第五章 指数函数与对数函数 （A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》 （《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查根式与分数指数幂的互化及运算、指数幂的运算、指数函数的图象与性质、对数的运算性质、对数函数的图象与性质、指数函数与对数函数的简单应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的互化及运算 1 考点二 指数幂的运算 2 考点三 指数函数的概念与解析式 3 考点四 指数函数的图象与性质 3 考点五 对数的概念与指数对数的互化 4 考点六 对数的运算性质 5 考点七 对数函数的概念与解析式 5 考点八 对数函数的图象与性质 6 考点九 指数函数与对数函数的关系 7 考点十 指数函数与对数函数的简单应用 7 考点一 根式与分数指数幂的互化及运算 1．下列各式中，正确的是（ ）​ A. ​= B. ​=​ C. ​​= D. ​= 【答案】C 【分析】本题主要考查本题考查根式与分数指数幂的互化规则=． 【详解】根据互化规则：​ A 应为​​，B 应为​，C 正确，D 应为​. 故选：C． 2. 将​化为根式形式，正确的是（ ）​ A. B. ​−​ C. ​ D. ​− 【答案】A 【分析】本题考查负分数指数幂的转化. 【详解】​=​=，负号仅表示倒数而非负数.故选：A． 考点二 指数幂的运算 3．计算​​的结果是（ ）​ A. ​2 B. ​1 C. ​​ D. ​​ 【答案】B 【分析】本题考查指数运算法则 【详解】先算括号内：​⋅​==1，再算幂的乘方：​=1. 故选：B. 4. 化简​的结果是（ ）​ A. ​9 ​B. ​27 ​C. ​9 ​D. ​27 【答案】B 【分析】本题考查含系数的指数幂运算. 【详解】根据积的乘方法则：​⋅⋅=27. 故选：B. 考点三 指数函数的概念与解析式 5. 下列函数中，是指数函数的是（ ）​ A. ​y=− ​B. ​y= C. ​y= ​D. ​y= 【答案】D 【分析】本题考查指数函数定义​y=（​a>0且​a=1）. 【详解】A 系数为​−1，B 指数含常数项，C 底数为负，均不符合定义，故选D. 6. 已知指数函数​f(x)的图象经过点​(2,9)，则​f(x)的解析式为（ ）​ A. ​f(x)= B. ​f(x)= ​C. ​f(x)= ​D. ​f(x)= 【答案】A 【分析】本题考查指数函数解析式求法. 【详解】设​f(x)=，代入点​(2,9)得​=9，结合​a>0得​a=3，故​f(x)=. 故选A. 考点四 指数函数的图象与性质 7. 下列关于指数函数​y=和​y=的单调性说法正确的是（ ）​ A. 两者都是增函数​ B. 两者都是减函数​ C. ​y=是增函数，​y=是减函数​ D. ​y=是减函数，​y=是增函数 【答案】C 【分析】本题考查指数函数单调性与底数的关系. 【详解】​2>1故​y=递增，​0<​<1故​y=递减. 故选C. 8. 函数​y=+3的图象恒过定点（ ）​ A. ​(0,1) ​B. ​(1,4) ​C. ​(1,3) ​D. ​(0,4) 【答案】B 【分析】本题考查指数函数定点问题 【详解】令​x−1=0得​x=1，此时​y=+3=1+3=4，故定点为​(1,4). 故选B. 考点五 对数的概念与指数对数的互化 9. 将指数式=8化为对数式，正确的是（ ）​ A. =8 ​B. =3 ​C. ​=2 D. ​=3 【答案】B. 【分析】本题考查指数式与对数式互化规则. 【详解】由​=8可得​=3，符合互化规则. 故选B. 10. 在对数式​=c中，​a，​b，​c的取值范围分别是（ ）​ A. ​a>0，​b>0，​c∈R ​B. ​a>0且​a=1，​b>0，​c∈R ​C. ​a>0且​a=1，​b∈R，​c>0 ​D. ​a∈R，​b>0，​c>0 【答案】B 【分析】本题考查对数定义中各参数的取值范围 【详解】对数式中底数​a>0且​a=1，真数​b>0，对数​c为任意实数. 故选B. 考点六 对数的运算性质 11. 计算​的值为（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​3 ​D. ​2 【答案】B 【分析】本题考查对数化简. 【详解】​27​=，故​log​=​.故选B 12. 计算​⋅的值为（ ）​ A. ​0 ​B. ​1 ​C. ​10 ​D. 【答案】B 【分析】本题考查换底公式应用. 【详解】由换底公式：​⋅=⋅​=1.故选B 考点七 对数函数的概念与解析式 13. 函数​y=的定义域是（ ）​ A. ​x>0 ​B. ​x>1 ​C. ​x≥1 ​D. ​x∈R 【答案】B 【分析】本题考查对数函数定义域. 【详解】由​x−1>0得​x>1. 故选B. 14. 函数​y=的值域是（ ）​ A. ​y>0 ​B. ​y≥0 ​C. ​y∈R ​D. ​y<0 【答案】C 【分析】本题考查对数函数值域性质. 【详解】对数函数​y=的值域是​R，无论​x取何正数，​y均可取任意实数. 故选C. 考点八 对数函数的图象与性质 15. 比较​和的大小关系，正确的是（ ）​ A. ​> ​B. ​< ​C. = D. 无法比较 【答案】B 【分析】本题考查对数函数单调性应用. 【详解】y=是减函数，因​3>2，故​<.故选B. 16. 不等式>1的解集是（ ）​ A. ​x>1 ​B. ​x>0 ​C. ​x>2 ​D. ​x>−1 【答案】A 【分析】本题考查利用单调性解对数不等式. 【详解】不等式化为​>，因​y=递增，故​x+1>2且​x+1>0，得​x>1. 故选A. 考点九 指数函数与对数函数的关系 17. 方程+1=8的解是（ ）​ A. ​x=1 ​B. ​x=2 ​C. ​x=3 ​D. ​x=4 【答案】B 【分析】本题考查指数方程解法. 【详解】方程化为+1=，故​x+1=3，解得​x=2. 故选B. 18. 方程=1的解是（ ）​ A. ​x=3 ​B. ​x=4 ​C. ​x=5 D. ​x=6 【答案】C 【分析】本题考查对数方程解法. 【详解】方程化为​x−2==3，得​x=5，检验​x−2=3>0成立. 故选C. 考点十 指数函数与对数函数的简单应用 19. 已知某溶液的氢离子浓度为​[]=mol/L，则该溶液的​pH值为（ ）（​pH=−）​A. 2​ B. 4​ C. 6​ D. 8 【答案】B 【分析】本题考查对数函数在​pH值计算中的应用. 【详解】​pH=−=−(−4)=4.故选B. 20. 某银行定期存款的年利率为​5%，存入本金​1000元，按复利计算，​3年后的本息和为（ ） A. ​1000×(1+5%)×3元​ B. ​1000×(1+5%×3)元​ C. ​1000×元​ D. ​1000×元 【答案】C 【分析】本题考查指数函数在复利计算中的应用. 【详解】本金​ 1000，利率​5%，时间​3，故本息和为​1000×. 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套《同步单元AB卷》紧扣《数学基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查根式与分数指数幂的互化及运算、指数幂的运算、指数函数的图象与性质、对数的运算性质、对数函数的图象与性质、指数函数与对数函数的简单应用等常见考点。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 根式与分数指数幂的互化及运算 1 考点二 指数幂的运算 2 考点三 指数函数的概念与解析式 3 考点四 指数函数的图象与性质 3 考点五 对数的概念与指数对数的互化 4 考点六 对数的运算性质 5 考点七 对数函数的概念与解析式 5 考点八 对数函数的图象与性质 6 考点九 指数函数与对数函数的关系 7 考点十 指数函数与对数函数的简单应用 7 考点一 根式与分数指数幂的互化及运算 1．下列各式中，正确的是（ ）​ A. ​= B. ​=​ C. ​​= D. ​= 2. 将​化为根式形式，正确的是（ ）​ A. B. ​−​ C. ​ D. ​− 考点二 指数幂的运算 3．计算​​的结果是（ ）​ A. ​2 B. ​1 C. ​​ D. ​​ 4. 化简​的结果是（ ）​ A. ​9 ​B. ​27 ​C. ​9 ​D. ​27 考点三 指数函数的概念与解析式 5. 下列函数中，是指数函数的是（ ）​ A. ​y=− ​B. ​y= C. ​y= ​D. ​y= 6. 已知指数函数​f(x)的图象经过点​(2,9)，则​f(x)的解析式为（ ）​ A. ​f(x)= B. ​f(x)= ​C. ​f(x)= ​D. ​f(x)= 考点四 指数函数的图象与性质 7. 下列关于指数函数​y=和​y=的单调性说法正确的是（ ）​ A. 两者都是增函数​ B. 两者都是减函数​ C. ​y=是增函数，​y=是减函数​ D. ​y=是减函数，​y=是增函数 8. 函数​y=+3的图象恒过定点（ ）​ A. ​(0,1) ​B. ​(1,4) ​C. ​(1,3) ​D. ​(0,4) 考点五 对数的概念与指数对数的互化 9. 将指数式=8化为对数式，正确的是（ ）​ A. =8 ​B. =3 ​C. ​=2 D. ​=3 10. 在对数式​=c中，​a，​b，​c的取值范围分别是（ ）​ A. ​a>0，​b>0，​c∈R ​B. ​a>0且​a=1，​b>0，​c∈R ​C. ​a>0且​a=1，​b∈R，​c>0 ​D. ​a∈R，​b>0，​c>0 考点六 对数的运算性质 11. 计算​的值为（ ）​ A. ​​ B. ​ C. ​3 ​D. ​2 12. 计算​⋅的值为（ ）​ A. ​0 ​B. ​1 ​C. ​10 ​D. 考点七 对数函数的概念与解析式 13. 函数​y=的定义域是（ ）​ A. ​x>0 ​B. ​x>1 ​C. ​x≥1 ​D. ​x∈R 14. 函数​y=的值域是（ ）​ A. ​y>0 ​B. ​y≥0 ​C. ​y∈R ​D. ​y<0 考点八 对数函数的图象与性质 15. 比较​和的大小关系，正确的是（ ）​ A. ​> ​B. ​< ​C. = D. 无法比较 16. 不等式>1的解集是（ ）​ A. ​x>1 ​B. ​x>0 ​C. ​x>2 ​D. ​x>−1 考点九 指数函数与对数函数的关系 17. 方程+1=8的解是（ ）​ A. ​x=1 ​B. ​x=2 ​C. ​x=3 ​D. ​x=4 18. 方程=1的解是（ ）​ A. ​x=3 ​B. ​x=4 ​C. ​x=5 D. ​x=6 考点十 指数函数与对数函数的简单应用 19. 已知某溶液的氢离子浓度为​[]=mol/L，则该溶液的​pH值为（ ）（​pH=−）​A. 2​ B. 4​ C. 6​ D. 8 20. 某银行定期存款的年利率为​5%，存入本金​1000元，按复利计算，​3年后的本息和为（ ） A. ​1000×(1+5%)×3元​ B. ​1000×(1+5%×3)元​ C. ​1000×元​ D. ​1000×元 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $