5.1　认识二元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第五章　二元一次方程组 　认识二元一次方程组 01 学习目标 04 精典范例 03 对点训练 02 知识要点 05 变式练习 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念. 2.会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 抽象能力　运算能力 模型观念　应用意识 二元一次方程的定义 (1)含有　　 　个未知数，并且所含未知数的项的次数都是______的方程叫做二元一次方程.  (2)满足三个条件： ①方程中含有两个未知数； ②含未知数的项的次数是1； ③必须是整式方程. 两 　1 1.(1)下列方程中，是二元一次方程的是( 　) A.8x2+1=y　 B.y=8x+1 C.y=　 D.xy=1 (2)下列各式是二元一次方程的是( 　) A.x2-2y=3 B.x-=3 C.x+y=3 D.x+2y=3z B　 C　 二元一次方程组的定义 共含有　　　　个未知数的两个　　　　　所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.  注意：①二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言 的，组成方程组的各个方程不必都同时含有两个未知数；② x，y在各个方程中所表示的对象分别相同. 两 一次方程 2.(2025珠海期中)下列方程组中是二元一次方程组的是( 　) A. B. C. D. A　 二元一次方程(组)的解   二元一次方程的解 二元一次方程组的解 定义 使二元一次方程两边 　　　　的一组未知数的值  二元一次方程组中各个方程的 　　　　   个数 　　　　个  　　　　个  注意：检验一组数是不是某个二元一次方程组的解时，必须将这一组数代入到方程组的各个方程中，都满足的才是二元一次方程组的解. 相等 公共解　 无数 一 3.(1)(2025江苏期中)已知某个二元一次方程的一个解是则这个方程可以是( 　) A.x-2y=0 B.3x-2y=0 C.2x-y=0 D.2x+y=5 C　 (2)方程组的解为( 　) A.　 B. C.　 D. D　 4.【例1】(2025惠州期中)若关于x，y的方程(m+2)x|m|-1+8y=7是二元一次方程，则m=　　　　.  2 9.已知方程xm-1+yn-8=5是关于x，y的二元一次方程，则m=　　　　，n=　　　　.  2　 9 5.【例2】方程kx+3y=5有一组解是则k的值是　　　　.  6.【例3】已知是二元一次方程组的解，则m+n的值是______________. 1 -2 10.(2025无锡一模)若是关于x，y的二元一次方程ax-y=1的解，则a的值为　　　　.  11.写出一个以为解的二元一次方程组是 　　　　　　 　　　.  1 (答案不唯一) 7.【例4】(人教7下P90)如果三角形的三个内角分别是x°，y°，y°，求： (1)x，y满足的关系式； (2)当x=90时，y的值； (3)当y=60时，x的值. 解：由三角形内角和定理，可得x+2y=180. 解：当x=90时，90+2y=180，解得y=45. 解：当y=60时，x+120=180，解得x=60. 12.(北师8上P113)甲种物品每个重4 kg，乙种物品每个重7 kg.现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76 kg. (1)列出关于x，y的二元一次方程：　 ；  (2)若x=12，则y=　　　　　；  (3)若乙种物品有8个，则甲种物品有多少个？ 4x+7y=76 4 解：（3）当y=8时，4x+7×8=76， 解得x=5. 即甲种物品有5个. 8.【例5】(教材新增：北师8上P114)根据题意列方程组： (1)2017年和2021年，我国成功完成宇航发射共69次，其中2021年成功完成宇航发射的次数比2017年的3倍多1次，我国2017年和2021年成功完成宇航发射各多少次？ 解：（1）设2017年成功完成宇航发射x次，2021年成功完成宇航发射y次， 由题意，得. (2)将一摞笔记本分给若干学生.每名学生5本，则剩下8本；每名学生8本，又差了7本.共有多少本笔记本、多少名学生？ （2）设有x名学生，有y本笔记本， 由题意，得. ★13.(应用意识)为了庆祝全国两会的顺利召开，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解. 解：设购买1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元， 根据题意，得，找出方程组的解为. 答：购买1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元. $