第七章 简单几何体 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查包括棱柱；直观图画法；棱锥；圆柱和圆锥；球的相关知识等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的结构特征与分类 1 考点二 棱柱的侧面积、表面积（全面积）计算 2 考点三 棱柱的体积计算 3 考点四 正棱锥的结构特征与性质 4 考点五 正棱锥的侧面积与表面积计算 4 考点六 棱锥的体积计算 5 考点七 圆柱、圆锥的结构特征、侧面积与表面积 6 考点八 圆柱、圆锥的体积计算 7 考点九 球的结构特征、表面积与体积 8 考点十 空间几何体的直观图画法（斜二测画法） 9 考点一 棱柱的结构特征与分类 1．下列几何体中，属于正棱柱的是（ ）​ A. 底面是矩形、侧棱垂直底面的棱柱​ B. 底面是正三角形、侧棱与底面不垂直的棱柱​ C. 底面是正方形、侧棱垂直底面的棱柱​ D. 底面是菱形、侧棱垂直底面的棱柱​ 2. 棱柱按 “侧棱与底面的位置关系” 分类，不包含的类型是（ ）​ A. 直棱柱 B. 斜棱柱 C. 正棱柱 D. 平行六面 考点二 棱柱的侧面积、表面积（全面积）计算 3．一个正三棱柱的底面边长为 2，高为 3（侧棱与底面垂直），则该棱柱的侧面积为（ ）​ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 4. 长方体的长、宽、高分别为 4、3、2，则该长方体的表面积为（ ）​ A. 24 B. 26 C. 48 D. 52 考点三 棱柱的体积计算 5. 一个棱柱的体积是120 cm³，它的高是10 cm，则这个棱柱的底面积是 ( ) A. 10 cm² B. 12 cm² C. 120 cm² D. 1200 cm² 6. 若一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的​，则它的体积是原来的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 1倍 D. 8倍 考点四 正棱锥的结构特征与性质 7. 下列关于正棱锥的性质，说法错误的是（ ）​ A. 侧棱长都相等 B. 侧面是全等的等腰三角形​ C. 顶点在底面的投影是底面正多边形的中心 D. 底面是任意多边形 8. 正三棱锥的底面边长为 6，顶点在底面的投影是底面中心，则该棱锥的斜高（侧面等腰三角形的高）与底面中心到边的距离的关系是（ ）​ A. 斜高大于底面中心到边的距离 B. 斜高等于底面中心到边的距离​ C. 斜高小于底面中心到边的距离 D. 无法确定​ 考点五 正棱锥的侧面积与表面积计算 9. 正四棱锥的底面边长为 4，斜高为 3，则该棱锥的侧面积为（ ）​ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 10. 正五棱锥的底面边长为 2，斜高为 4，底面积为 15（已知），则该棱锥的表面积为（ ）​ A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 考点六 棱锥的体积计算 11. 正四棱锥的底面边长为 6，高为 4（顶点到底面的距离），则该棱锥的体积为（ ）​ A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 12. 三棱锥的底面是直角三角形，两直角边分别为 3 和 4，棱锥的高为 5（高与底面垂直），则该三棱锥的体积为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 30 D. 40​ 考点七 圆柱、圆锥的结构特征、侧面积与表面积 13. 圆柱的底面半径为2，高为5，则该圆柱的侧面积为（ ）​ A. 10π B. 20π C. 24π D. 36π 14. 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5（侧面展开图扇形的半径），则该圆锥的侧面积为（ ）​A. 15π B. 20π C. 25π D. 30π 考点八 圆柱、圆锥的体积计算 15. 已知一个圆柱的底面直径和高都等于4，则它的体积是 ( ) A.8π B.16π C.32π D.64π 16. 圆锥的底面半径为 2，高为 3，则该圆锥的表面积为（ ）​ A. 4π + 2π B. 4π + 4π C. 4π + 5π D. 4π + 10π 考点九 球的结构特征、表面积与体积 17. 球的半径为 3，则该球的表面积为（ ）​ A. 9π B. 18π C. 36π D. 72π 18. 球的体积为36π，则该球的半径为（ ）​ A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 考点十 空间几何体的直观图画法（斜二测画法） 19. 球的一个截面圆的半径为 3，球心到该截面的距离为 4，则该球的表面积为（ ）​ A. 25π B. 50π C. 100π D. 200π 20. 半球的半径为2，则该半球的表面积（包含底面圆）为（ ）​ A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查包括棱柱；直观图画法；棱锥；圆柱和圆锥；球的相关知识等常见考点。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的结构特征与分类 1 考点二 棱柱的侧面积、表面积（全面积）计算 2 考点三 棱柱的体积计算 3 考点四 正棱锥的结构特征与性质 4 考点五 正棱锥的侧面积与表面积计算 4 考点六 棱锥的体积计算 5 考点七 圆柱、圆锥的结构特征、侧面积与表面积 6 考点八 圆柱、圆锥的体积计算 7 考点九 球的结构特征、表面积与体积 8 考点十 空间几何体的直观图画法（斜二测画法） 9 考点一 棱柱的结构特征与分类 1．下列几何体中，属于正棱柱的是（ ）​ A. 底面是矩形、侧棱垂直底面的棱柱​ B. 底面是正三角形、侧棱与底面不垂直的棱柱​ C. 底面是正方形、侧棱垂直底面的棱柱​ D. 底面是菱形、侧棱垂直底面的棱柱​ 【答案】C 【分析】本题考查正棱柱的定义． 【详解】正棱柱需同时满足两个条件：①底面是正多边形（各边相等、各内角相等）；②侧棱垂直底面（直棱柱）。​ A：底面矩形不是正多边形（内角相等但邻边不一定相等），排除；​ B：侧棱与底面不垂直，是斜棱柱，排除；​ C：底面正方形是正四边形，且侧棱垂直底面，符合正棱柱定义，当选；​ D：底面菱形不是正多边形（各边相等但内角不一定相等），排除. 故选：C． 2. 棱柱按 “侧棱与底面的位置关系” 分类，不包含的类型是（ ）​ A. 直棱柱 B. 斜棱柱 C. 正棱柱 D. 平行六面 【答案】D 【分析】本题考查为棱柱的分类标准，易错点是混淆 “按侧棱位置分类” 与 “按底面形状分类”. 【详解】棱柱按侧棱与底面的位置关系可分为 “直棱柱（侧棱垂直底面）” 和 “斜棱柱（侧棱不垂直底面）”，正棱柱是特殊的直棱柱（底面为正多边形）；而 “平行六面体” 是按 “底面为平行四边形” 分类的，不属于 “侧棱位置” 分类范畴.故选：D． 考点二 棱柱的侧面积、表面积（全面积）计算 3．一个正三棱柱的底面边长为 2，高为 3（侧棱与底面垂直），则该棱柱的侧面积为（ ）​ A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积公式 【详解】正三棱柱是直棱柱，底面为正三角形，周长​C=3×2=6，高​h=3；​ 侧面积​S​=C×h=6×3=18. 故选：C. 4. 长方体的长、宽、高分别为 4、3、2，则该长方体的表面积为（ ）​ A. 24 B. 26 C. 48 D. 52 【答案】D 【分析】本题考查长方体（特殊直棱柱）表面积公式. 【详解】代入公式得：​S​=2(4×3+3×2+4×2)=2(12+6+8)=2×26=52​. 故选：D. 考点三 棱柱的体积计算 5. 一个棱柱的体积是120 cm³，它的高是10 cm，则这个棱柱的底面积是 ( ) A. 10 cm² B. 12 cm² C. 120 cm² D. 1200 cm² 【答案】B 【分析】本题考查对柱体体积公式V=S底​⋅h的逆用. 【详解】 由公式V=S底​⋅h 得 S底​=​=​=12cm2. 故选B. 6. 若一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高缩小为原来的​，则它的体积是原来的 ( ) A. 2倍 B. 4倍 C. 1倍 D. 8倍 【答案】A 【分析】本题考查柱体体积公式V=S底​⋅h中各量变化对总体积的影响. 【详解】设原圆柱底面半径为r，高为h，则体积V1​=πh。 新圆柱底面半径为2r，高为​h，则体积V2​=π⋅​h=π⋅4⋅h=2πh=2V1​. 所以体积是原来的2倍. 故选A. 考点四 正棱锥的结构特征与性质 7. 下列关于正棱锥的性质，说法错误的是（ ）​ A. 侧棱长都相等 B. 侧面是全等的等腰三角形​ C. 顶点在底面的投影是底面正多边形的中心 D. 底面是任意多边形 【答案】D 【分析】考点为正棱锥的定义与性质. 【详解】​正棱锥需满足：①底面是正多边形；②顶点在底面的投影是底面正多边形的中心。由此推导：侧棱长相等（到中心距离相等）、侧面是全等等腰三角形（腰为侧棱长，底为底面正多边形边长）。D 选项 “底面是任意多边形” 不符合定义. 故选D. 8. 正三棱锥的底面边长为 6，顶点在底面的投影是底面中心，则该棱锥的斜高（侧面等腰三角形的高）与底面中心到边的距离的关系是（ ）​ A. 斜高大于底面中心到边的距离 B. 斜高等于底面中心到边的距离​ C. 斜高小于底面中心到边的距离 D. 无法确定​ 【答案】A 【分析】考点为正棱锥的直角三角形构成（高、斜高、底面中心到边的距离） 【详解】正三棱锥的 “高（顶点到底面的距离）”“斜高（侧面等腰三角形的高）”“底面中心到边的距离（底面正三角形的内切圆半径）” 构成直角三角形，其中 “斜高” 是斜边，“底面中心到边的距离” 是直角边。根据直角三角形性质，斜边大于直角边，故斜高大于底面中心到边的距离​. 故选A. 考点五 正棱锥的侧面积与表面积计算 9. 正四棱锥的底面边长为 4，斜高为 3，则该棱锥的侧面积为（ ）​ A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】B. 【分析】考点为正棱锥侧面积公式. 【详解】正四棱锥底面为正方形，周长​C=4×4=16，斜高​h′=3；​ 侧面积​S=​×16×3=24. 故选B. 10. 正五棱锥的底面边长为 2，斜高为 4，底面积为 15（已知），则该棱锥的表面积为（ ）​ A. 25 B. 35 C. 45 D. 55 【答案】B 【分析】考点为正棱锥表面积计算（侧面积 + 底面积） 【详解】正五棱锥底面周长​C=5×2=10，侧面积​S​=×10×4=20；​ 表面积​S​=20+15=35. 故选B. 考点六 棱锥的体积计算 11. 正四棱锥的底面边长为 6，高为 4（顶点到底面的距离），则该棱锥的体积为（ ）​ A. 24 B. 48 C. 72 D. 96 【答案】B 【分析】考点为棱锥体积公式. 【详解】​ 正四棱锥底面积​S​=6×6=36，高​h=4；​体积​V=​×36×4=48.故选B 12. 三棱锥的底面是直角三角形，两直角边分别为 3 和 4，棱锥的高为 5（高与底面垂直），则该三棱锥的体积为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 30 D. 40​ 【答案】A 【分析】考点为不规则棱锥体积计算. 【详解】底面直角三角形面积​S​=​×3×4=6，高​h=5；​体积​V=​×6×5=10.故选A 考点七 圆柱、圆锥的结构特征、侧面积与表面积 13. 圆柱的底面半径为2，高为5，则该圆柱的侧面积为（ ）​ A. 10π B. 20π C. 24π D. 36π 【答案】B 【分析】考点为圆柱侧面积公式. 【详解】代入公式得：​S=2π×2×5=20π. 故选B. 14. 圆锥的底面半径为 3，母线长为 5（侧面展开图扇形的半径），则该圆锥的侧面积为（ ）​A. 15π B. 20π C. 25π D. 30π 【答案】A 【分析】考点为圆锥侧面积公式. 【详解】 代入公式得：​S​=π×3×5=15π. 故选A. 考点八 圆柱、圆锥的体积计算 15. 已知一个圆柱的底面直径和高都等于4，则它的体积是 ( ) A.8π B.16π C.32π D.64π 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体积公式V=πh的应用. 【详解】底面半径 r=​=2，高 h=4。 体积V=π×22×4=π×4×4=16π..故选B. 16. 圆锥的底面半径为 2，高为 3，则该圆锥的表面积为（ ）​ A. 4π + 2π B. 4π + 4π C. 4π + 5π D. 4π + 10π 【答案】A 【分析】考点为圆锥表面积计算. 【详解】圆锥母线长​l==​=​；​ 侧面积​S=πrl=π×2×​=2π，底面积​S​=πr2=4π；​表面积​S=4π+2​π. 故选A. 考点九 球的结构特征、表面积与体积 17. 球的半径为 3，则该球的表面积为（ ）​ A. 9π B. 18π C. 36π D. 72π 【答案】C 【分析】考点为球的表面积公式（​S=4πR2，​R为球半径）. 【详解】代入公式得：​S=4π×32=36π. 故选C. 18. 球的体积为36π，则该球的半径为（ ）​ A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【分析】考点为球的体积公式. 【详解】由​​πR3=36π，两边约去​π得：​R3=36，R3=27，R=3. 故选A. 考点十 空间几何体的直观图画法（斜二测画法） 19. 球的一个截面圆的半径为 3，球心到该截面的距离为 4，则该球的表面积为（ ）​ A. 25π B. 50π C. 100π D. 200π 【答案】C 【分析】考点为球的截面性质（​r=​，​r为截面圆半径，​R为球半径，​d为球心到截面距离）. 【详解】由​r=​得：​3=​，9=R2−16​，R2=25；​球的表面积​S=4πR2=4π×25=100π.故选C. 20. 半球的半径为2，则该半球的表面积（包含底面圆）为（ ）​ A. 8π B. 12π C. 16π D. 20π 【答案】B 【分析】考点为半球表面积计算（球面部分面积 + 底面圆面积，球面部分面积 = 2πR²）. 【详解】半球球面部分面积​S ​=2πR2=2π×22=8π，底面圆面积​S​=πR2=4π；​ 表面积​S=8π+4π=12π. 故选B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $