,所以LMON=LCoM4∠CoN=180°-3a 26.【解1(1)2x-1=-2是 2)由题意可知，-生艺-号+ 所以×(3+》+b=号6，解得6=-石 所以x=名+片方+宁后=6所以点C表示的数是站 (3)46 分析：因为a+b=ab是关于x的一元一次方程， 所以a≠0.解方程a+b=ab得x=b-名，即c=b- 因为点C在线段AB上，所以b<c<a,即b<b-<a, a 所以bc6台解得名<0 因为b<a,所以b<0<a,所以b=-l0或b=-1, 因为美好点在数轴的正半轴上，即c>0,所以6台>0， 当b=-10时，c=-10+10,即-10+10>0，解得a<1, a 所以0<a<1,b-<a,即-10+0<a,解得a>0.916, 所以0916<a1,所以a可取器，器器，品共8个 当b=-1时，c=-1+2,所以-1+。>0，解得a<1, 所以0<a<1,b-b<a,即-1+<a,解得a>0.618, 所以0618<a1,所以a可取岛品，品，器共38个， 8+38=46(个)，所以这样的美好点一共有46个. 12.大连中山区考试真卷 1.C2.A3.C 08你B9北装长超度是-oe9 答案与解析 5.D【解析】A.3a和5b不是同类项，不能合并，故错误，不符合 题意；B.2a-a=a,计算错误，不符合题意；C.3ab和ab不是 同类项，不能合并，故错误，不符合题意；D.3ab-4ab=-ab,计 算正确，符合题意.故选D. 6.A【解析】因为∠A=40°30， 所以∠A的余角为90°-40°30'=49°30'.故选A 7.D 8.C【解析】A.3a≠4b,故该选项错误，不符合题意； B.a-2≠b+2,故该选项错误，不符合题意；C号-号，故该选项 正确，符合题意；D.当c=0时，日与无意义，故该选项错误， 不符合题意.故选C. 9.B【解析】由题意得，∠AOB=180°-(60°+40°)=80°.故选B. 10.D【解析】设木长x尺，因为用一根绳子去量一根长木，绳子 还剩余4.5尺，所以绳子长(x+4.5)尺.因为将绳子对折再量长 木，长木还剩余1尺，所以(x+4.5)=x-1.故选D. 11.-8012.-3 13.1【解析】把x=2代入2x+a=5得2×2+a=5,解得a=1. 故答案为1. 14.-1【解析】由题意得，m2+2m=1,所以2m2+4m-3=2(m2+ 2m)-3=2×1-3=-1.故答案为-1. 15.3或9【解析】根据题意，点P表示的数为-6-t,点Q表示的 数为3-21，因为点B表示的数是-6，所以点Q到点B的距离 为3-2-(-6)川=9-2，点P到点B的距离为t,所以19-21 =t,解得t=9或t=3.故答案为3或9. 16.【解】(1)如图①，线段BC即所求. A E ·D D B B C ① ② ③ 第16题答图 (2)如图②即所求， (3)如图③即所求 17.解11)原式=-15-(-3)×8=-15-(-128)=-15+128 =13. (2)原式=16×寻-(1-9)×7+4=4(-8)×34 =4+4+4=12. 18.【解】(1)①三等式的性质1 ②二去括号后，等式右边括号里的第二项没有变号 (2)3x+-3-2, 2 3, 18x+3(x-1)=18-2(2x-1), 18x+3x-3=18-4x+2, 18x+3x+4x=18+2+3, x=器 (3)解一元一次方程，去分母时，不要漏乘；去括号时，括号外的 数要与括号里的每一项相乘；移项需要变号等（答案不唯一）. 19.【解】原式=15a2b-5ab2-3ab2-9a2b=6a2b-8ab2. 当a=方，b=2时，原式=6x(②)x2-8×号×2= 6×4×2-8×号×4=3-16=-13. 20.【解】因为AB=18,DB=2AD,所以AD=3AB=6 又因为点C是线段AB的中点， 所以AC=号AB=9,所以CD=AC-AD=3. 21.【解】(1)12 (2)设一个队胜了x场，则负了(14-x)场， 则2x=14x,解得x=号 因为x是整数，所以x=号不符合实际， 所以没有哪个队比赛后的胜场总积分等于负场总积分 22.【解1(1)x=36 (2)①1=10a 分析：因为秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡， 所以1×10=a×100,所以1=10a, 所以1与a的数量关系是1=10a. ②油题意得，(10+500)·1=(a+50)×100,1=10a, 所以(10+500)×10a=(a+50)×100, 所以510a=10a+500,所以a=1,1=10. 设笔记本的质量为mg,则(10+m)×10=(1+15)×100, 解得m=150,所以笔记本的质量为150g 23.【解1(1)①30 分析：如题图②，∠ABE=∠ABC+∠DBE=60°+45°=105°， 因为BH和BF分别是∠ABE,∠CBE的平分线， 所以∠EBF=∠DBE=22.5°，LABH=LABE=52.5, 所以∠HBF=∠ABE-∠ABH-∠EBF=30°. 如题图③，∠ABE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-60°-45° =75°，因为BH和BF分别是∠ABE,∠CBE的平分线， 所以∠EBF=∠CBE=方×(180°-45)=67.5，∠EBH =ABE=37.5°，所以∠HBF=∠EBF-∠EBH=30P ②油题意得，∠ABE=45°+a,∠CBE=45°-(60°-a)=a-15° 因为BH和BF是∠ABE,∠CBE的平分线，所以∠EBH= 34BE=2.5°+2a,∠EBF=3CBE=号a-75, 所以∠FBH=∠EBH-∠EBF=225°+7a-(（a-75 =30°. (2)设∠ADE=B,所以∠ADB=∠BDE+∠ADE=90°+B, ∠CDE=∠ADC-∠ADE=60°-B. 因为∠ADB,∠CDE的平分线分别为DN,DM, 所以LADN=3∠ADB=2×(90°+B)=45°+3B, ∠EBDM=7CDE=3×(60P-B)=30-方B, 所以∠MDN=∠ADN-∠ADE-∠EDM =45°+3AB-(（30-2P=45°-30=15° (3)因为AC=3BC,所以设BC=x,AC=3x,所以AB=4x 设BE=y,所以AE=AB+BE=4x+y 因为DE=34B=2x, 所以AD=AE-DE=4x+y-2x=2x+y 因为AD+EC=9BE,所以2x++x+y=9y,所以y=多x, 所以CD=DE-BC-BE=2xx号x=号x, 13.厦门一中考试真卷 1.D2.C3.C4.B 5.D【解析】A.3a2与a不是同类项，不可合并，此项错误，不 符合题意；B.5a-4a=a,此项错误，不符合题意；C.-2(a-b) =-2a+2b,此项错误，不符合题意；D.a2b-2ab=-a2b,此项正 确，符合题意.故选D. 6.C 7.C【解析】因为α与b互为相反数，c是绝对值最小的数，所以 a+b=0,c=0,所以a+b+c=0.故选C 8.A 9.D【解析】由题意得∠AOC=90°，∠AOB=50°，故①正 确，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠AOB与∠BOC互为 余角，故③正确.因为∠BOC=∠AOC-∠AOB=40°，所 以∠AOB≠∠BOC,故②错误.因为∠AOD=130°，所以 ∠AOD+∠AOB=180°，所以∠AOB与∠AOD互为补角，故④ 正确.故正确结论的序号是①③④.故选D. 10.C【解析】根据绝对值的几何意义，由p-川=10，p-s= 12,lg-s =9 p-gl lp-sl-1g-s1 3,Ir-sl lp-sl-lp-rl =2,所以9-川=p-s-p-q-r-=12-3-2=7.故选C. 11.(1)4(2)-6(3)-4(4)-2a(5)636(6)70 12.313.5.45×105 14.7.5【解析】设B的质量为xg,由题意得15×2+x=15+3x, 解得x=7.5,所以当B的质量为7.5g时，天平处于平衡状 态.故答案为7.5. 15.3cm或7cm【解析J如图①所示，AC=AB+BC=14, 因为点O是线段AC的中点， 所以A0=)AC=7cm,所以0B=AB-A0=3cm 如图②所示，AC=AB-BC=6cm, 因为点0是线段AC的中点，所以0C=2AC=3cm, 所以OB=OC+BC=7cm. 故答案为3cm或7cm. O B C A O C B ① ② 第15题答图 16.4a【解析】设小长方形的长为x,宽为y(x>y),根据图形可得， x+3y=b,x+2y=a,所以y=b-a,所以图中阴影部分的周长 是2b+2(a-y)=2b+2[a-(b-a)]=2b+2(a-b+a)=2b+2a- 2b+2a=4a,所以图中阴影部分的周长是4a.故答案为4a. 1.(解1)原式=（)×号×(=号 (2)原式=+（×4=9--吃 18.【解】(1)7-2x=3-4(x-2), 去括号，得7-2x=3-4x+8, 真题圈数学七年级上RJ12N 移项，得-2x+4x=3+8-7, 合并同类项，得2x=4, 系数化为1，得x=2. (2)n+3=1-3-2n 6 4 去分母，得2(n+3)=12-3(3-2n), 去括号，得2n+6=12-9+6n, 移项，得2n-6n=12-9-6, 合并同类项，得-4n=-3, 系数化为1，得n=是 19.【解】如图，因为在观测站O测得渔 北 船A在它的东北方向上， N A 所以∠AON=45°， B 所以∠BON=∠AOB-∠AON 西 0 ·东 =110°-45°=65°， 所以渔船B在观测站O的北偏西65 感 的方向上。 第19题答图 20.【解】原式=3x-6y2-3y2-7x+10y2=-4x+y 当x=-=5时，原武式=4×（ +52=1+25=26. 21.【解1)5-1 (2)小萌的话没有道理.理由如下： 设小萌答对了x道题，则答错了(20-x)道题. 根据题意得5x-(20-)=80,解得x=9. 因为x必须取整数，所以小萌不可能得80分. 所以小萌的话没有道理. 22.【解】(1)x2-3xy;x2-xy+2y2；-x2+3y 理由：若A+(xy+y2)=x2-2xy+y2,则 A=x2-2xy+y2-(xy+y2)=x2-2xy+y2-xy-y2=x2-3xy. 若A-(xy+y2)=x2-2y+y,则 A=x2-2y+y2+(xy4y2)=x2-2y4y2+y+y2=x2-xy42y2 若(xy+y2)-A=x2-2y+y2,则A=y+y2-(x2-2xy+y2）=y+y2 x2+2xy-y2=-x2+3xv. 综上，所有符合条件的多项式A有x2-3y;x2-y+2y2；-x2+3y (2)能.若(m2x2+ny2+c+y)+(-3x2+x+my-4my2)=x2+y2++y, 则(m2-3)x2+(n2-4m)y2+(m+1)x+(m+1)y=x2+y2+nx+y m2-3=1, 所以n2-4m=1, m+1=n. 由m2-3=1得m=±2，由m-4m=1得n2=4m+1. 当m=-2时，n2=-8+1=-7,舍去，所以m=2, 所以n=m+1=2+1=3. 若(m2x2+ny2+mx+y）-(-3x2+x+my-4my2）=x2+y2+x+y,则 (m2+3)x2+(2+4m)y2+(m-1)x+(1-m)y=x2+y2+x+y 因为m2+3≠1，所以此情况不可能成立. 若(-3x2+x+my-4my2)-(m2x2+ny2+x+y）=x2+y2+nx+y,则 (-m2-3)x2+(-2-4m)y2+(1-m)x+(m-1)y=x2+y2+x+y 因为-m2-3≠1，所以此情况不可能成立. 综上，这个多项式组能为“二元对称关联式”，此时m=2,n=3. 23.【解】任务1：根据题意，设计部分的长为(330-2x)cm,宽为 (220-2x)cm 2:因为设计部分也是长方形，且长是宽的135