17.1用提公因式法分解因式 　讲义2025-2026学年人教版(2024)八年级数学上册

17.1用提公因式法分解因式 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】同底数幂的乘法 4 【题型2】幂的乘方与积的乘方 5 【题型3】幂的混合运算 7 【题型4】幂的大小比较 9 【题型5】幂的运算的实际应用 11 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】因式分解的意义 1、分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 1.（2025春•余江区期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2-4a+4=a（a-4）+4 B．5a2b-ab=ab（5a-1） C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D． 2.（2025春•西乡县期末）已知多项式x2-4x+m可以分解因式，一个因式是x-6，则另一个因式为（　　） A．x+2 B．x-2 C．x+3 D．x-3 【知识点2】公因式 1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 1.（2024春•祁阳市校级期中）多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．-15a3b3 C．3a2b2c D．-12a2b2c 2.（2024春•杭州月考）多项式：2mx-10nx2的公因式是（　　） A．2 B．x C．2x D．2mm 【知识点3】因式分解-提公因式法 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．     2、具体方法：   （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“-”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 1.（2024春•月湖区期末）如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．20 D．15 2.（2024春•晋州市期末）计算（-2）2025+（-2）2024所得的结果是（　　） A．-2 B．-22025 C．22024 D．-22024 【题型1】因式分解的意义 【典型例题】下列从左到右的运算是因式分解的是（　　） A.2x2﹣2x﹣1＝2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1＝（2a+1）2 C.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D.x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 【举一反三1】下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　） A.x2+2xy+y2＝（x+y）2 B.x2+2x+3＝x（x+2）+3 C.（x+3）（x+4）＝x2+7x+12 D.x2+y2＝（x+y）2 【举一反三2】下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A.（1﹣x）2＝1﹣2x+x2 B.1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D.a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 【举一反三3】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a B.m2﹣6m+9＝m（m﹣6）+9 C.x2﹣xy＝x（x﹣y） D.12a2b+3＝3a2•4b+3 【举一反三4】下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c•abc2；④3a2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有___________(填序号). 【举一反三5】下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c•abc2；④3a2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有___________(填序号). 【举一反三6】把多项式x2+2x变成整式乘积的形式为           . 【题型2】公因式 【典型例题】多项式7x2y+21xy2的公因式为（　　） A.7xy B.7x2y2 C.xy D.x2y2 【举一反三1】多项式m2﹣2m与多项式2m2﹣8m+8的公因式是（　　） A.m﹣2 B.m+2 C.（m﹣2）（m+2） D.（m﹣2）2 【举一反三2】下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A.ax+y和x+y B.2x和4y C.a﹣b和b﹣a D.﹣x2+xy和y﹣x 【举一反三3】代数式x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式是　    　． 【举一反三4】单项式6x2与2x的公因式为　     　. 【举一反三5】已知：A＝x2﹣1，B＝x2y3﹣xy3，C＝（x+1）（x﹣3）+4，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 【题型3】用提公因式法分解因式 【典型例题】把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误(　　) A.解：原式＝(x－2)2－(4x－8) B.＝(x－2)2－4(x－2) C.＝(x－2)(x－2＋4) D.＝(x－2)(x＋2) 【举一反三1】如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（　　） A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 【举一反三2】将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是(　　) A. a+ 2b B.-a+2b C.-a-b D. a-2b 【举一反三3】分解因式：2a3﹣8a2b+8ab＝　       　． 【举一反三4】a2(x-2a)2+a(2a-x)3=　　　　　. 【举一反三5】先分解因式，再求值： （1）2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x＝7． （2）2xy2﹣2x2y．其中x﹣y＝3，xy＝． 【题型4】巧用提公因式法分解因式求值 【典型例题】已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于(　　) A.5 B.6 C.9 D.1 【举一反三1】计算：211-210的结果是(　　) A.-210 B.2 C.-2 D.210 【举一反三2】如果一个多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么M等于(　　) A.4xy3＋4x2y2 B.4xy3－4x2y2 C.－4xy3＋4x2y2 D.－4xy3－4x2y2 【举一反三3】已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b＝　      　，ab　      　． 【举一反三4】已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 　   　． 【举一反三5】已知x+y=6，xy=7，求x2y+xy2的值． 【举一反三6】已知2x+y＝a，x﹣3y＝b，用含a，b的式子表示7x（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值． 【题型5】已知因式分解的结果求参数值 【典型例题】若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A.-4 B.4 C.-14 D.14 【举一反三1】已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】将多项式进行因式分解，得到，则，分别是（    ） A.， B.， C.， D.， 【举一反三3】若分解因式，则      ． 【举一反三4】已知二次三项式有一个因式是，则m的值为      ． 【举一反三5】已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 17.1用提公因式法分解因式 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【知识点1】因式分解的意义 1 【知识点2】公因式 2 【知识点3】因式分解-提公因式法 3 【题型1】因式分解的意义 5 【题型2】公因式 8 【题型3】用提公因式法分解因式 9 【题型4】巧用提公因式法分解因式求值 11 【题型5】已知因式分解的结果求参数值 13 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】因式分解的意义 1、分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 1.（2025春•余江区期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a2-4a+4=a（a-4）+4 B．5a2b-ab=ab（5a-1） C．（a+b）（a-b）=a2-b2 D． 【答案】B 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【解答】解：a2-4a+4=a（a-4）+4中等号右边不是积的形式，则A不符合题意； 5a2b-ab=ab（5a-1）符合因式分解的定义，则B符合题意； （a+b）（a-b）=a2-b2是乘法运算，则C不符合题意； 中不是整式，则D不符合题意； 故选：B． 2.（2025春•西乡县期末）已知多项式x2-4x+m可以分解因式，一个因式是x-6，则另一个因式为（　　） A．x+2 B．x-2 C．x+3 D．x-3 【答案】A 【分析】由于x的多项式x2-4x+m分解因式后的一个因式是x-6，所以当x=6时多项式的值为0，由此得到关于m的方程，解方程即可求m的值，再分解因式求出另一个因式． 【解答】解：∵x的多项式x2-4x+m分解因式后的一个因式是x-6，  当x=6时多项式的值为0， 即62-4×6+m=0， ∴12+m=0， ∴m=-12． ∴x2-4x+m=x2-4x-12=（x-6）（x+2），即另一个因式是x+2． 故选：A． 【知识点2】公因式 1、定义：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式． 2、确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”： ①定系数，即确定各项系数的最大公约数； ②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）； ③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂． 1.（2024春•祁阳市校级期中）多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．-15a3b3 C．3a2b2c D．-12a2b2c 【答案】A 【分析】根据公因式的确定方法解答即可． 【解答】解：多项式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是3a2b2， 故选：A． 2.（2024春•杭州月考）多项式：2mx-10nx2的公因式是（　　） A．2 B．x C．2x D．2mm 【答案】C 【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式． 【解答】解：多项式：2mx-10nx2的公因式是2x. 故选：C． 【知识点3】因式分解-提公因式法 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．     2、具体方法：   （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“-”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式； 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 1.（2024春•月湖区期末）如图，边长为a,b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．30 C．20 D．15 【答案】B 【分析】根据长方形的周长、面积公式得出2（a+b）=10，ab=6，再将要求的代数式先提取公因式，然后代入计算即可得出答案． 【解答】解：由题意得，2（a+b）=10，ab=6， ∴a+b=5， ∴a2b+ab2 =ab（a+b） =6×5 =30， 故选：B． 2.（2024春•晋州市期末）计算（-2）2025+（-2）2024所得的结果是（　　） A．-2 B．-22025 C．22024 D．-22024 【答案】D 【分析】先提公因式，再根据有理数的混合运算法则计算即可． 【解答】解：（-2）2025+（-2）2024 =（-2）2024×（-2）+（-2）2024 =（-2）2024×（-2+1） =22024×（-1） =-22024， 故选：D． 【题型1】因式分解的意义 【典型例题】下列从左到右的运算是因式分解的是（　　） A.2x2﹣2x﹣1＝2x（x﹣1）﹣1 B.4a2+4a+1＝（2a+1）2 C.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D.x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 【答案】B 【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确； C、是整式的乘法，故本选项错误； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误； 故选：B． 【举一反三1】下列从左到右的运算，属于因式分解的是（　　） A.x2+2xy+y2＝（x+y）2 B.x2+2x+3＝x（x+2）+3 C.（x+3）（x+4）＝x2+7x+12 D.x2+y2＝（x+y）2 【答案】A 【解析】解：x2+2xy+y2＝（x+y）2符合因式分解的定义，则A符合题意； x2+2x+3＝x（x+2）+3中等号右边不是积的形式，则B不符合题意； （x+3）（x+4）＝x2+7x+12是乘法运算，则C不符合题意； x2+y2＝（x+y）2左右两边不相等，则D不符合题意； 故选：A． 【举一反三2】下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　） A.（1﹣x）2＝1﹣2x+x2 B.1﹣a2＝（1+a）（1﹣a） C.（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D.a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2 【答案】B 【解析】解：A．（1﹣x）2＝1﹣2x+x2，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．1﹣a2＝（1+a）（1﹣a），符合因式分解的定义，故此选项符合题意； C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：B． 【举一反三3】下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A.2a（a﹣1）＝2a2﹣2a B.m2﹣6m+9＝m（m﹣6）+9 C.x2﹣xy＝x（x﹣y） D.12a2b+3＝3a2•4b+3 【答案】C 【解析】解：A、2a（a﹣1）＝2a2﹣2a是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意； B、m2﹣6m+9＝m（m﹣6）+9，没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、x2﹣xy＝x（x﹣y）符合因式分解定义，是因式分解，故此选项符合题意； D、12a2b+3＝3a2•4b+3没有化成整式乘积形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三4】下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c•abc2；④3a2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有___________(填序号). 【答案】②④ 【解析】解：①(x+1)(x-1)=x2-1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2-12a+4=(3a-2)2，是因式分解；③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；④3a2-6a=3a(a-2)，是因式分解.故答案为②④． 【举一反三5】下列变形：①(x+1)(x-1)=x2-1；②9a2-12a+4=(3a-2)2；③3abc3=3c•abc2；④3a2-6a=3a(a-2)中，是因式分解的有___________(填序号). 【答案】②④ 【解析】解：①(x+1)(x-1)=x2-1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a2-12a+4=(3a-2)2，是因式分解；③3abc3=3c•abc2，不是因式分解；④3a2-6a=3a(a-2)，是因式分解.故答案为②④． 【举一反三6】把多项式x2+2x变成整式乘积的形式为           . 【答案】x(x+2) 【解析】解：因为x(x+2)=x2+2x，所以x2+2x= x(x+2). 【题型2】公因式 【典型例题】多项式7x2y+21xy2的公因式为（　　） A.7xy B.7x2y2 C.xy D.x2y2 【答案】A 【解析】解：∵7x2y+21xy2＝7xy⋅x+7xy⋅3y， ∴7x2y+21xy2的公因式为7xy， 故选：A． 【举一反三1】多项式m2﹣2m与多项式2m2﹣8m+8的公因式是（　　） A.m﹣2 B.m+2 C.（m﹣2）（m+2） D.（m﹣2）2 【答案】A 【解析】解：∵多项式m2﹣2m＝m（m﹣2）， 多项式2m2﹣8m+8＝2（m2﹣4m+4）＝2（m﹣2）2， ∴多项式m2﹣2m与多项式2m2﹣8m+8的公因式是m﹣2， 故选：A． 【举一反三2】下列各组代数式中，没有公因式的是（　　） A.ax+y和x+y B.2x和4y C.a﹣b和b﹣a D.﹣x2+xy和y﹣x 【答案】A 【解析】解：A、两个没有公因式，正确； B、显然有系数的最大公约数是2，故错误； C、只需把b﹣a＝﹣（a﹣b），两个即为公因式，故错误； D、﹣x2+xy＝x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误． 故选：A． 【举一反三3】代数式x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式是　    　． 【答案】x-3. 【解析】解：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）； x2﹣6x+9＝（x﹣3）2． 故公因式为x﹣3． 【举一反三4】单项式6x2与2x的公因式为　     　. 【答案】2x 【解析】解：单项式6x2可分解因式为2x和3x，2x分解的因式为2，x，它们的公因式为2x. 【举一反三5】已知：A＝x2﹣1，B＝x2y3﹣xy3，C＝（x+1）（x﹣3）+4，问多项式A、B、C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由． 【答案】解：多项式A、B、C有公因式， 理由：∵A＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），B＝x2y3﹣xy3＝xy3（x﹣1），C＝（x+1）（x﹣3）+4＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴多项式A、B、C的公因式是x﹣1． 【题型3】用提公因式法分解因式 【典型例题】把多项式(x－2)2－4x＋8分解因式，哪一步开始出现了错误(　　) A.解：原式＝(x－2)2－(4x－8) B.＝(x－2)2－4(x－2) C.＝(x－2)(x－2＋4) D.＝(x－2)(x＋2) 【答案】C 【解析】解：根据题意，第一步应是添括号(注意符号变化)，解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式(x－2)，这时出现符号错误，所以从C步出现错误． 【举一反三1】如图是甲、乙两位同学因式分解﹣x2+x的结果，下列判断正确的是（　　） A.甲、乙的结果都正确 B.甲、乙的结果都不正确 C.只有甲的结果正确 D.只有乙的结果正确 【答案】A 【解析】解：方法一：原式＝﹣x（x﹣1）； 方法二：原式＝x（﹣x+1）＝x（1﹣x）； 故选：A． 【举一反三2】将-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是(　　) A. a+ 2b B.-a+2b C.-a-b D. a-2b 【答案】A 【解析】解：-a2b-ab2=-ab(a+2b)，-a2b-ab2提公因式后，另一个因式是a+2b，故选A. 【举一反三3】分解因式：2a3﹣8a2b+8ab＝　       　． 【答案】2a（a2﹣4ab+4b）． 【解析】解：2a3﹣8a2b+8ab＝2a（a2﹣4ab+4b）， 故答案为：2a（a2﹣4ab+4b）． 【举一反三4】a2(x-2a)2+a(2a-x)3=　　　　　. 【答案】a(x-2a)2(3a-x) 【解析】解：a2(x-2a)2+a(2a-x)3=a2(x-2a)2-a(x-2a)3=a(x-2a)2[a-(x-2a)] =a(x-2a)2(a-x+2a)=a(x-2a)2(3a-x). 【举一反三5】先分解因式，再求值： （1）2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x＝7． （2）2xy2﹣2x2y．其中x﹣y＝3，xy＝． 【答案】解：（1）原式＝2（x﹣5）2+6（x﹣5） ＝2（x﹣5）（x﹣5+3） ＝2（x﹣5）（x﹣2）． 故原式＝2×（7﹣5）×（7﹣2）＝20． （2）2xy2﹣2x2y＝2xy（y﹣x） 将x﹣y＝3，xy＝代入上式可得： 原式＝2××（﹣3）＝﹣1． 【题型4】巧用提公因式法分解因式求值 【典型例题】已知a+b=3，ab=2，计算：a2b+ab2等于(　　) A.5 B.6 C.9 D.1 【答案】B 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6．故选B． 【举一反三1】计算：211-210的结果是(　　) A.-210 B.2 C.-2 D.210 【答案】D 【解析】解：211-210=210×(2-1)=210． 故选D． 【举一反三2】如果一个多项式4x3y－M可以分解因式得4xy(x2－y2＋xy)，那么M等于(　　) A.4xy3＋4x2y2 B.4xy3－4x2y2 C.－4xy3＋4x2y2 D.－4xy3－4x2y2 【答案】B 【解析】解：∵4xy(x2－y2＋xy)＝4x3y－4xy3＋4x2y2＝4x3y－(4xy3－4x2y2)＝4x3y－M， ∴M＝4xy3－4x2y2. 【举一反三3】已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b＝　      　，ab　      　． 【答案】﹣31，56． 【解析】解：∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13） ＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13） ＝（3x﹣7）（x﹣8）， ＝（3x+a）（x+b）， ∴a＝﹣7，b＝﹣8， 故a+3b＝﹣7﹣24＝﹣31， ab＝56． 故答案为：﹣31，56． 【举一反三4】已知ab＝2，a﹣2b＝3，则4ab2﹣2a2b的值是 　   　． 【答案】﹣12． 【解析】解：∵a﹣2b＝3， ∴2b﹣a＝﹣3， 又ab＝2， ∴4ab2﹣2a2b ＝2ab（2b﹣a） ＝2×2×（﹣3） ＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【举一反三5】已知x+y=6，xy=7，求x2y+xy2的值． 【答案】解：∵x+y=6，xy=7， ∴x2y+xy2 =xy（x+y） =7×6 =42， 故答案为：42． 【举一反三6】已知2x+y＝a，x﹣3y＝b，用含a，b的式子表示7x（x﹣3y）2﹣2（3y﹣x）3的值． 【答案】解：原式＝7x（x﹣3y）2+2（x﹣3y）3＝（x﹣3y）2（7x+2x﹣6y）＝3（x﹣3y）2（3x﹣2y）， ∵2x+y＝a，x﹣3y＝b， ∴两式相加得：3x﹣2y＝a+b， 则原式＝3b2（a+b）． 【题型5】已知因式分解的结果求参数值 【典型例题】若多项式 可因式分解为，则   的值为（　　） A.-4 B.4 C.-14 D.14 【答案】B 【解析】解： = = ∵关于x的多项式可因式分解为， ∴m=4， 故选：B． 【举一反三1】已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：多项式分解因式后有一个因式是， 当时，多项式的值为， 即， 解得：， 故选． 【举一反三2】将多项式进行因式分解，得到，则，分别是（    ） A.， B.， C.， D.， 【答案】B 【解析】解：∵（x-9）（2x-n） =2x2-18x-nx+9n =2x2-（18+n）x+9n， 又∵2x2+mx-18因式分解得到（x-9）（2x-n）， ∴2x2+mx-18=2x2-（18+n）x+9n， ∴m=-（18+n），9n=-18， ∴n=-2，m=-16． 故选：B． 【举一反三3】若分解因式，则      ． 【答案】 【解析】解：＝ 解得 故答案为： 【举一反三4】已知二次三项式有一个因式是，则m的值为      ． 【答案】 【解析】解：设另一个因式为，根据题意，得 ，即 ， ∴， ， 解得，， 故答案为：． 【举一反三5】已知多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）(x-4y)的形式，求k，m的值． 【答案】解：∵多项式kx2-6xy-8y2可写成（2mx+2y）（x-4y）的形式， ∴kx2-6xy-8y2=（2mx+2y）（x-4y）， =2mx2-8mxy+2xy-8y2， =2mx2-（8m-2）xy-8y2， ∴8m-2=6， 解得：m=1， 故k=2，m=1． 学科网（北京）股份有限公司 $