（专项强化训练）第三单元专项02小数除法解决问题-2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列（人教版）

编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项02小数除法解决问题（专项强化训练） 1．黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 2．某地每人每天产生生活垃圾1.2千克，照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重2.5吨的垃圾清运车将小区一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次？ 3．某市出租车公司的计价标准：3千米及以内收费10元，超过3千米的部分，每千米1.6元（不足1千米按1千米计算），李叔叔乘坐出租车从家到博物馆，支付车费16.4元，你知道他家到博物馆最多有多少千米吗？ 4．甲、乙两地之间的高速铁路大约长1540千米。丙地在甲乙之间，甲地到丙地的高速铁路大约长700千米。一列由甲地开往乙地的高铁列车，9：00出发，11：30到达丙地。按照这样的平均速度，6小时能从甲地到乙地吗？ 5．甲乙两城相距154千米，一辆小车和一辆货车同时从甲城开往乙城，小车每小时行驶77千米，货车每小时行50千米，当小车到达乙城时，货车还要行驶多少小时才能到达乙城？ 6．如表所示是梵净山水果店的3种水果今日出售价。现在把0.5千克樱桃和2千克葡萄搭配后，摆成水果拼盘出售，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 水果名称 樱桃 橘子 葡萄 单价 100元/kg 20元/kg 30元/kg 7．奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 8．燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 9．学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 10．快递公司为琉璃厂送10000只玻璃瓶，每100只可得劳务费30元，如果在途中损坏一只不仅不给劳务费，还要赔偿材料费5角。将这批瓶子送回琉璃厂后，快递公司实得2600元劳务费，途中损坏了多少只玻璃瓶？ 11．六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 12．听说过“称”长度吗？王师傅用称重的方法得到了一捆铁丝的长度，步骤如下： 你知道王师傅是怎样计算的吗？请写出计算过程。 13．代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 14．某市出租车的收费标准如下：2.5千米以内（包括2.5千米）6元；超过2.5千米的部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车从家去学校，到学校时计价器上显示的金额是14元。王老师从家到学校最远有多少千米？ 15．王老师到文具店买了一些等量的红色和黑色笔芯若干支（两种颜色笔芯的数量相等）。笔芯的原价都是18元20支。这天恰逢“双十二”优惠大酬宾，红色签字笔笔芯2.8元4支，黑色签字笔笔芯3元5支，这样算来王老师少花了11元。请你算一算，王老师一共买了多少支笔芯？ 16．小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 17．某小区进行垃圾分类，放置一台“垃圾分类回收机”，回收标准如下表： 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 0.90元/千克 1.40元/千克 2.00元/千克 1.20元/千克 王阿姨往回收机里投了8千克废报纸和一些塑料瓶，一共得到13.2元。王阿姨投了多少千克塑料瓶？ 18．元旦节小李一家从重庆自驾去西岭雪山游玩，出发前进行了物资采购，请根据对话把购物小票补充完整。 商品  单价  数量  金额 手套    元    副    元 护具    元    套    元 雪镜    元    个    元 合计：              元 19．猎豹是陆地上短跑最快的动物，一般来说猎豹捕杀猎物的追击距离只有300米左右，追击速度可达到30.5米/秒。瞪羚是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒。一只猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击瞪羚，它能在300米内追上瞪羚吗？（除不尽的结果保留两位小数） 20．妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后，爸爸说：“苹果好甜呀，每千克多少钱？”妈妈说：“记不清了。”请你根据下面这些信息算出每千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 21．2024年10月1日，武汉地铁7号线二期正式开通运营。妈妈原来上、下班都坐公交车，往返一次共需1.8小时（往返时间相等）；现在上班乘地铁，下班坐公交车，往返一次共需1.3小时。如果上、下班都乘地铁，往返一次比都坐公交车节约多长时间？ 22．学校足球队18人到照相馆合影留念，如果每人各得一张，平均每人需花多少元钱？（精确到0.1元） 合影照价目表 定价：15元 （含3张照片） 加一张1.5元 23．巴黎奥运运会于2024年7月27日正式开幕。某工厂需要为表演团队制作一批服装，原计划用一批布料制作88套成人服装，每套用布3.5米。如果改做儿童服装，每套节约用布1.3米，这批布料能做多少套儿童服装？ 24．小王和几名同事到福建出差，他们准备在酒店点外卖。某商家商品的价格如下： 姜母鸭 烧肉粽 海蛎饼 五香条 25.8元/份 8.8元/个 12.5元/份 4元/条 （1）小王微信钱包里有130元，点了3份姜母鸭，2份海蛎饼，剩下的钱够买5条五香条吗？请说明理由。 （2）某日该商家搞优惠活动，每份姜母鸭优惠12元，原来买3份姜母鸭的钱，现在最多可以买多少份？ 25．吃完薯片，爸爸对姐姐和妹妹说：“有些生活资源是可以回收利用的，例如废旧的报纸。”听了爸爸的话，姐妹两个人开始在家里收集废旧报纸。妹妹说：“我搜集的废旧报纸可以换2盆绿萝和4盆吊兰。” 废旧报纸的质量/千克 可换回产品的名称和数量 1.5 1盆绿萝 2.5 1盆吊兰 1.5 1盆小蝴蝶花 （1）妹妹一共搜集废旧报纸多少千克？ （2）如果妹妹先换绿萝和吊兰各一盆，剩下的报纸都换成小蝴蝶花，可以换几盆小蝴蝶花？ 26．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？ 27．科技社团开展了一次航天知识竞赛，本次竞赛是面向全校学生开展的知识性、趣味性竞答活动，最终将评选出“航天知识小达人”。比赛规则第一关是专项题，共20道，每道1.5分；第二关是挑战题，共20道，每道2.5分。只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。 （1）若小晨答对了25道题，他得了多少分？ （2）若小亮得了70分，他答对了多少道题？ 28．一套“百科知识”丛书共4本，售价98.4元。小红攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价64.8元。小红买了丛书后，用剩下的钱正好买了3本笔记本。 （1）“百科知识”丛书每本原价多少钱？ （2）“百科知识”丛书每本现价比原价便宜多少钱？ （3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 29．2024年7月24日外汇牌价如图： 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年7月24日 1美元兑换人民币           7.80 1英镑兑换人民币           9.25 1港元兑换人民币            0.91 （1）在2024年7月24日，王叔叔有30000元人民币，可以兑换多美元？（结果保留两位小数） （2）在2024年7月24日，同一款手机在英国标价600英镑，在香港标价6000满元，哪里标价低？ 30．现在出行的方式多种多样，比如某地乘车有两种方式可以选择。 3km及以内 超出部分（不足1km按1km计算） 出租车 8.5元 2.4元/千米 网约车 3.2元/千米 2.1元/千米 （1）小文的爸爸乘坐出租车从家到高铁站，全程6.4千米，需要支付多少钱？ （2）小文一次乘坐网约车，支付了26.4元，她最远乘坐了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编者的话 亲爱的同学们、老师们： 为了帮助同学们更高效地掌握数学知识，精准突破考试重难点，我们精心编写了这套《五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列》。本书紧扣最新课程标准，结合各地考试真题，系统梳理考点，强化解题技巧，助力同学们在各类考试中取得优异成绩！ ​​本套资料特色​​ 1、考点梳理讲义—以单元为单位，系统梳理各单元核心知识点，帮助构建完整的知识体系。 2、单元复习讲义—结合典型例题，深入讲解解题思路，强化理解与运用能力。 3、单元思维卷—每单元配套思维拓展训练，提升逻辑推理和数学思维能力；融入生活实际问题，培养数学应用意识。 4、专项强化训练—针对计算、应用题、几何等重点模块专项突破，精准攻克薄弱环节；总结解题技巧，提高解题速度和正确率。 5、月考、期中、期末模拟卷—仿真试题，贴合考试难度，检验阶段学习成果，增强实战能力。 6、真题汇编·命题规律分析—精选近年考试真题，分析命题趋势，把握考试方向，做到有的放矢。 7、期中期末专项复习—考前冲刺宝典，聚焦核心考点，高效查漏补缺，助力考试高分！ ​​适用对象​ 1、学生：用于课前预习、课后巩固、考前冲刺，全面提升数学成绩。 2、教师：作为课堂补充资料，辅助教学，精准把握考试方向。 3、家长：帮助孩子高效复习，轻松应对各类考试。 ​​编者寄语： 数学学习，方法比努力更重要！本套资料不仅提供全面的知识梳理，更注重解题技巧和思维训练， 帮助同学们在理解中掌握，在练习中突破。愿每一位使用者都能在数学的世界里找到自信，收获优异的成绩！ ​​愿我们携手努力，在2025-2026学年的数学学习中，勇攀高峰，再创佳绩！​ 中小学数学教研 2025-2026学年五年级数学上册（考点•题型•技巧）精讲与精练高分突破系列 第三单元专项02小数除法解决问题（专项强化训练） 1．黑龙江省五常市产出的大米，颗粒饱满，质地坚硬，色泽清白透明，饭粒油亮，香味浓郁。爸爸要把29.5千克五常大米分装在小袋中，每小袋最多可装1.5千克，需要多少个这样的小袋才可以全部装完？ 【答案】20个 【分析】大米总重量为29.5千克，每小袋最多装1.5千克，根据“数量＝总重量÷每袋容量”，可得：29.5÷1.5＝19（个）……1（千克），即装了19个小袋之后还剩下1千克未装，所以还需要1个小袋，即19＋1＝20（个），所以需要20个小袋才能全部装完。 【解答】29.5÷1.5＝19（个）……1（千克） 装了19个小袋之后还剩下1千克未装，还需要1个小袋。 19＋1＝20（个） 答：需要20个小袋才能全部装完。 2．某地每人每天产生生活垃圾1.2千克，照这样计算，一个居住人口为5000人的小区，如果用一辆载重2.5吨的垃圾清运车将小区一天产生的生活垃圾清运完，那么至少需要清运几次？ 【答案】3次 【分析】先算出这个小区一天产生的生活垃圾是多少千克，再把千克改写为吨，最后用生活垃圾的吨数除以2.5，算出至少需要清运几次。要根据生活实际取近似数。 【解答】（5000×1.2）÷1000÷2.5 ＝6000÷1000÷2.5 ＝6÷2.5 ≈3（次） 答：至少需要清运3次。 3．某市出租车公司的计价标准：3千米及以内收费10元，超过3千米的部分，每千米1.6元（不足1千米按1千米计算），李叔叔乘坐出租车从家到博物馆，支付车费16.4元，你知道他家到博物馆最多有多少千米吗？ 【答案】7千米 【分析】由题意可知，李叔叔家到博物馆的距离超过3千米，超过部分车费是（16.4－10）元，超过部分每千米1.6元，根据“数量＝总价÷单价”求出超过3千米的距离，最后再加上3千米，据此解答。 【解答】（16.4－10）÷1.6＋3 ＝6.4÷1.6＋3 ＝4＋3 ＝7（千米） 答：他家到博物馆最多有7千米。 4．甲、乙两地之间的高速铁路大约长1540千米。丙地在甲乙之间，甲地到丙地的高速铁路大约长700千米。一列由甲地开往乙地的高铁列车，9：00出发，11：30到达丙地。按照这样的平均速度，6小时能从甲地到乙地吗？ 【答案】能 【分析】易知9：00至11：30经过的时长为2小时30分钟，即2.5小时。根据速度＝路程÷时间，可得高铁列车从甲地到丙地的速度，也是从甲地到乙地的速度。再根据路程＝速度×时间，可求得高铁列车6小时所行驶的路程，再与甲、乙两地之间的路程作比较即可。 【解答】11：30－9：00＝ 2小时30分钟＝2.5（小时） 700÷2.5＝280（千米/小时） 280×6＝1680（千米） 1680千米＞1540千米 答：6小时能从甲地到乙地。 5．甲乙两城相距154千米，一辆小车和一辆货车同时从甲城开往乙城，小车每小时行驶77千米，货车每小时行50千米，当小车到达乙城时，货车还要行驶多少小时才能到达乙城？ 【答案】1.08小时 【分析】根据时间＝路程÷速度，用甲乙两城距离÷小车的速度，求出小车从甲城到乙城的时间；货车行驶的时间等于小车行驶的时间；再根据路程＝速度×时间，用货车速度×时间，求出货车行驶的路程，再用甲乙两城的路程－货车行驶的路程，求出货车到乙城还需要行驶的路程，再用货车还需要行驶的路程÷货车速度，即可解答。 【解答】154÷77＝2（小时） （154－50×2）÷50 ＝（154－100）÷50 ＝54÷50 ＝1.08（小时） 答：货车还要行驶1.08小时才能到达乙城。 6．如表所示是梵净山水果店的3种水果今日出售价。现在把0.5千克樱桃和2千克葡萄搭配后，摆成水果拼盘出售，每千克至少卖多少钱才不会亏本？ 水果名称 樱桃 橘子 葡萄 单价 100元/kg 20元/kg 30元/kg 【答案】44元 【分析】已知樱桃的单价是100元/千克，用了0.5千克，可得樱桃的成本，葡萄的单价是30元/千克，用了2千克，可得葡萄的成本，总成本＝樱桃成本＋葡萄成本，总重量＝樱桃重量＋葡萄重量，为了不亏本，总售价至少要等于总成本，即可求出每千克至少卖多少钱才不会亏本。 【解答】樱桃的成本：（元） 葡萄的成本：（元） 总成本：（元） 总重量：（千克） 每千克的价格：（元） 答：每千克至少卖44元才不会亏本。 7．奇奇暑假和父母乘邮轮游三峡，领略壮丽的自然风光。行至宜昌时，邮轮逆流而上。若邮轮的静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，逆流段全长660千米，行驶完这段路程大约需要多长时间？（结果保留两位小数） 【答案】17.93时 【分析】已知邮轮静水速度是38.4千米/时，水流速度是1.6千米/时，根据逆流速度＝静水速度－水流速度，可得逆流速度为（38.4－1.6）。已知逆流段全长660千米，根据时间＝路程÷速度，用660除以（38.4－1.6）即可。 【解答】660÷（38.4－1.6） ＝660÷36.8 ≈17.93（时） 答：行驶完这段路程大约需要17.93时。 8．燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 【答案】680立方米 【分析】首先，根据题意，需要确定每个阶段的燃气费用，然后根据妙妙家的总燃气费用，反推出他们在第三阶段使用了多少燃气。最后，将三个阶段的燃气量相加，得到妙妙家一年内总共使用了多少燃气。 首先计算第一阶段和第二阶段的燃气费用总和。第一阶段：360×2.53＝910.8元；第二阶段：（600－360）×2.78＝240×2.78＝667.2元；两阶段总和：910.8＋667.2＝1578元。然后用妙妙家的总燃气费用减去第一阶段和第二阶段的总费用，得到第三阶段的燃气费用。第三阶段燃气费用：1861.2－1578＝283.2元。接着，用第三阶段的燃气费用除以第三阶段的燃气单价，得到第三阶段的燃气使用量。283.2÷3.54＝80立方米。最后，将三个阶段的燃气使用量相加，得到妙妙家一年内总共使用的燃气量。 【解答】360×2.53＝910.8（元） （600－360）×2.78 ＝240×2.78 ＝667.2（元） 910.8＋667.2＝1578（元） 1861.2－1578＝283.2（元） 283.2÷3.54＝80（立方米） 360＋240＋80＝680（立方米） 答：妙妙家今年一共使用了680立方米的燃气。 9．学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 【答案】阅览室B；理由见详解 【分析】想知道两个阅览室哪一个比较拥挤，先根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出两个阅览室的面积，再分别用两个阅览室的面积÷书架的数量，求出每个阅览室书架的占地面积，再进行比较，即可解答。 【解答】阅览室A： 12×9÷36 ＝108÷36 ＝3（平方米） 阅览室B： 8×7÷24 ＝56÷24 ≈2.3（平方米） 3＞2.3，所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 10．快递公司为琉璃厂送10000只玻璃瓶，每100只可得劳务费30元，如果在途中损坏一只不仅不给劳务费，还要赔偿材料费5角。将这批瓶子送回琉璃厂后，快递公司实得2600元劳务费，途中损坏了多少只玻璃瓶？ 【答案】500只 【分析】把5角换算成元；5角＝0.5元；用10000÷100，求出10000里有多少个100，再乘30，求出快递得到的劳务费；再用快递公司得到的劳务费－实得的劳务费，求出赔偿材料费的钱数，用30÷100，求出一只玻璃瓶的劳务费，再用一只玻璃瓶的劳务费＋一只玻璃瓶赔偿的材料费，求出一只玻璃瓶损失的费用，再用赔偿的劳务费除以一只玻璃瓶损失的费用，即可解答。 【解答】5角＝0.5元 30÷100＝0.3（元） （10000÷100×30－2600）÷（0.5＋0.3） ＝（100×30－2600）÷0.8 ＝（3000－2600）÷0.8 ＝400÷0.8 ＝500（只） 答：途中损坏了500只。 11．六一儿童节，六（3）班举行了班级联欢晚会，在整理账目时，发现现金多了273.6元，经查帐发现原来是有一笔支出款的小数点点错了一位。这笔款是多少元呢？先说说你的思考过程，再解答。 【答案】思考过程见详解；304元 【分析】由题可知，支出款的小数点点错了一位，现金多了273.6元，则表示支出款的小数点向左移动了一位，支出款是原金额的0.1倍，即（1－0.1）倍的钱，用273.6元除以0.9求出这笔支出款。 【解答】思考过程：现金多了273.6元，即记录支出部分少算了273.6元，结合“一笔支出款的小数点点错了一位”可知，记录这笔支出款时，小数点向左移动了一位，那么实际支出是记录支出的（1－0.1）倍，多算的部分是记录支出的0.9倍。 273.6÷（1－0.1） ＝273.6÷0.9 ＝304（元） 答：这笔款是304元。 12．听说过“称”长度吗？王师傅用称重的方法得到了一捆铁丝的长度，步骤如下： 你知道王师傅是怎样计算的吗？请写出计算过程。 【答案】30米；计算过程见解析 【分析】方法一：根据求平均数的方法，用0.25除以5得到每米铁丝的质量，再计算1.5千克里有几个每米铁丝的质量即可得解。 方法二：先用除法计算1.5里面有几个0.25，就有几个5米，再用乘法计算。 方法三：先用除法计算每千克铁丝的长度，再用乘法计算1.5千克的铁丝的长度。 【解答】方法一： 0.25÷5＝0.05（千克） 1.5÷0.05＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 方法二： 1.5÷0.25＝6 5×6＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 方法三： 5÷0.25＝20（米） 20×1.5＝30（米） 答：第二捆铁丝的长度是30米。 13．代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】15千米 【分析】因为是22：30结束，所以要按表格22：00—次日6：59时间计算；即8千米及以内58元，用付的钱数－58元，求出超出部分需要付的钱数，再用超出部分付出的钱数÷4.5，求出超出8千米以及内的路程，再加上8千米，即可解答。 【解答】（89.5－58）÷4.5＋8 ＝31.5÷4.5＋8 ＝7＋8 ＝15（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是15千米。 14．某市出租车的收费标准如下：2.5千米以内（包括2.5千米）6元；超过2.5千米的部分每千米1.6元（不足1千米按1千米计算）。王老师乘出租车从家去学校，到学校时计价器上显示的金额是14元。王老师从家到学校最远有多少千米？ 【答案】7.5千米 【分析】已知王老师乘出租车从家去学校计价器上显示的金额是14元，14元＞6元，所以分成两段收费： 第一段，行驶2.5千米，收费6元； 第二段，行驶超过2.5千米的部分，单价1.6元，收费（14－6）元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是王老师从家到学校的路程。 【解答】2.5＋（14－6）÷1.6 ＝2.5＋8÷1.6 ＝2.5＋5 ＝7.5（千米） 答：王老师从家到学校最远有7.5千米。 15．王老师到文具店买了一些等量的红色和黑色笔芯若干支（两种颜色笔芯的数量相等）。笔芯的原价都是18元20支。这天恰逢“双十二”优惠大酬宾，红色签字笔笔芯2.8元4支，黑色签字笔笔芯3元5支，这样算来王老师少花了11元。请你算一算，王老师一共买了多少支笔芯？ 【答案】44支 【分析】分析题目，先算出原来每支笔芯的价钱，再算出优惠后每支笔芯的价钱，用原来每支笔芯的价钱减去优惠后每支笔芯的价钱，算出每支笔芯便宜的价钱，用少花的钱数除以黑红两支笔芯便宜的总钱数，求出买几组这样的笔，再乘2即可算出一共买了多少支笔芯。 【解答】18÷20＝0.9（元） 2.8÷4＝0.7（元） 3÷5＝0.6（元） 0.9－0.7＝0.2（元） 0.9－0.6＝0.3（元） 11÷（0.2＋0.3） ＝11÷0.5 ＝22（支） 22×2＝44（支） 答：王老师一共买了44支笔芯。 16．小明和爸爸去超市买食用油，他们发现同一品牌的玉米油有A、B两种不同的规格，而且都在开展促销活动。（如下图）小明认为买A规格的玉米油更划算，你同意吗？说说你的观点。 A：3升/桶，原价65元/桶，现价：59.7元/桶。 B：5升/桶，秒杀价每桶72元，买1桶送1瓶0.5升的玉米油。 【答案】不同意；买B规格的玉米油更划算 【分析】根据题意，要先计算出两种规格的玉米油每升各是多少元，再进行比较。总价÷数量＝单价，据此用59.7除以3可以求出A规格的玉米油每升多少元；B规格的玉米油买1桶送1瓶0.5升的玉米油，即72元买到（5＋0.5）升，用72除以（5＋0.5）可以求出B规格的玉米油每升多少元。最后把两者进行比较即可解答。 【解答】A：59.7÷3＝19.9（元） B：72÷（5＋0.5） ＝72÷5.5 ≈13.09（元） 19.9＞13.09   答：不同意他的想法。买B规格的玉米油更划算。 17．某小区进行垃圾分类，放置一台“垃圾分类回收机”，回收标准如下表： 纸类回收 纺织物回收 金属回收 塑料回收 0.90元/千克 1.40元/千克 2.00元/千克 1.20元/千克 王阿姨往回收机里投了8千克废报纸和一些塑料瓶，一共得到13.2元。王阿姨投了多少千克塑料瓶？ 【答案】5千克 【分析】单价×数量＝总价，据此用0.9乘8可以求出王阿姨投的废报纸可以得到多少元。用13.2减去投废报纸得到的钱，可以求出投塑料瓶得到的钱，已知塑料回收单价是1.20元/千克，根据总价÷单价＝数量，用投塑料瓶得到的钱除以1.2，即可求出王阿姨投了多少千克塑料瓶。 【解答】（13.2－0.9×8）÷1.2 ＝（13.2－7.2）÷1.2 ＝6÷1.2 ＝5（千克） 答：王阿姨投了5千克塑料瓶。 18．元旦节小李一家从重庆自驾去西岭雪山游玩，出发前进行了物资采购，请根据对话把购物小票补充完整。 商品  单价  数量  金额 手套    元    副    元 护具    元    套    元 雪镜    元    个    元 合计：              元 【答案】见详解 【分析】根据“总价＝单价×数量”求出购买手套和护具各需要付多少钱，再根据“单价＝总价÷数量”求出雪镜的单价，最后把三种商品的总钱数相加求出一共花的钱数，据此解答。 【解答】手套：25×3＝75（元） 护具：198×3＝594（元） 雪镜：118.5÷3＝39.5（元） 75＋594＋118.5 ＝669＋118.5 ＝787.5（元） 商品     单价     数量     金额 手套    25元    3副    75元 护具    198元    3套    594元 雪镜    39.5元    3个    118.5元 合计：                787.5元 19．猎豹是陆地上短跑最快的动物，一般来说猎豹捕杀猎物的追击距离只有300米左右，追击速度可达到30.5米/秒。瞪羚是动物界的长跑健将，奔跑速度约是25.3米/秒。一只猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击瞪羚，它能在300米内追上瞪羚吗？（除不尽的结果保留两位小数） 【答案】能 【分析】方法一：根据路程差÷速度差＝时间，计算猎豹跑300米所需的时间，比追上的时间长则说明能在300米内追上；方法二：根据速度×时间＝路程，计算猎豹在追上的时间内能跑的路程，小于300米，则说明能在300米内追上；方法三：根据路程÷速度＝时间计算猎豹跑300米的时间，再根据速度×时间＝路程计算瞪羚在相同时间里跑的路程，如果瞪羚在相同时间内跑的距离不超过300－50＝250米，那么猎豹就能追上瞪羚。据此解答。 除不尽的结果采用“四舍五入法”保留两位小数。 【解答】方法一：比时间 猎豹追击50米所需时间：50÷（30.5－25.3） ＝50÷5.2 ≈9.62（秒） 猎豹跑300米所需时间：300÷30.5≈9.84（秒） 9.62秒＜9.84秒 答：它能在300米内追上瞪羚。 方法二：比距离 猎豹追击50米所需时间：50÷（30.5－25.3） ＝50÷5.2 ≈9.62（秒） 猎豹9.62秒所跑的距离：30.5×9.62＝293.41（米） 293.41米＜300米 答：它能在300米内追上瞪羚。 方法三：比猎豹跑300米时瞪羚跑多少米 猎豹跑300米所需时间：300÷30.5≈9.84（秒） 瞪羚在9.84秒所跑的距离：25.3×9.84＝248.952（米） 比较距离判断是否能追上 猎豹在距离瞪羚50米的地方开始追击，假设猎豹跑300米，如果瞪羚在相同时间9.84秒内跑的距离不超过300－50＝250米，那么猎豹就能追上瞪羚。而瞪羚在9.84秒内跑了248.952米。 248.952米＜250米 答：它能在300米内追上瞪羚。 20．妈妈在手机上的某平台买了一些苹果，还买了2袋洗衣液。领取到家后，爸爸说：“苹果好甜呀，每千克多少钱？”妈妈说：“记不清了。”请你根据下面这些信息算出每千克苹果的价格。 信息1：洗衣液每袋8.9元。 信息2：苹果一共3.5kg。 信息3：妈妈使用了一张满30元减3元的通用优惠券。 信息4：购物总钱数差5.6元就是40元。 【答案】5.6元 【分析】分析题目，先用付的钱数减去5.6再加上通用优惠券减去的3元即可得到3.5千克苹果和2袋洗衣液的价钱，再根据总价＝单价×数量算出2袋洗衣液的价钱，再用3.5千克苹果和2袋洗衣液的价钱减去2袋洗衣液的价钱即可得到3.5千克苹果的价钱，最后根据单价＝总价÷数量用除法求出每千克苹果多少元。 【解答】40－5.6＋3 ＝34.4＋3 ＝37.4（元） 37.4－8.9×2 ＝37.4－17.8 ＝19.6（元） 19.6÷3.5＝5.6（元） 答：每千克苹果5.6元。 21．2024年10月1日，武汉地铁7号线二期正式开通运营。妈妈原来上、下班都坐公交车，往返一次共需1.8小时（往返时间相等）；现在上班乘地铁，下班坐公交车，往返一次共需1.3小时。如果上、下班都乘地铁，往返一次比都坐公交车节约多长时间？ 【答案】1小时 【分析】根据题意，妈妈原来上、下班都坐公交车，往返一次共需1.8小时，那么坐一趟公交车的时间为（1.8÷2）小时；现在上班乘地铁，下班坐公交车，往返一次共需1.3小时，减去坐一趟公交车的时间，即是上班乘地铁的时间，再乘2，求出上、下班乘地铁所需的时间；然后用原来上、下班都坐公交车的时间减去上、下班都乘地铁的时间，即可求出节约的时间。 【解答】1.8－（1.3－1.8÷2）×2 ＝1.8－（1.3－0.9）×2 ＝1.8－0.4×2 ＝1.8－0.8 ＝1（小时） 答：往返一次比都坐公交车节约1小时。 22．学校足球队18人到照相馆合影留念，如果每人各得一张，平均每人需花多少元钱？（精确到0.1元） 合影照价目表 定价：15元 （含3张照片） 加一张1.5元 【答案】2.1元 【分析】先求出照合影且每人得一张照片共计花费多少钱，再除以足球队的人数就是平均每人花多少钱，结果精确到小数点后第一位，据此解答。 【解答】[15＋1.5×（18－3）]÷18 ＝[15＋1.5×15]÷18 ＝[15＋22.5]÷18 ＝37.5÷18 ≈2.1（元） 答：平均每人需花2.1元钱。 23．巴黎奥运运会于2024年7月27日正式开幕。某工厂需要为表演团队制作一批服装，原计划用一批布料制作88套成人服装，每套用布3.5米。如果改做儿童服装，每套节约用布1.3米，这批布料能做多少套儿童服装？ 【答案】140套 【分析】根据题意，原计划用一批布料制作88套成人服装，每套用布3.5米，用每套用布的米数乘套数，求出这批面料的总米数； 如果改做儿童服装，每套节约用布1.3米，则做儿童服装每套用布（3.5－1.3）米；再用这批面料的总米数除以儿童服装每套用布的米数，求出做儿童服装的套数。 【解答】3.5×88＝308（米） 308÷（3.5－1.3） ＝308÷2.2 ＝140（套） 答：这批布料能做140套儿童服装。 24．小王和几名同事到福建出差，他们准备在酒店点外卖。某商家商品的价格如下： 姜母鸭 烧肉粽 海蛎饼 五香条 25.8元/份 8.8元/个 12.5元/份 4元/条 （1）小王微信钱包里有130元，点了3份姜母鸭，2份海蛎饼，剩下的钱够买5条五香条吗？请说明理由。 （2）某日该商家搞优惠活动，每份姜母鸭优惠12元，原来买3份姜母鸭的钱，现在最多可以买多少份？ 【答案】（1）够；理由见详解 （2）5份 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别代入数据，求出3份姜母鸭、2份海蛎饼、5条五香条各需多少元。再用130元减去3份姜母鸭和2份海蛎饼的总价，求出剩下的钱，最后用剩下的钱和5条五香条的钱比较即可判断。 （2）已知每份姜母鸭优惠12元，用25.8－12＝13.8元，即可求出现在姜母鸭的单价，再用3份原来姜母鸭的总价除以现在姜母鸭的单价，即可求出现在能买的份数。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少钱，都不够再买一份；据此解答。 【解答】（1）130－（25.8×3＋12.5×2） ＝130－（77.4＋25） ＝130－102.4 ＝27.6（元） 4×5＝20（元） 27.6＞20 答：剩下的钱够买5条五香条。因为5条五香条需20元，剩下27.6元比20元多，所以够。 （2）25.8×3÷（25.8－12） ＝77.4÷13.8 ≈5（份） 答：现在最多可以买5份。 25．吃完薯片，爸爸对姐姐和妹妹说：“有些生活资源是可以回收利用的，例如废旧的报纸。”听了爸爸的话，姐妹两个人开始在家里收集废旧报纸。妹妹说：“我搜集的废旧报纸可以换2盆绿萝和4盆吊兰。” 废旧报纸的质量/千克 可换回产品的名称和数量 1.5 1盆绿萝 2.5 1盆吊兰 1.5 1盆小蝴蝶花 （1）妹妹一共搜集废旧报纸多少千克？ （2）如果妹妹先换绿萝和吊兰各一盆，剩下的报纸都换成小蝴蝶花，可以换几盆小蝴蝶花？ 【答案】（1）13千克；（2）6盆 【分析】（1）根据题意可知，1.5千克报纸可以换1盆绿萝，2.5千克报纸可以换1盆吊兰，根据小数乘法的意义，即可求出2盆绿萝和4盆吊兰可以由多少千克的报纸换。 （2）先用总千克数减去1.5千克再减去2.5千克，然后用剩下的千克数除以1.5千克，即可求出剩下的报纸换多少盆小蝴蝶花。 【解答】（1）1.5×2＋2.5×4 ＝3＋10 ＝13（千克） 答：妹妹一共搜集废旧报纸13千克。 （2）（13－1.5－2.5）÷1.5 ＝9÷1.5 ＝6（盆） 答：可以换6盆小蝴蝶花。 26．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表： 每月用水量 收费标准 第一阶梯 0~5吨（含5吨） 3.4元/吨 第二阶梯 6~10吨的部分（含10吨） 5.2元/吨 第三阶梯 超过10吨的部分 7.5元/吨 艾文家本月交水费65.5元。淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨。”淘气说的对吗？为什么？ 【答案】说的不对，因为艾文家用水量是13吨。 【分析】根据总价＝数量×单价，计算如果用水量是10吨，需要交的水费是多少，判断出艾文家用水量的范围是大于10吨的。用交的65.5元减去10吨水的收费，即为超过10吨的部分需要交的费用，根据数量＝总价÷单价，求出超出10吨部分水的吨数，然后加10吨即可解答。 【解答】 （元） 因为，所以艾文家用水量超过10吨。 （吨） （吨） 因为，所以，淘气说：“艾文家本月用水不超过10吨，不对。 答：淘气说的不对，因为艾文家用水量是13吨。 27．科技社团开展了一次航天知识竞赛，本次竞赛是面向全校学生开展的知识性、趣味性竞答活动，最终将评选出“航天知识小达人”。比赛规则第一关是专项题，共20道，每道1.5分；第二关是挑战题，共20道，每道2.5分。只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。 （1）若小晨答对了25道题，他得了多少分？ （2）若小亮得了70分，他答对了多少道题？ 【答案】（1）42.5分 （2）36道 【分析】（1）根据竞赛规则：只有第一关得满分才能进入第二关，答错即刻停止答题。即小晨答对了第一关的专项题后又答题了第二关的（25－20）道题目。用第一关每题的分数乘答对的道数加上第二关每题的分数乘道数即是所求； （2）用小亮得到的分数减去第一关所有题目答对的分数，除以第二关每题的分数即是第二关答对的题目，然后第二关答对的题目道数加上20即是所求。 【解答】（1）25－20＝5（道） 20×1.5＋5×2.5 ＝30＋12.5 ＝42.5（分） 答：他得了42.5分。 （2）70－20×1.5 ＝70－30 ＝40（分） 40÷2.5＋20 ＝16＋20 ＝36（道） 答：他答对了36道题。 28．一套“百科知识”丛书共4本，售价98.4元。小红攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价64.8元。小红买了丛书后，用剩下的钱正好买了3本笔记本。 （1）“百科知识”丛书每本原价多少钱？ （2）“百科知识”丛书每本现价比原价便宜多少钱？ （3）你还能提出其他的数学问题并解答吗？ 【答案】（1）24.6元 （2）8.4元 （3）笔记本每本多少钱？ 11.2元 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，用原来的售价98.4元除以数量4本，即可求出丛书每本原价； （2）根据单价＝总价÷数量，用丛书现价64.8元除以数量4本，即可求出丛书每本现价，再跟原价比较求差值即可解答； （3）题干中，小红除了买“百科知识”丛书，还用剩下的钱买了笔记本，所以可就此提出问题，因为笔记本的总价可以用“百科知识”丛书原价减去“百科知识”丛书现价求出，数量也已知，所以可以提问笔记本的单价，并就此解答。 【解答】（1）98.4÷4＝24.6（元） 答：“百科知识”丛书每本原价24.6元。 （2）24.6－64.8÷4 ＝24.6－16.2 ＝8.4（元） 答：“百科知识”丛书每本现价比原价便宜8.4元。 （3）数学问题：笔记本每本多少钱？ （98.4－64.8）÷3 ＝33.6÷3 ＝11.2（元） 答：笔记本每本11.2元。 （答案不唯一） 29．2024年7月24日外汇牌价如图： 中国银行外汇牌价（单位：元） 2024年7月24日 1美元兑换人民币           7.80 1英镑兑换人民币           9.25 1港元兑换人民币            0.91 （1）在2024年7月24日，王叔叔有30000元人民币，可以兑换多美元？（结果保留两位小数） （2）在2024年7月24日，同一款手机在英国标价600英镑，在香港标价6000满元，哪里标价低？ 【答案】（1）3846.15美元 （2）香港标价低 【分析】（1）1美元兑换人民币7.80元，人民币兑换美元，用人民币÷汇率，即用30000÷7.80解答；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 （2）1英镑兑换人民币9.25元，1港元兑换人民币0.91元；用手机在英国标价×汇率，即600×9.25，求出英国手机价钱换成人民币多少元；用手机在香港标价×汇率，即6000×0.91，求出香港手机价钱换算成人民币是多少元，再进行比较，即可解答。 【解答】（1）30000÷7.80≈3846.15（美元） 答：可以兑换3846.15元。 （2）英国标价换算成人民币： 600×9.25＝5550（元） 香港标价换算成人民币： 6000×0.91＝5460（元） 5550＞5460，香港标价低。 答：香港标价低。 30．现在出行的方式多种多样，比如某地乘车有两种方式可以选择。 3km及以内 超出部分（不足1km按1km计算） 出租车 8.5元 2.4元/千米 网约车 3.2元/千米 2.1元/千米 （1）小文的爸爸乘坐出租车从家到高铁站，全程6.4千米，需要支付多少钱？ （2）小文一次乘坐网约车，支付了26.4元，她最远乘坐了多少千米？ 【答案】（1）18.1元 （2）11千米 【分析】（1）全程6.4千米，用6.4－3＝3.4千米≈4千米，出租车费用＝3km及以内的费用＋超出部分费用。3km及以内的费用是8.5元，超出部分费用：2.4×4＝9.6元，两部分费用相加即可。 （2）用3.2×3＝9.6元求出3km及以内的费用，坐网约车的费用－3km及以内的费用＝超出部分费用，用26.4－9.6即可求出超出部分费用，用超出部分费÷2.1即可求出超出部分的路程，最后用3km加上超出部分的路程即是全程。 【解答】（1）6.4－3＝3.4（千米） 3.4千米≈4千米 2.4×4＋8.5 ＝9.6＋8.5 ＝18.1（元） 答：需要支付18.1元。 （2）（26.4－3.2×3）÷2.1＋3 ＝（26.4－9.6）÷2.1＋3 ＝16.8÷2.1＋3 ＝8＋3 ＝11（千米） 答：她最远乘坐了11千米。 学科网（北京）股份有限公司 $