第十章 统计（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 2 考点三 众数 3 考点四 极差 3 考点五 方差与标准差 4 考点六 离散系数 4 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 5 考点八 判断两个变量是否是相关关系 6 考点九 散点图与线性相关关系 7 考点十 回归直线方程 8 考点一 算术平均数 1．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】根据平均数的算法列式求参数即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：D. 2. 若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是 . 【答案】 【分析】根据两组数的平均数计算出两组数总数，再根据平均数的算法计算整体数据的平均数即可. 【详解】由题意得，M个数的和为，N个数的和为，则这个数的和为， 所以这个数的算术平均数是. 故答案为：. 考点二 中位数 3．某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 【答案】C 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】由频率分布直方图得，第一组、第二组的频率为， 第三组的频率为，所以中位数落在第三组并设为， 则有，解得. 故选：C. 4. 一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 . 【答案】8.5/ 【分析】先排列数据的大小，再计算中位数即可. 【详解】该组数据从小到大排列为：4，6，7，8，9，9，10，11， 所以中位数为. 故答案为:8.5. 考点三 众数 5. 某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D 6. 一组数据为：2，0，1，2，3，3.则这组数据的众数是 . 【答案】2和3 【分析】根据众数的定义作答，众数是一组数据中出现次数最多的数据. 【详解】这组数据中2出现2次，3出现2次，2和3出现的次数相同，并且都是最多，所以众数为2和3. 故答案为:2和3. 考点四 极差 7. 数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用极差的定义即可得解. 【详解】依题意，该组数据中的最大值为29，最小值为21， 故该样本数据的极差为. 故选：D. 8. 数据15，13，15，16，17，16.14，15的极差是 . 【答案】4 【分析】根据极差的计算即可求解. 【详解】数据最大值为17，最小值为13，故极差是. 故答案为：4. 考点五 方差与标准差 9. 若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（  ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 【答案】B 【分析】由方差和均值的定义计算即可. 【详解】设数据的均值为，， 则数据的均值为， （对应高教版）：数据的方差为， 则数据的方差为. 故选：B. 10. 数据的标准差为 . 【答案】（高教版） 【分析】由标准差的计算即可得解. 【详解】. （对应高教版）： 方差. 则这组数据的标准差. 故答案为：. 考点六 离散系数 11. 若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 【答案】1 【分析】根据离散系数的定义计算. 【详解】离散系数. 故答案为：1. 12. 5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为 ． 【答案】（对应高教版）； 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】（对应高教版）由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为：（对应高教版）； 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 13. 在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 14. （高教版）甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 【答案】（高教版）甲、乙两台机床的离散系数分别约为1.5，1.1，乙台机床性能较稳定 【分析】利用算术平均数、方差、标准差与离散系数的计算公式，结合离散系数的实际意义即可得解. 【详解】依题意，甲机床的次品数的算术平均数， 乙机床的次品数的算术平均数， （对应高教版）： 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 考点八 判断两个变量是否是相关关系 15. 下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】利用函数关系与相关关系的定义逐一判断即可得解. 【详解】①球的半径与表面积为函数关系，； ②人的睡眠时间与身体健康状况为相关关系； ③学生的数学成绩与物理成绩为相关关系； ④人的体重与眼睛近视的度数不具有相关关系. 故选：B. 16. 下列两个变量间的关系，是相关关系的是（    ） A．任意实数和它的平方 B．圆半径和圆的周长 C．正多边形的边数和内角度数之和 D．天空中的云量和下雨 【答案】D 【分析】根据各选项中两个变量是确定还是非确定性关系可得结论. 【详解】对于ABC，两个变量之间为确定性关系，即两个变量之间均为函数关系，ABC错误； 对于D，根据生活经验，天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，虽然有云不一定下雨，但是如果没有云一定不下雨，说明它们之间是相关关系，D正确. 故选：D. 考点九 散点图与线性相关关系 17. 观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用散点图判断两个变量的线性相关关系即可得解. 【详解】对于A，所有点都在一条直线附近波动，具有线性相关关系，故A正确； 对于B，散点图上的点没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故B错误； 对于C，散点图上的点围成一个圈，不具有线性相关关系，故C错误； 对于D，散点图上的点聚集，没在一条直线附近波动，不具有线性相关关系，故D错误. 故选：A. 18. 下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D．   【答案】D 【分析】根据散点图，由正相关关系的定义判断. 【详解】A.散点图中，样本点不成带状分布，则这两个变量不具有线性相关关系，故错误； B.是相关关系，但不是正相关关系，故错误； C. 是相关关系，是负相关关系，故错误； D. 是相关关系，是正相关关系，故正确； 故选：D 考点十 回归直线方程 19. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为9.4，则： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 ①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元. 【答案】 【分析】利用线性回归直线必定经过样本中心点求出，再将代入回归方程可得据此模型预报广告费用为6万元时销售额. 【详解】∵回归方程中的为9.4，根据线性回归直线过样本中心点， ，则，解得，即回归方程为据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 即答案为  （1）    （2）. 20. 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 【答案】(1) (2)7.6元/千克 (3) 【分析】（1）根据样本中心必满足线性方程即可求解.. （2）利用线性方程即可求解. （3）根据方差公式即可求解. 【详解】（1）依题意，，， 将代入回归直线方程，有，得. （2）令，得，即6月份该农副产品的月平均销售价格为7.6元/千克 （3）月平均销售价格的方差 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第十章统计的考点梳理卷，主要梳理和考查了集中趋势与离散程度、一元线性回归。 第十章 统计 目录 考点一 算术平均数 1 考点二 中位数 1 考点三 众数 2 考点四 极差 2 考点五 方差与标准差 2 考点六 离散系数 2 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 3 考点八 判断两个变量是否是相关关系 3 考点九 散点图与线性相关关系 4 考点十 回归直线方程 4 考点一 算术平均数 1．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是 . 考点二 中位数 3． 某工厂对一批新产品的长度（单位：mm）进行检测，检测结果的频率分布直方图如图所 示，据此估计这批产品的中位数为（ ） A．20 B．25 C．22.5 D．22.75 4. 一组数据为：7，10，9，6，11，9，8，4，则这组数据的中位数为 . 考点三 众数 5. 某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ）． A． B． C． D． 6. 一组数据为：2，0，1，2，3，3.则这组数据的众数是 . 考点四 极差 7. 数据23，28，21，22，29，26，28的极差为（    ） A．5 B．4 C．7 D．8 8. 数据15，13，15，16，17，16.14，15的极差是 . 考点五 方差与标准差 9. 若一组数据的方差为0.01，则数据的方差为（  ） A．0.04 B．0.16 C．1.04 D．1.16 10. 数据的标准差为 . 考点六 离散系数 11. 若一组数据的标准差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 12. 5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为 ． 考点七 用统计参数比较样本数据的集中趋势与离散程度 13. 在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 14. （高教版）甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 考点八 判断两个变量是否是相关关系 15. 下列具有相关关系的两个变量是（    ） ①球的半径与表面积        ②人的睡眠时间与身体健康状况 ③学生的数学成绩与物理成绩    ④人的体重与眼睛近视的度数 A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①④ 16. 下列两个变量间的关系，是相关关系的是（    ） A．任意实数和它的平方 B．圆半径和圆的周长 C．正多边形的边数和内角度数之和 D．天空中的云量和下雨 考点九 散点图与线性相关关系 17. 观察下列四个散点图，两个变量具有线性相关关系的是（    ） A．   B．   C．   D．   18. 下列关系图中，变量与具有正相关关系的是（    ） A．   B． C．   D． 考点十 回归直线方程 19. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表，根据表可得回归方程中的为9.4，则： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 ①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元. 20. 某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表. 月份x 1 2 3 4 5 月平均销售价格y/（元/千克） 12 10.5 10 8.5 9 (1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，求的值； (2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格； (3)求该农副产品在这5个月内的月平均销售价格的方差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $