第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查集中趋势与离散程度、一元线性回归。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间，是相关关系的有（    ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 【答案】C 【分析】根据题意结合函数关系及相关关系的定义即可得解. 【详解】①角度与它的余弦值，是函数关系； ②人的体重与视力，没有关系； ③正边形的边数和它的内角度数之和，是函数关系； ④圆心角的大小与所对的圆弧长，是函数关系； ⑤光照时间和果树亩产量，是相关关系； ⑥收入水平与购买能力，是相关关系； ⑦正方体的棱长与体积，是函数关系； 故选：. 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 【答案】C 【分析】根据众数与中位数的定义求解即可. 【详解】在这一组数据中，31是出现次数最多的数，所以众数是31. 这组数据按照从小到大的顺序排列为28，28，31，31，31，32，33， 处于中间位置的数值是31，所以中位数是31. 故选：C. 3．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 4． 某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案. 【详解】因为商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关， 所以x的系数为负，故B，D项错误；又， 故选项C中不符合实际. 故选：A. 5．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据茎叶图计算甲乙的平均值，再建立不等式求解，最后计算概率. 【详解】根据图中茎叶图，得到甲的5次综合测评成绩为89,88,92,91,90,平均成绩是90; 设被污损的数字为，取值为0到9，有10种可能. 乙5次测评成绩是83,83,87,，99,平均成绩为; 若乙的平均成绩不低于甲的平均成绩，则， 解得：可取8或9， 故概率是：. 故选：A. 6．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】高教版教材 ； ； ， ， 所以， 因为， 所以乙比甲成绩稳定. 故选：B. 7．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 【答案】B 【分析】观察散点图的分布即可得出结论. 【详解】由散点图可知，变量与负相关，变量与正相关， 所以，与负相关. 故选：B. 8．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 【答案】D 【分析】根据平均数，众数，中位数，标准差的概念判断即可. 【详解】平均数反映一组数据的平均大小，不能反映数据的离散程度； 众数反映出现次数最多的数据，不能反映数据的离散程度； 中位数指一组数据按大小顺序排列，处最中间位置的一个数据(或最中间的两个数据的平均数)，不能反映数据的离散程度； 方差和标准差反映数据的离散程度. 故选：D. 9．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 【答案】A 【分析】由线性回归方程即可求解. 【详解】解：，. 将代入回归直线方程中， ，解得. 故选：A. 10．对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数（  ） A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 【答案】C 【分析】根据回归直线方程的定义即可求解. 【详解】对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程， 回归系数不能等于0.当回归系数时，两个变量不具有线性相关关系. 故选：C. 11．下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 【答案】D 【分析】根据题意求得样本中心，再利用回归直线过样本中心列式，从而得解. 【详解】依题意，，， 则回归直线方程过样本中心， 得，所以. 故选：D. 12．回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据回归直线方程的概念求解即可. 【详解】回归直线一定过样本中心点. 故选：B. 13．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 【答案】D 【详解】对于，先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是系统抽样，故错误；对于，线性回归直线一定过样本中心点，故错误；对于，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，故错误；对于，若一组数据1、、3的平均数是2，则，则该组数据的方差是，故正确 故选 14．如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据散点图与给所函数的图象的偏离情况，即可求解. 【详解】由散点图可知，y与x负相关,故排除A,B,对于D：，点偏离较大，而点近似在曲线附近，所以 y关于x的回归方程是C的可能性大． 故选：C． 15．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．线性回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 【答案】B 【分析】根据已知数据，分析总体单调性，结合增量的变化判断A选项；根据已知数据得到样本中心点，代入回归方程求解即可判断B选项；根据回归方程判断CD选项. 【详解】从数据看随的增加而增加，故变量与正相关，由于各增量并不相等，故相关系数，故A正确； 由已知数据得，， 代入中得到，故B错； 根据线性回归方程可得每增加一个单位时，预报变量平均增加0.24个单位，故C正确. 将代入中得到，故D正确. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校体育节10名旗手的身高（单位：cm）分别为：175.0，178.0，176.0，180.0，179.0，175.0，176.0，179.0，180.0，179.0.则中位数为 . 【答案】178.5/ 【分析】根据中位数的定义求解. 【详解】该校体育节10名旗手的身高（单位：cm）从小到大排列为： 175.0，175.0，176.0，176.0，178.0，179.0，179.0，179.0，180.0，180.0， 则中位数为. 故答案为：178.5 17．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 【答案】6 【分析】结合题意,利用平均数算出未知数,再根据方差公式,代入数据求出结果即可. 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6 18．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为： 19．试验测得四组的值为，，，，则与的回归直线方程为 ． 【答案】 【分析】将数据带入回归系数公式即可求解； 【详解】由题中数据计算可得， 所以，， 所以线性回归方程为； 故答案为： 20．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据表可得回归方程中的为9.4，则：①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元． 【答案】 【分析】利用线性回归直线必定经过样本中心点求出，再将代入回归方程可得据此模型预报广告费用为6万元时销售额． 【详解】∵回归方程中的为9.4，根据线性回归直线过样本中心点， ，则，解得，即回归方程为据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 即答案为 (1). (2). . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 【答案】(1)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， (2)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差，标准差的公式计算即可； （2）由（1）中结果，利用样本估计总体的平均数，中位数，方差，标准差. 【详解】（1）（对应高教版）： 这10个学生体重数据的平均数为 . 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. （2）：（对应高教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为，标准差为. 22．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求出与，然后代入回归方程即可求； （2）将代入回归方程即可. 【详解】（1） ，， 数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程， ， ， （2）由（1）知线性回归方程是， 广告费用为6万元时销售额为万元， 23．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 【答案】（Ⅰ）正相关；（Ⅱ）最高气温方差小于最低气温方差；（Ⅲ）. 【分析】（Ⅰ）根据图表及正相关的概念即得； （Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小，进而即得； （Ⅲ）利用列举法及古典概型概率公式即得. 【详解】（Ⅰ）由最高气温与最低气温的折线图可得，最高气温与最低气温之间成正相关， 即最高气温越高，相应地最低气温也越高． （Ⅱ）由图可以看出，最高气温曲线波动较小， 因此最高气温方差小于最低气温方差． （Ⅲ）由图可得下表： 整点时刻 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 最高气温 10 11 12 13 13 13 13 最低气温 4 6 8 10 12 10 温差 6 5 4 3 1 整点时刻 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 最高气温 12 10 8 6 5 4 3 最低气温 8 6 5 4 3 2 温差 6 5 4 3 1 由表可知，连续两个整点时刻（基本事件）共有15个： ， ， ． 其中满足条件“恰好有一个时刻的温差不小于”的事件（记为）共有3个：． 所以在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 24．下表给出了在不同重量x（单位：g）下的弹簧长度y（单位：）： 重量 5 10 15 20 25 30 弹簧长度 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.8 (1)画出散点图； (2)求y关于x的一元线性回归方程. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据表格作图. （2）代入回归系数公式计算回归系数，得出回归方程. 【详解】（1）    （2）, , , . ∴, , ∴关于的一元线性回归方程是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第十章统计的单元测试卷，主要考查集中趋势与离散程度、一元线性回归。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列两个变量之间，是相关关系的有（    ） ①角度与它的余弦值；②人的体重与视力；③正边形的边数和它的内角度数之和；④圆心角的大小与所对的圆弧长；⑤光照时间和果树亩产量；⑥收入水平与购买能力；⑦正方体的棱长与体积. A．①④⑥ B．②⑤⑥⑦ C．⑤⑥ D．③⑤⑦ 2．学生A记录自己每天室外体育锻炼的时间，最近一周的锻炼时间明细如下表所示. 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间/分 31 33 28 31 32 28 31 则这组数据的众数与中位数分别是（    ） A．28  31 B．31  30 C．31  31 D．31  29.5 3．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 4．某商品销售量（件）与销售价格（元／件）负相关，则其回归方程可能是（    ） A． B． C． D． 5．如图，该茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩（成绩为整数），其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不低于甲的平均成绩的概率（    ）    A． B． C． D． 6．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 7．对变量、由观测数据得散点图，对变量、由观测数据得散点图.由这两个散点图可以判断（ ） A．变量与负相关，与正相关 B．变量与负相关，与负相关 C．变量与正相关，与正相关 D．变量与正相关，与负相关 8．反映一组数据的离散程度是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．标准差 9．具有线性相关关系的两个变量x，y满足下表中的一组数据，若y与x的回归直线方程为，则m的值为（    ） x 0 1 2 3 y 1 m 8 A．6 B．5 C． D．4 10．对具有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数（  ） A．不能小于0 B．不能大于0 C．不能等于0 D．只能小于0 11．下表为某班5名同学身高x（单位：cm）与体重y（单位：kg）的数据： 身高x 169 172 166 177 161 体重y 75 80 70 85 65 若两个变量之间的回归直线方程为，则m的值为（    ） A． B．140 C．144.7 D． 12．回归直线方程必过点（    ） A． B． C． D． 13．下列说法中正确的是 A．先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B．线性回归直线不一定过样本中心点 C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1 D．若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是 14．如图是两个变量的散点图，y关于x的回归方程可能是（    ）    A． B． C． D． 15．5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示： 时间 1 2 3 4 5 销售量（千只） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若与线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是（    ） A．由题中数据可知，变量与正相关，且相关系数 B．线性回归方程中 C．当解释变量每增加1个单位时，预报变量平均增加0.24个单位 D．可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72（千只） 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某校体育节10名旗手的身高（单位：cm）分别为：175.0，178.0，176.0，180.0，179.0，175.0，176.0，179.0，180.0，179.0.则中位数为 . 17．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为 . 18．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为 . 19．试验测得四组的值为，，，，则与的回归直线方程为 ． 20．某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表： 广告费用x（万元） 4 2 3 5 销售额y（万元） 49 26 39 54 根据表可得回归方程中的为9.4，则：①回归方程中 ；②据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 万元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 22．某产品的广告费用(单位:万元)与销售额(单位:万元)的统计数据如下表: 根据上表可得回归方程. (1)求; (2)估计广告费用万元时，销售额是多少万元? 23．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的从高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于的概率． 24．下表给出了在不同重量x（单位：g）下的弹簧长度y（单位：）： 重量 5 10 15 20 25 30 弹簧长度 7.25 8.12 8.95 9.90 10.96 11.8 (1)画出散点图； (2)求y关于x的一元线性回归方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $