第八章 概率与统计初步 （B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件的概念；频率与概率；古典概型；概率的简单行质；抽样方法；统计图表；样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 三角形的内角和为180° C. 买彩票中奖 D. 掷一枚骰子，出现7点 2. 从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. ​ 3. 为了了解全校800名学生的身高情况，从中抽取80名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 总体是800名学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是80名学生的身高 D. 样本容量是80 4.  某小组有5名同学，其中3名男生，2名女生，从中任选2人，恰好1男1女的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 数据2,3,5,7,8,10的中位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 从编号为1-50的球中，任意取出5个球 B. 从50名学生中，选出成绩最好的5名 C. 从50名学生中，用抽签法选出5名 D. 从50名学生中，按学号选出5名 7. 若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 8. 数据4,5,6,7,8的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，这两个数的和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 某班级40名学生中，有25人喜欢数学，20人喜欢语文，10人两科都喜欢，随机选一人，他至少喜欢一科的概率是（ ） A. B. C. D. 11.下列统计图中，最适合表示各部分占总体的百分比的是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 扇形图 12.一组数据的方差为16，标准差为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 256 13. 掷两枚均匀的骰子，点数和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 14. 某产品分为一等品、二等品、三等品三个等级，其中一等品占60%，二等品占30%，三等品占10%，任取一件产品，不是三等品的概率是（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.9 D. 0.7 15. 数据10,12,14,16,18的均值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若P(A)=0.7，则P(Ā)=______． 17. 掷一枚均匀的骰子，出现点数大于4的概率是______ 18.  从1000名学生中抽取50人进行调查，按学号每隔20人抽取一人，这种抽样方法是______ 19. 数据6,7,8,9,10的方差是______ 20. 从标号1-10的卡片中随机抽取一张，抽到标号是3的倍数或5的倍数的概率是______ 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 一个袋中有4个红球和6个白球，从中依次取出2个球（不放回），求： (1) 两次都取到红球的概率 (2) 第二次取到红球的概率 22．某校三个年级人数分别为 400、300、300，采用分层抽样抽取 50 人调查学业情况：​ （1）求各年级抽取人数；​ （2）若高一年级抽取学生的数学成绩为 85,78,92,88,90，求其平均成绩 23．某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。喜欢运动的男生有20人，女生有10人。随机选一名学生： (1) 选到男生的概率 (2) 已知选到喜欢运动的学生，求他是男生的概率. 24．从含有2件次品的5件产品中，有放回地抽取3次，每次1件，设ξ为抽到次品的次数：​（1）求 P(ξ=2)；​ （2）求ξ的概率分布. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件的概念；频率与概率；古典概型；概率的简单行质；抽样方法；统计图表；样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天会下雨 B. 三角形的内角和为180° C. 买彩票中奖 D. 掷一枚骰子，出现7点 【答案】B 【分析】本题考查必然事件的概念​． 【详解】必然事件是在一定条件下一定会发生的事件。三角形的内角和为180°是几何定理，必然成立​. 故选：B 2. 从装有3个红球和2个白球的袋中任取2个球，都是红球的概率是（ ） A. B. C. D. ​ 【答案】C 【分析】本题考查古典概型的概率计算 【详解】总情况数：C52=10；有利情况数：C32=3；概率=. 故选：C 3. 为了了解全校800名学生的身高情况，从中抽取80名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A. 总体是800名学生 B. 个体是每个学生 C. 样本是80名学生的身高 D. 样本容量是80 【答案】D 【分析】本题考查统计中的基本概念. 【详解】总体是800名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是80名学生的身高，样本容量是80.故选：D 4.  某小组有5名同学，其中3名男生，2名女生，从中任选2人，恰好1男1女的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查古典概型的概率计算. 【详解】总情况数：C52=10；有利情况数：C31×C21=3×2=6；概率==. 故选：A 5. 数据2,3,5,7,8,10的中位数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【分析】考查中位数的计算 【详解】数据已排序，中位数==6. 故选：B 6. 下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（ ） A. 从编号为1-50的球中，任意取出5个球 B. 从50名学生中，选出成绩最好的5名 C. 从50名学生中，用抽签法选出5名 D. 从50名学生中，按学号选出5名 【答案】C 【分析】本题考查简单随机抽样的概念 【详解】简单随机抽样要求每个个体被抽到的机会均等。抽签法符合要求. 故选：C 7. 若事件A与事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A∪B)=（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.7 【答案】D 【分析】本题考查互斥事件的概率加法公式 【详解】P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7​. 故选：D 8. 数据4,5,6,7,8的方差是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【分析】本题考查方差的计算 【详解】均值==6；方差====2. 故选：A 9. 从1,2,3,4,5中任取两个不同的数，这两个数的和是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查古典概型的概率计算 【详解】总情况数：C52=10；和偶数需要同奇或同偶：同奇C32=3，同偶C22=1，共4种；概率==. 故选：B 10. 某班级40名学生中，有25人喜欢数学，20人喜欢语文，10人两科都喜欢，随机选一人，他至少喜欢一科的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查概率的加法公式 【详解】P(至少喜欢一科)=P(数学)+P(语文)-P(两科都喜欢)=+-==. 故选：C 11.下列统计图中，最适合表示各部分占总体的百分比的是（ ） A. 条形图 B. 折线图 C. 直方图 D. 扇形图 【答案】D 【分析】本题考查统计图的特点. 【详解】扇形图能直观表示各部分占总体的百分比. 故选：D 12.一组数据的方差为16，标准差为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 256 【答案】A 【分析】本题考查标准差与方差的关系. 【详解】标准差===4. 故选：A 13. 掷两枚均匀的骰子，点数和为7的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查古典概型的概率计算. 【详解】 总情况数：6×6=36；点数和为7的情况：(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6种；概率==. 故选：B 14. 某产品分为一等品、二等品、三等品三个等级，其中一等品占60%，二等品占30%，三等品占10%，任取一件产品，不是三等品的概率是（ ） A. 0.1 B. 0.3 C. 0.9 D. 0.7 【答案】C 【分析】本题考查对立事件的概率. 【详解】P(不是三等品)=1-P(三等品)=1-0.1=0.9. 故选：C 15. 数据10,12,14,16,18的均值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】D 【分析】本题考查均值的计算. 【详解】均值===14. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若P(A)=0.7，则P(Ā)=______． 【答案】0.3 【分析】本题考查对立事件的概率 【详解】P(Ā)=1-P(A)=1-0.7=0.3 17. 掷一枚均匀的骰子，出现点数大于4的概率是______ 【答案】 【分析】本题考查古典概型的概率计算 【详解】点数大于4的有5,6两种情况，概率== 18.  从1000名学生中抽取50人进行调查，按学号每隔20人抽取一人，这种抽样方法是______ 【答案】系统抽样 【分析】本题考查抽样方法的识别 【详解】等距抽样属于系统抽样 19. 数据6,7,8,9,10的方差是______ 【答案】​ 【分析】本题考查方差的计算 【详解】均值==8；方差====2 20. 从标号1-10的卡片中随机抽取一张，抽到标号是3的倍数或5的倍数的概率是______ 【答案】 【分析】本题考查概率的加法公式 【详解】3的倍数：3,6,9；5的倍数：5,10；P=+== 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21． 一个袋中有4个红球和6个白球，从中依次取出2个球（不放回），求： (1) 两次都取到红球的概率 (2) 第二次取到红球的概率 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查条件概率和古典概型 【详解】(1) P=×== (2) P=×+×=+==. 22．某校三个年级人数分别为 400、300、300，采用分层抽样抽取 50 人调查学业情况：​ （1）求各年级抽取人数；​ （2）若高一年级抽取学生的数学成绩为 85,78,92,88,90，求其平均成绩 【答案】（1）高一 20 人，高二 15 人，高三 15 人；（2）86.6​ 【分析】本题考查分层抽样比例计算与均值求解 【详解】（1）总人数 = 1000，抽样比 = 50÷1000=0.05（2 分）​ 高一：400×0.05=20，高二：300×0.05=15，高三：300×0.05=15（3 分）。​ （2）平均成绩 =(85+78+92+88+90)÷5=433÷5=86.6（5 分）. 23．某班级有50名学生，其中男生30人，女生20人。喜欢运动的男生有20人，女生有10人。随机选一名学生： (1) 选到男生的概率 (2) 已知选到喜欢运动的学生，求他是男生的概率. 【答案】（1） ；（2） 【分析】本题考查条件概率. 【详解】(1) P(男生)== (2) 喜欢运动的学生共30人，其中男生20人，P==. 24．从含有2件次品的5件产品中，有放回地抽取3次，每次1件，设ξ为抽到次品的次数：​（1）求 P(ξ=2)；​ （2）求ξ的概率分布. 【答案】（1）​；（2）见解析 【分析】本题考查二项分布的概率计算 【详解】​每次抽到次品的概率 p=2÷5=​​，正品概率 q=​​（2 分）。​ （1）P(ξ=2)=​C32​××​=3×​×​=​​（4 分）。​ （2）概率分布：（4分，每空 1 分） ξ 0 1 2 3 P ​ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $