第八章 概率与统计初步 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查包括随机事件的概念；频率与概率；古典概型；概率的简单行质；简单随机抽样；系统抽样；分层抽样；统计图表；样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念与关系 1 考点二 频率与概率的关系​ 2 考点三 古典概型的概率计算 3 考点四 概率的基本性质 3 考点五 简单随机抽样​ 4 考点六 系统抽样 5 考点七 分层抽样 5 考点八 统计图表的识别与应用 6 考点九 样本均值的计算 6 考点十 样本方差与标准差的计算及应用 7 考点一 随机事件的概念与关系 1．下列事件中属于随机事件的是（ ）​ A. 太阳从东方升起​ B. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为7​ C. 购买一张彩票中奖​ D. 三角形内角和为180°​ 2. 已知事件A：“掷一枚骰子点数为偶数”，事件 B：“掷一枚骰子点数为 3”，则 A 与 B 的关系是（ ）​ A. 互斥且对立​ B. 互斥但不对立​ C. 不互斥​ D. 以上都不对 考点二 频率与概率的关系​ 3．某射击运动员进行100次射击训练，命中靶心85次，则下列说法正确的是（ ）​ A. 命中靶心的频率为0.85​ B. 命中靶心的概率为0.85​ C. 再射击10次必命中8次​ D. 概率是频率的近似值 4. 某批产品共1000件，随机抽取50件检测，其中次品3件。由此估计该批产品次品的概率约为（ ）​ A. 0.03 B. 0.06 C. 0.3 D. 0.6 考点三 古典概型的概率计算 5. 从装有2个红球和3个白球的袋子中不放回地摸出 2个球，恰好摸到1个红球1个白球的概率为（ ）​ A. B. C. D. 6. 同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为5的概率是（ ）​ A. B. C. D. 考点四 概率的基本性质 7. 若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则下列说法错误的是（ ）​ A. P(A∪B)=0.8 B. P(A∩B)=0 C. P()=0.7 D. P(A)=P(B) 8. 某产品合格的概率为 0.9，则不合格的概率为（ ）​ A. 0.1 B. 0.9 C. 0 D. 无法确定​ 考点五 简单随机抽样​ 9. 下列抽样方法属于简单随机抽样的是（ ）​ A. 从 1000 件产品中随机抽取50件检测，按编号每隔20件抽取1件​ B. 从 50 名学生中随机抽取5人参加座谈会，采用抽签法​ C. 从三个年级中分别抽取20人、15人、10人调研​ D. 从全班学生中选成绩前 10 名参加竞赛​8 10. 用随机数法从 100 名学生中抽取 10 人，下列步骤正确的是（ ）​ ① 编号：将 100 名学生编号为 00~99​ ② 选起始数：随机选取一个起始位置​ ③ 读数：依次读取不重复的 10 个号码​ A. ①②③ B. ②①③ C. ①③② D. ③①②​ 考点六 系统抽样 11. 从800名学生中用系统抽样抽取40人，分段间隔为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 40 D. 80​ 12. 从95名学生中抽取10人，先剔除5人再系统抽样，分段间隔为（ ）​ A. 9 B. 10 C. 9.5 D. 5​ 考点七 分层抽样 13. 某学校高一、高二、高三人数比为 5:4:3，现分层抽样抽取60人，高二年级应抽取（ ） A. 20 人 B. 25 人 C. 15 人 D. 30 人​ 14. 某工厂有工人2000人，其中技术工、普通工、管理人员人数比为1:4:5，若抽取100人调研，则管理人员应抽取（ ）​ A. 10 人 B. 40 人 C. 50 人 D. 60 人 考点八 统计图表的识别与应用 15. 某频率分布直方图中，一组数据的组距为2，该组的为 0.2，则该组的频率为（ ）​ A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.8 16. 某校学生成绩扇形图中，“优秀” 占 25%，“良好” 占 40%，已知“良好”比 “优秀”多30人，则总人数为（ ）​ A. 100 人 B. 150 人 C. 200 人 D. 300 人 考点九 样本均值的计算 17. 样本数据：2，4，6，8，10的均值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8​ 18. 某小组6名同学的数学成绩（分）为：75, 80, 85, 90, 95, 100。则这组成绩的均值是 ( ) A. 85 B. 87.5 C. 90 D. 92.5 考点十 样本方差与标准差的计算及应用 19. 甲、乙两人在5次射击测试中的成绩（单位：环）如下： 甲：8, 9, 10, 9, 9 乙：10, 7, 10, 8, 10 若要从中选一人参加比赛，则应选择（ ）更合适，理由是（ ）。 A. 甲，因为甲的平均成绩高 B. 乙，因为乙的最高成绩高 C. 甲，因为甲的成绩更稳定 D. 乙，因为乙的成绩更稳定 20. 甲、乙两组数据的标准差分别为 2 和 3，则下列说法正确的是（ ）​ A. 甲组数据更稳定 B. 乙组数据更稳定​ C. 两组数据稳定性相同 D. 无法比较 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查包括随机事件的概念；频率与概率；古典概型；概率的简单行质；简单随机抽样；系统抽样；分层抽样；统计图表；样本的均值和标准差等常见考点。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 随机事件的概念与关系 1 考点二 频率与概率的关系​ 2 考点三 古典概型的概率计算 3 考点四 概率的基本性质 3 考点五 简单随机抽样​ 4 考点六 系统抽样 5 考点七 分层抽样 5 考点八 统计图表的识别与应用 6 考点九 样本均值的计算 6 考点十 样本方差与标准差的计算及应用 7 考点一 随机事件的概念与关系 1．下列事件中属于随机事件的是（ ）​ A. 太阳从东方升起​ B. 掷一枚质地均匀的骰子，点数为7​ C. 购买一张彩票中奖​ D. 三角形内角和为180°​ 【答案】C 【分析】本题考查考查随机事件的定义． 【详解】A、D 是必然事件（必然发生），B 是不可能事件（不可能发生），C 中彩票中奖结果不确定，符合随机事件定义. 故选：C． 2. 已知事件A：“掷一枚骰子点数为偶数”，事件 B：“掷一枚骰子点数为 3”，则 A 与 B 的关系是（ ）​ A. 互斥且对立​ B. 互斥但不对立​ C. 不互斥​ D. 以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查互斥事件与对立事件的判定. 【详解】A 包含点数 2、4、6，B 包含点数 3，两者无公共样本点（不能同时发生），故互斥；但除 A、B 外还有点数 1、5，并非必有一个发生，故不对立.故选：B． 考点二 频率与概率的关系​ 3．某射击运动员进行100次射击训练，命中靶心85次，则下列说法正确的是（ ）​ A. 命中靶心的频率为0.85​ B. 命中靶心的概率为0.85​ C. 再射击10次必命中8次​ D. 概率是频率的近似值 【答案】A 【分析】本题考查频率与概率的本质区别 【详解】频率 = = =0.85（A正确）；0.85 是频率而非概率（B错误）；频率具有随机性，再射击结果不确定（C错误）；频率是概率的近似值（D颠倒关系）. 故选：A. 4. 某批产品共1000件，随机抽取50件检测，其中次品3件。由此估计该批产品次品的概率约为（ ）​ A. 0.03 B. 0.06 C. 0.3 D. 0.6 【答案】B 【分析】本题考查用频率估计概率的方法. 【详解】样本中次品频率==0.06，根据频率与概率的关系， 可估计总体次品概率约为0.06​. 故选：B. 考点三 古典概型的概率计算 5. 从装有2个红球和3个白球的袋子中不放回地摸出 2个球，恰好摸到1个红球1个白球的概率为（ ）​ A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查古典概型需满足“有限性”和“等可能性”. 【详解】样本空间总数为C52=10；目标事件数为C21×C31=6；概率 P==. 故选B. 6. 同时掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为5的概率是（ ）​ A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题需先列举所有基本事件，再筛选目标事件，注意两枚骰子的独立性. 【详解】样本空间共6×6=36个基本事件；点数和为5的情况：(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共 4 个；概率 P==. 故选A. 考点四 概率的基本性质 7. 若事件A与B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则下列说法错误的是（ ）​ A. P(A∪B)=0.8 B. P(A∩B)=0 C. P()=0.7 D. P(A)=P(B) 【答案】D 【分析】综合考查概率的基本性质. 【详解】​互斥事件满足P(A∩B)=0（B 正确），P(A∪B)=P(A)+P (B)=0.8（A 正确）；对立事件 P ()=1-P(A)=0.7（C正确）；P(A)≠P (B)（D 错误）. 故选D. 8. 某产品合格的概率为 0.9，则不合格的概率为（ ）​ A. 0.1 B. 0.9 C. 0 D. 无法确定​ 【答案】A 【分析】考查对立事件的概率关系 【详解】“合格”与“不合格”是对立事件，故不合格概率=1-0.9=0.1​. 故选A. 考点五 简单随机抽样​ 9. 下列抽样方法属于简单随机抽样的是（ ）​ A. 从 1000 件产品中随机抽取50件检测，按编号每隔20件抽取1件​ B. 从 50 名学生中随机抽取5人参加座谈会，采用抽签法​ C. 从三个年级中分别抽取20人、15人、10人调研​ D. 从全班学生中选成绩前 10 名参加竞赛​8 【答案】B. 【分析】本题考查简单随机抽样的特征. 【详解】A 是系统抽样，C 是分层抽样，D 是非随机抽样，只有 B（抽签法）符合简单随机抽样定义. 故选B. 10. 用随机数法从 100 名学生中抽取 10 人，下列步骤正确的是（ ）​ ① 编号：将 100 名学生编号为 00~99​ ② 选起始数：随机选取一个起始位置​ ③ 读数：依次读取不重复的 10 个号码​ A. ①②③ B. ②①③ C. ①③② D. ③①②​ 【答案】A 【分析】考查简单随机抽样中随机数法的操作步骤 【详解】随机数法第一步为编号（确保位数统一），第二步确定起始位置，第三步读取号码（避免重复），步骤①②③正确. 故选A. 考点六 系统抽样 11. 从800名学生中用系统抽样抽取40人，分段间隔为（ ）​ A. 10 B. 20 C. 40 D. 80​ 【答案】B 【分析】本题考查系统抽样核心是 “等距抽样”. 【详解】k==20.故选B 12. 从95名学生中抽取10人，先剔除5人再系统抽样，分段间隔为（ ）​ A. 9 B. 10 C. 9.5 D. 5​ 【答案】A 【分析】考查总体容量不能被样本容量整除时的系统抽样处理. 【详解】剔除5人后剩余90人，k=90/10=9.故选A 考点七 分层抽样 13. 某学校高一、高二、高三人数比为 5:4:3，现分层抽样抽取60人，高二年级应抽取（ ）​ A. 20 人 B. 25 人 C. 15 人 D. 30 人​ 【答案】A 【分析】本题考查分层抽样需按各层比例分配样本量. 【详解】总份数=5+4+3=12，高二年级占比=，抽取人数=60×=20. 故选A. 14. 某工厂有工人2000人，其中技术工、普通工、管理人员人数比为1:4:5，若抽取100人调研，则管理人员应抽取（ ）​ A. 10 人 B. 40 人 C. 50 人 D. 60 人 【答案】C 【分析】本题考查强化分层抽样的比例计算. 【详解】 管理人员占比 =，抽取人数 = 100×=50. 故选C. 考点八 统计图表的识别与应用 15. 某频率分布直方图中，一组数据的组距为2，该组的为 0.2，则该组的频率为（ ）​ A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.8 【答案】C 【分析】本题考查频率分布直方图的核心关系——频率=×组距. 【详解】频率=0.2×2=0.4.故选C. 16. 某校学生成绩扇形图中，“优秀” 占 25%，“良好” 占 40%，已知“良好”比 “优秀”多30人，则总人数为（ ）​ A. 100 人 B. 150 人 C. 200 人 D. 300 人 【答案】C 【分析】本题通过扇形图的百分比差异计算总体数量. 【详解】百分比差=40%-25%=15%，总人数=30÷15%=200. 故选C. 考点九 样本均值的计算 17. 样本数据：2，4，6，8，10的均值为（ ）​ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8​ 【答案】B 【分析】考查简单样本均值计算，公式​=. 【详解】===6. 故选B. 18. 某小组6名同学的数学成绩（分）为：75, 80, 85, 90, 95, 100。则这组成绩的均值是 ( ) A. 85 B. 87.5 C. 90 D. 92.5 【答案】B 【分析】考查均值的基本计算. 【详解】=​=​=87.5. 故选B. 考点十 样本方差与标准差的计算及应用 19. 甲、乙两人在5次射击测试中的成绩（单位：环）如下： 甲：8, 9, 10, 9, 9 乙：10, 7, 10, 8, 10 若要从中选一人参加比赛，则应选择（ ）更合适，理由是（ ）。 A. 甲，因为甲的平均成绩高 B. 乙，因为乙的最高成绩高 C. 甲，因为甲的成绩更稳定 D. 乙，因为乙的成绩更稳定 【答案】C 【分析】本题考查用方差或标准差衡量数据的稳定性，并解决实际问题. 【详解】计算均值：甲​=9，乙​=9，两人平均成绩相同。 计算方差定性分析：甲的成绩围绕9环波动很小（8,9,10,9,9）；乙的成绩波动很大（10,7,10,8,10）。因此甲的成绩更稳定，故选甲参加比赛更合适.故选C. 20. 甲、乙两组数据的标准差分别为 2 和 3，则下列说法正确的是（ ）​ A. 甲组数据更稳定 B. 乙组数据更稳定​ C. 两组数据稳定性相同 D. 无法比较 【答案】A 【分析】考查标准差的实际意义 —— 标准差越小，数据离散程度越小，稳定性越强. 【详解】甲组标准差（2）,乙组标准差（3），故甲组数据更稳定. 故选A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $