第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正（余）弦型函数的图像和性质、解三角形。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 3 考点四 二倍角公式 3 考点五 正弦型函数的定义及图像 4 考点六 正弦型函数的性质 5 考点七 余弦型函数的图像和性质 6 考点八 三角形面积公式 8 考点九 正弦定理 8 考点十 余弦定理 9 考点十一 三角计算的应用 10 考点一 两角和与差的余弦公式 1．计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角和的余弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：A. 2. 已知，，、均为第二象限角，求的值． 【答案】 【分析】由、均为第二象限角求出各自的余弦值和正弦值，再利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】∵，、均为第二象限角， ∴，， ∴. 考点二 两角和与差的正弦公式 3．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式进行化简即可． 【详解】. 故选：B. 4. 求下列各式的精确值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将改写成，再根据两角和的正弦公式可求解； （2）根据两角和的正弦公式可求解； （3）两角差的正弦公式可求解； 【详解】（1） ； （2）； （3）原式. 考点三 两角和与差的正切公式 5. 等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 6. 已知，，，求的值. 【答案】 【分析】由正切函数的两角差公式求出，再求的值即可. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， ， . 考点四 二倍角公式 7. 已知，则 【答案】 【分析】根据二倍角的正弦公式计算. 【详解】. 故答案为：. 8. 求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用三角函数的倍角公式即可得解. 【详解】（1）. （2）. （3）. （4）. 考点五 正弦型函数的定义及图像 9. 用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 【答案】A 【分析】根据五点作图法，确定首先描出的五个点的横坐标. 【详解】由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，. 故选：A. 10. 函数的振幅为 ， 最小正周期为 ，初相为 . 【答案】 4 / 【分析】根据振幅，周期公式及初相的概念即可得解. 【详解】函数， 根据振幅、周期、初相的概念可知振幅为，最小正周期==，初相为 . 故答案为：；；. 考点六 正弦型函数的性质 11. 为了得到的图像，只需把图像上所有的点（ ） A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的平移变换知识即可得出结论. 【详解】已知，根据平移变换知识， 先向左平移个单位长度可得， 再将横坐标缩短为原来的， 纵坐标保持不变得. 故选：C. 12. 已知其中，此函数的部分图像如图所示.求： (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用函数最值求出，利用周期求出，将代入求出，即可求出解析式； （2）求出的值，然后利用单调性写出取值范围即可. 【详解】（1）由图像可知，函数的最大值为2，最小值为，且，所以； ∵有图像可知，即，解得： ∵函数过点，代入，得， 即，解得， ， ; ∴函数解析式为. （2）∵， ，； ∴；解得： 故当时，实数x的取值范围为. 考点七 余弦型函数的图像和性质 13. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（  ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】C 【分析】利用三角函数的平移规则，逐项分析判断即可得解. 【详解】对于A，把余弦函数曲线上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得的图象，故A错误； 对于B，把余弦函数曲线上所有的点向右平行移动个单位长度， 可得的图象，故B错误； 对于C，把余弦函数曲线上所有的点向左平行移动个单位长度， 可得的图象，故C正确； 对于D，把余弦函数曲线上所有的点向右平行移动个单位长度， 可得的图象，故D错误； 故选：C. 14. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】利用给定变换求出函数的解析式，再结合函数的奇偶性列式计算即得. 【详解】将图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 由，得函数为偶函数， 则，解得，又，所以的最小值为. 故答案为： 考点八 三角形面积公式 15. 在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由三角形的面积公式结合可求出，即可求出角. 【详解】在中，若，且， 则，故， 又因为为三角形的内角，故 或. 故选：D. 16. 在中，，则的面积等于 . 【答案】 【分析】由三角形面积公式计算即可. 【详解】令， 由三角形面积公式， 的面积， 故答案为：. 考点九 正弦定理 17. 在中，，则 . 【答案】 【分析】由正弦定理即可求解. 【详解】因为，内角和为， 所以，，， 故. 故答案为:. 18. 中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理，两角和的正弦公式，即可求解. （2）利用三角形的面积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 由正弦定理得， 由两角和的正弦公式得， 因为是三角形的内角，所以不等于零， 所以， 因为， 所以. （2）由题意及（1）知，， 所以由正弦定理得. 考点十 余弦定理 19. 在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 20. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，代入所给条件求值. （2）由余弦定理，求同角正弦值，再根据正弦定理，进而求解. 【详解】（1）∵. （2）∵，， ∴，， 由正弦定理得：，解得， ∴. 考点十一 三角计算的应用 21. 海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 海里． 【答案】 【分析】先根据和求出，进而根据正弦定理求得． 【详解】根据题意画出示意图： 因为,，所以, 由正弦定理知, 解得. 故答案为：． 22. 如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得 ，求的长. 【答案】 【分析】把实际问题转化为解三角形的问题，根据正弦定理和余弦定理分析求解即可. 【详解】 因为 个点都在水平面上， 所以， 所以在中，， 所以在中，， 在中，因为， 所以由正弦定理可知，，即，解得， 在中，由余弦定理可知 即， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了和角公式、二倍角公式、正（余）弦型函数的图像和性质、解三角形。 第六章 三角计算 目录 考点一 两角和与差的余弦公式 1 考点二 两角和与差的正弦公式 2 考点三 两角和与差的正切公式 2 考点四 二倍角公式 2 考点五 正弦型函数的定义及图像 3 考点六 正弦型函数的性质 3 考点七 余弦型函数的图像和性质 4 考点八 三角形面积公式 4 考点九 正弦定理 4 考点十 余弦定理 5 考点十一 三角计算的应用 5 考点一 两角和与差的余弦公式 1．计算：等于（   ） A． B． C． D． 2．已知，，、均为第二象限角，求的值． 考点二 两角和与差的正弦公式 3．化简（   ） A． B． C． D． 4. 求下列各式的精确值： (1)； (2)； (3)． 考点三 两角和与差的正切公式 5. 等于（   ） A． B． C． D． 6. 已知，，，求的值. 考点四 二倍角公式 7. 已知，则 8. 求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) 考点五 正弦型函数的定义及图像 9. 用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ） A．0，，π，，2π B．0，，，，π C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，， 10. 函数的振幅为 ， 最小正周期为 ，初相为 . 考点六 正弦型函数的性质 11. 为了得到的图像，只需把图像上所有的点（ ） A．先向右平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 B．先向右平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 C．先向左平移个单位长度，横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变 D．先向左平移个单位长度，横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 12. 已知其中，此函数的部分图像如图所示.求： (1)函数的解析式； (2)当时，求实数x的取值范围. 考点七 余弦型函数的图像和性质 13. 为了得到函数的图象，只需把余弦函数曲线上所有的点（  ） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 14. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的最小值为 ． 考点八 三角形面积公式 15. 在中，若，且，则（    ） A． B． C． D．或 16. 在中，，则的面积等于 . 考点九 正弦定理 17. 在中，，则 . 18. 中，已知 (1)求的角度； (2)若，求的面积？ 考点十 余弦定理 19. 在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 20. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 考点十一 三角计算的应用 21. 海上、两个小岛相距海里，从岛望岛和岛成的视角，从岛望岛和岛成的视角，则、间的距离是 海里． 22. 如图所示，是某沼泽地上不便到达的两点，是可到达的两点.已知，点都在水平面上，而且已经测得 ，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $