第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查和角公式、二倍角公式、正（余）弦型函数的图像和性质、解三角形。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 2．已知角终边上一点，则（    ）． A． B． C． D． 3．函数的部分图像如图所示，下列各选项中不正确的是（    ） A．函数的一个单调递减区间为 B．函数的最大值是3 C．图像的一条对称轴是 D．函数的最小正周期为 4．已知角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．中,若,则（ ） A． B． C． D． 6．下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数（，，，）的部分图像如图所示．有下列结论： ①该函数的最小值是； ②该函数是奇函数； ③该函数的最小正周期是8； ④该函数在区间上是增函数． 其中，结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．的值为（    ） A． B． C． D． 9．设，是方程的两个根则值为（    ） A． B． C．1 D．3 10．已知，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 11．函数的最小正周期为（   ）． A． B． C． D． 12．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 14．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 15．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最大值为 ，最小值为 . 17．已知，均为锐角，，，则 . 18．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 19．若函数的图像如图所示，则    20． 在中，，，，则为 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值及取得最小值时的值． 22．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 23．的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 24．已知的内角的对边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，证明：为直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查和角公式、二倍角公式、正（余）弦型函数的图像和性质、解三角形。 第六章 三角计算 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式以及最小正周期公式求解即可. 【详解】函数， 所以最小正周期为. 故选：B. 2．已知角终边上一点，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数的定义、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】由角终边上一点得， . 故选：C 3．函数的部分图像如图所示，下列各选项中不正确的是（    ） A．函数的一个单调递减区间为 B．函数的最大值是3 C．图像的一条对称轴是 D．函数的最小正周期为 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和性质，先求得函数解析式，继而求得函数的单调区间、最大值、对称轴方程、最小正周期，即可判断求解. 【详解】由图可知，，最小正周期， 即，解得， 所以， 所以当时，函数取得最大值3，即， 所以，即， 又，所以， 所以； 所以令，即， 即函数的单调减区间为， 当时，函数的一个单调递减区间为，故选项A正确，不符合题意； 当时，函数取得最大值3，故选项B正确，不符合题意； 令，则， 即函数的对称轴为，当时，函数图像的一条对称轴是， 故选项C正确，不符合题意； 因为函数的最小正周期为，故选项D错误，符合题意； 故选：D. 4．已知角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义结合两角和与差的正弦公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以， . 则 . 故选：D. 5．中,若,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】在中, , 由正弦定理得：, 即,解得： . 故选：B. 6．下列函数中，最小正周期为且图像关于原点对称的函数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式和辅助角公式化简各选项，再根据最小周期公式和奇偶性的性质，即可求解. 【详解】选项A，，最小正周期为， 函数定义域为，，函数是奇函数，其图像关于原点对称，正确， 选项B，，定义域为，，函数是偶函数，图像不关于原点对称，错误， 选项C，， 定义域为，，不是奇函数，图像不关于原点对称，错误， 选项D，，其周期为，错误， 故选：A 7．已知函数（，，，）的部分图像如图所示．有下列结论： ①该函数的最小值是； ②该函数是奇函数； ③该函数的最小正周期是8； ④该函数在区间上是增函数． 其中，结论正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像求得解析式，进而由正弦型函数的性质判断即可. 【详解】由图像可知，，，所以， 所以函数, 因为，所以，即. 所以，因为，所以； 所以函数. 当，即时，函数取得最小值为，故①正确； 因为，函数不是奇函数，故②错误； 因为最小正周期，故③正确； 令，即, 所以函数的单调递增区间为； 当时，单调递增区间为，故④正确. 综上可知，结论正确的个数是3个. 故选：C. 8．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 9．设，是方程的两个根则值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用根与系数的关系和两角和的正切公式求解. 【详解】已知，是方程的两根，根据根与系数关系， 有，; 因此，. 故选：D. 10．已知，且是第一象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式化简得到，再根据同角三角函数关系及角的范围求出，最后代二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 且是第一象限角，， 所以， 则. 故选：C. 11．函数的最小正周期为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合二倍角公式求解. 【详解】因为函数， 最小正周期为. 故选：B. 12．在中,分别为角的对边,已知,的面积为2,则边长（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形面积公式直接计算即可得出结果. 【详解】因为,所以,则, 故选：A. 13．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 B．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 D．向右平移个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的相位变换、周期变换即可求解. 【详解】将函数图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到， 再将所得图象向右平移个单位，得到函数 的图象，所以选项A正确. 故选：A. 14．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 15．已知A，B两地间的距离为，B，C两地间的距离为，现测得，则A，C两地间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理解答即可. 【详解】根据题意画图如下：    即在三角形中，， 由余弦定理可知， 即有， 故， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 【分析】根据三角函数的辅助角公式及两角和与差的正弦公式对函数解析式进行化简，进而求解最值即可. 【详解】 令，则， 因为，所以，所以， 因此， 即函数的最大值为，最小值为. 故答案为：；. 17．已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以 . 故答案为：. 18．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移得到的函数为 ． 【答案】． 【分析】根据正弦函数的图象变换即可求解. 【详解】由题意得，将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍， 纵坐标不变可得函数. 再将所得图像向右平移得到的函数为． 故答案为：． 19．若函数的图像如图所示，则    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 20．在中，，，，则为 三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【分析】根据余弦定理求得，进而确定的取值范围，即可判断. 【详解】由题意得为最大的角. 因为. 所以 所以为钝角三角形. 故答案为：钝角. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求函数的解析式； (2)若，求函数的最小值及取得最小值时的值． 【答案】(1) (2)时，取得最小值为 【分析】（1）根据图像中的最大值和最小正周期求解和的值，将图像上的点代入求解的值，得出函数解析式； （2）根据正弦型函数的图像及性质，结合给定的范围，求解即可. 【详解】（1）由图像可知：最大值为2，即； ，即， 因为点在图像上，所以代入解析式得： ， 又因为，所以， 所以函数的解析式为. （2）因为，所以， 此时，所以， 所以当，即时，取得最小值为. 22．锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角恒等变换即可求解， （2）根据余弦定理，结合面积公式即可求解. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以. 由为锐角三角形，得. （2）由（1）及余弦定理知. 因为，，所以， 所以的面积. 23．的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角互化，再由三角形的恒等变换化简求值即可. （2）根据三角形的面积定理求出的值，再由余弦定理求出边的长，最后由余弦定理求出即可. 【详解】（1）已知， 由正弦定理可得，， 即， 得 即， 在中，，所以， 则，因为， 所以，即， 因为，所以. （2）已知，， 则，所以， 则 ， 所以， . 24．已知的内角的对边分别为，且. (1)求A的大小； (2)若，证明：为直角三角形. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式，诱导公式，两角和与差的正弦公式即可求解. （2）根据余弦定理，两角和与差的正弦公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，. 则. 即，所以或. 解得或. 因为是内角，所以. （2）由题意得，. 则，即. 又由余弦定理，则.即. 所以，解得. 因为是内角，所以，由得，所以. 所以为直角三角形. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $