6.第二十五章 概率初步学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（人教版）

真题圈数学 同调研卷（上） 九年级RJ12N 6.第二十五章学情调研 蝴 (时间：120分钟满分：120分) ☒貿 0咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2022-2023北京西城区)下列事件中是随机事件的是() A.明天太阳从东方升起 B.经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C.平面内不共线的三点确定一个圆 D.任意画一个三角形，其内角和是540° 2.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A.频率就是概率 B.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 C.频率与试验次数无关 D.概率是随机的，与频率无关 3.情境题绕口令：“四是四，十是十，十四是十四，四十是四十”共有16个汉字，任选一个汉字，这个 字是“四”的概率是( A B.5 6 部 金D. 4.(期中·2023-2024济南高新区)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用 寒假从A,B,C三处养老服务中心中，随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处 的概率是( B. c D 5.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，要使摸 些咖 到红球的概率是50%，需向袋中加入除颜色外其余均相同的小球，则不正确的添加方案是() H A.加2个绿球 B.加2个红球，4个黄球 题均 C.加3个红球 D.加5个红球，7个黄球 国 6.甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”算甲赢，掷出“和为8”算乙赢，这个游 戏是否公平？( A.公平 B.对甲有利 C.对乙有利 D.不能判断 2 7.(期中·2023-2024青岛市北区)在数字1,2,3,4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6 整除的概率为( ) A号 B c D 8.情境题某有奖活动的投注方法是每注选择6个红色球号码（从1~33的33个数中选择）加1个蓝 色球号码（从1~16的16个数中选择），若最近三期蓝色球号码的开奖结果都为奇数，则下一期蓝 色球的开奖结果( A.还是奇数 B.一定是偶数 C.是偶数的概率大于是奇数的概率 D.是偶数的概率为 9.(期中·2023-2024沈阳铁西区)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有120个，这些 球除颜色外，其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在 15%和45%，则布袋中白色球的个数很可能是( A.48 B.60 C.18 D.54 10.两名同学在用频率估计概率的试验中统计了某 频率 40% 一结果出现的频率，绘制出如图①所示的统计 30% 图，则符合这一结果的试验可能是() 20% 10% A.抛一枚硬币，正面朝上的概率 200400600次数 B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 ① ② C.转动如图②示的转盘，转到数字为奇数的 第10题图 概率 D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球，恰好是蓝球的概率 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期末·2022-2023北京朝阳区)如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同 的小扇形.若把某些小扇形涂上红色，使转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是，则涂上红 色的小扇形有 个 4频率 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0 0.20.40.60.81.01.21.4数量万棵) 第11题图 第13题图 12.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②购买1张彩票，中奖；③13人中至少有2人 的生日在同一个月.其中是必然事件的是 (填序号) 13.情境题某林业部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，由此可估计这种树苗 移植成活的概率约是 .（结果精确到0.1) 14.(期中·2023-2024西南大学附中)在-2，-1,3,0四个数中，随机选取一个数作为二次函数y= x2+bx+3中b的值，则该二次函数图象的对称轴在y轴右侧的概率是 15.学科融合欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿.因曰：‘我亦无他，惟手熟尔.’”可见技能通过反复苦练而达到熟能生巧.若 铜钱是直径为4cm的圆，中间有边长为1c的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴 的大小忽略不计)正好落入孔中的可能性大小为 .（结果保留π) 16.情境题体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次.若踢 了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从 开始踢 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)按下列要求各举一例： (1)一个发生可能性为0的不可能事件. (2)一个发生可能性为100%的必然事件 (3)一个发生可能性大于50%的随机事件 精品图书 金星教育 18.(中考·2023长春市)(5分)班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规 则如下：将三个完全相同的不透明纸杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分 别为红色、红色、绿色.参加活动的同学先从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后放回，重 新打乱杯子的摆放位置，再从中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色.若两次中的彩蛋颜色不 同则获一等奖，颜色相同则获二等奖.用画树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率 第18题图 19.（月考·2023-2024西安交大附中)(8分)如图，经过某丁字路口的汽车，它可能向左转，也可能向 右转，如果这两种可能性的大小相同. (1)请直接写出经过丁字路口的一辆汽车向右转的概率为 (2)若三辆汽车经过这个丁字路口，请画树状图求至少有两辆车向左转的概率 第19题图 20.（期中·2023-2024沈阳浑南区)(8分)有同型号的A,B两把锁和同型号的a,b,c三把钥匙，其 中α钥匙只能打开A锁，b钥匙只能打开B锁，c钥匙不能打开这两把锁 (1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于 (2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取 出的锁的概率. 拒绝盗印 2- 21.（期中·2023-2024青岛市北区)(7分)甲口袋装有编号为1,2的两张卡片，乙口袋装有编号为1， 2,3,4,5的五张卡片，两口袋中的卡片除编号外都相同.小刚先从甲口袋中随机抽出一张卡片， 湘 小颖再从乙口袋中随机抽出一张卡片，若两张卡片编号之和为奇数，则小刚获胜；若两张卡片编 号之和为偶数，则小颖获胜.请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平。 共嫩 ☒图 000 製 22.（(8分)有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2,2；乙口袋 中装有三个相同的球，它们分别写有数-5，m,5.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲 口袋中随机取出一个球，其上的数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为b.若 a<b,则小明胜；若a=b,则为平局；若a>b,则小刚胜 (1)若m=-2,用列表或画树状图的方法分别求出小明、小刚获胜的概率 (2)当m为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数m的值 批 金星教有 巡咖 2 23.(9分)如图①，一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面分别标有数字1,2,3,4. 如图②，正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则是：游戏者每掷一次骰子，骰子着地 一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长， 如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D;若第二次掷得2，就从 圈D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B… 设游戏者从圈A起跳. (1)嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P (2)淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P,并指出她与嘉嘉落回到圈A的 可能性一样吗？ ② 第23题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 24.数据分析(10分)在一个不透明的盒子里有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完 全相同.为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再 把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率m 0.280 0.330 0.317 0.310 0.301 0.298 0.301 n (1)通过以上试验，摸到红球的概率估计为 (精确到0.1)，估计盒子里红球的数量为 个 (2)按照(1)中的概率，若先从袋子中取出x(x>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出 黑球”为必然事件，则x= (3)按照(1)中的概率，若先从袋子中取出x个红球，再放入x个一样的黑球并摇匀，随机摸出1 个红球的概率为子，求x的值. 精品图书 金星教 —24 25.（期中·2023-2024济南高新区)(11分)某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围 棋，C.篮球，D.书法，每人只能加入一个社团，为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生 中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图①中D 所占扇形的圆心角的度数为150° 请结合图中所给信息解答下列问题： (1)这次被调查的学生共有 人 (2)请你将条形统计图（如图②）补充完整 (3)若该校共有1800名学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团. (4)在书法社团活动中，甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，其中甲、乙是男同学，丙、丁是女同 学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，求恰好选中一男一女的概率（用画树状图或 列表法求解) 人数 160 150 140 120 120 100 80 60 盗印必 B A 40 30 150° 20 C 0 A D社团 ① ② 关爱学子 第25题图 拒绝盗印答案与解析 21.(1)【证明J:∠ACB=3∠A0B,LBMC=∠B0C,∠4CB= 2∠aMC,40B=2xB0c, ∠AOB=2∠BOC. (2)【解】如图，过点O作半径OD⊥ AB于点E,连接DB,∴AE=BE. :∠AOB=2∠BOC,∠DOB= E: B 340B,∠D0B=∠B0C, D 第21题答图 .BD=BC. AB=4,BC=5, .BE=2,BD=5. 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，∴.DE=VBD2-BE2=1, 在Rt△B0E中，∠OEB=90°，.OB2=(OB-1)2+22, 解得0B=,即00的半径是 22.(1)【证明】：AD=AD,.∠ACD=∠DBA 又.∠CAB=∠DBA,∴.∠CAB=∠ACD,.CD∥AB. (2)【解如图，连接OD,过点D作 D C DE⊥AB,垂足为E.:∠ACD= 30°，.∠AOD=60°，.∠B0D =180°-∠A0D=120°， B saw=%-1202 第22题答图 360 在Rt△ODE中，OD=2,∠ODE=30°，可得OE=1, 根据勾股定理，可知DE=√5， 5am=30B·DE=3×2x5=5, 4 六S影部分=S偏形oa0S△on=专-V5 23.(1)【证明】如图，DE切⊙O于点E,∴.OE⊥DE. BD⊥DE,.OE∥BD, D ∴.∠OEB=∠EBD. E OB=OE,∴∠OEB=∠OBE, ∴∠EBD=∠OBE,.BE平分∠ABC (2)【解如图，连接AC,交OE于点F :AB是⊙O的直径，∴.∠ACB=90°， 第23题答图 ,∠ACD=∠D=∠DEF=90°， ∴.四边形CDEF是矩形，∴.EF=CD,∠EFC=90°， 即OE⊥AC,CF=AF=34AC AB=10,BC=6, AC=√AB2-BC2=V02-6=8,则AF=3AC=4 .0F=VOA2-AF2=V52-42=3, ∴EF=OE-OF=5-3=2,∴.CD=EF=2. 24.(1)【证明】·在⊙O中，AD是直径，AD⊥BC, ∴.BE=CE,BD=CD, ∴.∠BAD=∠CAD. (2)【解】根据题意作图如图， :⊙O是△ABC的外接圆，直径AD D =4,0E=1,01=0B=3AD=2, .在Rt△BOE中，OB=2OE, G .∠OBE=30°. 第24题答图 ,连接B0并延长，交⊙O于点G, .BG是直径，即BG=AD=4,∠BCG=90°， CG=号BG=3×4=2,CG的长为2. 25.【解1(1)CD=√5. 分析：如图①，过点O作OML CD于点M,则CM=DM :∠A0B+∠C0D=180°，∠A0B=60°，∴.∠C0D=120° .OC=OD,∴.∠C=∠D=30° OA=OB,∠AOB=60°， .△OAB是等边三角形，∴.OA=OB=AB. ,'AB=1,.OA=OC=1. 在R△0CM中，∠C=30,0M=20C=2 CM=oc-oCD-2CM D D 0 B ① 第25题答图 (2)AB2+CD2=4.证明如下： 延长CO交⊙O于点N,连接DN,如图② :∠AOB+∠COD=180°，∠NOD+∠COD=180°， .∠NOD=∠AOB,∴.ND=AB. CN是圆的直径，.∠CDN=90°，∴.ND2+CD2=CN2. ,⊙0的半径为r,.CN=2r,.AB2+CD2=4r 6.第二十五章学情调研 1.B2.B 3.C【解析：这句含有16个汉字的绕口令中，“四”出现了6次， ·出现的概率为？-君放选℃ 4.B【解析】画树状图如图： 开始 B A BCABCA B C 第4题答图 共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一处的结果有3 种，“小刚和小强两人恰好选择同一处的概率为。-号故选B。 5.C【解析】要使摸到红球的概率为50%，则需使红球个数占总 球数的50%，C选项不符合题意.故选C. 6.B【解析】两个骰子上的数字之和是7的有3+4=7,4+3=7， 2+5=7,5+2=7,1+6=7,6+1=7,共6种情况；和为8的有 2+6=8,6+2=8,3+5=8,5+3=8,4+4=8,共5种情况.所 以甲赢的概率大，对甲有利.故选B. 7.C【解析】画树状图如图： 开始 十位 2 个位 2分4个44 第7题答图 ®共有12种等可能的结果，其中这个两位数能被6整除的结果有： 12,24,2,共3种，这个两位数能放6整除的概率为弓=子 故选C 8.D【解析】由题意可知，蓝色球号码从1~16的16个数中选择， 共有16种结果，1~16的16个数中偶数有8个，奇数有8个，所 以下一期蓝色球的开奖结果是偶数的概率为各=，是奇数的 概率为是-分·故选D 9.A【解析】设红色球有x个，黑色球有y个， 由题意得0=15%，0=45%，解得x=18,y=54, .白色球的个数=120-18-54=48.故选A. 10.D【解析】A抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为)，故此选 项不符合题意：B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为 名167%，故此选项不符合题意：C转动如题图②所示的转 盘，转到数字为奇数的概率为子≈6,7%，故此选项不符合题意； D.从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球，恰好是 蓝球的概率为行≈3.3%，故此选项符合题意.故选D, 11.412.③13.0.9 14.号【解析】二次函数y=4bx+3图象的对称轴为x=-合， 当对称轴在y轴右侧时，-号>0，解得b<0,而-2，-1,3,0这 四个数中，小于0的数有两个，∴.该二次函数图象的对称轴在 y轴右侧的概率为子=方放答案为分 15,元【解析】由题意可得，圆的面积为元×2=4红(cm,正方 形面积为1×1=1(cm),故油（油滴的大小忽略不计）正好落 入孔中的可能性大小为玩 故答案为玩 16.小强【解析】画树状图如图，若从小强开始踢，P(踢到小强 处)=景=：同理，若从小东开始踢，P(踢到小强处)=：若 从小智开始踢，P(踢到小强处)=。故答案为小强 小强 小东 小智 小强 小智 小东 小强 小智小东小强小东小智小强小智小东 第16题答图 17.【解】(1)一个发生可能性为0的不可能事件：从一个装着白球 和黑球的袋中摸球，摸出红球. (2)一个发生可能性为100%的必然事件：在地球上抛掷一石 头，石头终将落地 (3)一个发生可能性大于50%的随机事件：从一个装着10个白 球和1个黑球的袋中摸球，摸出白球 18.【解】画树状图如图： 开始 红 红 绿 红红绿红红绿红红绿 第18题答图 共有9种等可能的结果，其中两次中的彩蛋颜色不同的结果有 真题圈数学九年级RJ12N 4种，·某同学获一等奖的概率为号 19.(解】(1)号 (2)画树状图如图： 开始 第一辆车 交 第二辆车 左 右 左 右 第三辆车 左右左右左右左右 第19题答图 一共有8种等可能的结果，其中至少有两辆车向左转的结果有 4种，P(至少有两辆车向左转)一专=分 20.(解11)月 (2)画树状图如图： 开始 锁 B 钥匙a b c a b c 第20题答图 共有6种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁 的结果有2种，即Aa,Bb, ·取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为2=号 6-3 21.【解】画树状图如图： 开始 T代 1234512345 和2345634567 第21题答图 共有10种等可能的结果，其中两张卡片编号之和为奇数的结 果数为5，两张卡片编号之和为偶数的结果数为5， 所以小刚获胜的概率为高=方：小颜获胜的概率为音=号，面 号号，所以这个游戏对双方是公平的。 22.【解1(1)画树状图如图①. 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有2种，a>b的结果 有3种，小明获胜的概率为？=号，小刚获胜的概率为君=号 开始 开始 -5-25 6-2 -50 0 ② 第22题答图 (2)0(答案不唯一) 分析：m为0时，小明和小刚获胜的概率相同，理由如下： 画树状图如图② 共有6种等可能的结果，其中a<b的结果有3种，a>b的结果 有3种， ·小明获胜的概率=小刚获胜的概率=2= =6=2 23.【解】(1)：掷一次骰子有4种等可能的结果，只有掷得4时， 才会落回圈A,P,=} 答案与解析 (2)列表如下： 类别 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 所有等可能的情况共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍 数，即(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,4)时，才可落回到圈A,共4种， P=各=R,=子淇试与嘉嘉落回到圈A的可能性一样 24.【解】(1)0.36(2)6 (3)由(1)知红球有6个，黑球有14个，取出x个红球，放人x 个黑球后，红球有(6-)个，依题意，得620=子，解得x=1 25.【解】(1)360 (2)C社团对应的人数为360-120-30-150=60. 补充完整的条形统计图如图①. ↑人数 160 150 140 120 120 100 80 60 60 40 30 20 0 A B C D社团 第25题答图① (3)1800× 0=30(人). 答：估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团。 (4)画树状图如图②： 开始 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 第25题答图② 共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女的结果有8种， “P(恰好选中一男-女)=吕-号 期末调研卷（上）》 7.九年级上册学情调研 1.B2.A 3.C【解析.∠ACB=40°，.∠AOB=2∠ACB=80°.故选C 4.D【解析】：关于x的一元二次方程2x2+px+g=0的两个实 数根分别为x,=-2,x2=2 3 ÷原方程可化为x+2到(x-引=0，即(6x+2)2x-3)=0放选D. 5.C【解析】由旋转得，∠BAB'=50°.CB'LAB于点E, .∠AEB=90°，∴.∠B=90°-∠BAB=40°.故选C. 6D【解析】：该制造厂七月份生产零件25万个，且该厂八、 月份平均每月生产零件的增长率均为x,,该制造厂八月份生 产零件25(1+x)万个，九月份生产零件25(1+x)2万个.根据题 意得，25+25(1+x)+25(1+x)2=91.故选D 7.B【解析】如图，连接OA,OB.:多边形ABCDE为圆内接正 五边形，.∠40B=360°=72°. 5 OA=OB,.∠OAB=∠OBA =2180°-LA0B)=54. PA为圆O的切线， ∴.OA⊥AP,.∠OAP=90°， A .∠PAB=90°-∠OAB=36°. 第7题答图 故选B. 8.A【解析】：一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x轴的交点 坐标为(-2,0，.-2a+b=0,即b=2a,.抛物线y=a2+bx 的对称轴为x=一品=一治=-1故选Λ b 9.D【解析】.∠ACB=90°，BC=6,AC=8, ∴.AB=VAC2+BC2=10,∠A+∠B=90°. 点D为边AB的中点，，AD=BD=5, :图中明影都分的面积=分×6×80=242空 4 故选D. 10.B【解析】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(0,0)和点(3， 3》且对称轴为x=c=0,9a+36+c=3,-会=49a+ 36=3若1=1，则-品=1，放b=-2a,9a-60=3,解得 a=1,①正确若1，则-品1：9a+36=3b=1-3a 当a>0时，b<-2a,∴.1-3a<-2a,解得a>1;当a<0时，b>-2a, 六1-3a-2a,解得a<0,②错误.若K1,则-名<1当a>0 时，b>-2a,∴.1-3a>-2a,解得a<1,∴.0<a<1;当a<0时，b< -2a,.1-3a<-2a,解得a>1,无解，∴.③错误.b=1-3a, 1=2aa10=a1-9=-+2, 2a 当1-多2=0，即2=子时，a(1-)的值与a无关，为定值}， ∴.存在实数1，使得a(1-)为定值，.④正确.故选B. 11.6【解析】关于x的一元二次方程(a+2)x2-3a+a-6=0的常 数项是a-6.由题意，得a-6=0,且a+2≠0，解得a=6,∴.a 的值为6.故答案为6. 12.(-3,-4) 13.0.50【解析】由题表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐 渐稳定到常数0.50附近，∴.这名球员在罚球线上投篮一次，投 中的概率为0.50.故答案为0.50. 14.5【解析】如图，连接OC.设⊙0的半径为R .EB=2,∴.OE=R-2 CDLAB CE-]CD-4. A 由勾股定理得，OC=OE+CE2, 即R2=(R-2)2+42,解得R=5, D 则⊙0的半径为5.故答案为5. 第14题答图 15.2【解析】抛物线y=(x+1)2-2向上平移a个单位长度后得 到的抛物线的解析式为y=(x+1)2-2+a=x2+2x+a-1.·新抛 物线恰好与x轴有一个交点，∴.4=4-4(a-1)=0,解得a= 2.故答案为2.