第八章 排列组合（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 2 考点三 计数原理的应用 2 考点四 排列的概念及排列数公式 4 考点五 组合的概念及组合数公式 4 考点六 组合数的性质 5 考点七 排列与组合的应用 6 考点八 二项展开式及通项 7 考点九 二项式系数 7 考点十 二项展开式中某一项的系数 8 考点十一 二项式系数的性质 9 考点一 分类计数原理 1．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班.则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种 【答案】B 【分析】根据分类加法计数原理进行计算. 【详解】由分类加法计数原理可得从甲地到乙地不同的方案数为. 故选：B. 2. 班级内有男生人，女生人，现要选一人参加演讲比赛，有 种不同的选法． 【答案】 【分析】根据分类计数原理计算即可. 【详解】已知有男生人，女生人， 现要选一人参加演讲比赛， 则选男生共有种选法，选女生共有种选法， 所以共有种不同的选法. 故答案为：. 考点二 分步计数原理 3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】根据分步计数原理解决问题即可. 【详解】将5封信投入3个邮筒，每封信有3种选择， 故共有种不同的投法. 故选：B. 4. 如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为 .    【答案】12 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】根据题意，先涂A有3种涂法，再涂B有2种涂法，最后涂C有2种涂法， 所以不同的涂法有种. 故答案为：12. 考点三 计数原理的应用 5. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 【答案】C 【分析】利用分类计数原理和分步计数原理即可得解. 【详解】分两步：第1步，取多面体，分两类， 可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法； 第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个， 根据分类加法计数原理有（种）不同的取法． 所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是． 故选：C． 6. 某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人.求： (1)每个年级各选1名组长，共有多少种不同的选法? (2)选2人作为社团发言人，这2人需要来自不同的年级，共有多少种不同的选法? 【答案】(1)280（种） (2)131（种） 【分析】（1）应用分步计数原理分别从三个年级各选1名组长计算即可. （2）先分成三类，再由每一类中的不同年级应用分步计数原理计算即可. 【详解】（1）解决这个问题可以分成三个步骤： 第1步从高一年级中选出1人，有5种不同的选法； 第2步从高二年级中选出1人，有8种不同的选法； 第3步从高三年级中选出1人，有7种不同的选法， 根据分步计数原理，不同的选法共有（种）. （2）解决这个问题可以分成三类： 第1类，选的是高一年级，高二年级，不同的选法共有（种）； 第2类，选的是高一年级、高三年级，不同的选法共有（种）； 第3类，选的是高二年级，高三年级，不同的选法共有（种）， 根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选法共有（种）. 考点四 排列的概念及排列数公式 7. 方程，的解为 ． 【答案】5 【分析】由排列数公式直接得到关于的方程，解出的值，再代入检验得到答案. 【详解】因为，则且，则且 所以， 即，解得或（舍去）． 故答案为： 5 8. 某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用插空法可解； （2）利用插空法可解； 【详解】（1）先排个歌唱节目有种排法， 个歌唱节目有个空，插4个舞蹈节目有种排法； 共有种． （2）先排4个舞蹈节目有种排法； 4个舞蹈节目有个空，排5个歌唱节目有种排法； 所以共有． 考点五 组合的概念及组合数公式 9. 已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由组合数的计数公式即可得解. 【详解】由，得，解得或 (舍)． 故选：B 10. 某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】(1)91 (2)371 【分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【详解】（1）要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. （2）要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 考点六 组合数的性质 11. 已知，则 ； 【答案】2或4 【分析】根据组合数方程计算即可. 【详解】因为， 所以或， 解得或. 故答案为：2或4. 12. 已知，则 . 【答案】4或5 【分析】根据组合数的性质求解即可. 【详解】∵， ∴或， 解得或，经检验均符合题意. 故答案为：4或5. 考点七 排列与组合的应用 13. 从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（    ）种． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的计算和分类加法计数原理以及分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队可分为两类， 第一类：选名护士名医生，有种选法， 第二类：选名护士名医生，有种选法， 则共有种选法， 故选：D 14. 已知从左到右有5个空格. (1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？ (2)若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 【答案】(1)96 (2)16800 【分析】（1）由题意可知先将数字0排好，再将其余4个数字全排列，根据分步乘法计数原理即可求得结果； （2）先将7个不同的小球分成5组，再按照分组分配问题进行计算即可. 【详解】（1）根据题意，分2步进行分析： ①第三个格子不能填0，则0有4种选法； ②将其余的4个数字全排列，安排在其他四个格子中，有种情况， 则一共有种不同的填法； （2）根据题意，分2步进行分析： ①、将7个小球分成5组，有2种分法： 若分成2－2－1－1－1的5组，有种分法， 若分成3－1－1－1－1的5组，有种分组方法， 则有（）种分组方法， ②、将分好的5组全排列，对应5个空格，有种情况， 则一共有种放法. 考点八 二项展开式及通项 15. 的展开式一共有（ ） A．101项 B．100项 C．99项 D．98项 【答案】A 【分析】根据二项式定理即可求解. 【详解】由题意得，的二项展开式共有项. 故选：A. 16. 的二项展开式的第4项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的二项展开式的通项，再求第4项即可. 【详解】的二项展开式的通项为， 令，则. 故选：C. 考点九 二项式系数 17. 展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 【答案】D 【分析】根据二项展开式中二项式系数的性质即可求解. 【详解】在展开式中，因为为奇数， 所以展开式中间两项的二项式系数最大， 第项和第项的二项式系数最大． 即第n项和第项的二项式系数最大． 故选：D. 18. 展开式中含项的二项式系数为（    ） A．35 B． C．560 D． 【答案】A 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式得， 令，则， 所以该二项展开式中含项的二项式系数为. 故选：A. 考点十 二项展开式中某一项的系数 19. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（  ） A． B． C．960 D．3360 【答案】A 【分析】根据二项式系数最大项求出，再代展开式通项公式求第4项的系数即可. 【详解】二项展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中共有项，故， 第4项为，则系数为. 故选：A. 20. 在的二项展开式中，第6项的系数为 . 【答案】 【分析】利用二项式定理展开式通项公式即可求解. 【详解】. 故第6项系数为. 故答案为：. 考点十一 二项式系数的性质 21. 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 22. 已知，且.求： (1)n的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项式展开式的通项公式即可求解. （2）由各项系数之和的性质即可求解. 【详解】（1）的展开式的通项是. 因为，令，则，解得. （2）由（1）得，， 令，则. 令，则. 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第八章排列组合的考点梳理卷，主要梳理和考查了计数原理、排列与组合、二项式定理。 第八章 排列组合 目录 考点一 分类计数原理 1 考点二 分步计数原理 1 考点三 计数原理的应用 2 考点四 排列的概念及排列数公式 2 考点五 组合的概念及组合数公式 2 考点六 组合数的性质 3 考点七 排列与组合的应用 3 考点八 二项展开式及通项 3 考点九 二项式系数 4 考点十 二项展开式中某一项的系数 4 考点十一 二项式系数的性质 4 考点一 分类计数原理 1．张三某天从甲地前往乙地，已知每天从甲地到乙地的航班有班，铁路有高铁趟、动车趟，城际大巴有班.则其出行方案共有（    ） A．22种 B．33种 C．300种 D．3600种 2．班级内有男生人，女生人，现要选一人参加演讲比赛，有 种不同的选法． 考点二 分步计数原理 3．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 4. 如图所示，用3种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C中，要求相邻的矩形不能使用同一种颜色，则不同的涂法数为 .    考点三 计数原理的应用 5. 有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（    ）． A．14 B．23 C．48 D．120 6. 某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人.求： (1)每个年级各选1名组长，共有多少种不同的选法? (2)选2人作为社团发言人，这2人需要来自不同的年级，共有多少种不同的选法? 考点四 排列的概念及排列数公式 7. 方程，的解为 ． 8. 某场晩会安排了5个歌唱节目和4个舞蹈节目． (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 考点五 组合的概念及组合数公式 9. 已知，则n的值为（    ） A．10 B．5 C．3 D．2 10. 某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 考点六 组合数的性质 11. 已知，则 ； 12. 已知，则 . 考点七 排列与组合的应用 13. 从5名医师和3名护士中选出3人组成医疗小队，其中必须包括医生和护士，不同的选取方法有（    ）种． A． B． C． D． 14. 已知从左到右有5个空格. (1)若向这5个格子填入0，1，2，3，4五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填0，则一共有多少不同的填法？ (2)若向这5个格子放入7个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？ 考点八 二项展开式及通项 15. 的展开式一共有（ ） A．101项 B．100项 C．99项 D．98项 16. 的二项展开式的第4项为（    ） A． B． C． D． 考点九 二项式系数 17. 展开式中，二项式系数最大的项是（   ） A．第项 B．第n项 C．第项与第项 D．第n项与第项 18. 展开式中含项的二项式系数为（    ） A．35 B． C．560 D． 考点十 二项展开式中某一项的系数 19. 若展开式中只有第6项的二项式系数最大，则该展开式中第4项的系数是（  ） A． B． C．960 D．3360 20. 在的二项展开式中，第6项的系数为 . 考点十一 二项式系数的性质 21. 已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 22. 已知，且.求： (1)n的值； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $