6.第五章 投影与视图学情调研-【真题圈】2025-2026学年九年级全册数学练考试卷（北师大版）

△CED,8品=骺2=34 3 解得DE=3.5m, 答：点E到地面的高度ED的长为3.5m 22.(1)【证明】：AB∥CD,.∠A=∠CDE. ,'∠A=∠CBD,.∠CDE=∠CBD :∠C=∠C,.△CDE∽△CBD, 是-器CD=BcE (2)【解：AB∥CD,CD=1,BD=2,AB=3, ∴.∠A=∠CDE,∠ABE=∠C,∴.△ABE∽△DCE, 器=8=月4=30E, .AD=DE+3DE=4DE. ∠A=∠CBD,∠BDE=∠ADB, △4BD△BED品=2， AD·DE=BD2=22=4,4DE=4, 解得DE=1或DE=-1(不符合题意，舍去)， .DE的长是1. 23.【解】(1)根据题意可得AP=2cm,BQ=4cm,BP=6-2= 4(cm), △BPQ的面积为2×4×4=8(cm2), 即当移动2s时，△BPQ的面积为8cm2. (2)设当移动ts时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似， 分情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时， 则胎-器即。-益解得1=3： AB-BC ②当△BQPn△B4C时，则昵-器. 即合=若解得1=号 综上，当移动s或3s时，以B,P,Q为顶点的三角形与△ABC 相似 24.(1)【证明】：四边形ABCD为正方形，∴.∠A=∠D=90°. .EF⊥BE,.∠BEF=90°， ∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°， ∴.∠ABE=∠DEF,∴、△ABE∽△DEF (2)【解】：四边形ABCD为正方形，.CD=AB=AD. AB=4,CF=3FD,:DF=4B=1. :△ABEn△DF,是=祭， ·品4二D,解得D5=2 1 (3)【解】FG=35 分析：，四边形ABCD为正方形， .AD∥BG,.∠DEF=∠G. ∠DFE=∠CFG,△CGF∽ADER,2%=2F :CP=-3PD品-号解得CG=6, .FG=VCG+CF2=V6+32=35. 25.【解】(1)②3④ 分析：AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠C=45°. ∠EPF=45°， .∴.∠BEP=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∠CPF=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ·∠BEP=∠CPF,△BPEA CFP,85=器. 3 真题圈数学九年级12N ,PE与FP不一定相等， .△BPE与△CFP不一定全等」 故①错误，②③④正确 (2)△BPE∽△CFP 理由：，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠B=∠C=45°. ,∠EPF=45°， ∴.∠BEP=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∠CPF=180°-45°-∠BPE=135°-∠BPE, ∴.∠BEP=∠CPF,.△BPE∽△CFR (3)当点P为BC的中点时，△BPE△PFE. 理：曲△PECP,六祭=器 :P为BC的中点，∴.CP=PB, ·器-器·嚣-器 .∠B=∠EPF,∴.△BPE∽△PFE. 6.第五章学情调研 1.B2.B 3.B【解析】根据中心投影的特征可知人远离灯光时，其影子逐 渐变长.故选B. 4.C5.B6.A 7.D【解析】保持俯视图不变，最多可以拿走小正方体的个数是 3+1=4.故选D. 8.D【解析】A.该长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是 正方形，故不符合题意；B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三 角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；C.圆柱的三视图既 有圆又有长方形，故不符合题意；D.球的三视图都是相同的圆， 故符合题意.故选D 9.B【解析】如图，连接EF,甲、 乙的影子（太阳光照射）刚好在 B 同一条直线上，此时，点B处一 根杆子的影子（太阳光照射）刚40m 好在对角线BD上，EF∥BD, :△cEFn△CD,:器 器：两人同时从点B出发，沿 D E C 着平行四边形边缘顺时针跑步， 20m 且甲的速度是乙的速度的2倍， 第9题答图 ·.BC+CE=2BF=40+CE,BF=(40+CE)=20+2CE, Cr=0-20-号cg=20-c6,∴票20- 2040—,解得 CE=8m.故选B. 10.C【解析】由俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图 可得第二层最少有2个小正方体，最多有4个小正方体，那么 最少需要5+2=7（个）小正方体，即a=7.最多需要5+4= 9(个)小正方体，即b=9.a+b=7+9=16.故选C. 11.中心投影12.④①③② 1号【解折：MB∥OP,易证△ABC△0PC,品= 4票即品=品4解得0P=兰m故答案为号。 答案与解析 14.元【解析】由题意可知，几何体是半个圆柱，所以几何体的体 积为号×π×1P×2=π故答案为π 15.50【解析】OA:OA'=2:5,OB:0B=2:5.∠AOB =∠A'OB',△AOB∽△A'OB',AB:A'B'=2:5, ∴.矩形ABCD的面积：矩形A'B'CD的面积为4：25.又矩形 ABCD的面积为8cm2,∴.矩形'BC'D'的面积为50cm2.故 答案为50. 16.3【解析】由俯视图易得，最底层小立方块的个数为9，由其他 视图可知最上层有1个小立方块，那么中间层有3个小立方块， 如图可知这个几何体的搭法共有3种.故答案为3. 2 2 2 2 0 俯视图 俯视图 俯视图 第16题答图 17.【解】三视图如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第17题答图 18.【解】：S主=2，S左=a2+a=a(a+1), ∴.俯视图的长为a+1,宽为a, .S俯=a(a+l)=a2+a. 19.【解】(1)如图所示，点P和BF即所求 (2).OB=2m,BF=1m, ∴.OF=OB+BF=3m. MO⊥OE,AB⊥OE,即PO∥AB, ∴.△ABF∽△POF, ·号-器，即洽-，解得P0=48m, ∴.路灯灯泡距地面的高度OP的长为4.8m M B FC 第19题答图 20.【解】(1)如图所示： 甲图反映了阳光下的情形，乙图反映了路灯下的情形 第20题答图 0 (2)如图所示，AB,CD是表示小丽影长的线段。 (3)设树高为xm,",·阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长 为240m,小丽身高1.6m,120=240,解得x=3.2 1.6 答：树的高度为3.2m 21.【解】(1)如图所示 主视图 左视图 第21题答图 (2)几何体的体积为10×4×3+22×3×6=192(cm3). 22.【解】(1)综合三视图可得，这个几何体有6条侧棱，底面是正 六边形，符合条件的几何体是正六棱柱 (2)由题图中数据得，这个正六棱柱的表面积为12x5×6+2× 5x59x6=(360+7s5)cm2, 即要涂上防腐材料的面积为(360+75√3)cm2. 23.【解1(1)16√2 分析：由题意得织=士，即6=日 D2 解得BD=16√2m (2)如图，过点E作EF⊥AB于点F,那么在Rt△AEF中，∠AFE =90°，EF=BD=16√2m :物高与影长的比是1：2， 、、A 则AF=2EF=8V2m, 故DE=FB=(16-8√2)m 答：落在乙楼上的影子DE的长 第23题答图 为(16-8N2)m. 24.【解】(1)圆锥的底面半径和高都为2m,.CH=HE=2m. :∠SBA=30°，BH=25m, ∴.影子EB的长=BH-HE=(2V3-2)m (2)如图，过点C作CD⊥SA于点D,过点S作SF⊥AB于点F 由题知，CH=AH=2m,∠CAH= 45°，∴.AC=√2AH=2√2m. S从 又∠SBA=30°，.BC=2CH=4m. 在Rt△ACD中，CD=ACsin60°= 94c-92wa=6m 2 F A H ,∠SBA=30°，∠SAB=∠SAC+ 第24题答图 ∠BAC=60°+45°=105°， .∠DSC=45°， .'SC= sin 450=V6 CD 2 =23(m), 2 .SB SC+BC=(23+4)m, ·SF=)B=(V5+2)m 答：光源S离地面的高度为(2+√3)m 25.【解】(1)由主视图可得，俯视图中最右边小正方形处有3个小 正方体，中间一列两个小正方形处各有1个小正方体，所以a= 3,b=1,c=1. 5(2)若d,©，f处，有一处有2个小正方体，其余两处各有1个小 正方体，则该几何体最少由9个小正方体搭成： 若d,e,f处，各有2个小正方体，则该几何体最 多由11个小正方体搭成。 (3)当d=2,e=1,f=2时，几何体的左视图 如图所示. 左视图 第25题答图 7.第六章学情调研 1.B2.B 3.B【解析】-2×6=-12，-3×4=-12，(-6)×2=-12，-5×1 =-5,从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一 反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是 N(-5,1).故选B. 4.D【解析1：双曲线y=皇经过点1，-2，k=1×(-2) =-2<0,“双曲线的表达式为y=-2,函数图象分布在第二、 四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.：-1×2=-2=k, .点(-1,2)在该双曲线上..选项D错误.故选D. 5.C【解析】，k=4>0,∴.在第一、三象限的每一象限内，y随x 的增大而减小.点(-2，y),(-1,y,),(3,y),(4,y4)在反比例 函数y=4的图象上，且-2<-1<0<3<4，∴y2y<0,y0, ,最大.故选C 6.B【解析】如图，连接OA,由反比例函数 yA 系数k的几何意义，得S△40e=方内= 号×3=多.又：AB1x轴，SAac= SAm=是故选B. B 0 7.A【解析】A.由反比例函数的图 象在第一、三象限可知，>0，.-k<0, 第6题答图 .一次函数y=c-k的图象经过第一、三、四象限，故本选 项符合题意；B.:由反比例函数的图象在第二、四象限可知， k<0,.-k>0,.一次函数y=-k的图象经过第一、二、四象 限，故本选项不符合题意；C.:由反比例函数的图象在第二、 四象限可知，<0，.-k>0,∴.一次函数y=a-k的图象经过 第一、二、四象限，故本选项不符合题意；D.:由反比例函数的 图象在第一、三象限可知，k>0,∴·-k<0,.一次函数y=-k 的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意.故选A. 8.C【解析】：图中阴影部分的面积 y 等于16，.正方形OABC的面积 =16.,点P的坐标为(4a,a), .4a×4a=16,.a=1(a=-1 舍去)，.点P的坐标为(4,1).把 点P(4,)的坐标代入y=女，得 k=4×1=4.故选C. 第8题答图 9.D【解析】把点A(4,1)的坐标代人y-女，得1-聋，解得k =4,“该反比例函数的表达式为y=生当y=4时，4=生， 解得x=1.·k=4>0,.在每一象限内，y随x的增大而减小， .当y<4时，x<0或x>1.故选D. 10.D【解析】由题意，△OA,B1,△BA,B2,△BA,B,…都是等 腰直角三角形，：A1(1,1),∴.0B,=2.设A,(m,2+m),则有 m(2+m)=1,解得m=V2-1,∴.0B2=2V2.设A,(a,2√22 真题圈数学九年级12N +a),则有a(22+a)=1,解得a=√3-√2，∴.0B,=23 同法可得，OB,=2√4，.OB。=2n,∴B（(0,2√n).故选D. 11.k<2 12.(-1,-2)【解析】把点A(1,a)的坐标代入y=2,得a=2, ∴.点A的坐标为(1,2).由题意可知点B与点A关于原点对称 .点B的坐标为(-1，-2).故答案为(-1，-2). 13.6【解析】点P的坐标为(2，n),∴.点Q的坐标为(3，n-1). 依题意得k=2n=3(n-1),解得n=3,∴.k=2×3=6.故 答案为6. 14.15【解析】：矩形0CPD的面积=4×6=24，S△o+S△4oc =)风+号网=因=9，S影=24-9=15.故答案为15. 15.20【解析设这个反比例函数的表达式为p=合，：当V=100 时，p=60,∴k=py=60×100=600,p=6000.当p= V 75时，-69g0=0:当p=100时，7-0=608060 100 =20(mL),..气体体积增大了20mL.故答案为20. 16.号或号【解析】点A(4,2,D(1,2),在矩形ABCD中，BC= AD=3,设AB=m,则CD=m,B(4,2-m),C(7,2-m).因 为反比例函数图象的一支在第一象限，故>0，当反比例函 数图象经过AB和CD的三等分点时，∴.反比例函数经过 (42-写2-4-=72-号解得m =}:当反比例函数图象经过AD和BC的三等分点时，反比例 函数经过(5,2)和(6,2-m,可得6(2-m)=5×2,解得m=号 故AB的长为2或3.故答案为号或号 17.【解】(1)：点A(2,-4)在反比例函数y==1的图象上， x ∴.k-1=2×(-4),解得k=-7. (2)点B不在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上. 理由：k=11,.k-1=10, ·反比例函数的表达式为y=10 将点B3,4)的坐标代入y=, 得4≠号，即点B的坐标不满足反比例函数的表达式， ·点B不在反比例函数y=10的图象上. 式 将点C(2,5)的坐标代人y=10, x 得5=9，可知点C的坐标满足反比例函数的表达式， ·点C在反比例函数y-9的图象上. 18.【解11)把点A(6,1)的坐标代入y,=m,解得m=6, 故反比例函数的表达式为乃一， 把点B(a,-3)的坐标代入y=,解得a=-2, 故点B的坐标为(-2，-3). 把点A(6,1),B(-2,-3)的坐标代人y,=x+b, -2k+b=-3," b=-2, 故一次函数的表达式为y=)x-2 0(2)-2<x<0或x>6.真题圈数学 同步 调研卷（上） 九年级12N 粮神 6.第五章学情调研 尽 (时间：120分钟满分：120分) ☒塔 0咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2022-2023深圳中学)如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( B C D 2.（期末·2022-2023广东实验中学)如图的几何体，其左视图是( 第2题图 A D 批 3.情境题（期中·2023-2024沈阳于洪区）如图，某同学晚上经过一路灯，他从A处背着灯柱方向走 到B处，这一过程中在该路灯下的影子() 总 A.由长逐渐变短 B.由短逐渐变长 C.先变长后变短 D.先变短后变长 P 哭 B A 主视方向 华加 第3题图 第4题图 第5题图 阳嗣 4.(期中·2023-2024济南市中区)如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是( 题 A B D 5.如图是某几何体的三视图，该几何体是( ) A.三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.圆柱 6.(模考·2023合肥瑶海区三模)一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是( B C D 7.(联考·2023-2024武汉武昌区)如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面 看到的平面图形不变，最多可以拿走小正方体的个数是() A.1 B.2 C.3 第7题图 D.4 8.（期中·2023-2024深圳实验学校)下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是( B 0 9.情境题（期末·2023-2024西安莲湖区）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行 跑步比赛，两人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2 倍.当甲到达点E,乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B 处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为() A.4m B.8m C.12m D.16m A 40m A 20m 主视图 俯视图 第9题图 第10题图 10.用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要小正方体的 个数为a,最多需要小正方体的个数为b,则a+b的值为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 21 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.传统文化皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民 间戏剧.表演者在幕后操纵剪影，演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影是 (填写“平行投影”或“中心投影”) 12.如图是小红在某天四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看到的先后顺序是 北 00 ① ③ ④ 第12题图 13.（期中·2022-2023济南高新区)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m, 树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m,则路灯的高度OP为 m. OY 一2 主视图 左视图 A.------B 灯泡 纸片 路灯 俯视图 影子 第13题图 第14题图 第15题图 14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为炉 15.情境题如图，小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测 得OA=2cm,OA'=5cm,纸片ABCD的面积为8cm,则影子A'BCD的面积为 cm2. 16.（期末·2022-2023合肥蜀山区改编)一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成.从正面、左 面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有 种（三视图中 没有空白部分) 主视图 左视图 俯视图 第16题图 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)画出如图所示组合体的三视图 从正面看 主视图 左视图 俯视图 第17题图 2 18.（期末·2022-2023郑州中原区改编)(6分)图②是图①所示长方体的三视图，若用S表示面积， S主=a2,S左=a+a,求出S俯 主视图 左视图 正面 俯视图 ① ② 第18题图 19.（期末·2023-2024沈阳皇姑区)(6分)如图，OM为一盏路灯的灯杆，该路灯的灯泡P位于灯杆 OM上，小红(AB)和小颖(CD)都站在路灯的同侧，小颖在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于 点E处.已知O,B,C,E在同一条直线上，且MO1OE,AB1OE,DC⊥OE (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置，并画出小红(AB)在灯泡P的照射下的影子BF(不必写出 画法) (2)经测量OB=2m,BF=1m,小红(AB)的身高为1.6m,请你求出路灯灯泡距地面的高度 OP的长. o B C E 第19题图 2- 20.(8分)如图所示，分别是两棵树及其影子的情形 (1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？ (2)请画出图中表示小丽影长的线段 物 (3)阳光下小丽影子长为1.20m,树的影子长为2.40m,小丽身高1.6m,求树高. ☒图 0咖0加 甲 第20题图 1 製 21.(8分)如图，是由一个长方体和圆柱组合而成的几何体，长方体的宽与圆柱底面圆的直径相等， 圆柱的高是长方体的高的2倍 精品 数 (1)画出该几何体的主视图和左视图 金星教有 (2)若长方体的长为10cm,宽为4cm,高为3cm,求该几何体的体积（π取3） 从正面看 第21题图 巡咖 H 2 22.(8分)(1)请根据物体的三视图描述物体的形状 (2)要给物体的表面涂上防腐材料，根据图中的数据计算要涂上防腐材料的面积 10 cm 12 cm 第22题图 23.（期中·2023-2024济南历城区)(8分)甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼AB高16m.当地中 午12时，物高与影长的比是1：√2 (1)如图①，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距BD的长为 m. (2)当地14时，物高与影长的比是1：2.如图②，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼 上的影子DE的长. 乙 甲 甲 ① ② 第23题图 24.情境题(10分)如图，S为一个点光源，照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上，在地面上形 成的影子为EB,且∠SBA=30°.（以下计算结果都保留根号） (1)求影子EB的长 (2)若∠SAC=60°，求光源S离地面的高度 、、C B 第24题图 直题圈 精品图书 金星教 2 25.（12分)用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母 表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题， (1)求a,b,c的值 (2)求这个几何体最少由几个小正方体搭成，最多由几个小正方体搭成 (3)当d=2,e=1,f=2时，画出这个几何体的左视图. 主视图 俯视图 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 4-