第九章 随机变量及其分布（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分布、正态分布。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 6．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 8．已知随机变量服从二项分布，则（    ）． A． B． C． D． 9．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，正态曲线如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲类水果的平均质量为 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 10．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 11．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 12． 已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 13．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 14．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 15．某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（    ） （） A．50天 B．61天 C．86天 D．88天 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有 种. 17．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则 ， . 18．已知随机变量，且，则 . 19．设随机变量服从正态分布，若，则 ． 20．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； （2）公交车司机下周一收取的费用ξ； （3）某单位下个月的用水量ξ； （4）某家庭上个月的电话费ξ. 22．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 23． 已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即，且，，求p的值. 24．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似的服从正态分布，已知成绩在分以上（含分）的学生有名，则参赛的学生总数约为多少人?参考数据：，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要考查离散型随机变量及其分布、正态分布。 第九章 随机变量及其分布 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列随机变量不是离散型随机变量的是（    ） A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X B．南京长江大桥一天经过的车辆数X C．某种水管的外径与内径之差X D．连续抛掷两个质地均匀的骰子，所得点数之和X 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的概念判断即可. 【详解】选项B、D中X的取值有限，且可以一一列举出来， 故B、D中的X均为离散型随机变量； 选项A中X的取值依次为1，2，3，，虽然无限， 但可一一列举出来，故A中X为离散型随机变量； 而选项C中X的取值不能一一列举出来，则C中的X不是离散型随机变量. 故选：C. 2．袋中有5个大小相同的球，其中有2个红球，3个黑球.从袋中任意抽取2个球，抽到红球数用随机变量表示，则所有可能取值的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量的定义，结合题意即可得解. 【详解】因为一共有2个红球，任取2个球， 所以所有可能取值为0，1，2，共3个. 故选：D. 3．随机变量X的分布列如下: X 0 1 P 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用随机变量分布列的性质和期望的计算，求解参数. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知， ①， 又②， 联立① ，② ，解得，. 故选：A. 4．离散型随机变量，则其数学期望（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的数学期望公式求值即可. 【详解】因为离散型随机变量， 所以. 故选：C. 5．某同学回答问题，每道题答对的概率为，那么5道题中答对3道的概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二项分布概率公式即可求解. 【详解】符合次的独立重复实验，答对的题数服从二项分布， 所以5道题中答对3道的概率为. 故选：A 6．已知随机变量X的期望，方差，随机变量，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据随机变量的线性变换性质求解. 【详解】因为随机变量X的期望，方差， 所以，. 故选：C. 7．若随机变量的概率分布列如下表： 0 2 4 0.3 0.2 0.5 则等于（    ） A．2031 B．12 C．3.04 D．15.2 【答案】A 【分析】根据期望的计算公式及期望的性质可求解. 【详解】据题意，得， 所以 . 故选：A 8．已知随机变量服从二项分布，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】因为随机变量服从二项分布. 所以. 故选：A. 9．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，正态曲线如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．甲类水果的平均质量为 B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 【答案】D 【分析】由正态分布的图像和性质逐项判断即可得解. 【详解】由图像可知甲曲线关于直线对称， 乙曲线关于直线对称， ，，故A，C正确； 甲曲线比乙曲线更“高瘦”， 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均质量，故B正确； 乙曲线的峰值为1.99，但，故D错误. 故选：D. 10．设随机变量服从正态分布，则正态曲线的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正态分布的性质即可求解. 【详解】随机变量服从正态分布， 则正态曲线关于直线对称. 故选：C. 11．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】D 【分析】根据正态分布的对称性求解即可. 【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以， 即图象的对称轴为， 又由，则， 则. 故选：D． 12．已知随机变量X的分布列如下表所示，若，则（    ） X 0 1 P a b A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用期望公式与分布列的性质得到的方程组，从而求得，再利用方差公式即可得解. 【详解】因为，且各概率之和为， 所以，解得， 所以. 故选：B. 13．已知随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正态分布的对称性，二项分布的期望公式列式计算即得. 【详解】由，，得， 由，得，因此，解得. 故选：B. 14．随机变量的概率分布为，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的均值公式，求出的值，再根据方差公式计算. 【详解】由题意可知，且，可得, 因此，. 故选：D. 15．某电商平台2024年初引进了新型“直播带货”技术后，每日交易额（单位：万元），估计第二季度（按90天计算）内交易额在4460万元到4540万元的天数大约为（    ） （） A．50天 B．61天 C．86天 D．88天 【答案】B 【分析】根据正态分布的实际应用求解即可. 【详解】由，所以， 所以交易额在4460到4540盒的概率为， 所以由可知大约有61天. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一木箱中装有8个同样大小的篮球，分别编号为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有 种. 【答案】21 【分析】根据离散型随机变量以及组合数即可求出结果. 【详解】ξ＝8表示3个篮球中一个编号是8，另外两个从剩余7个号中选2个，有C种方法，即21种. 故答案为：21. 17．设随机变量的分布列是 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.2 0.1 则 ， . 【答案】 / / 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质求得，再由分布列求概率即可得解. 【详解】由随机变量的分布列可知，解得， 所以， 故答案为：；. 18．已知随机变量，且，则 . 【答案】 【分析】根据二项分布的期望和方差公式计算即可. 【详解】因为随机变量， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 19．设随机变量服从正态分布，若，则 ． 【答案】0.3/ 【分析】根据正态分布的性质，分析求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以正态曲线的对称轴为， 所以， 又因为， 所以， 根据对称性得． 故答案为：. 20．已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为 ɛ 7 8 9 10 P 0.1 0.6 0.2 0.1 则 ． 【答案】8.3 【分析】根据离散随机变量的期望的公式求解即可. 【详解】, 故答案为：8.3． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量. （1）某市医院明天接到120急救电话的次数ξ； （2）公交车司机下周一收取的费用ξ； （3）某单位下个月的用水量ξ； （4）某家庭上个月的电话费ξ. 【答案】（1）是随机变量，是离散型随机变量； （2）是随机变量，是离散型随机变量； （3）是随机变量，不是离散型随机变量； （4）不是随机变量. 【分析】根据离散型随机变量的定义依次判断即可． 【详解】（1）ξ的取值，随各种原因的变化而变化，可能为0，1，2，…，是随机变量，也是离散型随机变量； （2）ξ的取值随乘客的数量变化而变化，是随机变量，也是离散型随机变量. （3）ξ的取值，随各种原因的变化而变化，可能取[0，＋∞)内某一区间上的所有值，无法一一列出，是随机变量，但不是离散型随机变量. （4）ξ的取值是一个定值，故不是随机变量. 22．袋中有同样的球个，其中个红色，个黄色，现从中随机且不放回地摸球，每次摸个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：. (1)随机变量的概率分布列； (2)随机变量的数学期望与方差. 【答案】(1)分布列见解析 (2)， 【分析】（1）分析随机变量的取值，根据古典概型求得概率，即可得到分布列. （2）根据随机变量的期望和方差的概念求解. 【详解】（1）随机变量可取的值为． 时，第一次红球第二次黄球，或第一次黄球第二次红球，； 时，第一二次红球第三次黄球，或第一二次黄球第三次红球，； 时，第一二三次红球第四次黄球，； 得随机变量的概率分布列为： 2 3 4 （2）随机变量的数学期望为：； 随机变量的方差为：. 23．已知随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即，且，，求p的值. 【答案】 【分析】利用二项分布的均值与方差公式得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】因为，，， 所以，解得， 所以. 24．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目.在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似的服从正态分布，已知成绩在分以上（含分）的学生有名，则参赛的学生总数约为多少人?参考数据：，，. 【答案】人. 【分析】由正态分布的性质即可得解. 【详解】.根据题意，，，. 设参赛的学生总数约为人. 则成绩在的人数为人，成绩在的人数为人，而成绩在分以上的有人. 所以成绩在分以上（含分）的学生有名. 解得. 所以参赛的学生总数约为人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $