（专项强化训练）第三单元专项01角的度量综合-2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项01角的度量综合（专项强化训练） 1．画出直线AB，射线BC和线段AC。 2．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 3．按要求画一画。 （1）以点O为顶点画一条射线。 （2）在这条射线上截取一条3厘米长的线段OA。 4．纸上画了一个角，角的顶点被撕掉了。请你想办法量出角的度数，并把角补充完整。 5．用量角器分别画出下列度数的角。 180°    45°    150° 6．按要求画图。 （1）作线段AB。 （2）以A为顶点，AB所在射线为一条边，画一个钝角∠A，再量出它的度数。 7．以A为端点，截取3厘米长的线段AB，再以射线AB为一条边，画出60°的角。 8．选择合适的方法画出下面的角。 50°       120°     90° 9．请你用量角器分别画出65°、75°、120°的角。 10．王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 11．下面的图形中共有多少条线段？ 12．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 13．下面各图中分别有多少条线段？                14．下面的图形中共有多少个角？ 15．如图，∠2的度数是∠1的3倍，求∠1和∠2的度数。  16．下图中共有几个角？    17．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 18．亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 19．东东只有小半块破损的量角器，你有办法帮他测量出∠1的度数吗？ 请你在图上画一画，并说说你的办法。 我的方法是：________________。 20．钟面上的时针和分针不停地转动，可以组成许多大小不同的角。按照给出90°、120°、150°的度数，画出相应的指针，写出表示的时间。 21．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？ 22．小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 23．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 24．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 25．明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 26．乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 27．按要求画线，并回答。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线CB。 （3）画出线段AC。 （4）画好的图形中有几个锐角？几个钝角？ 28．1.9万名志愿者是冬奥会最温暖的光。小明准备做一些蝴蝶结送给他们，设计图如下。请量出蝴蝶结中所标角的度数，并指出它们分别是什么角。 （1）∠1＝（    ），是（    ）角。∠2＝（    ），是（    ）角。 （2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段。 29．将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 30．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年四年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项01角的度量综合（专项强化训练） 1．画出直线AB，射线BC和线段AC。 【答案】见详解 【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。把线段的一端无限延长，得到一条射线，射线有一个端点。据此画图。 【解答】具体画法如下所示： 2．利用尺规作图（保留作图痕迹），在下面的方框中比较①号线段比②号线段长出的部分。 【答案】见详解 【分析】用直尺画一条射线，圆规量取①号线段、②号线段，在射线上截取相同长度；其中①号线段的长度从左边端点到最右边的弧线；②号线段的长度从左边端点到中间的弧线；那么①号线段比②号线段长出的部分就是两个弧线之间的线段；用圆规截取线段时画出的弧线等痕迹需保留。。 【解答】 3．按要求画一画。 （1）以点O为顶点画一条射线。 （2）在这条射线上截取一条3厘米长的线段OA。 【答案】见详解 【分析】（1）根据射线的特点，以点O为端点，向一边画一条直的线即可得到一条射线。 （2）可以用直尺与射线对齐，直尺的0刻度线和这个O点对齐重合就可以了。接下来在直尺上找出3厘米处，在射线上点A，则该线段即为3厘米的线段。 【解答】根据分析作图如下： 4．纸上画了一个角，角的顶点被撕掉了。请你想办法量出角的度数，并把角补充完整。 【答案】见详解 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。把这个角的两条边剩下部分向原来顶点处延长，两条边延长后相交时所形成的角的度数就是原来的角的度数，据此即可用量角器量出此角的度数。 用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0度刻度线与角的一边重合，角的另一边所经过的量角器上（与0度刻度线同一圈）所显示的刻度就是被量角的度数。 【解答】这个补好的角如下所示，角的度数是43°。 5．用量角器分别画出下列度数的角。 180°    45°    150° 【答案】见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器180°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出180°的角。同理画出45°和150°的角。 【解答】 6．按要求画图。 （1）作线段AB。 （2）以A为顶点，AB所在射线为一条边，画一个钝角∠A，再量出它的度数。 【答案】见详解 【分析】线段有两个端点，有限长，可测量；射线有一个端点，无限延长；把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点集合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对应的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【解答】（1）如图： （2）如图：130° 7．以A为端点，截取3厘米长的线段AB，再以射线AB为一条边，画出60°的角。 【答案】见详解 【分析】用尺子的0刻度线与A点重合，找到尺子3厘米的地方点上点，写上B，然后连接B点与A点，即为3厘米长的线段AB。将量角器的中心与A重合，0°刻度线与射线AB重合，根据所画角的度数在相应的刻度线处点一个点，以角的顶点为端点，画经过这个点的射线，所组成的图形就是要画的角，据此画图。 【解答】 8．选择合适的方法画出下面的角。 50°       120°     90° 【答案】见详解 【分析】画角时先画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，在量角器上找到50°度数的地方点一个点，以画出射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，组成的图形就是50°的角，在角内标上角的符号和度数。用同样的方法可以画出120°和90°的角。 【解答】如图： 9．请你用量角器分别画出65°、75°、120°的角。 【答案】见详解 【分析】用量角器画角的方法： （1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合； （2）在量角器上找到要画的度数，在正确度数的地方点一个点； （3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线； （4）画完后在角上标上符号，写出度数。 【解答】如图所示： 10．王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。 （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（    ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30 （2）见详解 【分析】（1）平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数； （2）根据题意可知，弹走方向与桌边的夹角要画成70°；画角的步骤，使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【解答】（1） 所以∠3＝30°； （2）角度和路线如图： 11．下面的图形中共有多少条线段？ 【答案】10条 【分析】数线段时，可以分类有序思考。从A点出发，可以数出线段AB、AC、AD和AE，一共4条。从B点出发，可以数出线段BC、BD和BE，一共3条。从C点出发，可以数出线段CD和CE，一共2条。从D点出发，可以数出线段DE，只有1条。然后把它们全部加起来即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（条） 答：一共有10条线段。 12．经过纸面上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每2个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每2个点最多可以画几条直线？经过5个、6个点呢？你能发现其中的规律吗？ 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 【答案】6；10；15；28 经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【分析】4个点中每2个点为一组，每个点可以和其余3个点为一组，有（4×3）组。过2个点只能画一条直线，则画（4×3÷2）条直线。过5个点可以画（5×4÷2）条直线，过6个点可以画（6×5÷2）条直线，过8个点可以画（8×7÷2）条直线。据此解答。 【解答】4×3÷2＝6（条） 5×4÷2＝10（条） 6×5÷2＝15（条） 8×7÷2＝28（条） 点数/个 2 3 4 5 6 8 … 直线数/个 1 3 6 10 15 28 发现的规律是：经过n个点，可以画n（n－1）÷2条直线。 【点评】本题考查搭配问题，解答时注意去掉重复计算的数量。 13．下面各图中分别有多少条线段？                【答案】10条；21条 【分析】线段有两个端点，任意两点间的一段都可以看作一条线段。据此以某个端点为起点，同一方向它后面的端点依次作为终点，数出线段数量再相加即可。 【解答】（1）4＋3＋2＋1＝10（条） （2）（5＋4＋3＋2＋1）＋（3＋2＋1） ＝（9＋5＋1）＋（5＋1） ＝15＋6 ＝21（条） ：有10条线段。 ：有21条线段。 【点评】数线段时要按照一定的顺序数，做到不重复、不遗漏。 14．下面的图形中共有多少个角？ 【答案】14个 【分析】 图形如下图所示： 单个的角有：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7、∠8、∠9总的9个角。两个角组成的大角有：∠1和∠2；∠2和∠3，∠5和∠6，∠7和∠8，总的有4个角；三个角组成的大角有：∠1、∠2和∠3，有1个角，总的角就是分别把它们相加即可。 【解答】9＋4＋1＝14（个） 答：图形中共有14个角。 15．如图，∠2的度数是∠1的3倍，求∠1和∠2的度数。  【答案】∠1＝45°，∠2＝135° 【分析】看图可知，∠1、∠2的和为180°，又∠2的度数是∠1的3倍，即4个∠1的和为180°，据此求出∠1的度数，从而得出∠2的度数。 【解答】180°÷（1＋3） ＝180°÷4 ＝45° ∠1＝45° ∠2＝45°×3＝135° 答：∠1＝45°，∠2＝135°。 16．下图中共有几个角？    【答案】10个 【分析】由一个小角构成的角共4个，由连续的两个小角构成的角共3个，由连续的三个小角构成的角共2个，由连续的四个小角构成的角共1个，把它们相加即可。 【解答】4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 答：图中共有10个角。 【点评】明确有序的数出角的方法是解决本题关键。 17．一个正方形有几个角？如果去掉一个角后还剩下几个角？ 【答案】4个；可能是5个角；或者4个角；或者3个角 【分析】根据正方形的特征，正方形有4个角，都是直角；题中说的去掉一个角，但没有规定怎么剪。 （1）若剪掉正方形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形，有5个角； （2）若从正方形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的一部分，则剩下的部分为四边形，有4个角； （3）若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三角形，有3个角；据此解答即可。 【解答】一个正方形有4个角。 如图有3种剪法： 如果去掉一个角后还剩下的角可能是5个角；或者4个角；或者3个角。 【点评】本题要结合实际，通过画图可以得出结论，要注意考虑到各种情况。 18．亮亮用量角器量角时犯了两个错误： （1）第一个角的一条边没有与刻度线对齐，而是与的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是（ ）°。 （2）读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了的钝角，实际这个锐角的度数是（ ）°。 【答案】（1）60 （2）30 【分析】（1）角的起始边不是与0°刻度线重合，角的度数为两条边所对的刻度之差，据此用第二条边对应的刻度线度数减去第一条边对应的刻度线度数即可求出这个角的度数； （2）同一刻度线上，内圈的读数加外圈的读数等于180°，由于看错了内外圈，一个锐角被读成了150°的钝角，这个锐角的度数等于180°－150°＝30°；据此即可解答。 【解答】（1）70°－10°＝60° 第一个角的一条边没有与0°刻度线对齐，而是与10°的刻度线对齐了，这样读出的数为70°，实际这个角的度数是60°。 （2）180°－150°＝30° 读第二个角时看错了内外圈，一个锐角被他读成了150°的钝角，实际这个锐角的度数是30°。 19．东东只有小半块破损的量角器，你有办法帮他测量出∠1的度数吗？ 请你在图上画一画，并说说你的办法。 我的方法是：________________。 【答案】见详解 【分析】如图： ∠1和∠BOC拼成一个平角，用量角器量出∠BOC是30°，然后用180°－30°即可求出∠1的度数是150度，据此解答即可。 【解答】如图： ∠1和∠BOC拼成一个平角，用量角器量出∠BOC是30°，然后用180°－30°即可求出∠1的度数是150度。 ∠1＝180－30＝150° 20．钟面上的时针和分针不停地转动，可以组成许多大小不同的角。按照给出90°、120°、150°的度数，画出相应的指针，写出表示的时间。 【答案】图见详解 3：00；4：00；5：00 【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每格的度数为30°，30°×3＝90°，90°即画三大格；30°×4＝120°，120°即画四大格；30°×5＝150°，150°即画五大格，根据时针的位置写出对应的时间即可。 【解答】 （画法不唯一）      3：00                    4：00                  5：00 21．如下图所示，将一张正方形纸沿AB折叠，如果∠2＝40°，那么∠1是多少度？ 【答案】10° 【分析】由题意和题图可知：将正方形纸沿着线段AB折叠，则折叠线AB左侧（∠2）与右侧（∠3）的角度数相等。观察图形可知，∠1、∠2、∠3合起来组成直角。据此解答。 【解答】由分析可得： ∠2＝∠3 ∠1＋∠3＋∠2＝90° 则∠1＝90°－∠2－∠3 ＝90°－40°－40° ＝50°－40° ＝10° 答：∠1是10°。 22．小华在使用量角器测量∠1时，用量角器的0刻度线与∠1的一条边重合，然后顺着0刻度线向上看，∠1的另一边对着125°这条刻度线。小红在测量∠2时，用量角器10°刻度线与∠2的一条边重合，然后顺着10°刻度线向上看，∠2的另一条边对准130°这条刻度线，两人读数都正确，你能判断∠1和∠2两个角哪个角大，哪个角小吗？ 【答案】∠1大；∠2小 【分析】量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此计算出∠1的度数；然后用130°减10°，从而计算出∠2的度数，最后再比较即可。 【解答】根据题意可知，∠1＝125°。 ∠2＝130°－10°＝120° 125°＞120° 答：∠1大，∠2小。 23．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 【答案】相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【分析】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【解答】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 24．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【分析】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【解答】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 25．明明把一张长方形的纸折了起来（如图），如果∠1＝30°，∠2＝20°，你能算出∠3的度数是多少吗？ 【答案】80° 【分析】如图： 根据题意可知，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∠1、∠4、∠3、∠2和∠5组成一个平角，平角是180°，所以用180°减去∠1、∠4、∠2和∠5的度数，即可求出∠3的度数。 【解答】 答：∠3的度数是80°。 26．乐乐把两张硬纸条订在一起，组成了一个37°的角，同桌欢欢在乐乐摆的基础上旋转其中一条边，所形成的角的度数比乐乐的4倍还大12°，这个角是多少度？是什么角？ 【答案】160°；钝角 【分析】根据题意可知，用乐乐组成角的度数乘4后，再加12°，即可得到欢欢组成角的度数，依此计算并根据角的分类标准解答即可。 【解答】37°×4＋12° ＝148°＋12° ＝160° 160°是一个钝角。 答：这个角是160°，是钝角。 27．按要求画线，并回答。 （1）画出直线AB。 （2）画出射线CB。 （3）画出线段AC。 （4）画好的图形中有几个锐角？几个钝角？ 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）4个；3个； 【分析】（1）直线没有端点，是无限长的，因此过点A和点B用直尺画一条直的线，即可得到直线AB。 （2）射线只有一个端点，因此以点C为端点过B点画一条直的线，即可得到射线CB。 （3）线段有两个端点，因此用直尺将点A和点C连接起来，即可得到线段AC，依此画图。 （4）小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角，依此解答。 【解答】（1）、（2）、（3）画图如下： （4） 由上图可知，∠2、∠3、∠4、∠6都是锐角，∠5、∠1、∠7是钝角。 答：画好的图形中有4个锐角，3个钝角。 28．1.9万名志愿者是冬奥会最温暖的光。小明准备做一些蝴蝶结送给他们，设计图如下。请量出蝴蝶结中所标角的度数，并指出它们分别是什么角。 （1）∠1＝（    ），是（    ）角。∠2＝（    ），是（    ）角。 （2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段。 【答案】（1）60°；锐；120°；钝 （2）见详解 【分析】（1）量角的步骤：先把量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度与角的一条边重合，再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此先用量角器量出各角的度数，再根据锐角、钝角和直角的定义解答。 （2）用直尺经过顶点画一条直线，再在这条线上量出4厘米长的线段，标出两个端点，据此解答即可。 【解答】（1）∠1＝（ 60° ），是（ 锐 ）角；∠2＝（ 120° ），是（ 钝 ）角。 （2）过蝴蝶结∠1的顶点画一条直线，并在直线上截取一段长4厘米的线段，如下： 【点评】本题解答的关键应明确小于90度的角是锐角，大于90度且小于180度的角是钝角。 29．将一副三角板中的两块直角三角尺按下图两种方式摆放。 （1）求图1中∠1和∠2的度数。 （图1） （2）猜想图2中∠1和∠2的数量关系，通过计算说明理由。 （图2） 【答案】（1）∠1＝120°；∠2＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90°； 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 【分析】（1）根据图中哪两个角组成平角，利用平角减去已知角来依次计算出所要求的角的度数。平角是等于180°的角，已知三角尺中的60°角和∠1形成平角，用平角减去60°，即可求出∠1的度数，三角板中的45°角和∠2形成平角，用平角减去45°，即可求出∠2的度数。 （2）两个三角板都有一个直角，∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，∠3重合，∠1＝∠2。 【解答】（1）∠1＝180°－60°＝120°，∠2＝180°－45°＝135° （2）∠1＝∠2。 在含有45°三角尺中，∠1＋∠3＝90°，在含有30°的三角尺中，∠2＋∠3＝90° 所以∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2。 30．丁俊晖是亚洲首位登上世界第一的台球运动员，并于2017年12月19日获得央视2017年体坛风云人物年度非奥项目最佳运动员奖（提名）。下面两幅图是台球撞击球桌边框时的运动路线，让我们由此来一起探索台球运动中的秘密吧！ （1）测量：∠1＝（    ）°，∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°，∠4＝（    ）°。 （2）发现：∠1（    ）∠2，∠3（    ）∠4。 （3）运用：根据上面的发现补全下面台球的运动路线。 【答案】（1）60；60；40；40 （2）＝；＝ （3）见详解 【分析】（1）用量角器量角时，把量角器的中心与角的顶点对齐，把角的一条边与量角器上的0刻度线对齐，然后观察另一条边所指的刻度线是几，这个角就是几度； （2）根据（1）中各个角的大小作答即可； （3）先用量角器测量出每个角的度数，再比较各角的度数大小并从中找出规律，可以发现台球撞向球桌边框时的运动路线与球桌边框的夹角大小等于台球从球桌边框弹出时的运动路线与球桌边框的夹角，最后由此规律在题图中补全台球的运动路线即可。 【解答】根据分析可得： （1）测量可得∠1＝60°，∠2＝60°，∠3＝40°，∠4＝40°； （2）根据（1）所得，∠1＝∠2，∠3＝∠4； （3）根据前两题发现：台球撞击桌面和撞击后弹出，两次与桌面的夹角是相等的，故作图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $