3.1确定位置（题型专练）数学北师大版2024八年级上册

3.1 确定位置 题型一 用2个数据描述平面中的位置 1.根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．石家庄裕华区 C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排 2.（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 3.（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 题型二 用有序数对表示位置 4.小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）． A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择 5.如果将电影票“排号”简记为，那么“排号”可简记为 ． 6.如图，已知小红家周围有3所学校，若学校1位于区，则学校2位于 区，位于区的是学校 ． 4 校2 3 校3 2 校1 1 A B C 7.班级排座时，横向为排，纵向为列，如果表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为 ． 8.某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 9.如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，，请你把这个英文单词写出来： ． 10.如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词翻译成中文为 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 11.如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 12.如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 13.如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 14.如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 题型一 用有序数对表示位置与角度计算 1.如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用（ ， ）表示． 2.如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 3.（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 题型二 用方向角和距离表示位置和与方向角有关的计算 4.（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 5.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 6.兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 7.如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 题型三 用有序数对表示路线 8.（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有 种． 9.如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 10.（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 11.如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 题型四 数字规律探究 12.（2025·陕西西安·模拟预测）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是 ． 13.如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·山东日照·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（   ） A． B． C． D． 15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 1.如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1 确定位置 题型一 用2个数据描述平面中的位置 1.根据下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．北纬，东经 B．石家庄裕华区 C．狮城公园北偏东方向 D．七年级（1）班第5排 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、方向角的表示 【分析】本题考查了位置确定的条件，关键在于理解确定位置需要精准、唯一的信息．要确定一个具体位置，需要有足够精确的信息，能明确唯一的点，根据此即可判断． 【详解】解：A：地球上的经纬度是一组精确的坐标，北纬，东经能在地球表面确定唯一的一个点，可精准定位； B：石家庄裕华区是一个较大的区域范围，不能确定裕华区内的具体位置，范围太宽泛； C：狮城公园北偏东方向，只说明了方向，没有距离等信息，无法确定在北偏东方向上的哪个具体点，不能精准定位； D：七年级（1）班第 5 排，没有说明是第几列，在第 5 排上有多个座位，不能确定唯一位置． 故选：A． 2.（24-25七年级下·河南三门峡·期末）根据下列表述，能确定某地点位置的是（   ） A．万达影院第2排 B．黄河东路 C．北偏东25° D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案． 【详解】A、仅给出排数，未说明具体座位号，无法确定唯一位置，不符合题意； B、仅给出道路名称，未说明门牌号或交叉路口，无法精确定位，不符合题意； C、仅给出方向，未提供距离，无法确定具体点不符合题意； D、经纬度（东经，北纬）是地理坐标的两个参数，可唯一对应地球上的一个点符合题意； 故选：D． 3.（24-25八年级上·贵州六盘水·期末）如图，某轿车行驶在该位置时，前方有四个路口分别为：开拓路、复兴路、振兴路、建设路，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向（    ） A．开拓路 B．建设路 C．复兴路 D．振兴路 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查的是方位角问题，根据导航提示“向右前方行驶”结合图象直接写出结论． 【详解】解：由图知，若导航提示“向右前方行驶”，此时司机应驶向振兴路， 故选：D． 题型二 用有序数对表示位置 4.小明在班里的位置是，小红在班里的位置是，小明和小红在班里的位置是（ ）． A．同一列 B．同一行 C．不同列也不同行 D．无法选择 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据数对表示位置的规则，第一个数表示列，第二个数表示行，可知小明的位置是第列第行，小红的位置是第列第行，比较小明和小红的位置即可得出结论． 【详解】解：小明的位置是， 小明的位置是第列第行， 小红的位置是， ∴小红的位置是第列第行， ， 两人的列不同， ， 两人的行相同， 他们在同一行，不在同一列． 故选：B． 5.如果将电影票“排号”简记为，那么“排号”可简记为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知有序数对左边的数表示排，右边的数表示号，据此求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵电影票“排号”简记为， ∴“排号”可简记为， 故答案为：． 