第八章 排列组合（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列与组合、二项式定理。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数和组合数公式即可判断. 【详解】解：对A：由排列数公式得，故A 正确， 对B：因为，所以B错误； 对C：由组合数公式得，故C正确； 对D：因为，故D正确. 故选：B. 2．有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法种数有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】运用组合数计算即可. 【详解】有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生， 共有种不同的选法， 故选：B. 3．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令x的指数为0求出r的值，从而求出展开式中常数项． 【详解】二项式的展开式的通项公式为：， 令，解得， 所以二项式的展开式中常数项为. 故选：A. 4．若，且，则实数值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】通过取的特殊值，结合进行求解. 【详解】取，则， 取，则， 因此，解得或. 故选：C. 5．将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（ ） A．24种 B．36种 C．60种 D．90种 【答案】B 【分析】根据题意首先把4名学生分为3组，则有种分法，再把分好的3组分到3个小组，则有种分法，进而再利用分步计数原理计算出答案． 【详解】因为4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名， 所以首先把4名消防队员分为3组，则有一个组有2人，共有种分法， 再把分好的3组分到3个学习小组，则有种分法， 所以共有种. 故选：B. 6．的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项和第7项 D．第7项和第8项 【答案】C 【分析】根据二项式系数的公式求解. 【详解】的二项展开式中，二项式系数为， 当最大时，可知或， 所以的二项展开式中，二项式系数最大的项是第6项或第7项. 故选：C. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数公式计算即可求解. 【详解】因为， 即， 所以， 又， 所以或（舍去）. 故选：B. 8．等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】由二项式定理定义即可求解. 【详解】逆用二项式定理可得结果.原式 故选: C 9．某学校需从100名学生中选派40名到“烈士陵园”、“敬老院”、“社区”3个地方参加义务劳动，“烈士陵园”需20人，“敬老院”需10人，“社区”需10人，那么不同的选法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按分步计数原理解答. 【详解】可分三个步骤进行，第一步，从100名学生中选派20人去“烈士陵园”共有种方法，第二步，从余下的80人中选派10人去“敬老院”共有种方法，第三步，从余下的70人中选派10人去“社区”共有种方法. 故完成这件事情不同的选法的种数为. 故选：B 10．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据计数原理求出两个人玩石头、剪刀、布的游戏的所有情况，再利用概率公式即可求解. 【详解】两个人玩石头、剪刀、布的游戏共有种情况， 两个人做同样手势有“（石头，石头），（剪刀，剪刀），（布，布）”，共3种情况， 所以两个人做同样手势的概率为. 故选：C. 11．若，则满足等式的n的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 12．若，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】采用赋值法，令即可求解. 【详解】令，得. 故选：B. 13．从1，2，3，4，5，6这6个数中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（    ） A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.2 【答案】C 【分析】利用古典概型，以及组合知识进行求解. 【详解】从1，2，3，4，5，6这6个数中，任取两个数字，共有 种取法，恰有一个偶数的取法有种， 因此，恰有一个偶数的概率. 故选：C. 14．已知则x等于（    ） A．7 B．9 C．7或9 D．7或21 【答案】C 【分析】根据组合数的性质求解. 【详解】∵ ∴根据组合数的性质，或. 即得到或. 故选：C. 15．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 【答案】D 【分析】根据分类加法和分步乘法计数原理进行求解. 【详解】如图，设5个区域依次为A,B,C,D,E. 分四步进行分析： （1）对于区域A，有5种颜色可以选 （2）对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选； （3）对于区域C，与A,B区域相邻，有3种颜色可选； （4）对于区域D，E，若D与B的颜色相同，E区域有3种颜色可选； 若D与B颜色不同，D区域有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选. 所以区域D,E 有种选择. 故不同的涂色方案有种. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则 . 【答案】6 【分析】根据二项式展开公式求解即可. 【详解】因为已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22， 所以，即，解得或（舍去）， 故. 故答案为：6. 17．在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为 . 【答案】 【分析】根据子集的定义，结合组合数的计算即可解得. 【详解】集合中有7个元素， 所以含有3个元素的子集的个数为. 故答案为： 18．二项式的展开式中所有的二项式系数之和为64，则 ，则展开式中含的项的系数为 ． 【答案】 【分析】首先求出，再写出展开式的通项，令，解得，最后代入计算可得； 【详解】解：由已知可得，解得， 故的展开式的通项公式为， 令，解得，则展开式中含项的系数为， 故答案为：；． 19．若，则 . 【答案】 【分析】利用特殊取值法易得答案. 【详解】因为, 当时,. 故答案为:. 20．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 【答案】/ 【分析】首先可知从6名志愿者中任选出3名共有种选法，而甲乙同时被选共有种选法，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知从6名志愿者中任选出3名共有种选法， 甲乙同时被选，则需要从剩下的4名志愿者中任选出1名，共有种选法， 所以甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： (1)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； (2)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据频率分布直方图计算频率即可. （2）根据频率分布直方图求得符合条件的人数，结合古典概型即可求解. 【详解】（1）由题意得，60及以上的分数所在的第三､四､五､六组， 频率和为. 所以，估计这次考试的合格率是 （2）成绩分别在的人数是，即18，15，3. 所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 他们在同一分数段的概率. 22．的二项展开式中，求： (1)第4项； (2)含的项； (3)常数项. 【答案】(1) (2) (3)84. 【分析】写出二项展开式的通项公式，运算即可求解. 【详解】（1）的二项展开式的通项为， 第4项是； （2）令，解得，所以含的项为 （3）令，解得，所以展开式的常数项为. 23．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 【答案】（1）7；（2）128；（3）. 【分析】（1）根据二项展开式的通项公式即可获解； （2）令即可获解； （3）求出有理项的个数，再用插空法即可. 【详解】（1）展开式的通项为， ∴展开式中第4项的系数为，倒数第4项的系数为， ，即. （2）令可得展开式中所有项的系数和为，展开式中所有项的二项式系数和为. （3）展开式共有8项，由（1）可得当为整数，即时为有理项，共4项， ∴由插空法可得有理项不相邻的概率为. 24．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 【答案】(1)5；4；2；1. (2) 【分析】（1）先确定抽样比，再分别计算每层抽取的人数即可求得. （2）根据组合的应用分别计算出基本事件总数以及事件A中包含的基本事件数，再根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】（1）由题意，抽样比为， 所以从文学社团抽取的志愿者人数为； 从朗诵社团抽取的志愿者人数为； 从书画社团抽取的志愿者人数为； 从戏曲社团抽取的志愿者人数为； 综上所述，应从文学、朗诵、书画、戏曲4个社团中分别抽取的志愿者人数为5，4，2，1. （2）由题意，从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，共有种抽法； 记“抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团”为事件A； 其中抽取的3名统计员中恰有2名来自文学社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自明诵社团的方法有种， 抽取的3名统计员中恰有2名来自书画社团的方法有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的方法共有种； 故抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第八章排列组合的单元测试卷，主要考查计数原理、排列与组合、二项式定理。 第八章 排列组合 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列式子不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．有6名男医生，5名女医生，从中选出2名男医生，1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法种数有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．二项式的展开式中常数项是（    ） A．6 B．1 C． D． 4．若，且，则实数值为（    ） A． B． C．或 D．或 5．将4名消防队员分配到3个不同社区做宣传，每个社区至少1名，则不同的分配方案有（ ） A．24种 B．36种 C．60种 D．90种 6．的二项展开式中，二项式系数最大的项是（    ） A．第4项 B．第5项 C．第6项和第7项 D．第7项和第8项 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．等于（    ） A． B． C． D．1 9．某学校需从100名学生中选派40名到“烈士陵园”、“敬老院”、“社区”3个地方参加义务劳动，“烈士陵园”需20人，“敬老院”需10人，“社区”需10人，那么不同的选法的种数为（    ） A． B． C． D． 10．在石头、剪刀、布的游戏中，两个人做同样手势的概率为（     ）. A． B． C． D． 11．若，则满足等式的n的值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．13 12．若，则（    ） A．1 B． C． D． 13．从1，2，3，4，5，6这6个数中，任取两个数字，恰有一个偶数的概率是（    ） A．1 B．0.8 C．0.6 D．0.2 14．已知则x等于（    ） A．7 B．9 C．7或9 D．7或21 15．如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图．现在提供5种颜色给5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ） A．120种 B．260种 C．340种 D．420种 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则 . 17．在集合的子集中，含有3个元素的子集的个数为 . 18．二项式的展开式中所有的二项式系数之和为64，则 ，则展开式中含的项的系数为 ． 19．若，则 . 20．某博物馆需要志愿者协助工作，若从6名志愿者中任选出3名，则其中甲、乙两名志愿者恰好同时被选中的概率是 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： (1)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）； (2)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 22．的二项展开式中，求： (1)第4项； (2)含的项； (3)常数项. 23．已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. （1）求m的值； （2）求展开式中所有项的系数和与二项式系数和； （3）将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率. 24．为弘扬中华优秀传统文化，某学校将开展传统文化知识竞赛.已知该学校的文学､朗诵､书画､戏曲4个社团的人数分别为，且每个社团的成员都只参加了1个社团.竞赛组委会拟采用分层抽样的方法从以上4个社团中抽取12名同学担任志愿者. (1)求应从这4个社团中分别抽取的志愿者人数； (2)若从抽取的12名志愿者中随机抽取3名担任竞赛分数统计员，求抽取的3名统计员中恰有2名来自同一社团的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $