专题06 指数与对数及指数对数幂函数（期中复习课件）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题06 指数与对数及 指数对数幂函数 高一年级数学上学期 期中复习大串讲 人教A版 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 1 明•期中考情 第一部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 2 核心考点 复习目标 考情规律 6.1 指数幂的运算与化简 能熟练运用分数指数幂、负指数幂的运算法则进行化简计算. 计算能力的基础考查. 6.2 对数的定义与运算性质(积、商、幂、换底公式) 能进行对数式与指数式的互化,并能运用运算性质化简求值. 高频计算题,公式记忆和运用是易错点. 6.3 指数函数与对数函数的图象与性质(定点、单调性) 能根据底数a>1或0<a<1判断函数图象和单调性. 所有比较大小、解不等式问题的基础. 6.4 利用指数/对数函数单调性比较大小 能将幂值、对数值化归到同一函数,利用单调性比较. 高频考点,常需引入中间量0或1. 6.5 简单的指数/对数不等式求解 能利用单调性(注意底数决定不等号方向)解简单不等式. 易错点在底数在(0,1)时不等号要反向. 6.6 幂函数的图象与性质(定义域、奇偶性、单调性、过定点) 能掌握5类等常见幂函数的性质. 常与指数、对数函数放在一起比较. 6.7 不同函数增长差异的比较 能在图象上识别直线上升、指数爆炸、对数增长的区别. 新教材素养题,考查直观想象 6.8 指数型/对数型复合函数的单调性 能判断指对复合函数的单调性,掌握“同增异减”法则. 中档难点.易错点是忽略内层函数f(x)本身的定义域及其单调性对整体的影响. 6.9 指数型/对数型复合函数的值域 能通过换元法,将复合函数转化为二次函数等基本函数在特定区间上求值域. 中档难点.易错点是在换元后,未能准确求出新元(内层函数f(x))的取值范围(即新函数的定义域) 3 记•必备知识 第二部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 4 根式 负数 0 a a a -a 5 0 无意义 6 7 增函数 减函数 8 同底 9 指数函数的单调性 指数函数的图象变化规律 中间值 10 底数 真数 11 负数 0 0 0 1 1 N N 12 13 14 大于0 大于0且不等于1 15 增函数 增函数 16 a为底数的对数式 同底的两个对数值 17 18 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 19 20 破•重难题型 第三部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 21 22 23 24 25 26 B 27 A 28 C 29 30 C 31 D 32 C 33 34 A 35 36 A 37 C 38 C 39 B 40 41 B 42 D 43 A 44 C 45 D 46 C 47 D 48 D 49 B 50 B 51 A 52 C 53 D 54 C 55 A 56 D 57 A 58 A 59 B 60 A 61 过•分层验收 第四部分 明•期中考情 记•必备知识 破•重难题型 过•分层验收 62 B 63 B 64 D 65 A 66 AB 67 AD 68 69 70 B 71 B 72 A 73 ABC 74 ABD 75 76 77 78 79 80 81 C 82 D 83 D 84 B 85 C 86 B 87 A 88 1 89 64 90 感谢聆听 每天解决一个小问题，每周攻克 一个薄弱点，量变终会引发质变。 教师寄语 91 ③ (,且)； ④ (为大于1的奇数)； ⑤ (为大于1的偶数). 知识点01 根式的概念及性质 1.概念：式子叫做__________,这里叫做根指数,叫做被开方数. 2.性质：① __________没有偶次方根； ② 0的任何次方根都是0,记作____； 知识点02 分数的指数幂的意义 正分数指数幂 _________(,,且) 负分数指数幂 (,,且) 特殊性质 0的正分数指数幂等于______,0的负分数指数幂_________ 知识点04 指数函数的一般形式 知识点03 实数指数幂的运算性质 1. ___________(,)； 2. ___________(,)； 3. ___________(,,). 知识点05 指数函数的图象及性质 性质 图象 定义域 值域 过定点 过点______,即时, 函数值的变化 当时___________,；当时,___________. 当时,___________；当时,___________. 单调性 是上的___________ 是上的___________ 2. 一般解法：先将不等式的两边化成__________的指数式,再利用指数函数的单调性去掉底数,转化为熟悉的不等式求解. 1. 基本类型(设且)： ① 当时,_______________； ② 当时,____________. 知识点07 比较指数幂大小的方法 1. 对于同底数不同指数的两个幂的大小：利用____________________判断； 2. 对于底数不同指数相同的两个幂的大小：利用__________________________判断(如底数越大,在时图象越高)； 3. 对于底数不同指数也不同的两个幂的大小：通过____________(如1、0等)判断(如比较与,可借助中间值1,,,故). 2. 自然对数：以无理数()为底数的对数称为自然对数,记作__________(即). 知识点08 对数的定义 如果(且,),那么叫作以为底、的对数,记作______________.这里,叫作对数的_________,叫作对数的_________. 知识点09 常用对数与自然对数 1. 常用对数：通常将以10为底的对数叫作常用对数,记作__________(即)； 3. ________________(). 推广： ； ； 知识点11 对数的运算性质 如果且,,,那么： 1. ________________； 2. ________________； (且,,且). 推广1(倒数式)：⇒； 推广2(连锁式)：⇒进一步推广为. 知识点12 换底公式 1. 换底公式 1. 一般形式：一般地,函数__________(且)叫做对数函数,其中是自变量. 2. 对数函数的定义域： 定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数__________;若自变量在底数上，应保证底数___________________. 知识点14 对数函数的图象及性质 性质 图象 定义域 值域 过定点 过点________,即时, 函数值的变化 当时,________；当时,________ . 当时,________；当时, ________. 单调性 是上的________. 是上的________. 4. 形如的不等式：用换元法(令_______________),先解得到的取值范围,再解在取值范围内的不等式,最终得到的范围. 1. 形如的不等式：借助函数的单调性求解,若的取值不确定,需分___________与___________两种情况讨论(同时保证,)； 2. 形如的不等式：将化为以_______________________(即),再借助函数的单调性求解； 3. 形如的不等式：将不等式两边化为___________________(利用换底公式),利用对数函数的单调性脱去对数符号,同时保证真数大于零,取交集作为不等式的解集； 知识点17 幂函数的图象和性质 1. 常见的五种幂函数 2. 幂函数的性质 ① 所有的幂函数在区间上都有定义,因此在第一象限内都有图象,并且图象都通过点； ② 如果,则幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数； ③ 如果,则幂函数在区间上是减函数,且在第一象限内：当从右边趋向于原 点时,图象在轴右方且无限地逼近轴；当无限增大时,图象在轴上方且无限地逼近轴. 知识点16 幂函数的定义及一般形式 一般地,函数____________(为常数)叫做幂函数,其中是自变量. 解析式 图象 定义域 值域 奇偶性 单调性 在______上单调递增 在________上单调递减, 在________上单调递增 在______上单调递增 在________上单调递增 在__________上单调递减, 在__________上单调递减 定点 知识点18 幂函数的奇偶性 (1)； (2) (3)已知,求的值． 【详解】(1). (2). (3)由,得,即, 所以. 题型一 指数与对数的运算 【典例1】(24-25高一上.陕西渭南.期中)计算下列各式的值： (2) (3),,试用,表示 【详解】(1)原式. (2)原式. (3)由,得, 则. 【典例2】(24-25高一上.北京.期中)计算： (3)化简：. (4)已知,求的值. 【详解】(1)原式； (2)原式； (3)原式； (4)因为,两边同时平方并整理得,同理可得, 所以. 【变式1】(24-25高一上.河南漯河.期中)(1)计算. (3)求值(其中). 【详解】(1)由题意知,令,则,所以, 所以. (2)因为,所以, ,因为,所以,所以, (3)因为,所以 . (2),,化简：. 题型二 指数函数的图象及其应用 解｜题｜技｜巧 (1)牢记指数函数的基本形式,根据底数大小判断图象在第一象限的升降趋势. (2)利用指数函数图象的平移、对称等变换规律,解决图象相关问题. (3)结合指数函数图象的性质,分析函数的定义域、值域等. 【分析】利用指数函数的性质,得到,从而,再利用图象的变化得到的图象, 即可求解. 【详解】因为函数恒过点, 所以,其图象可由向下平移个单位得到,图象如图, 由图知不经过第二象限, 【典例1】(24-25高一上.吉林长春.期中)已知函数恒过定点,则 函数不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三多限 D．第四象限 【分析】结合指数函数的性质即可得解. 【详解】,故函数恒过点. 【变式1】(24-25高一上.福建泉州.期中)且时,函数恒过点( ) A． B． C． D． 【分析】根据指数函数的图象特征,结合与0的关系,即可分别求解充分性和必要性, 进而根据充要条件的定义求解. 【详解】解：对于函数且),当时,,结合指数函数 的图象特征,可知的图象经过第一、三、四象限,所以充分性成立； 当时,为增函数且,经过第三象限,故符合题意,必要性成立, 综上所述,“”是“函数且)的图象经过第三象限”的充要条件． 【变式2】“是函数且)的图象经过第三象限”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三 指数(型)函数的单调性 解｜题｜技｜巧 (1)当底数大于 1 时,指数函数单调递增；底数大于 0 小于 1 时,单调递减. (2)对于指数型复合函数,依据 “同增异减” 原则判断单调性. (3)注意函数定义域对单调性的影响,分析单调区间要考虑定义域范围. 【分析】写出复合过程,根据复合函数单调性同增异减得出结论. 【详解】设,则,外层函数在上单调递增,所以整个函数的 单调增区间为内层函数的增区间,而内层函数的增区间为. 【典例1】(24-25高一上.江苏南京.期中)函数的单调增区间是( ) A． B． C． D． 【分析】利用复合函数“同增异减”的性质,再由二次函数在区间上的单调性即可得结果. 【详解】根据题意可知是由指数函数和二次函数复合而成的, 由复合函数单调性可得只需使函数在区间上单调递减即可, 易知函数关于对称,所以可得,即； 即的取值范围是. 【变式1】(24-25高一上.浙江衢州)设函数在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 因此根据同增异减法则得所求复合函数的减区间是. 【详解】 是增函数, 的减区间是 , 【变式2】(24-25高一上.浙江绍兴.期中)函数单调递减区间是( ) A． B． C． D． 题型四 指数(型)函数的值域与最值 解｜题｜技｜巧 (1)根据指数函数的单调性确定值域,如单调递增函数,定义域左端点对应最小值,右端点对应最大值. (2)对于指数型复合函数,通过换元法转化为熟悉函数求值域和最值. (3)注意指数函数本身的取值范围限制,如指数函数的值域恒大于 0. 【分析】设,将此函数转化为一元二次函数的最值分析求解即可. 【详解】．设, 则．因为,所以, 当时,；当时,． 【典例1】(24-25高一上.安徽.期中)设,若函数在上的最小值是2,则其在 上的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 若 ,则在上为减函数,所以 ,解得 ,所以. 【详解】若 ,则 在上为增函数,所以 ,此方程组无解； 【分析】由题可得,,即求. ∴,解得或(舍去). 【变式2】若函数在上有最大值,则实数a的值为( ) A．1 B． C．1或 D．1或 A． B． C． D． 【分析】根据对数运算性质求得点,代入指数函数解析式即可求解参数a. 【详解】,当,即,所以, 题型五 对数函数的图象与性质 【典例1】(24-25高一上.贵州贵阳.期中)已知函数且的图象过定点, 函数且也经过点,则的值为( ) 【分析】由题意结合指数函数、对数函数的图象与性质可得两函数图象经过的定点,验证即可得解. 【详解】指数函数的图象过点,对数函数的图象过点, 只有C选项符合,当,函数图象与C选项一致. 【变式1】在同一坐标系中,函数与(其中且)的图象的可能是( ) A．   B．   C．   D．   【分析】求出已知两点的中点坐标及的图象上纵坐标为的点,结合函数 图象建立不等式,即可求解. 【详解】如图,设,则的中点为, 点在函数图象上,且轴,则, 由图可知点在的左侧,即. A． B． C． D． 题型六 对数(型)函数的单调性 解｜题｜技｜巧 (1)看底数. (2)对于复合函数,用 “同增异减” 的原则,把函数拆成外层对数函数和内层函数,分别判断它们的单调性,再综合起来看. (3)函数里有参数时,讨论参数对底数范围的影响,确定不同参数情况下函数的单调区间. 【分析】由对数函数性质计算出定义域后,结合复合函数单调性的判定方法计算即可得. 【详解】由题意可得,解得或, 由,则其在上单调递减,在上单调递增, 又为单调递增函数,故的单调递减区间. 【典例1】(24-25高一上.福建厦门.期中)函数的单调递减区间是( ) A． B． C． D． 【分析】利用复合函数的单调性,结合对数函数、二次函数的单调性即可求解. 【变式1】若函数在区间上单调递增,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【分析】先求出函数的定义域,再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】由,解得,故函数的定义域为, 又因为函数为减函数, 所以函数的单调递减区间为. 【变式2】函数的单调递减区间是( ) A． B． C． D． A． B． C． D．2 【分析】根据奇函数的性质,即可利用和的关系求解. 【详解】由于的定义域为,故, 故,解得(负值舍去), 题型七 指对数函数中奇偶性的应用 【典例1】(24-25高一上.河南驻马店.期中)已知函数是奇函数,则( ) C．是偶函数,且在单调递增 D．是奇函数,且在单调递减 【详解】由得定义域为,关于坐标原点对称, 又,为定义域上的奇函数,可排除AC； 当时,,在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,排除B； 当时,,在上单调递减,在定义域内单调递增,根据复合函数单调性可知：在上单调递减,D正确. 【典例2】(全国II卷.高考真题)设函数,则f(x)( ) A．是偶函数,且在单调递增 B．是奇函数,且在单调递减 【详解】由对数运算公式可知, 所以,即函数为偶函数. 又当时,,即, 所以当时,. 又函数在上单调递增,函数在上单调递增, 所以函数在上单调递增. 所以不等式等价于,即,解得. 【典例3】设函数,则关于的不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【分析】根据奇函数偶函数的定义判断各个选项的奇偶性即可. 【详解】观察各个选项,函数的定义域均为,关于原点对称,对于定义域内任意的,可代入判断如下： 对A选项,,可知其为偶函数； 对B选项,可知其为奇函数； 对C选项,,可知其为偶函数； 对D选项,,即不等于又不等于,可知其既不是奇函数,也不是偶函数. 【变式1】(24-25高一上.黑龙江哈尔滨.期中)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A． B． C． D． 【分析】分析函数的性质,利用性质求解不等式. 【详解】依题意,函数,函数是上的奇函数, ,函数分别是上的减函数和增函数, 因此函数是上的增函数,不等式, 则,解得,所以原不等式的解集为. 【变式2】(24-25高一上.浙江杭州.期中)已知定义在R上的函数, 则不等式的解集为( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性比较指数幂及对数式的大小. 【详解】因为,,, 则. 【典例1】(24-25高一上.吉林.期中)已知,则( ) 【分析】根据指数函数与对数函数性质可判断的正负,再利用指数的运算性质比较大小即可. 【详解】由指数函数性质可知,, 所以,即.综上可得：. 【典例2】(24-25高一上.安徽阜阳.期中)设,则( ) A． B． C． D． 【分析】由对数性质及基本不等式比较各数的大小. 【详解】由, 由, 即,故,综上,. 【典例3】的大小关系为( ) A． B． C． D． 【分析】利用中间变量法得到,利用构造函数法得到即可. 【详解】因为,,所以,而,, 故我们构造指数函数,得到, 由指数函数性质得在上单调递减,因为,所以,综上可得,故C正确. A． B． C． D． 【分析】结合对数运算性质及对数函数的单调性比较的大小,结合基本不等式及 对数函数单调性比较的大小,可得结论. 【详解】, 而,且． 所以,故． 【变式2】若,则的大小关系是( ) A． B． C． D． A．幂函数的图象都经过点和 B．幂函数的图象不经过第三象限 C．当指数取1,3,时,幂函数是其定义域上的增函数 【详解】对于A,当时,幂函数在处无定义,故图象不会经过点,选项A错误； 对于B,当时,幂函数都有意义,且,故幂函数的图象不经过第四象限,选项B错误； 对于C,当时,,在R上单调递增；当时,,在上单调递增； 当时,,定义域为,且在上单调递增,选项C正确； 对于D,幂函数的图象过点,即,所以,即,所以,选项D错误； 题型九 幂函数的图象 【典例1】下列关于幂函数的描述中,正确的是( ) 【分析】由幂函数定义得到,求出或1,舍去不合要求的,代入求值. 【详解】令,解得或1, 若,则,与坐标轴没有公共点,满足要求, 若,则,与坐标轴有公共点,交点为原点,不合要求, 故. 【变式1】已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点,则( ) A． B． C．2 D． 【详解】解：因为二次函数的对称轴为, 当时,二次函数的图象开口向上,对称轴,幂函数在上单调递增, 对于C,由题意可得此时,得,所以幂函数,图象为直线,故不正确； 当时,二次函数的图象开口向上,对称轴,幂函数在上单调递减, 对于D,由题意可得此时,得,所以幂函数,图象为反比例函数的图象,满足题意, 故正确. 【变式2】在同一直角坐标系中,二次函数与幂函数图象的关系可能为( ) A．    B．  C．    D．   A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 【详解】由函数是幂函数,可得,解得或. 当时,；当时,. 因为函数在上是单调递增函数,故. 又,所以,所以,则. 题型十 幂函数的单调性与奇偶性 【典例1】幂函数在区间上单调递增,且,则的值( ) 【分析】根据幂函数的定义和性质即可求解. 【详解】由幂函数的定义,得,解得或. 若,则,其图象不过原点,且关于原点对称,符合题意. 【典例2】(24-25高一上.山西朔州.期中)若幂函数的图象不过原点, 且关于原点对称,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【分析】根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式,即可解得实数的值. 【详解】因为幂函数在上单调递增, 则,解得或. 【变式1】(24-25高一上.云南昆明.期中)幂函数在区间上单调递增, 则下列说法正确的是( ) A． B．或 C． D．或 【分析】根据给定条件,利用幂函数的定义,结合偶函数特征求解即得. 【详解】由是幂函数,得,解得或, 当时,是偶函数,符合题意； 当时,是奇函数,不符合题意, 所以. A． B． C．或 D．不存在 1．(24-25高一上.吉林长春.期中)已知函数恒过定点,则函数不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三多限 D．第四象限 【分析】利用指数函数的性质,得到,从而,再利用图象的变化得到 的图象,即可求解. 【详解】因为函数恒过点, 所以,其图象可由向下平移个单位得到,图象如图, 由图知不经过第二象限. 期中基础通关练(测试时间：10分钟) 一、单选题 【分析】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【详解】由题意得,所以,所以, 解得或,当时,,为偶函数,故不符合题意, 当时,,为奇函数,故符合题意. 综上所述：. 2．(24-25高一上.重庆.期中)已知函数是幂函数,且为奇函数,则实数( ) A．或 B． C． D． 【分析】先确定与的单调性,由复合函数的单调性可求单调递减区间. 【详解】函数,在上单调递增,在上单调递减, 又在上单调递减,所以由复合函数的单调性可得： 3．(24-25高一上.吉林长春.期中)函数的单调递减区间是( ) A． B． C． D． 【分析】分别根据、、的单调性,比较,,与0,1的大小,即可比较 【详解】在上是减函数,； 在上是减函数,,故. 4．(24-25高一上.陕西渭南.期中)已知,,,则的大小关系为( ) A． B． C． D． A．的图象经过点 B．在内的值域为 C．在定义域上单调递减 D．的图象关于轴对称 对A,当,,所以的图象经过点,A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数,图象关于原点对称,在定义域上不具有单调性, 函数在内的值域为,故CD错误,B正确, 二、多选题 5．(24-25高一上.陕西渭南.期中)已知函数的图象经过点,则( ) 【详解】由,可得,利用换底公式可得,A项正确； 因为,且, 所以,则, 所以,选项B错误, 因为,所以,C项错误； ,所以,D项正确． 6．(24-25高一上.浙江.期中)若,则下列等式正确的是( ) A． B． C． D．． (1)求的值； (2)求不等式的解集. 【详解】(1)由题意,,所以,所以. 故所求不等式的解集为：. 三、解答题 7．(24-25高一上.河北邯郸.期中)已知幂函数在区间上单调递减. (2)； (3)若,求的值． ＝； (2) ＝＝＝； (3)由,得, 则． 8．(24-25高一上.黑龙江大庆.期中)计算： (1)； 9．(24-25高一上.辽宁鞍山.期中)函数的增区间为( ) A． B． C． D． 【分析】利用复合函数法可求得函数的增区间. 【详解】对于函数,有,解得,即函数的定义域为, 因为内层函数在上递增,在上递减,外层函数在上为减函数, 一、单选题 即,对于,构造函数,函数在单调递减, 即,所以. 10．(24-25高一上.海南三亚.期中)设,则的大小关系是( ) A． B． C． D． 【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题,注意真数大于0,可求得充要条件, 进而可得必要不充分条件. 【详解】令,而为增函数, 所以函数在上单调递减等价于在上单调递减且恒成立,即,解得. 11．(24-25高一上.四川成都.期中)函数在上单调递减的必要不充分条件 可以是( ) A． B． C． D． A． B． C． D． 对于B,,所以B正确: 对于C,因为,所以,所以,C正确; 对于D,因为,所以, 当且仅当时取等号,所以取不到等号,所以,所以D错误. 二、多选题 12．(24-25高一上.广东佛山.期中)若,则下列结论正确的是( ) 【详解】由,得, 对于A,因为,所以,所以A正确, 对于B,因为, 对于C,因为 ,所以 ,所以C正确, 对于D,因为,所以 ,所以D正确. A． B． C． D． 【分析】应用基本不等式计算即可得出答案. 【详解】因为对任意实数x,y都有,当且仅当时等号成立, 所以, 当且仅当,即时等号成立． 三、填空题 14．(24-25高一上.安徽.期中)若正数a,b满足,则的最大值是__________. 【详解】令,则,要使得的值域为R,则函数的值域满足, 当时,即函数开口向上,且最小值小于等于0, , 15．(24-25高一上.安徽阜阳.期中)已知函数的值域是,则实数的取值范围是__________. 【分析】对复合函数进行拆分,由外函数值域得出内函数值域,再通过讨论参数,列出不等式求得参数范围. (1)求不等式的解集； (2)若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围． 【详解】(1)由,可得,解得, (2)因为 ,令 , , , 可得,由对勾函数的单调性可知,函数在上为增函数, 由题意可得,因此,实数的取值范围是. 四、解答题 16．(24-25高一上.福建厦门.期中)已知函数． (2)讨论函数的奇偶性,并说明理由. 【详解】(1)由题,设任意, 则, 因为,所以,且,则, 所以,即, 所以函数在区间上是减函数. 17．(24-25高一上.河南漯河.期中)已知函数,其中,,. (1)当时,证明：函数在区间上是减函数. ； 若为奇函数,则, 所以因为为变量,所以无解； 所以时,为偶函数,且时,为非奇非偶函数. (2)讨论函数的奇偶性,并说明理由. 若为偶函数,则, 所以,又因为函数在区间上是减函数, 所以函数在区间上是增函数, 所以,所以或,所以或 所以, 18．(2023.北京.高考真题)下列函数中,在区间上单调递增的是( ) A． B． C． D． 【详解】对于A,因为在上单调递增,在上单调递减, 所以在上单调递减,故A错误； 对于B,因为在上单调递增,在上单调递减, 所以在上单调递减,故B错误； 对于C,因为在上单调递减,在上单调递减, 显然在上不单调,D错误. 期中综合拓展练(测试时间：15分钟) 一、单选题 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可. 【详解】因为在上递增,且,所以, 所以,即,所以. 19．(2024.天津.高考真题)设,则的大小关系为( ) A． B． C． D． 【分析】利用指数型复合函数单调性,判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减, 则有函数在区间上单调递减,因此,解得, 20．(2023.新课标Ⅰ卷.高考真题)设函数在区间上单调递减,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【详解】由题意不妨设,因为函数是增函数,所以,即, 对于选项AB：可得,即, 对于选项D：例如,则, 可得,即,故D错误； 对于选项C：例如,则,可得, 即,故C错误, 21．(2024.北京.高考真题)已知,是函数的图象上两个不同的点,则( ) A． B． C． D． 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质,和都当且仅当,所以二者互为充要条件. 22．(2024.天津.高考真题)已知,则“”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【详解】法一：设,所以 令,则,此时,A有可能； 令,则,此时,C有可能； 令,则,此时,D有可能； 23．(2025.全国一卷.高考真题)已知,则x,y,z的大小关系不可能是( ) A． B． C． D． 【详解】令,则开口向下,对称轴为, 所以,即由二次函数性质知, 因为,而, 即,所以,综上,, 又为增函数,故,即. 24．(2023.全国甲卷.高考真题)已知函数．记,则( ) A． B． C． D． 【分析】根据给定条件,把代入,利用指数、对数运算计算作答. 【详解】函数,所以. 25．(2023.北京.高考真题)已知函数,则__________． 【详解】由题,整理得, 所以,故 26．(2024.全国甲卷.高考真题)已知且,则_______． 【分析】将利用换底公式转化成来表示即可求解. $