6.如图，已知小红家周围有3所学校，若学校1位于区，则学校2位于 区，位于区的是学校 ． 4 校2 3 校3 2 校1 1 A B C 【答案】 3 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了位置与坐标，根据已知的坐标确定位置的方法，结合表格可得答案． 【详解】解：若学校1位于区，则学校2位于区，位于区的是学校3． 故答案为：；3． 7.班级排座时，横向为排，纵向为列，如果表示第三排第二列，那么第五排第四列可以表示为 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用，熟练掌握数对表示位置的方法是解题的关键； 根据题可得，第一个数字表示排，第二个数字表示列，由此即可解答问题． 【详解】解：如果用表示第三排第二列， 那么第五排第四列应该表示为， 故答案为：． 8.某市地图简图的一部分如图所示．若图中“故宫”所在的区域用“”表示，则“鼓楼”所在的区域表示为 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了有序数对确定点的位置，解决本题的关键是掌握位置的表示方法． 根据“故宫”的区域表示方法，找出区域表示的规律，从而可确定“鼓楼”所在的区域表示． 【详解】解：∵“故宫”所在的区域用“”表示， 可知字母在前表示列，数字在后表示行， ∴“鼓楼”所在的区域表示为“”． 故答案为： ． 9.如图，字母对应的位置可以用表示，有一个英文单词的字母顺序对应图中的位置分别为，，，，请你把这个英文单词写出来： ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 【详解】解：∵字母对应的位置可以用表示, ∴对应的字母是H， 对应的字母是O， 对应的字母是P， 对应的字母是E． 故答案为：． 10.如图点R对应的有序数对有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，请你把这个英文单词翻译成中文为 【答案】好 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查坐标确定位置，是较简单的基础题。找到各个有序数对对应的字母是解题的关键．分别找出各个有序数对对应的字母，组合起来即可． 【详解】解：根据题意可得：对应G，对应O，对应O，对应D，故这个英文单词为，翻译成中文为：好． 故答案为：好． 题型三 用方向角和距离确定物体的位置 11.如图是雷达探测到的6个目标，若目标用表示，目标用表示，那么表示的是目标（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了坐标位置的确定，根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的距离，第二个数表示度数写出即可． 【详解】解：∵目标用表示，目标用表示， ∴表示的是目标C点． 故选：D 12.如图，学校相对于淇淇家的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距淇淇家1200米处 B．南偏西方向上 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题考查了根据方位描述确定物体的位置，熟练掌握坐标的应用是解题关键．先求出学校相对于淇淇家的所在位置的方向角，再根据图形确定距离，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，， ∴， 则学校相对于淇淇家的位置：北偏东方向上的1200米处， 故选：C． 13.如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是（   ） A．南偏东，800米处 B．距离800米处 C．北偏东，800米处 D．南偏东方向 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，采用数形结合的思想是此题的关键，结合图形即可得解． 【详解】解：由图知，能准确表示学校图书馆相对于校门的位置的是南偏东且距离校门， 故选：A． 14.如图，A、B、C三点分别代表邮局、医院学校中的某一处，邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向，那么图中的点A应该是 ，点B应该是 ． 【答案】 邮局 医院 【难度】0.85 【知识点】根据方位描述确定物体的位置 【分析】结合图和已知条件可直接判断出A、B、C三点． 【详解】解：由题意知：邮局和医院分别在学校的北偏西方向，邮局又在医院的北偏东方向， ∴ 可推断出A点是邮局，B点是医院，C点是学校． 故答案为：邮局；医院 【点睛】本题考查了方位的概念以及在生活中的应用．熟练记忆各个方位是解答本题的关键． 题型一 用有序数对表示位置与角度计算 1.如图，点在射线上，．若将绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．若将延长到，使，再将按逆时针方向继续旋转到，那么点的位置可以用（ ， ）表示． 【答案】 4 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的表示方法，得到横坐标为线段的长度，纵坐标为旋转的度数，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知，点的位置可以用，即：可以用表示； 故答案为：4，． 2.如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 【答案】 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、角平分线的有关计算 【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可． 【详解】解：由题意得， ∵平分， ∴， ∵的长度是， ∴C点可表示为． 故答案为：． 3.（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 【详解】解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 题型二 用方向角和距离表示位置和与方向角有关的计算 4.（24-25七年级下·云南昆明·期末）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发。 5.如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则为 ． 【答案】120或300 【难度】0.65 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】本题主要考查了用方向角和距离表示点的位置，勾股定理逆定理，注意分类是解决问题的关键． 设中心点为点O，，由勾股定理逆定理可知，且C有两个方向，即可确定C的位置，即可得到答案． 【详解】解： 如图：设中心点为点O，在中， ， ， 是直角三角形，且 ∴C的位置为：或． 故答案为：120或300 6.兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【答案】作图见详解 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置 【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键． 根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可． 【详解】解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示， 7.如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． (1)用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； (2)求的度数． 【答案】(1)A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离 (2) 【难度】0.85 【知识点】用方向角和距离确定物体的位置、与方向角有关的计算题 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离； （2）解：， 如图，过点画一条南北方向的直线， ∵南北方向直线平行， ∴，， ∵， ∴． 题型三 用有序数对表示路线 8.（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，是的网格，一只蚂蚁在网格左下角位置，每次能向上走一格或者向右走一格，要到达右上角的位置，则不同的走法共有 种． 【答案】252 【难度】0.4 【知识点】有理数加法运算、用有序数对表示位置 【分析】采用格点法，每点的走法都一一标出，依题意经过和出发的只有1种走法，则经过到只有2种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过点到有种不同的走法，经过和到有种不同的走法，……，最后把所有不同的走法相加，即可求解． 【详解】解：如图所示， ∴从到，不同的走法共有种 故答案为：． 9.如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行的规律是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从点到点的爬行路线记为，从点到点的爬行路线记为，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息． (1)填空：（（__________，________），_______（，________）． (2)若甲虫从点开始，爬行路线依次为，，，最终到达点处．请在图中标出甲虫的爬行路线示意图及最终点P的位置． 【答案】(1)，，D， (2)见解析 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线 【分析】（1）根据方格中两点的位置关系，确定左右和上下移动的格数，从而得到相应的表示数. （2）根据给定的一系列数，在方格中描出爬行路线并确定最终位置.. 【详解】（1）解：：先向右移动3个单位，所以左右方向的数是+3， 再向下移动2个单位，所以上下方向的数是 ：先向右移动1个单位，所以左右方向的数是+1 再向下移动个单位，所以上下方向的数是 故答案为：，，D，. （2）解：甲虫从点开始，第一个爬行路线为：先向右1个单位，再向上3个单位； 接着(−1,+1)：先向左1个单位，再向上1个单位； 然后(+3,−5)：先向右移动3个单位，再向下移动5个单位； 最后：先向左4个单位，再向上2个单位，从而确定点P的位置. 10.（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【难度】0.85 【知识点】用有序数对表示位置、用有序数对表示路线 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 11.如图，点用表示，点用表示．若用表示由点到点的一种走法，并规定从点到点只能向上或向右走，用上述表示法再写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等． 【答案】（合理即可），这三种走法的路程是相等的 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示路线 【分析】本题考查有序数对的应用，根据题意结合图形，找出由A到B的路线，再用坐标表示各个顶点的坐标，用“→”连接即可．观察几种走法有什么相同之处，由此分析它们的路程是否相等．注意：走法的答案不唯一． 【详解】解：走法一：， 走法二：， 这三种走法的路程是相等的． 题型四 数字规律探究 12.（2025·陕西西安·模拟预测）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是 ． 【答案】20 【难度】0.85 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】认真读懂题意，利用发现的规律解决数字问题． 本题考查了数字的变化，解题的关键是掌握数字变化的规律，利用规律解决问题． 【详解】解：由题意可知第7行为1 6 15 20 15 6 1， 表示的正整数是． 故答案为：． 13.如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、二次根式的加减运算、用有序数对表示位置 【分析】本题考查数字类的规律探索，用有序数对表示位置，二次根式．理解题意找出规律是解题关键．根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，由此可求出第八行第1个数，从而即可求出第八行第5个数． 【详解】解：由表格可知每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列， ∴第八行第1个数为， ∴第八行第5个数为， ∴表示的实数是． 故选B． 14．（24-25七年级上·山东日照·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2024的有序数对是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】图形类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示2024的有序数对． 根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2024在第多少排，然后即可写出表示2024的有序数对，本题得以解决． 【详解】解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数，数字从大到小排列， 第三排3个数，数字从小到大排列， 第四排4个数，数字从大到小排列， …， 则前n排的数字共有：个数， ∵当时，， 当时，， ∴2024在第64排， ∵， ∴表示2024的有序数对是． 故选：C． 15.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示2017的有序数对是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、用有序数对表示位置 【分析】本题考查找规律，先观察规律：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．然后利用规律解题即可． 【详解】解：由图可知， 第一排个数， 第二排个数，数字从大到小排列， 第三排个数，数字从小到大排列， 第四排个数，数字从大到小排列， …， 则前排的数字共有 个数， ∵当时， ， ∴在行，数字从大到小排列， 即有序数对是， 故答案为： ． 1.如图①，将射线按逆时针方向旋转角，得到射线．如果P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为P．例如，在图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为．根据图形，解答下列问题： (1)如图③，若点N在平面内的位置记为，则 ； (2)如果A，B两点在平面内的位置分别记为，，试求A，B两点间的距离． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】用有序数对表示位置、等边三角形的判定和性质、根据旋转的性质求解 【分析】本题主要考查了新坐标的含义，等腰三角形的判定及性质．解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义及等腰三角形的判定． （1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数； （2）连接，根据相应的度数判断出的形状即可． 【详解】（1）解：根据点N在平面内的位置极为N可知， ； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $