7.第六章 反比例函数学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

真题圈数学 同步调研卷（上） 九年级12N 7.第六章学情调研 必 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（月考·2023-2024西安铁一中)下列函数中，y是x的反比例函数的是( Ay=支 By=女 cy=中 Dy=是2 2.(月考·2023-2024重庆巴蜀中学)反比例函数y=的图象经过点(-2,3)，则k值是() 载 A号 B.-6 C.6 D.- 2 3.（期中·2023-2024沈阳于洪区)如图，平面直角坐标系中有M,N,P,Q四个点，其中的三个点在 同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是( ) 外 A.点M 精品 P(-2,65 Q-3,4) 4 批 B.点N 金星教育 ·M(-6,2） ·W(-5,1) C.点P 6-543-20元 D.点Q 第3题图 4.(期中·2023-2024济南市中区)已知双曲线y=经过点(1，-2)，则下面说法错误的是( 人该双线的表达式为y=一子 B.点(-1,2)在该双曲线上 崇 C.该双曲线在第二、四象限 D.当x<0时，y随x增大而减小 5.点(-2，y),(-1,y),(3,y,),(4,y,)在反比例函数y=4的图象上，则yy,y3y中最大的是( 些加 A.y B.Y2 C.y3 D.ya H 6.反比例函数y=-3(x<0)的图象如图所示，则△ABC的面积为( ® 品 B C.3 第6题图 D.6 2 7.(月考·2023-2024西工大附中)函数y=k(k≠0)与函数y=6-k在同一坐标系中的图象可能 是( A D 8.（期末·2022-2023济南高新区)如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O,且正方形的 一组对边与x轴平行，点P(4a,a)是反比例函数y=《(k>0)的图象与正方形的一个交点，若图 中阴影部分的面积等于16，则k的值为() A.16 B.1 C.4 D.-16 B A. B.k 2 第8题图 第9题图 第10题图 9.(月考·2022-2023人大附中)如图，反比例函数y=的图象经过点A(4,1),当y<4时，x的取值 范围是( A.x>1 给B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>1 10.数学归纳如图，点A,A,A在反比例函数y=(x>0)的图象上，点B,BB,…,B在y轴上， 且∠B,0A,=∠B,BA,=∠B,B,4=,直线y=x与双曲线y=1交于点A,B,A10A, B2A21B,A2,B,A,⊥B,A,…,则点Bn(n为正整数)的坐标是( A.（2√n,0) B.(0,V2) C.(0,/2n(n+1)) D.(0,2√n) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(模考·2023成都七中育才三模)若反比例函数y=2-k的图象位于第一、三象限，则k的取值 范围是 12.(模考·2023北京海淀区一模)在平面直角坐标系x0y中，反比例函数y=2的图象与正比例函 数y=mx的图象交于A,B两点，点A的坐标为(1，a),则点B的坐标为 13.反比例函数y=的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位长度，再向下平移1个单 位长度得到点Q,若点Q也在该函数的图象上，则k= 14.(期中·2023-2024济南市中区)如图，过点P(4,6)分别作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D, PC,PD分别交反比例函数y=9(x≥0)的图象于点A,B,则四边形BOAP的面积为 p/kPa 100 B 75 60 B 100 V/mL 0 第14题图 第15题图 第16题图 15.学科综合（模考·2023青岛市二模）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关 于V的函数图象如图所示.若压强由100kPa减压到75kPa,则气体体积增大了 mL. 16.新定义问题定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数y=的图象 上，则称这个矩形为“奇特矩形”.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD是第一象限内的一个 “奇特矩形”，且已知点A(4,2),D(7,2),则AB的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)已知反比例函数y=k-1(k为常数，k≠1). (1)若点A(2,-4)在这个函数的图象上，求k的值 (2)若k=11,试判断点B(3,4),C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由. 18.(期中·2023-2024沈阳南昌中学)(6分)如图，已知一次函数y,=c+b与反比例函数y,=”的 图象在第一、三象限分别交于A(6,1),B(a,-3)两点，连接OA,OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)直接写出y,>y,时x的取值范围. 第18题图 19.(6分)如图，反比例函数y=《(x>0)的图象经过口ABC0的顶点A和对角线的交点E,点A的 横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于点(0,6)，求函数y=(x>0)的表达式 0 第19题图 6一 20.(期末·2022-2023广州黄埔区)(8分)如图，已知点A在反比例函数y=《的图象上，点A的横 令 坐标为-1，过点A作AB⊥x轴，垂足为B,且AB=3BO (1)求该反比例函数的表达式 (2)若点P(m,0)在x轴的正半轴上，将线段AP绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰 共嫩 好落在反比例函数y=上在第一象限的图象上，求m的值. ☒貿 000 第20题图 製 21.(期末·2023-2024沈阳皇姑区)(8分)如图，△AOB中，∠AB0=90°，边OB在x轴上，反比例 函数y=k(x>0)的图象经过斜边OA的中点M,与AB相交于点N,SA4oB=12. x 数 (1)求反比例函数的表达式 金星教有 (2)若AW=号，求直线MW的表达式 第21题图 巡咖 阳嗣 2 22.探究性问题(8分)九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了 函数y=亡2的图象与性质.其探究过程如下： (1)绘制函数图象，如图。 列表：下表是x与y的几组对应值，请填出表格中的空余部分，即 -1 0 1 2 3 4 5 3 -2 2 2 描点：根据表中各组对应值(x,y),在平面直角坐标系中描出各点 y4 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充 完整 (2)通过观察图象，写出该函数的两条性质： ① ② 第22题图 (3)函数y=1的图象经过 得到=的图象，这是 因为 23.情境题(8分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立 方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.现 测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息，解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数表达式 (2)求药物燃烧后y与x的函数表达式 (3)当每立方米空气中含药量低于1.6g时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经过多长时 间学生才可以返回教室？ y/mg 0 x/min 第23题图 24.（期中·2022-2023深圳罗湖区节选)(10分)如图，在矩形OABC中，OA=3,OC=4,分别以 OA,OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C,B重合）， 反比例函数y=(x>O)的图象经过点D且与边BA交于点E,连接DE (1)当点D运动到BC的中点时，求k的值 (2)求器的值。 4 0 0 A 备用图 第24题图 题 金教宣精品图书 25.情境题（期中·2023-2024济南高新区）(12分)视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个二形 图都是正方形结构，同一行的 E 是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的 视力表 28 素材1国际通用的视力表以5m为检测距离，任选视力表中7个视力值n,测得对应行的 形图边长为 b(mm),在平面直角坐标系中描点如图① 探究1 检测距离为5m时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的 一形图边长. n (9,0.8) e 0.7 06 (14.4,0.5) 0.5 (18,0.4) 0.4 0.3 28.8,025------- 0.2 ,360.2) --------2-48,0.1)(72,0.1) 0 61218243036424854606672b1mm ① ② B 检测距离3m 检测距离5m ③ 第25题图 素材2 图②为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小 形图所成的角叫做分辨视角日.视 力值n与分辨视角6（分）的对应关系近似满足n=合(0.5≤0≤10)， 探究2当≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角0的范围 素材3如图③，当0确定时，在A处用边长为b的I号 测得的视力与在B处用边长为b,的Ⅱ号 三测得的视力相同。 探究3若视力值为1.2，求检测距离为3m时，所对应行 的 形图边长，正方体，则该几何体最少由9个小正方体搭成： 若d,e,f处，各有2个小正方体，则该几何体最 多由11个小正方体搭成。 (3)当d=2,e=1,f=2时，几何体的左视图 如图所示. 左视图 第25题答图 7.第六章学情调研 1.B2.B 3.B【解析】-2×6=-12，-3×4=-12，(-6)×2=-12，-5×1 =-5,从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一 反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是 N(-5,1).故选B. 4.D【解析1：双曲线y=皇经过点1，-2，k=1×(-2) =-2<0,“双曲线的表达式为y=-2,函数图象分布在第二、 四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.：-1×2=-2=k, .点(-1,2)在该双曲线上..选项D错误.故选D. 5.C【解析】，k=4>0,∴.在第一、三象限的每一象限内，y随x 的增大而减小.点(-2，y),(-1,y,),(3,y),(4,y4)在反比例 函数y=4的图象上，且-2<-1<0<3<4，∴y2y<0,y0, ,最大.故选C 6.B【解析】如图，连接OA,由反比例函数 yA 系数k的几何意义，得S△40e=方内= 号×3=多.又：AB1x轴，SAac= SAm=是故选B. B 0 7.A【解析】A.由反比例函数的图 象在第一、三象限可知，>0，.-k<0, 第6题答图 .一次函数y=c-k的图象经过第一、三、四象限，故本选 项符合题意；B.:由反比例函数的图象在第二、四象限可知， k<0,.-k>0,.一次函数y=-k的图象经过第一、二、四象 限，故本选项不符合题意；C.:由反比例函数的图象在第二、 四象限可知，<0，.-k>0,∴.一次函数y=a-k的图象经过 第一、二、四象限，故本选项不符合题意；D.:由反比例函数的 图象在第一、三象限可知，k>0,∴·-k<0,.一次函数y=-k 的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意.故选A. 8.C【解析】：图中阴影部分的面积 y 等于16，.正方形OABC的面积 =16.,点P的坐标为(4a,a), .4a×4a=16,.a=1(a=-1 舍去)，.点P的坐标为(4,1).把 点P(4,)的坐标代入y=女，得 k=4×1=4.故选C. 第8题答图 9.D【解析】把点A(4,1)的坐标代人y-女，得1-聋，解得k =4,“该反比例函数的表达式为y=生当y=4时，4=生， 解得x=1.·k=4>0,.在每一象限内，y随x的增大而减小， .当y<4时，x<0或x>1.故选D. 10.D【解析】由题意，△OA,B1,△BA,B2,△BA,B,…都是等 腰直角三角形，：A1(1,1),∴.0B,=2.设A,(m,2+m),则有 m(2+m)=1,解得m=V2-1,∴.0B2=2V2.设A,(a,2√22 真题圈数学九年级12N +a),则有a(22+a)=1,解得a=√3-√2，∴.0B,=23 同法可得，OB,=2√4，.OB。=2n,∴B（(0,2√n).故选D. 11.k<2 12.(-1,-2)【解析】把点A(1,a)的坐标代入y=2,得a=2, ∴.点A的坐标为(1,2).由题意可知点B与点A关于原点对称 .点B的坐标为(-1，-2).故答案为(-1，-2). 13.6【解析】点P的坐标为(2，n),∴.点Q的坐标为(3，n-1). 依题意得k=2n=3(n-1),解得n=3,∴.k=2×3=6.故 答案为6. 14.15【解析】：矩形0CPD的面积=4×6=24，S△o+S△4oc =)风+号网=因=9，S影=24-9=15.故答案为15. 15.20【解析设这个反比例函数的表达式为p=合，：当V=100 时，p=60,∴k=py=60×100=600,p=6000.当p= V 75时，-69g0=0:当p=100时，7-0=608060 100 =20(mL),..气体体积增大了20mL.故答案为20. 16.号或号【解析】点A(4,2,D(1,2),在矩形ABCD中，BC= AD=3,设AB=m,则CD=m,B(4,2-m),C(7,2-m).因 为反比例函数图象的一支在第一象限，故>0，当反比例函 数图象经过AB和CD的三等分点时，∴.反比例函数经过 (42-写2-4-=72-号解得m =}:当反比例函数图象经过AD和BC的三等分点时，反比例 函数经过(5,2)和(6,2-m,可得6(2-m)=5×2,解得m=号 故AB的长为2或3.故答案为号或号 17.【解】(1)：点A(2,-4)在反比例函数y==1的图象上， x ∴.k-1=2×(-4),解得k=-7. (2)点B不在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上. 理由：k=11,.k-1=10, ·反比例函数的表达式为y=10 将点B3,4)的坐标代入y=, 得4≠号，即点B的坐标不满足反比例函数的表达式， ·点B不在反比例函数y=10的图象上. 式 将点C(2,5)的坐标代人y=10, x 得5=9，可知点C的坐标满足反比例函数的表达式， ·点C在反比例函数y-9的图象上. 18.【解11)把点A(6,1)的坐标代入y,=m,解得m=6, 故反比例函数的表达式为乃一， 把点B(a,-3)的坐标代入y=,解得a=-2, 故点B的坐标为(-2，-3). 把点A(6,1),B(-2,-3)的坐标代人y,=x+b, -2k+b=-3," b=-2, 故一次函数的表达式为y=)x-2 0(2)-2<x<0或x>6. 答案与解析 19.【解]设点A的坐标为(3，a,则3a=k,即a=号 设直线AC的表达式是y=mx+b, b=6, 由=6,解得 13m+b=a, m=a-6 3 则直线4C的表达式是y=a,6x+6 3 令y=0,得x=6品即0c= 则点B的横坐标是3+。点E的坐标是(3+6”。号引 :点E在西数y=>0)的图象上号{怎+62。)=大 又a= k3+9 2*6-号 k,解得k=12. 经检验k=12是原方程的解， ·反比例函数的表达式是y=2(x>0). 20.【解】(1)，点A的横坐标为-1，.点A的纵坐标为-k, .AB=k,BO=1. AB=3B0,k=3. ·反比例函数的表达式为y= y (2)如图，过点C作CD⊥x轴于 点D,.∠PCD+∠CPD=90°. ∠CPD+∠APB=90°， .∠PCD=∠APB. ∠CDP=∠PBA=90°， PC=PA, .∴.△PCD≌△APB(AAS). 第20题答图 P(m,0),..CD=BP m+1,PD AB=3, ∴点C的坐标为(m-3,m+1),则(m-3)(m+1)=3, 解得m=1+√7（负值已舍去）. 故m的值为1+√万 21.【解】(1)如图，取OB的中点为H,连接MH,则 MH∥AB,MH=AB. 5m=号0n:M班=， S△4=2OB·AB=2OH·MH, M 六SA0mW=4Sa0aM=3. =3,k=士6 OH B 第21题答图 k>0,.k=6,y=(x>0). X (2)设0B=m,则点N的坐标为品)AB=亮+号 :m=12m+)=12，解得m=4, 点N的坐标为4引 H 0B,:.OH=2. 在y=中，令x=2,得y=3,点M的坐标为(2,3). 设直线MN的表达式为y=ax+b(a≠O),将点M,N的坐标 3=2a+b, 代入，得 a=-4' 3 解得 2 =4a+b, b=9 :直线W的表达式为y=-子+名 0 22.【解】(1)1 描点、连线，正确画出图象如图 43 432 .2345 ... 第22题答图 (2)①当x>2和x<2时，y随x的增大而减小 ②图象关于点(2,0)成中心对称（答案不唯一） (3)向右平移2个单位长度在函数y=2中，把x-2”视 作一个整体“x”就可以了 23.【解】(1)设药物燃烧时函数表达式为y=kx(k≠0)， 由题意得8=104，片=号， 4 此阶段函数表达式为y=号x(0≤x≤10) (2)设药物燃烧后函数表达式为y=(化，≠0)， 由题意得8-合长=80， ·此阶段函数表达式为y=0(x≥10). x (3)由1.6，得0<1.6， :x>0,.1.6x>80,x>50. 即从消毒开始经过50min学生才可以返回教室 24.【解】(1)：0A=3,0C=4,四边形OABC为矩形， .BC=OA=3,点B的坐标为(3,4). :点D为边BC的中点，“CD=)BC=多， 点D的坐标为（侵） 又：点D在反比例函数y=(x>0)的图象上， k=号×4=6 (2):点D,E在反比例函数y=(x>0)的图象上， “点D的坐标为会4点E的坐标为3) 又：点B的坐标为(3,4)， 803-=4黑3 4 4= 3 3 25.【解】探究1 由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设n=名(k≠0，将其中一点(9,0.8)的坐标代入得0.8=台， 解得k=72,n=召 将其余各点一一代入验证，都符合关系式 将n=12代入m=2得6=6 答：检测距离为5m时，n与6的关系式为m=号.视力值12 所对应行的 二形图边长为6mm 探究2 ”n=日.在自变量9的取值范围内，n随着0的增大而减小， ∴.当n≥1.0时，0<0≤1.0， .0.5≤0≤10，.0.5≤0≤1.0 探究3 由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由 相似二角形性质可得检测距离，一检测距离， b b, 由探究1知么=6，心号-务，解得=36， 答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的 ■形图边 长为3.6mm. 期末调研卷（上） 8.九年级上册学情调研 1.A 2.D【解析】：关于x的一元二次方程2x2+px+q=0的两个实 数根分别为=25=多原方程可化为+2)x-多引=0， 即(x+2)(2x-3)=0.故选D. 3.C【解折：AD∥BE∥FC,AB=4,4C=9,器= =g4=号故选C 4.D【解析】：点(-1,2)和点(2，a)都在反比例函数y=《的图 象上，.k=-1×2=2a,解得a=-1.故选D. 5.D【解析】A.对角线相等、垂直的平行四边形是正方形，正确， 故选项A不符合题意；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正 确，故选项B不符合题意；C.对角线互相平分的四边形是平行 四边形，正确，故选项C不符合题意；D.对角线垂直的四边形不 一定是菱形，故选项D符合题意.故选D. 6.A 7B【解析】根据题意得3a-1≠0且4=a2-4×(3a-1)×= 0,即a-3a+1=0,2=3a-l,故原式=3a1-2a1+日 a+1=41=3=3.故选B. 8.D【解析】A.∠ABD=∠ACB,∠A=∠A,.△ABC∽ △ADB,故此选项不合题意； B..'∠ADB=∠ABC,∠A=∠A,.△ABC∽△ADB,故此 选项不合题意； c:A8=0C,希=器∠A=∠，△Ac △ADB,故此选项不合题意； D.不能判定△ADB∽△ABC,故此选项符合题意.故选D. 9.A【解析】连接AC交BD于O,如图所示.：四边形ABCD是 菱形，·0A=0C=)AC,0B D =OD=3BD=24,AC⊥BD, Q .∠AOB=90°，.OA= B VAB2-0B2=V252-242=7, 第9题答图 4C=14菱形的面积=AB·CB=)4C,BD,即25×CE =×14×48,解得CE=治放选A 10.B【解析】：反比例函数y=k≠0，当-2≤x≤-1时 y的最大值是6，∴.此函数图象的一个分支在第二象限，y随x】 真题圈数学九年级12N 的增大而增大，.当x=-1时，y=6,∴.反比例函数的解析 式为y=-名.：当x≥2时，函数图象位于第四象限y随x 的增大而增大，·当x≥2时，y有最小值，y小=-号=-3. 故选B. 11.20(1+x)2=2412.2.7cm2 13.3【解析】点D,E分别是AB,AC的中点，∴.DE为△ABC 的中位线.DE∥BC,瓷=方，易证△ADE∽△ABC, ·多-(2瓷)-}：5ac=256心=3故答案 S△ABC 为3. 14.4(答案不唯一，满足3≤k≤9均可)【解析】当反比例函数 y=整k≠0)的图象过A(3,3)时，k=3x3=9:当反比例 函数y=k≠0)的图象过B(3,1)时，k=3×1=3.·k 的取值范围为3≤k≤9，.k可以取4.故答案为4（答案不 唯一，满足3≤k≤9均可) 15.12或11或10 16.2√2【解析】在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4, ∴.BE+DF=CF+DF=4,∴.BE=CF.∠ABE=∠BCF =90,.△ABE≌BCF(SAS),.∠BAE=∠CBF, ∴.∠BAE+∠ABG=∠CBF+∠ABG=90°，∴.∠AGB= 90°，∴.AE⊥BF·正方形的对角线AC⊥BD,.当点E在点 C处，点F在点D处，点G为对角线交点时，线段DG的长度 最小.，·AB=4,.对角线BD=4√2，故线段DG长度的最 小值为号BD=22.故答案为2V2. 17.【解】1(1)x2-x=3, (-=3+ (-- 士 2 ·x=1+ 2 史，5-1 (2)(x+3)(x-3)-2(x-3)=0, (x-3)(x+3-2)=0, .x-3=0或x+1=0, x1=3,x2=-1. 18.【解】由题图可知∠COF=∠DOF,∠COA=90°-∠COF, ∠DOB=90°-∠DOF,∴.∠COA=∠DOB. 又.'∠CAO=∠DBO=90°， .△ACO∽△BDO, 品=器 即品-2兰解得8D=4 答：树高为4m 19.【解】(1)将点A(-2,4)的坐标代人y=(x<0),得4=受， ..m=-8, :反比例函数的表达式为y=一是 将点A(-2,4),B(-4,2)的坐标分别代入y=ax+b,得 2a+h=4解得a=l ●】 -4a+b=2, b=6,