湖南省衡阳市珠晖区衡阳市工业职业学校2025-2026学年高三上学期10月月考数学试题

姓名：_______________ 班级：_______________ 专业：_______________ 2025-2026学年度第一学期 高三 数学 10月月考试卷 （时量150分钟，满分120分） 题型 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合,，则SUT等于 ( ) A.{0} B.{0,2} C.{-2,0} D.{-2,0,2} 2．不等式的解集为Ø，则实数a的取值范围是 ( ) A.(0,4) B.(-4,0] C.[-4,0] D.(-∞,0]∪(4,+∞) 3．函数的定义域为 ( ) A.(0,1) B.[-4,1) C.(0,1] D.[-4,1] 4．下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是 ( ) A.y=ln(x+2) B. C. D.y=-2x+1 5．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，，则f(-1)等于 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 6．已知，则下列大小关系正确的是 ( ) A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x 7．若tanα=3,tan(2α-β)=-1，则tan(α-β)等于 ( ) A.2 B.-2 C. D. 8．已知 sin，则的值为 ( ) A. B. C. D. 9.等于 ( ) B. C. D. 10．为了得到函数y=sin的图像，可将函数y=sin3x的图像 ( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8}，则（ · 12．已知f(x)是定义域为[a,,b]的奇函数，则a+b= . 13．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sinα= . 14．函数的定义域为 . 15．函数的图像的对称轴方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分）若集合,B={1,2}，且A∪B=B，求实数a的取值范围. 17．（本小题满分10分）（1）化简： （2）求值： 18．（本小题满分10分）已知函数f(x)的定义域为(-2,2)，函数g(x)=f(x-1)+f(3-2x) （1）求函数g(x)的定义域； （2）若f(x)为奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集. 19．（本小题满分10分）燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬．研究燕子的科学家发现，燕子两岁时的飞行速度v（单位：m／s）可以用函数表示，θ表示燕子的耗氧量. （1）燕子静止时的耗氧量是多少个单位？ （2）当已知燕子的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 20．（本小题满分10分）已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的最小值为-4，其图像相邻的最高点与最低点的横坐标之差是8，图像经过点.求： （1）函数解析式； （2）此函数的最大值和最小正周期． 21．（本小题满分10分）在ΔABC中，已知角A，B，C的对边分别为a,b,c,n=(sinA,cosA)，且m⊥n （1）求角A的大小； （2）若a=4,D为BC的中点，ΔABC的面积为，求AD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 高三 数学 10月月考答案 一、选择题 1．D【提示】-1S={-2,0},,T={0,2},∴S∪T={-2,0,2}. 2．C【提示】当a=0时，满足题意；当a≠0时，须满足 解得-4≤a<0.综上所述，实数a的取值范国定 3．B【提示】 4．A【提示】易知选项中四个函数均在区间（0，+∞)上有意义.由y=ln(x+2)的增区间为（-2，+∞)可知，y=ln(x+2)在(0,+∞)上单调递增. 5.A【提示】∵f(x)为奇函数，∴f(-1)=-f(1)=-2. 6．D【提示】由对数与指数的性质知，x>1,y<0,0<z<1综上所述，y<z<x. 7.A【提示】tanα=3tan(2α-β)=-1,∴tan(α-β)=tan[(2α-β)-α]= 8．B【提示】 9．B【提示】 10．C【提示】为了得到函数的图像，可将函数y=sin3x的图像向左平移个单位长度，即 二、填空题 11.{6,8}【提示】·B={2,6,8}∴(CuA)∩B={6,8}· 12.0 13.【提示】角α的终边经过点-∴x=-1,，即 · 14.(0,+∞)【提示】+∞). 15.k∈Z【提示】对于函数y=，令k∈Z，得x= 三、解答题 16．解：由A∪B=B，得A⊆B. ②若1∈A，则，解得a=-2,( 此时A={1}，符合题意； ③若2∈A，则，解得，此时A ，不符合题意. 综上所述，实数a的取值范围是[-2,2). 17．解：（1） (2) 18．解：（1）由题意可知， 即解得 故函数g(x)的定义域为 （2）由g(x)≤0，得f(x-1)+f(3-2x)≤0 ∵f(x-1)≤-f(3-2x) 又∵f(x)为奇函数，∴f(x-1)≤f(2x-3) ∵f(x)在（-2,2）上单调递减， 解得 不等式g(x)≤0的解集为 19．解：（1）由，解得θ=10.故静止时耗氧量为10个单位． (2)即飞行速度为20m／s． 20．解：（1）由题意知，则,故y=4sin 再把代入，得 由0<φ<π，得9 故所求函数的解析式为y=4sin （2）令 则x=16k+2 故当x=16k+2,k∈Z时，函数取得最大值为4． 此函数的最小正周期 21．解：(1)∵n=(sinA,cosA)，且m ，即 (2)a=4,D为BC的中点，ΔABC的面积为,，即bc=6,由，得 设AD=x, 在ΔACD中， ① 在ΔABD中， ② ①②，得, 解得，即 学科网（北京）股份有限公司 $