第六章 直线与圆的方程 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查两点间距离公式与线段中点坐标公式、直线的方程、两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系及应用等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式与线段中点坐标公式 1 考点二 直线的倾斜角与斜率 2 考点三 直线方程的点斜式和斜截式 3 考点四 直线的一般式方程 4 考点五 两条直线平行和垂直的判定 4 考点六 点到直线的距离公式 5 考点七 圆的标准方程 6 考点八 圆的一般方程 6 考点九 直线与圆的位置关系判定 7 考点十 直线与圆的应用 8 考点一 两点间距离公式与线段中点坐标公式 1．已知平面直角坐标系中两点P1​(2,3)和P2​(5,7)，则∣P1​P2​∣的长度为（ ） A. 5 B. 13​ C. 7 D. 25​ 2. 若线段AB的中点坐标为(1,2)，且点A的坐标为(−3,4)，则点B的坐标为（ ） A. (5,0) B. (−1,3) C. (5,4) D. (−5,0) 考点二 直线的倾斜角与斜率 3．已知直线过两点M(1,2)和N(1,5)，则该直线的斜率为（ ） A. 3 B. 0 C. 不存在 D. -3​​ 4. 若直线的倾斜角为60∘，则该直线的斜率为（ ） A. ​ B. ​​ C. 1 D.  考点三 直线方程的点斜式和斜截式 5. 已知直线过点(2,−1)，且斜率为−2，则该直线的点斜式方程为（ ） A. y−1=−2(x+2) B. y+1=−2(x−2) C. y−2=−2(x+1) D. y+2=−2(x−1) 6. 直线y=3x−4的斜截式特征为（ ） A. 斜率为3，纵截距为4 B. 斜率为-3，纵截距为-4 C. 斜率为3，纵截距为-4 D. 斜率为-3，纵截距为4 考点四 直线的一般式方程 7. 将直线的斜截式方程y=−​x+3化为一般式方程，正确的是（ ） A. x+2y−6=0 B. x−2y+6=0 C. 2x+y−3=0 D. 2x−y+3=0 8. 已知直线的一般式方程为2x−3y+9=0，则该直线的斜率为（ ） A. ​ B. −​ C. ​ D. − 考点五 两条直线平行和垂直的判定 9. 下列直线中，与直线y=2x+1平行的是（ ） A. y=−2x+1 B. y=2x−3 C. y=​x+1 D. y=−2x−3 10. 已知直线l1​:x+2y−1=0和l2​:2x−y+3=0，则l1​与l2​的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 考点六 点到直线的距离公式 11. 点(1, 2)到直线 3x−4y+5=0 的距离是 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D.  12. 已知点Q(0,0)到直线ax+y+2=0的距离为2​，则a的值为（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. ±2 考点七 圆的标准方程 13. 已知圆的圆心为(3,−2)，半径为 5，则该圆的标准方程为（ ） A.+=25 B.+=25 C.+=5 D.+=5 14. 圆的标准方程为+=9，则该圆的圆心和半径分别为（ ） A. 圆心(1,−4)，半径 3 B. 圆心(−1,4)，半径 3 C. 圆心(1,−4)，半径 9 D. 圆心(−1,4)，半径 9 考点八 圆的一般方程 15. 圆的一般方程为x2+y2−4x+6y−3=0，则该圆的圆心坐标为（ ） A. (2,−3) B. (−2,3) C. (2,3) D. (−2,−3) 16. 下列方程中，能表示圆的是（ ） A. x2+y2−2x+4y+5=0 B. x2+y2−2x+4y−5=0 C. x2+2y2−2x+4y−5=0 D. x2−y2−2x+4y−5=0 考点九 直线与圆的位置关系判定 17. 已知圆(x−2)2+(y+1)2=9和直线x−y+1=0，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判定 18. 若直线x−y+m=0与圆+=2相切，则m的值为 ( ) A. ±2 B. ±1 C. 2 D. -2 考点十 直线与圆的应用 19. 过圆x2+y2=5上一点P(1,2)的圆的切线方程是 ( ) A. x+2y=5 B. x-2y=5 C. x+2y=-5 D. x-2y=-5 20. 已知圆(x−2)2+(y−3)2=4，且点P(4,3)在圆上，则过点P的圆的切线方程为（ ） A.x=4 B.x=2 C.y=3 D.y=4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章直线与圆的方程的考点梳理卷，主要梳理和考查两点间距离公式与线段中点坐标公式、直线的方程、两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系及应用等常见考点。 第六章 直线与圆的方程 目录 考点一 两点间距离公式与线段中点坐标公式 1 考点二 直线的倾斜角与斜率 2 考点三 直线方程的点斜式和斜截式 3 考点四 直线的一般式方程 4 考点五 两条直线平行和垂直的判定 4 考点六 点到直线的距离公式 5 考点七 圆的标准方程 6 考点八 圆的一般方程 6 考点九 直线与圆的位置关系判定 7 考点十 直线与圆的应用 8 考点一 两点间距离公式与线段中点坐标公式 1．已知平面直角坐标系中两点P1​(2,3)和P2​(5,7)，则∣P1​P2​∣的长度为（ ） A. 5 B. 13​ C. 7 D. 25​ 【答案】A 【分析】本题考查两点间距离公式的直接应用． 【详解】根据两点间距离公式∣P1​P2​∣=，代入x1​=2,y1​=3，x2​=5,y2​=7：∣P1​P2​∣=​​=5​. 故选：A． 2. 若线段AB的中点坐标为(1,2)，且点A的坐标为(−3,4)，则点B的坐标为（ ） A. (5,0) B. (−1,3) C. (5,4) D. (−5,0) 【答案】A 【分析】本题考查线段中点坐标公式的逆用. 【详解】设点B(x,y)，根据中点坐标公式中点横坐标=​​，中点纵坐标=： 横坐标：1=，解得x=2+3=5；纵坐标：2=​，解得y=4−4=0。故点B坐标为(5,0).故选：A． 考点二 直线的倾斜角与斜率 3．已知直线过两点M(1,2)和N(1,5)，则该直线的斜率为（ ） A. 3 B. 0 C. 不存在 D. -3​​ 【答案】C 【分析】本题考查两点求斜率的特殊情况 【详解】根据两点求斜率公式k=​​，代入x1​=1,y1​=2，x2​=1,y2​=5： 分母x2​−x1​=1−1=0，分数无意义，故直线斜率不存在（直线垂直于x轴）. 故选：C. 4. 若直线的倾斜角为60∘，则该直线的斜率为（ ） A. ​ B. ​​ C. 1 D.  【答案】A 【分析】本题考查倾斜角与斜率的关系. 【详解】已知倾斜角α=60，根据斜率定义k=tanα：tan60=​，故直线斜率为​. 故选：A. 考点三 直线方程的点斜式和斜截式 5. 已知直线过点(2,−1)，且斜率为−2，则该直线的点斜式方程为（ ） A. y−1=−2(x+2) B. y+1=−2(x−2) C. y−2=−2(x+1) D. y+2=−2(x−1) 【答案】B 【分析】本题考查点斜式方程的定义（y−y0​=k(x−x0​)）. 【详解】点斜式方程中，点(x0​,y0​)=(2,−1)，斜率k=−2， 代入公式：y−(−1)=−2(x−2)，即y+1=−2(x−2)故选B. 6. 直线y=3x−4的斜截式特征为（ ） A. 斜率为3，纵截距为4 B. 斜率为-3，纵截距为-4 C. 斜率为3，纵截距为-4 D. 斜率为-3，纵截距为4 【答案】C 【分析】本题考查斜截式方程（y=kx+b）的参数意义. 【详解】对比斜截式标准形式y=kx+b，直线y=3x−4中：斜率k=3；纵截距b=−4（直线过点(0,−4)）. 故选C. 考点四 直线的一般式方程 7. 将直线的斜截式方程y=−​x+3化为一般式方程，正确的是（ ） A. x+2y−6=0 B. x−2y+6=0 C. 2x+y−3=0 D. 2x−y+3=0 【答案】A 【分析】本题考查斜截式与一般式（Ax+By+C=0，A>0且系数互质）的转化. 【详解】​对y=​x+3移项：x+y−3=0，两边同乘 2 消分母得x+2y−6=0，满足A=1>0且系数互质. 故选A. 8. 已知直线的一般式方程为2x−3y+9=0，则该直线的斜率为（ ） A. ​ B. −​ C. ​ D. − 【答案】A 【分析】本题考查一般式方程中斜率的求解（B0时，k=−） 【详解】一般式2x−3y+9=0中，A=2，B=−3（注意B含负号）：k=−​=−−=​. 故选A. 考点五 两条直线平行和垂直的判定 9. 下列直线中，与直线y=2x+1平行的是（ ） A. y=−2x+1 B. y=2x−3 C. y=​x+1 D. y=−2x−3 【答案】B. 【分析】本题考查斜截式下两直线平行的条件（斜率相等且纵截距不等）. 【详解】已知直线y=2x+1的斜率k1​=2，纵截距b1​=1： A 选项斜率−22，不平行； B 选项斜率2=2，纵截距−31，平行； C 选项斜率​2，不平行； D 选项斜率−22，不平行. 故选B. 10. 已知直线l1​:x+2y−1=0和l2​:2x−y+3=0，则l1​与l2​的位置关系为（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【分析】本题考查一般式下两直线垂直的条件（A1​A2​+B1​B2​=0） 【详解】对l1​:A1​=1,B1​=2，l2​:A2​=2,B2​=−1：A1​A2​+B1​B2​=1×2+2×(−1)=2−2=0 满足垂直条件. 故选B. 考点六 点到直线的距离公式 11. 点(1, 2)到直线 3x−4y+5=0 的距离是 ( ) A. 1 B. 2 C. 0 D.  【答案】C 【分析】本题考查点到直线距离公式d=​的应用. 【详解】​ 将点(1, 2)和直线方程系数A=3, B=4, C=5代入公式：d==​=0。 距离为0，说明该点在直线上.故选C 12. 已知点Q(0,0)到直线ax+y+2=0的距离为2​，则a的值为（ ） A. ±1 B. 1 C. -1 D. ±2 【答案】A 【分析】本题考查点到直线距离公式的逆用. 【详解】点(0,0)到直线ax+y+2=0的距离d=​=2​：+​=2​⟹a2=1⟹a=±1.故选A 考点七 圆的标准方程 13. 已知圆的圆心为(3,−2)，半径为 5，则该圆的标准方程为（ ） A.+=25 B.+=25 C.+=5 D.+=5 【答案】B 【分析】本题考查圆的标准方程（+=，(a,b)为圆心，r为半径）. 【详解】圆心(a,b)=(3,−2)，半径r=5，代入标准方程：+=，即+=25. 故选B. 14. 圆的标准方程为+=9，则该圆的圆心和半径分别为（ ） A. 圆心(1,−4)，半径 3 B. 圆心(−1,4)，半径 3 C. 圆心(1,−4)，半径 9 D. 圆心(−1,4)，半径 9 【答案】B 【分析】本题考查从标准方程中提取圆心和半径. 【详解】 对比标准方程+=： x+1=x−(−1)⟹a=−1； y−4=y−b⟹b=4； =9⟹r=3（半径为正）。 故圆心(−1,4)，半径 3. 故选B. 考点八 圆的一般方程 15. 圆的一般方程为x2+y2−4x+6y−3=0，则该圆的圆心坐标为（ ） A. (2,−3) B. (−2,3) C. (2,3) D. (−2,−3) 【答案】A 【分析】本题考查圆的一般式（x2+y2+Dx+Ey+F=0）与标准式的转化. 【详解】一般式中D=−4，E=6，代入圆心公式：横坐标：−​=​=2；纵坐标：−​=−=−3。 故圆心坐标为(2,−3).故选A. 16. 下列方程中，能表示圆的是（ ） A. x2+y2−2x+4y+5=0 B. x2+y2−2x+4y−5=0 C. x2+2y2−2x+4y−5=0 D. x2−y2−2x+4y−5=0 【答案】B 【分析】本本题考查圆的一般式的判定条件：①x2、y2系数相等且不为 0；②D2+E2−4F>0. 【详解】逐一分析选项： A：D=−2,E=4,F=5，D2+E2−4F=4+16−20=0，为点圆，不表示圆； B：D=−2,E=4,F=−5，D2+E2−4F=4+16+20=40>0，且x2、y2系数均为 1，能表示圆； C：x2系数1，y2系数2，不相等，不能表示圆； D：x2系数1，y2系数- 1，符号相反，不能表示圆. 故选B. 考点九 直线与圆的位置关系判定 17. 已知圆(x−2)2+(y+1)2=9和直线x−y+1=0，则直线与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法判定 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆位置关系的几何判定. 【详解】 ① 圆的圆心(2,−1)，半径r=3； ② 求圆心到直线x−y+1=0的距离：d===2 ③ 比较d与r：2​<3，故直线与圆相交. 故选A. 18. 若直线x−y+m=0与圆+=2相切，则m的值为 ( ) A. ±2 B. ±1 C. 2 D. -2 【答案】A 【分析】本题考查直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，从而建立方程求解参数. 【详解】圆心(0, 0)，半径 r=2​。 圆心到直线的距离 d=​=​。 因为相切，所以 d=r，即 ​=​。 解得 ∣m∣=2，所以 m=±2. 故选A. 考点十 直线与圆的应用 19. 过圆x2+y2=5上一点P(1,2)的圆的切线方程是 ( ) A. x+2y=5 B. x-2y=5 C. x+2y=-5 D. x-2y=-5 【答案】A 【分析】本题考查过圆上一点求切线方程. 【详解】点P(1, 2)在圆上。根据圆的切线公式，将P点坐标代入​x+​y=得：1⋅x+2⋅y=5，即x+2y=5.故选A. 20. 已知圆(x−2)2+(y−3)2=4，且点P(4,3)在圆上，则过点P的圆的切线方程为（ ） A.x=4 B.x=2 C.y=3 D.y=4 【答案】A 【分析】本题考查圆的切线性质（圆心与切点的连线垂直于切线）. 【详解】① 圆的圆心C(2,3)，切点P(4,3)； ② 计算CP的斜率：kCP​=​=0，即CP为水平直线； ③ 切线与CP垂直，故切线为垂直于水平直线的竖直直线，方程为x=4（过点P(4,3)）. 故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $