10.第4章 一元一次方程学情调研-【真题圈】2025-2026学年新教材七年级上册数学练考试卷（苏科版2024）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级上15S 10.第四章学情调研 饰 (时间：120分钟满分：120分) 振州 H期 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.(期末·2023-2024无锡新吴区)已知下列方程：①号=5x+1;②x2-4x=3;③0.3x=1; ④x+2y=0.其中一元一次方程的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.（期中·2023-2024南京秦淮区)下列运用等式的基本性质变形正确的是( A.由ac=bc得a=b B.由a=b得ac=bc C.由a=b得a+c=b-c D.由a2=3a得a=3 製 3.(期末·2023-2024苏州立达中学)若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是( A.-4 B.4 C.-8 D.8 4(月考·2022-2023扬州梅玲中学)解方程22=1-2”，嘉琪写出了以下过程： ①去分母，得3(x-2)=6-2(2x-1);②去括号，得3x-6=6-4x-2; ③移项，合并同类项，得7x=10:④系数化为1，得x二9 开始出错的一步是( 批 A.① B.② C.③ D.④ 5.整式mx+2n的值随x取值的不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方 程)mx+n=2的解为( ) x -2 -1 0 2 mx+2n 4 0 -4 -8 -12 A.x=-2 B.x=-1 C.x=0 D.x=2 6.新定义问题现定义运算“”，对于任意有理数a与b,满足a*b= 3a-b,a≥b,例如5*3= a-3b,a<b. 些加 3×5-3=12,号*1=3-3×1=-多若有理数x满足x*3=12,则x的值为( H 胞点 A.4 B.5 C.21 D.5或21 感品 7.数学文化我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二 国 车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1辆车，最终剩 余2辆车；每2人乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘.问有多少人、多少辆车？甲、乙两人所列 方程如下 甲：设有x辆车，根据题意可列方程为3(x-2)=2x+9 2 乙：设有x个人，根据题意可列方程为皆+2=号9 下列判断正确的是( A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 8.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)若关于x的方程(k-45)x=4-47x的解是整数，则满足条 件的整数k的值有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.若x+1与-6互为相反数，则x等于 10.开放性问题写出一个解为x=-2的一元一次方程： .已知号=号=k,且x+y=24,则k的值为 12.（期末·2023-2024盐城盐都区)某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则 该商品的标价为 元 13.(期末·2023-2024连云港市)小明在解关于x的方程5a-x=13时，误把-x写成了+x,从而求 得此时方程的解为x=8,则原方程的解为 AABABBB 14.如图，标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为15g,则当B 的质量为 g时，天平处于平衡状态 第14题图 15.思维探索阅读材料：整体法是数学中常用的方法.例如“已知2a-b=3,求代数式6a-3b-1的 值”.可以这样解：6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8.在解方程的过程中，也可以使用这种 方法解决问题：若方程-了x+b=3的解为x=3,则-}(x-1)+b=3的解是 16.已知关于x的方程a(2x-1)+3b=5x-3有无数个解，则b= 17.(期末·2023-2024泰州姜堰区)小明观察下表三组数，发现有一列数中B组数是A组数的3倍， 则这是第 列 列数 1 2 3 5 … A组 3 5 9 11 B组 121 120 119 118 117 18.（期末·2023-2024苏州高新区)将9个数填入幻方的九个格中（如图①），使处于同一横行、同一 竖列、同一斜对角线上的三个数的和相等，若将满足条件的另外9个数中的三个数填入图②，则 这9个数的和为 (用含a的整式表示) a+3 ② 第18题图 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期末·2023-2024南京科利华中学)(6分)解方程： (1)2-3(x-1)=5(x-2)+3. (2)2x-1-1=+3-5-x. 3 412 20.(6分)当m为何值时，式子2m-5m1的值与式子72m的值的和等于10？ 精品图书 金星教 21.(期末·2023-2024苏州吴中区、吴江区、相城区)(8分)已知关于x的一元一次方程(m-6)x2- 2x+n=0与x-(3-x)=1的解相同，求m,n的值. 22.学科融合（中考·2023南京市）(8分)如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共 用一个出水口.温水的温度为30℃，流速为20mL/s;开水的温度为100℃，流速为15mL/s.某 学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280L、温度为60℃的水（不计热损失）， 求该学生分别接温水和开水的时间 物理常识 温水 开水 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热 出水口 量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水 升高的温度， 第22题图 23.方法探系(8分)数学李老师让同学们解方程；(10-2x)=6-号(2x-10).小亮认为“方程两边有 分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10-2x及2x-10,且互为相反数，应该用整体思想求 解”.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程 拒绝盗印 0 24.数学归纳（期中·2023-2024常州武进区）(9分)把同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： ●● 令 ●● ●●● ●●●● ●●●●● ●●● ●●● ●●●●● ●●●●● 0 第1个 第2个 第3个 第4个 第24题图 (1)第5个图形需 颗黑色棋子 垣州 H期 (2)照这样的规律摆下去，第n个图形需 颗黑色棋子 (3)照这样的规律摆下去，第 个图形恰好用了96颗黑色棋子 25. 新定义问题(9分)我们规定，若关于x的一元一次方程x=n(m≠0)的解为x=m+n,则称 该方程为和解方程，例如2x=-4的解为x=-2=-4+2,则该方程为和解方程 请根据上边规定解答下列问题： (1)下列关于x的一元一次方程是和解方程的为 ①号x=-号：②-3x=是；③5x=-2 (2)若关于x的一元一次方程3x=2a-10是和解方程，则a= (3)关于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程，求代数式a(a2b+1)+b(1-a)的值. 製 精品图书 金星教育 巡咖 阳删 3 26.类比探究(10分)【阅读理解】 在解形如x-2!=2这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种 情况讨论： 当x<2时，原方程可化为-(x-2)=2,解得x=0,符合x<2. 当x≥2时，原方程可化为x-2=2,解得x=4,符合x≥2. 所以原方程的解为x=0或x=4. 【解题回顾】 本题中，2为(x-2)的零点，它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分，所以分x<2 和x≥2两种情况讨论， 【尝试应用】 (1)仿照上面方法解方程：3-x=4. 【迁移拓展】 (2)运用上面的方法解方程：x-3引-3x+2=x-9 (提示：本题中有两个零点，它们把数轴上的点所对应的数分成了几部分呢？) 印必 关爱学子 拒绝盗印 27.情境题(10分)根据最新版某市市民价格手册，某市对居民生活用电实行阶梯电价，居民阶梯电 价按“年”为周期执行，即每年1月1日至12月31日为一周期，执行标准如下： 档次 阶梯分档电量 电价（元/kW·h) 第1档 不超过2760kW·h的部分 a 第2档 超过2760kW·h但不超过4800kW·h的部分 0.6 第3档 超过4800kW·h的部分 a+0.3 已知去年老李家用电2400kW·h,交电费1200元；老王家交电费1524元， (1)表中a的值为 (2)求老王家去年用电量. (3)若去年老张家用电的平均电价为0.6元/kW·h,求老张家去年的用电量 直题 精品图书 金星教 3 28.(10分)如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A表示-10， 点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个单位长度，动点P从点A出发， 以2个单位长度/s的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原 来的一半；点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/s的速度沿着“折线数轴” 的负方向运动，当点P到达点B时，点P,Q均停止运动.设运动的时间为ts.问： (1)用含t的代数式表示动点P在运动过程中距O点的距离. (2)P,Q两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M所对应的数是多少 (3)是否存在t,使得P,O两点在数轴上相距的长度与Q,B两点在数轴上相距的长度相等？若 存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由 9 6p% 第28题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 2所以-5-(1-6☐2)=-3，所以-5+3=1-6☐2， 即-2=1-6☐2，所以-3=-6☐2. 因为-6÷2=-3， 所以“口”所代表的运算符号是“÷” 22.【解】(1)①五 ②因为+0.2+0.1-0.4+0.3+0.2-0.2-0.1=0.1(m), 所以与上周末相比，本周末河流水位是上升了0.1m. (2)如图. 水位/m 0.6 0.4 0.2 上周末水位0 -0.2 -0.4 日一二三四五六日 第22题答图 23.【解(1)< (2)因为b<0,a+c<0,a<0, 所以lbl+la+cl--lal=-b-(a+c)+a=-b-c=0. (3)因为a<0,b<0,c>0, 所以合+合+合=台-台+总1-11=-1 24.【解】(1)如图①，以点A为圆心，OB长为半径作弧交数轴于 点P,点P即所求. (2)如图②，作BO=AC,点O即所求. ① AC aa+b 9 第24题答图 25.【解】(1)①13②3x+1 (2)(答案不唯一)按如图方式搭正五边形， ① ② ③ 第25题答图 同理可得，搭x个正五边形所需火柴棒根数为5+4(x-1)= 4x+1. 26.【解1(1)①号与3互为“友好数”.理由如下： 因为号×3=》多3=号所以与3互为友好数。 ②2 (2)因为有理数a与b互为“友好数”，b与c互为相反数， 所以a+b=ab,b+c=0, 所以4a0-小-4a+-3=4o-3c4o-76-3 =4a+4b-3c-4a-7b-3=-3b-3c-3=-3(b+c）-3 =-3×0-3=-3. (3)由题意得，当x=4时，x=号x=x=-3,=- 名=4=4， 所以这组数每6个一循环， 因为2024÷6=337…2，所以x04的值为子 7 真题圈数学七年级上15S 27.【解】(1)(4a+2b+180)(2a+4b+180) (2)第2种打包方式更节省材料. 理由：因为1，-12=4a+2b+180-(2a+4b+180)=2(a-b), 又a>b,所以2(a-b)>0,所以1，>l2, 以第2种打包方式更节省材料. (3)因为在数轴上表示数1，1，的两点之间有且只有15个整 数点，所以1-12=15+1，所以2(a-b)=16, 因为b=40,所以a=48. 28.【解】(1)由题意得m-7=0,n+2=0,所以m=7,n=-2. (2)3多 (3)存在， 设玩具火车运动的时间为18，所以B,4=243。 根据题意，得到点Q表示的数是2+7，点P表示的数是-2-t, 所以PQ=247-(-2-1）=9+31, 所以ka-b=kPQ-B,A=k(9+3)- (3+3 =(9-3)+3k-引 因为常数k使得a-b的值与它们的运动时问无关， 所以3张多0，解得k=2故9-3=3， 故当k=号时，常数k使得ka-b的值与它们的运动时间无关， 此时定值为 10.第四章学情调研 1.B2.B 3.D【解析】把x=-1代入方程2x+m-6=0可得2×(-1) +m-6=0,解得m=8.故选D. 4.B 5.A【解析】因为2mx+n=2,所以m+2n=4.根据表可以得 到当x=-2时，mx+2n=4,即关于x的方程)mx+n=2的解 为x=-2.故选A. 6.B【解析】若x≥3，则3x-3=12,解得x=5;若x<3,则x-9 =12,解得x=21(与x<3矛盾，舍去).综上，x=5.故选B. 7.A【解析】设有x辆车，依题意得3(x-2)=2x+9. 设有x个人，根据题意可列方程为+2=“ 综上，甲对乙错.故选A 8.D【解析】(k-45)x=4-47x, 移项，得(k+2)x=4, 因为方程的解为整数，且k为整数， 所以k+2=±4或±2或±1， 所以k=2或-6或0或-4或-1或-3. 所以k的值共有6个.故选D. 9.510.x+2=0(答案不唯一) 1.3【解析]因为芳=号=k,所以x=3k,y=5张 因为x+y=24,所以3k+5k=24,所以k=3.故答案为3. 12.700【解析】设该商品的标价为x元，依题意，得0.8x-500= 500×12%,解得x=700.故答案为700. 13.x=-8【解析】把x=8代人5a+x=13,得5a+8=13, )解得a=1,把a=1代入5a-x=13,得5x1-x=13, ☑解得x=-8.故答案为x=-8. 答案与解析 14.7.5【解析】设B的质量为xg, 则根据图形可知2×15+x=15+3x,解得x=7.5, 即当B的质量是7.5g时，天平处于平衡状态 故答案为7.5. 15.x=4【解析】因为方程-号x+b=3的解为x=3, 所以方程-号x-1)+b=3中x-1=3, 所以x=4.故答案为x=4. 16.-言【解析a(2x-1)+3b=5x-3, 去括号，得2ax-a+3b=5x-3, 移项、合并同类项，得(2a-5)x=a-3b-3, 根据题意得a-3办-3=0,2a-5=0,则a-36=3,a=号， 解得6=一名·故答案为-名 17.17【解析】由表中数据可知，在第n列，A组数为2n+1,B组 数为122-n,若B组数是A组数的3倍，则有3(2n+1)=122- n,解得n=17.故答案为17. 18.9a+18【解析】如图所示. x+2 -a+2x-33a-2x+6 a+3 2a+3-c -a+2x-1 a+5 x 第18题答图 a+2a+3-x+3a-2x+6=a+a+5+x,解得x=a+1, a+a+5+x=2a+5+a+1=3a+6, 3(3a+6)=9a+18.故答案为9a+18. 19.【解】(1)去括号，得2-3x+3=5x-10+3, 移项，得-3x-5x=-10+3-2-3, 合并同类项，得-8x=-12, 系数化为1，得x=1.5. (2)去分母，得4(2x-1)-12=3(x+3)-(5-x), 去括号，得8x-4-12=3x+9-5+x, 移项，得8x-3x-x=9-5+4+12, 合并同类项，得4x=20, 系数化为1，得x=5. 20.【解】因为两个代数式的和等于10， 所以2m-5m1+7,m=10 3 2 去分母，得12m-2(5m-1)+3(7-m)=60, 去括号，得12m-10m+2+21-3m=60, 移项，得12m-10m-3m=60-2-21, 合并同类项，得-m=37, 系数化为1，得m=-37. 21.【解】x-(3-x)=1,解得x=2. 因为(m-6)x2-2x+n=0是一元一次方程， 所以m-6=0,所以m=6,-2x+n=0. 将x=2代入-2x+n=0,得-4+n=0,解得n=4. 综上，m=6,n=4. 22.【解】设该学生接温水的时间为xs, 根据题意可得20x×(60-30)=(280-20x)×(100-60), 解得x=8,所以20×8=160(mL). 因为280-160=120(mL),120÷15=8(s), 所以该学生接温水的时间为8s,接开水的时间为8s. 23.【解】利用小亮的方法解答如下： 去分母，方程两边同时乘3，得10-2x=18-4(2x-10), 去括号，得10-2x=18-8x+40, 移项，得-2x+8x=18+40-10, 合并同类项，得6x=48, 系数化为1，得x=8. 利用小颖的方法解答如下： 方程(10-2x)=6-号2x-10)可转化为}(10-2x)=6+等（10 -2x), 移项，得号(10-2x)-4（10-2x)=6, 合并同类项，得-（10-2x)=6, 去括号，得-10+2x=6, 移项，得2x=6+10, 合并同类项，得2x=16, 系数化为1，得x=8. 24.【解】(1)18 (2)(3n+3) (3)31 分析：令3n+3=96,解得n=31,即第31个图形恰好用了96 颗黑色棋子 25.【解】(1)② (2)￥ 分析：因为3x=2a-10是和解方程， 所以x=2a210=3+2a-10,解得a= 3 (3)因为3x=a+b是和解方程， 所以x==3a+b,化简得a+b=-是， 3 所以a(cb+1)+h(1-a)=db+a+b-b=ab=-号 26.【解】(1)分两种情况： 当x<3时，原方程可化为3-x=4,解得x=-1,符合x<3. 当x≥3时，原方程可化为-(3-x)=4, 解得x=7,符合x≥3. 所以原方程的解为x=-1或x=7. (2)分三种情况讨论： 当x<-2时，原方程可化为3-x+3(x+2)=x-9, 解得x=-18,符合x<-2. 当-2≤x<3时，原方程可化为3-x-3(x+2)=x-9, 解得x=号，符合-2≤x<3. 当x≥3时，原方程可化为x-3-3(x+2)=x-9, 解得x=0,不符合x≥3. 所以原方程的解为x=-18或x=号 27.【解】(1)0.5 (2)设老王家去年用电量为xkW·h, 因为2760×0.5=1380（元），1380+(4800-2760)×0.6= 2604(元)，1380<1524<2604，所以2760<x<4800. 根据题意，得1380+(x-2760)×0.6=1524,解得x=3000. 答：老王家去年用电量为3000kW·h. (3)当用电益为40kW.h时60<06， 所以去年老张家用电量超过了4800kW·h. 设老张家去年用电量为ykW·h, 根据题意，得2604+(y-4800)×0.8=0.6y,解得y=6180. 答：老张家去年用电量为6180kW·h 28.【解】(1)设动点P在运动过程中距点O的距离为s,当P从A 3运动到0时，所需时间为9=5(s, 故当0≤t≤5时，s=10-2t 当P从0运动到B时，所需时间为10=10(s)。 所以P从A运动到B时，所需时间为15s. 故当5<f≤15时，s=t-5. 故动点P在运动过程中距O点的距离s= 10-2t(0≤t≤5)， t-5(5<t≤15). (2)设经过as,P,Q两点相遇，则[a-(10÷2)]×1+[a-(18 10)÷11×1=10-0,解得a=受， 则点M所对应的数是18受-号 2 （3)存在，1=2或1=号， 分析：当0≤t≤5时，10-2t=(18-10-t)×1,解得t=2; 当5<1≤8时，1-5=(18-10-0×1，解得1=号： 当8<t≤15时，t-5=[t-(18-10)]×1,该方程无解. 综上1=2或1=号 11.重难题型卷（三）一元一次方程及其应用 1.A【解析】由题意得la-1川=1且a-2≠0，解得a=0.故选A 2.B【解析】解方程2x=2,得x=1, 因为方程2x=2和方程2a-5=a的解相同， 所以将x=1代人方程2a-5=a,得2a-5=a, 解得a=5. 故选B. 3.D【解析】把x=2代入方程ak-2x=-4,得ak-4=2k-4, ak-2k=-4+4,(a-2)k=0,因为a为常数，且无论k取何值， 关于x的方程ak-2x=ax-4的解总是x=2,所以a-2=0,所 以a=2.故选D. 4.B【解析】因为2x-1-=2(x+1)-1, 3 所以-1-匹=2-1，整理得=4，解得x=4. 3 因为解是负整数，所以a=-1或a=-2或a=-4. 因为关于y的多项式(a2-1)y2+y-1是二次三项式， 所以a2-1≠0，a≠0，所以a≠±1且a≠0， 所以满足条件的整数a的值为-2或-4， 所以所有满足条件的整数a的值之和为(-2)+(-4)=-6. 故选B. 5.20【解析】解方程5x+4=4x-3,得x=-7,因为方程5x+4= 4x-3的解比方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解大2，所以方程 2(x+1)-m=-2(m-2)的解是x=-9,代入得2×（-9+1)-m =-2(m-2),解得m=20.故答案为20. 6.②③④【解析】①当m=-1时，-3x+1+1=0, 所以方程的解为x=号，故①错误； ②当m≠2时，(m-2)x=m-1,方程的解为x=m-, m-2, 故②正确； ③当m=2时，方程无解，故③正确； ④当m>2时，方程的解一定为正数，故④正确 所以说法正确的有②③④.故答案为②③④ 7解懈方程”=+号得x=-受： 2 解方程1=3x2,得x=号 2 因为-×}=1，所以m=-1. 当m=-1时，2m2-4m+3=2+4+3=9. 真题圈数学七年级上15S 8.【解】能.由题意，把x=8代入方程2(x+2)=3(x-a)-1, 得2×(8+2)=3(8-a)-1,解得a=1, 则原方程为+2=1-1,2(x+2)=3(x-1)-6, 3 2 2x+4=3x-3-6,2x-3x=-3-6-4,-x=-13,x=13, 即a=1,方程的解为x=13. 9.C【解析】设该服装的标价为x元， 由题意得05x-60=8解得x=1320 所以获得的利润是1320×80%-0=456（元）.故选C 10.【解】(1)470 分析：200+(500-200)×0.9=200+300×0.9 =200+270=470(元)， 即小张一次性所购物品的原价为500元，他实际付款470元. (2)设商店给他们打了x折， 由题可得[180+200+(425-200)÷0.9]×斋=504， 解得x=8,故商店给他们打了8折 11.C 12.36【解析设轮船在静水中的平均速度是xkm/h, 根据题意得2(x+4)=2.5(x-4),解得x=36, 所以轮船在静水中的平均速度是36km/h.故答案为36. 13.【解】(1)由题意可得，乙车10min行驶20km,10min=名h, 乙车的速度=20÷言=120(kmh). B,C两地的距离=120×号=260(km, A,C两地的距离=380-260=120(km）, 甲车的速度=120÷2=60(km/h). (2)380÷120=2碧(h).设乙车出发xh,两车相距200km, 当x≤2时，120x+60x+200=380,解得x=1; 当2×r≤号时，120+60x-)=380420,解得x=号（舍去） 6 当2时，60(c-号引-20，解得x=号 6 即乙车出发1h或号h,两车相距200km 14.【解】(1)设小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为xs, 根据题意，得3x-x=200,解得x=100. 答：小红、爷爷两人第一次相遇所用的时间为100s. (2)①当a>3时，根据题意，得80a-80×3=100,解得a=4.25. ②当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200,解得a=0.5. 答：a的值为0.5或4.25. 15.B【解析】设乙单独完成这项工作需x天， 因为7-3=4（天），所以到第7天，乙工作了4天. 根据题意得（怎号××7×x=1,解得x=30, 所以乙单独完成这项工作需30天，故选B. 16.12(y+10)=13y+60 17.【解】(1)设甲单独加工完这批零件需要x天，则乙单独加工完 这批零件需要(x-5)天， 根据题意，得16x=24(x-5),解得x=15,所以x-5=10. 答：甲单独加工完这批零件需要15天，乙单独加工完这批零 件需要10天， (2)设剩下的部分由甲、乙合作y天完成， 则6×5+（估+y=1,解得y=3, 皇所以甲获得的报酬为3×160=480（元），