第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的应用。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 3 考点四 等差数列的定义及通项 4 考点五 等差中项 5 考点六 等差数列前n项和 5 考点七 等比数列的定义及通项 6 考点八 等比中项 7 考点九 等比数列前n项和 7 考点十 等差数列与等比数列的应用 8 考点一 数列的概念及数列的项 1．数列，则这个数列的前三项为（    ） A．1，4，9 B．2，4，9 C．2，6，11 D．2，1，4 【答案】B 【分析】将，，代入符合条件的通项公式即可. 【详解】由通项公式可知： ，； ，， ，， 这个数列的前三项为2，4，9； 故选：B． 2. 下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 【答案】D 【分析】根据数列的基本知识判断即可. 【详解】对于A，数列与不是相同的数列，故A错误； 对于B，数列可以表示为，故B错误； 对于C，数列是摆动数列，故C错误； 对于D，数列是递增数列，故D正确. 故选：D. 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 3．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ） A．… B．… C．… D． 【答案】C 【解析】根据无穷数列和递增数列的定义逐一判断四个选项，即可得正确答案. 【详解】对于选项A：数列是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；故选项A不正确； 对于选项B：数列是无穷数列，但它不是递增数列；故选项B不正确； 对于选项C：数列是无穷数列，也是递增数列；故选项C正确； 对于选项D：数列是递增数列，但不是无穷数列，故选项D不正确； 故选：C 4. 下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 【答案】D 【分析】根据数列的相关概念逐项判断即可. 【详解】A中，5，，是按照一定顺序排列的一列数，是数列，故A错误； B中数列只给出前4项，第5项不能确定，故第5项不一定为5，故B错误； C中的数列的项数为4，是有穷数列，故C错误； D中的数列的项数是无限多项，是无穷数列，故D正确， 故选：D. 考点三 数列的通项公式 5. 已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察分析所给数列，得到其规律，从而得解. 【详解】观察分析数列的前4项， 可发现分子的每一项都等于相应项数加2，分母的每―项都等于相应项数的2倍加3， 所以数列的一个通项公式是. 故选：D. 6. 已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 【答案】(1) (2)是数列的第10项 【分析】（1）把相应的的值代入计算即可. （2）直接列方程求解，若是该数列中的项，则有正整数解，若不是，则无解. 【详解】（1） ， （2）若为数列中的项，则有 或（舍） 是数列的第10项. 考点四 等差数列的定义及通项 7. 下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 8. 已知等差数列中，，求的通项公式及 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求公差即可解答. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 由，得， 解得，所以， . 考点五 等差中项 9. 在等差数列中，若，则 . 【答案】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 10. 已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】利用等差中项公式即可得解. 【详解】因为三数成等差数列， 所以，解得. 故选：D. 考点六 等差数列前n项和 11. 在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 【答案】130 【分析】利用等差数列的通项公式求得公差，再利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】依题意，设等差数列的公差为， 则，解得， 所以. 故答案为：130. 12. 已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由等差数列的定义求出公差，再求出的通项公式即可； （2）由（1）求出数列的通项公式，判断出数列是等差数列，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设公差为，则， ，, 故所求通项公式为. （2）由（1）知，， 因为，， 故是等差数列，首项和公差均为1， 故数列的前10项和为. 考点七 等比数列的定义及通项 13. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（  ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等比数列的通项公式为， 所以，. 故选：B. 14. 在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意，可知数列是等比数列，且其首项为1，公比为，利用等比数列的通项公式求得通项． 【详解】数列中，，所以， 又，则数列是首项为1，以为公比的等比数列， 则， 故选：A． 考点八 等比中项 15. 若三个数x，，成等比数列，则 . 【答案】 【分析】根据等比数列的定义列出等式求解即可解得. 【详解】由题，已知成等比数列， 则， 即， 解得或， 当时，舍去， 故答案为： 16. 两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 【答案】A 【分析】先设这两个数分别为，然后利用等差中项和等比中项列出方程组求解. 【详解】设这两个数分别为，由题意得， ，解得或. 故选：A. 考点九 等比数列前n项和 17. 设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的概念及性质即可求解. 【详解】等比数列的前项和为， 由得：， 而，则有， 解得. 故选：C． 18. 等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）利用等差中项公式得到，再利用等比数列的通项公式整理化简单即可得解. （2）利用分组求和法，结合等差数列与等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）因为等比数列的公比为2，且，，成等差数列， 所以，则，解得， 又，所以数列的通项公式为. （2）由（1）得，， 所以 . 考点十 等差数列与等比数列的应用 19. 中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 【答案】D 【分析】根据题意即可求解出该数列的首项和公差，从而求得冬至的晷影长. 【详解】从冬至起，晷影长依次记为，，，， ，根据题意，有， 根据等差数列的性质，有，而，设数列的公差为d， 则有，解得，故冬至的晷影长为15.5尺，因此选项D正确． 故选：D. 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的应用。 第七章 数列 目录 考点一 数列的概念及数列的项 1 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 2 考点三 数列的通项公式 2 考点四 等差数列的定义及通项 2 考点五 等差中项 3 考点六 等差数列前n项和 3 考点七 等比数列的定义及通项 3 考点八 等比中项 3 考点九 等比数列前n项和 4 考点十 等差数列与等比数列的应用 4 考点一 数列的概念及数列的项 1．数列，则这个数列的前三项为（    ） A．1，4，9 B．2，4，9 C．2，6，11 D．2，1，4 2．下列叙述正确的是（ ） A．数列与是相同的数列 B．数列可以表示为 C．数列是常数列 D．数列是递增数列 考点二 有穷数列、无穷数列、常数列 3．下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（    ） A．… B．… C．… D． 4. 下列说法正确的是（  ） A．，5，，不是数列 B．数列的前4项为1，2，3，4，则第5项一定是5 C．，1，3，5是无穷数列 D．数列0，2，4，6，…是无穷数列 考点三 数列的通项公式 5. 已知数列的前4项依次是，，，，则该数列的第n项为（    ） A． B． C． D． 6. 已知数列的通项公式为. (1)计算的值； (2)是不是该数列中的项？若是，应为第几项？若不是，说明理由. 考点四 等差数列的定义及通项 7. 下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 8. 已知等差数列中，，求的通项公式及 考点五 等差中项 9. 在等差数列中，若，则 . 10. 已知三数成等差数列，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 考点六 等差数列前n项和 11. 在等差数列中，，，则该数列前10项和 . 12. 已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 考点七 等比数列的定义及通项 13. 已知等比数列的通项公式为，则该数列的首项和公比q分别为（  ） A．2和2 B．2和3 C．6和 D．6和 14. 在数列中，且，则（   ） A． B． C． D． 考点八 等比中项 15. 若三个数x，，成等比数列，则 . 16. 两个数的等差中项是10，等比中项是6，则这两个数是（    ） A．2，18 B．4，16 C．4，9 D．3，12 考点九 等比数列前n项和 17. 设等比数列的前项和为，若，则公比（    ） A．4 B． C．2 D． 18. 等比数列的公比为2，且，，成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 考点十 等差数列与等比数列的应用 19. 中国古代数学中有一个问题：从冬至之日起，冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的晷影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的晷影长之和是37.5尺，芒种的晷影长是4.5尺，则冬至的晷影长是（    ） A．9.5尺 B．10.5尺 C．12.5尺 D．15.5尺 20. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $