第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的应用。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 2．某中职校一个会议厅共有15排座位，第1排有20个座位，第2排起每排比前一排多2个座位，那么这个会议厅一共有座位（    ） A．480 B．490 C．500 D．510 3．等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 5．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 8．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 9．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，若，则等于（    ） A．20 B．23 C．24 D．25 12．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的通项公式为，若，则 ． 17．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 18．在等差数列中，，则 . 19．等比数列中，若，则= ． 20．为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设求数列的前n项和. 22． 设等比数列的前项和为，公比，且，，求数列的通项公式. 23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝21，S5＝55． (1)求an、Sn； (2)若数列的前n项和Tn，求满足的最小正整数n． 24．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的应用。 第七章 数列 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法中，正确的是（    ） A．数列，，，，，…，是无穷数列 B．数列，，，，，…的通项公式可记为， C．数列，，，与数列，，，是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第项是 【答案】D 【分析】根据数列的概念，结合数列的规律及通项公式，结合题意，即可判断求解. 【详解】对于A项，数列，，，，，…，项数是有限的，到为止，是有穷数列，A错误； 对于B项，数列通项公式应为，，B错误； 对于C项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 对于D项， ，故，D正确. 故选：D. 2．某中职校一个会议厅共有15排座位，第1排有20个座位，第2排起每排比前一排多2个座位，那么这个会议厅一共有座位（    ） A．480 B．490 C．500 D．510 【答案】D 【分析】根据题意知，此模型是等差数列模型，首项，公差，利用等差数列的前项和公式求出座位的总数即可. 【详解】由题意知，此模型是等差数列模型， 因为第1排有20个座位，第2排起每排比前一排多2个座位， 所以首项，公差， 所以. 故选：D. 3．等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，等差数列的首项，公差. 所以通项公式为. 故选：B. 4．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 5．在数列中，，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，推导求解. 【详解】因为， 所以 ， 故选：C 6．数列的通项公式为 ，则 最小的值的项数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知：，可得时取最小值. 故选：B． 7．在等差数列中，已知，，则该数列的公差等于（   ） A．2 B．6 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式求解. 【详解】∵，，∴且，解得. 故选：A. 8．在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（    ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得等比数列的公比，再求出即为和的等比中项. 【详解】和的等比中项是. ，. ，解得. . 故选：D. 9．已知数列的前项和为，且，，则取最小值时，的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】先由等差数列的定义与通项公式求得，再分析得，，从而利用的性质即可得解. 【详解】因为，， 所以是以为公差的等差数列，则， 令，解得，所以，， 所以当时，取得最小值. 故选：. 10．已知数列是等差数列，，是方程的两根，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，结合等差数列求和公式即可解得. 【详解】，是方程的两根， 所以，又是等差数列， 所以其前项和为. 故选：D 11．在等差数列中，若，则等于（    ） A．20 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】为等差数列，则. 因此， 得到. 故选：C. 12．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等差数列的通项公式求出，再利用等差数列的前n项和公式求解即可. 【详解】依题意有，解得， 所以. 故选：C. 13．在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 14．在等比数列中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式列方程组解出的值，再代入等比数列的前项和公式中求解即可. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 由，， 可得，解得，即， 当时，， 则， 当时，，. 故选：A. 15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192 里 B．96 里 C．48 里 D．24 里 【答案】B 【分析】根据等比数列的求和公式及通项公式求解. 【详解】由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列， 由题意和等比数列的求和公式可得，解得， ∴此人第二天走里. 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知数列的通项公式为，若，则 ． 【答案】 【分析】由分别将表示出来，根据已知列式可求解. 【详解】由题得 ， 解得 . 故答案为： 17．某植物的快速生长期约有10天，在此期间该植物每天结束时的高度都为前一天结束时的高度的2倍.已知在快速生长期的第4天结束时，该植物的高度是20毫米，那么它在第7天结束时的高度为 毫米. 【答案】 【分析】根据得出每天的高度为等比数列，根据等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知，该植物在快速生长期每天结束时的高度构成一个公比为的等比数列， 设等比数列为，则， 所以毫米， 故答案为：. 18．在等差数列中，，则 . 【答案】4 【分析】根据等差数列的定义及其通项公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列， 设公差为d， 所以. 因为， 所以， 即， 所以. 故答案为：4. 19．等比数列中，若，则= ． 【答案】4 【分析】由等比数列的性质结合对数的运算性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 则为. 故答案为：4. 20．为培养学生的劳动技能和环保意识，某学校组织40名学生在一条自西向东的笔直公路一侧的40个植树点处植树，相邻两个植树点相距10米，每名学生各站在一个植树点处，40株树苗集中放置在自西向东第20个植树点处，此植树点处的同学可直接领取树苗，其余同学从各自植树点出发前去领取树苗然后回到自己的植树点处，则所有同学从各自植树点出发领取树苗后再返回到自己植树点处，所走最短路程的总和是 . 【答案】8000 【分析】本题是等差数列的实际应用，运用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】树苗放在从西向东第20个植树点，则其西侧有19棵，东侧有20棵， 则左侧， 右侧， 所以. 故答案为：8000 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知等差数列的前n项和为. (1)求数列的通项公式； (2)设求数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设出首项和公差，根据条件所给的和列出方程组，即可求出通项公式； （2）求出的通项公式，运用等比数列前项和求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 依题意得，解得， 所以， 故数列的通项公式为. （2）， 为非零常数， 数列为公比的等比数列. 而，则. 22．设等比数列的前项和为，公比，且，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据求公比，再根据求，再代入求通项公式. 【详解】由于公比，根据等比数列的前n项和公式可得 ，， ∵ ∴ 解得，(舍去). 有因为，所以. 故数列的通项公式为 23．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S3＝21，S5＝55． (1)求an、Sn； (2)若数列的前n项和Tn，求满足的最小正整数n． 【答案】(1)an＝4n﹣1， (2)19 【分析】（1）根据基本量求解首项与公差，进而求得an、Sn； （2）裂项相消求和可得，再根据得求解即可 【详解】（1）设等差数列{an}的公差为d，则，即，解得，故， （2）由（1）得，.故 ，令有，即，解得，故满足满足的最小正整数为19 24．研究发现，燃油汽车每公里的碳排放量平均约为0.27千克，小杨同学毕业后购买了一辆燃油汽车. (1)若该汽车第一年行驶10000公里，以后行驶里程逐年增加1000公里，则该汽车行驶10年碳排放量共计多少千克？ (2)为了响应绿色低碳生活，小杨同学参与“城市绿化”项目种植树木，首年种植的树木固碳量为2000千克，固碳量以后每年增长10%，则至少需多少年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量？（参考数据：） 【答案】(1)该汽车行驶10年碳排放量共计千克 (2)至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量 【分析】（1）根据题意可得每年汽车行驶的公里数可构成等差数列，结合等差数列的前项和公式即可求解. （2）根据题意可得每年的固碳量构成等比数列，结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，每年汽车行驶的公里数构成以的等差数列， 则行驶十年的公里数为， 所以该汽车行驶10年碳排放量共计千克. （2）由题意得，每年的固碳量构成以的等比数列， 则年的固碳量为，则， 解得， 所以则至少需12年，树木固碳量的总和才能超过该汽车10年的碳排放总量. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $