8.第5章 一元一次方程学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级上册数学练考试卷（人教版2024）

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ12N 8.第五章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期中·2023-2024大连甘井子区)下列方程中是一元一次方程的是( A斋-六=1 B.4x2=24 C.x+y=80 D六+2=6 2.（期末·2023-2024北京朝阳区)如果a=b,那么下列等式一定成立的是( 製 A.a+3=b-3 B.a+b=0 c是=？ D.ab=1 3.(期末·2023-2024广州总秀区)解方程1号3=艺，去分母正确的是( A.6-2x-3=3x B.1-3(x-3)=2x 批 C.1-2(x-3)=3x D.6-2(x-3)=3x 4.(期末·2023-2024重庆渝北区)若关于x的方程x+a=2的解为x=1,那么a的值为( A.0 B.-1 C.1 D.-2 5.若代数式x-1和3x+7互为相反数，则x的值为( 号 B-号 c D.-3 警加 6.数学文化（期末·2023-2024深圳罗湖区）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中 H 记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共 胞)均 品 同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱.问：共有几 国 个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为() A.5(x-11)=7(x+13) B.5(x+11)=7(x-13) C.7x+11=5x-13 D.7x-11=5x+13 2 7,义园定义运第“※”，其规则为a※6=20片，若※3=3，则y=( A.5 B.-5 C.-9 D.9 8.(期末·2023-2024福州台江区)当x的取值不同时，整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同，具 体情况如表所示： x -3 -2 -1 0 1 ax-b 4 2 0 -2 -4 则关于x的方程ax=b-2的解为( A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=1 9.数学文化（期中·2023-2024武汉江岸区）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载 了最早的幻方一九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列 以及两条对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则图中m的值 为( A.1 B.2 第9题图 C.4 D.6 10.程序框图（期中·2023-2024北师大实验中学）按下面的程序计算： 输入x 计算5c-3的值 <80是输出结果 否 第10题图 当输入x=60时，输出结果是297；当输入x=20时，输出结果是482；如果输入x的值是正 整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期末·2023-2024武汉江汉区把方程5x-3y=4改写成用含x的式子表示y的形式是 12.(期中·2023-2024大连甘井子区利用等式的性质，解方程2-子x=3,可得方程的解为 13.在解方程3a-2x=8(x为未知数)时，误将-2x看作+2x,得方程的解为x=1,那么原方程的解 为 14.情境题（期末·2023-2024济南历城区）根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的 预算是 元 明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？ 小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！ 明明：听说它现在正在打7折呢！ 小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！ 15.（期中·2023-2024福州仓山区)已知关于x的方程2x+2m=6-2x+nk的解与k无关，则4m+2n 的值是 16.(期未·202-2023重庆育才中学)若关于x的一元一次方程2024x+3=2x+b的解为x=-3, 则关于y的一元一次方程20240+1)+3=2041)+b的解为 三、解答题（本大题共9小题，共72分）》 17.（期末·2023-2024北京西城区)(6分)解下列方程： (1)4(x-1)+1=2x-6. (2)2-5x+2=1 6 18.(期末·2023-2024大连沙河口区)(6分)小完同学解方程2=1-生的过程如下，请仔细 4 阅读，并解答所提出的问题： 解：去分母，得4(2x-1)=1-3(x+2).① 精品 去括号，得8x-4=1-3x+6.② 金星教育 移项，得8x+3x=1+6+4.③ 合并同类项，得11x=11.④ 系数化为1，得x=1.⑤ (1)请你判断小亮同学解方程的过程是否正确，答： (填“正确”或“不正确”). (2)如果你认为正确，请写出每一步的依据；如果你认为不正确，小亮同学的解答过程从第 步开始出错，这一步的错误原因是 ,并写出正确的解答过程， 19.(期中·2023-2024西南大学附中)(6分)若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 求关于x的方程+-(a+b+m)x=4的解. 3cd 20.情境题（期末·2023-2024武汉硚口区）(7分)制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，13木 材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有123木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多 的桌子？ 拒绝盗印 2- 21.(期末·2022-2023湖南师大附中)(8分)已知关于x的方程6x-9=10x-5与3a-1=3(x+a)-2a 的解相同 为 (1)求这个相同的解， (2)求a的值. 必 ☒貿 0咖0加 製 22.情境题（期中·2023-2024北师大实验中学）(8分)列一元一次方程解应用题： 数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网 店按表中所示的方式卖练习本： 20本及以下 20本以上 价格 4元/本 超过20本的部分打8折 邮费 一次5元 -次14元 (1)当老师购买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？ (2)因为正值促销活动期间，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按 照8折出售.当老师想购买20本时，怎么购买更划算？ 巡咖 2 23.数学归纳(9分)观察下列关于x的方程及其解的特征： 2x-x+1=1的解为x=1, 2 3x-x+2=2的解为x=1, 3 4x-x+3=3的解为x=1, 4 … 根据观察得到的规律，解答下列问题： (1)方程11x-0=10的解为 (2)猜想方程100x-￥+99=99的解，并验证. 100 (3)直接写出按此规律排列的第2025个方程： 盗印必穷 关爱学子 拒绝盗印 3- 24.新定义问题(10分)已知x。是关于x的方程ax+b=0(a≠0)的解，y。是关于y的方程cy+d= 0(c≠0)的解，若x,满足x+y。=x,yo,则称方程ax+b=0(a≠0)与方程cy+d=0(c≠0) 互为“雅礼方程”，例如：方程x4=0的解是，=4，方程4y=4的解是人=号，因为4+号 =4×号，所以方程x-4=0与方程4y=4互为“雅礼方程” (1)请判断方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5是否互为雅礼方程.并说明理由. (2关于x,y的两个方程2(x-1)=3m-2与y+”-y=2+1,若对于任何数m,都使它们不是“雅 礼方程”，求n的值 真题圈 精品图书 金星教 2 25.（期末·2023-2024重庆九龙坡区)(12分)已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应 的数为b,A,B之间的距离记为AB,定义：AB=a-b或b-a,请回答问题： (1)设点M在数轴上对应的数为x,点N在数轴上对应的数为y,若2x-81+(9+3y)2=0,则 MN= (2)设数轴上点P对应的数为p,且p+2+p-3引=7，求p的值. (3)如图，点A,B,C是数轴上的三点，点A表示的数为4，点C表示的数为-3，点B表示的数为 9.现甲从点A出发，以每秒2个单位长度的速度一直向右运动，同时乙从点B出发，以每秒4个 单位长度的速度向点C运动，当乙到达点C处3s后立即折回，再以每秒3个单位长度的速度 向右运动，此时甲以每秒1个单位长度的速度继续向右运动.问：当经过多少秒时，甲、乙相距2 个单位长度？ 9古3古片言9而 B 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印当蚂蚁甲第三次跳到号↑时，一共跳了14次， ②38次或174次或410次（答案不唯一）. 提示：因为甲、乙不在同一层， 所以1甲-乙+1=6即1甲-乙=0 跳奇数次时，乙=1，此时满足条件的甲=品，即甲跳11+2 3+4+5+6+7+8+9=46次，46是偶数不成立； 跳偶数次时，乙=0，此时清足条件的甲=0，即甲跳11+ 2+3+4+5+6+7+8+1=38次或1+1+2+3+…+18+2=174次 或1+1+2+3+…+28+3=410次，所以甲跳38次或174次 或410次，甲、乙两只蚂蚁的距离为 10 8.第五章学情调研 1.A2.C3.D 4.C【解析】将x=1代人x+a=2中，得1+a=2,解得a=1.故 选C. 5.D【解析】由题意得，x-1+3x+7=0,解得x=-多.故选D. 6.D D【解折h题意得，※3=2与=3即29=9， 解得y=9.故选D. 8.C【解析】因为ax=b-2,所以ax-b=-2,从表格中观察知， 当a-b=-2时，x=0.故选C 9.B【解析】设正中间的数为x,则5+x=3+8,解得x=6, 所以m+6=5+3,解得m=2.故选B. 10.B【解析】当5x-3=182时，解得x=37;当5x-3=37时， 解得x=8;当5x-3=8时，解得x=2.2,不合题意，舍去.所 以如果第一次输入8时，结果为37，再次输入37时，结果为 182;如果第一次输入37时，结果为182.因此满足条件的x的 值最多有两个，分别是8或37.故选B. 11.y=5x-4 3 12.x=-4【解析】原方程两边同时减去2，得-子x=1,两边同 乘-4，得x=-4.故答案为x=-4. 13.x=-1【解析】由题意可得3a+2x=8的解为x=1, 所以3a+2=8,解得a=2,故6-2x=8, 解得x=-1.故答案为x=-1. 14.400【解析】设小齐买自行车的预算是x元， 根据题意得品(x+100)=x-50,x=40, 所以小齐买自行车的预算是400元.故答案为400. 15.12【解析】将2ac+2m=6-2x+nk移项得2c+2x+2m-6-nk= 0,即(2x-n)k+2x+2m-6=0. 因为关于x的方程2x+2m=6-2x+nk的解与k无关， 所以2x-n=0,所以2x+2m-6=0,即2m+n=6, 所以4m+2n=2(2m+n)=2×6=12.故答案为12. 16.y=-4【解析】设a=y+1,则关于y的一元一次方程可 变形为2024a+3=2a+b,由题知，关于a的一元一次方程 2024a+3=2a+b的解为a=-3,即41=-3，解得y=-4 故答案为y=-4 真题圈数学七年级上RJ12N 17.【解】(1)4(x-1)+1=2x-6 去括号，得4x-4+1=2x-6.移项，得4x-2x=-6+4-1. 合并同类项，得2x=-3系数化为1，得x=- (2)22.5g2=1 6 去分母，得3(x-2)-（5x+2)=6. 去括号，得3x-6-5x-2=6. 移项，得3x-5x=6+6+2. 合并同类项，得-2x=14.系数化为1，得x=-7. 18.【解(1)不正确 (2)①去分母时，漏乘了常数项 正确的解答过程如下：2x1=1-x+2 3 4 4(2x-1)=12-3(x+2), 8x-4=12-3x-6, 8x+3x=12-6+4, 11x=10, x=9 19.【解】因为a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最小的正整数， 所以a+b=0,cd=1,m=1. 所以代入方程者-(a+bm)x=4,得号-(01x=4, 3cd x+2-x=4, 3 x+2-3x=12, x-3x=12-2, -2x=10, x=-5, 即关于x的方程-(a+b+m)x=4的解是x=-5. 3cd 20.【解】设共做了x张桌子，则制作桌面需要的材料为六xm,桌 腿需要的材料为4xm, 1 1 20+4×400x=12 1 20+100x=12 x=200, 则2六x=20×200=10(m,12-10=2(m, 答：应用10m3木材制作桌面，2m3木材制作桌腿，才能制作尽 可能多的桌子 21.【解】(1)6r-9=10x-5,-4x=4,x=-1. (2)由(1)可得3a-1=3(-1+a)-2a, 3a-1=-3+3a-2a,2a=-2,a=-1. 22.【解】(1)设当老师购买x(20<x≤40)本时，分两次购买（每次 购买数量不超过20本)与一次性购买所花费用相同， 根据题意得4x+5×2=4×20+4×0.8(x-20)+14, 整理得0.8x-20=0,解得x=25. 答：当老师购买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20 本)与一次性购买所花费用相同. (2)当购买20本时，所需费用为4×20+5=85（元）， 当购买21本时，所需费用为4×0.8×21+14=81.2（元）. 因为85>81.2，所以当老师想购买20本时，购买21本更划算 3.【解】(1)x=1 0 答案与解析 分析：由题意可知，方程11x-x+10=10的解为x=1. 11 (2)方程100x-x+99=99的解为x=1. 100 验证：100x-x+99=99, 100 10000x-x-99=9900,9999x=9999,x=1. (3)2026x-￥+2025=2025 2026 24.【解】(1)方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程， 理由如下： 解方程x-32(x-6)=0和43y=5可得x=5,y=寻， 因为5+景空5×音空，所以5+音=5× 所以方程x-3+2(x-6)=0与方程y+3y=5互为雅礼方程， (2)由2(x-1)=3m-2和y+”-y=2n+1, 2 解得x=受y=2, 3 因为它们不是“雅礼方程”， 所以无论m为何值，罗+n2≠婴×n2 所以9m+6n+4≠9mn+6m,即(3-9n)m≠-6n-4对于任意m 都成立，所以3-9n=0, 所以当n=时，对于任何数m,都使它们不是雅礼方程”。 25.【解】(1)7 分析：由题意得，2x-8=0,9+3y=0,解得x=4,y=-3. 所以MW=4-(-3)=7. (2)方程p+2+p-3引=7的解可看成数轴上到表示-2的点和 表示3的点的距离之和等于7的点所表示的数， P P -3-2-101234一 第25题答图 因为表示-2的点和表示3的点之间的距离为3-(-2)=5， 所以点P在表示-2的点左边1个单位长度或在表示3的点右 边1个单位长度时，点P到表示-2的点和表示3的点的距离 之和等于7，所以p的值为-3或4. (3)当乙从B向C运动时，设运动的时间为ts, 则甲，乙相遇前：2t+2+4t=9-4,解得t=0.5. 甲，乙相遇后：244-2=9-4，解得1=名 当乙运动到点C时，休息了3s,(9+3)÷4=3, 此时甲所在位置对应的数为4+2×(3+3)=16. 设乙从B出发，再经过ms与甲相距2个单位长度， 则甲追上乙之前：3m-m=16-(-3)-2,解得m=7 ”2 则号+6=9 甲追上乙之后：3m-m=16-(-3)+2,解得m=2头， 2 则号6=费 综上所述，经过05s或名s或空、或受，甲，乙相距2个单 位长度 9.阶段学情调研（二）】 1.D2.B3.B 4.A【解析】由题可得al-4=1且5+a≠0，解得a=5.故选A. 5.A【解析】根据题意，可得-ab与2a2b为同类项，所以m=2, n=3.故选A. 6.A【解析】由题意可得，3a+2=-4,解得a=-2,把a=-2代 人a(1-2x)+3=-1得，-2(1-2x)+3=-1,解得x=-7故选A 7.D【解析】设原数的个位数字是x,则十位数字是9-x根据题 意得10x+(9-x)=10(9-x)+x-9,解得x=4,9-x=5,则原数 为54.故选D. 8.D【解析】因为2024x+2024=30×2024, 所以2024(x+1)川=30×2024，所以2024x+1川=30×2024， 所以x+1=30,所以x+1=30或x+1=-30, 所以x=29或x=-31.故选D. 9.A【解析】设小长方形的长为x、宽为y,大长方形的长为m, 则a+2y=x+m,2x+b=y+m,所以x=a+2y-m,y=2x+b-m, 所以x-y=(a+2y-m)-(2x+b-m),即x-y=a+2y-m-2x-b+m, 3-y=a-b,所以xy=,即小长方形的长与宽的差是 号，故选Λ 10.A【解析】因为a+b<0,ac<0,所以a<0,c>0,b>0且la>lbl 或b<0,所以abc<0或abc>0,选项①错误；b+c>0或b+c<0, 选项②错误；lal>bl,即Ial-bl>0,选项③正确；a-cl>la,选项 ④错误.其中一定成立的结论个数为1.故选A 11.-2.5kg 12.21【解析】因为x=2y+3,所以x-2y=3,所以4x-8y49= 4(x-2y)+9=4×3+9=21.故答案为21. 13.-3(答案不唯一)14.240x=150(x+12) 15.1【解析】因为A=ax2-xy,B=2(x2-bxy)+y, 所以A-B=ax2-xy-[2(x2-bxy）+y]=ax2-xy-(2x2-2by+y) =ax2-xy-2x2+2by-y=(a-2)x2+(-1+2b)xy-y 因为A-B的差不含二次项，所以a-2=0,-1+2b=0, 解得a=2,b=2,所以b=2×=1.故答案为1 16.2【解析】因为3x-2a=0与2x+3a-13=0的解相同， 所以号=1B,30,解得a=3,所以x=台=2故答案为2 2 1.解11)原式=3-（层+名）×24 =38×24若×24+2×24=3-94+18=8 2)原武=京+44(×9 =+8-(）×-+-82=-6 18.【解】(1)去括号，得5x-3x+3=6, 移项，合并同类项得2x=3,解得x= (2)去分母，得3x-3+2x+4=6, 移项、合并同类项，得5x=5,解得x=1. 19.l解】-2(ab-62+0)+(2ab-ab --2obt jab-b+2ob-}al--, 将b=-2代入，得原式=-(-2)2=-4. 20.【解】因为x-3+(y41)2=0,而x-31≥0,041)2≥0， 所以x-3=0,y41=0,所以x=3,y=-1. 7因w代数式2红位t,多.