专题03：小数除法（期中知识清单）五年级数学上册（人教版）

五年级数学上册期中复习（人教版） 专题03：小数除法（期中复习知识清单） 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【名师点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【名师点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【名师点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【名师点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【名师点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【名师点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 考点1：除数是整数的小数除法 【例1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）工程队修一条长9.8千米的公路，已经修了2.9千米，剩下的要6天修完，平均每天要修多少千米？ 【练习1】（24-25五年级上·河北邢台·期中）如图，竖式中的“15”表示15个（     ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 【练习2】（24-25五年级上·广西百色·期中）学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时（ ）秒。 考点2：一个数除以小数 【例2】（24-25五年级上·河北邢台·期中）哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 【练习1】（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ ☆29.4÷0.28＝ 24.36÷4.2＝ 35.04÷9.6＝ 3.52÷28＝ 【练习2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小平在计算4.8除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15，这道题的除数是（     ）。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．不确定 考点3：商的近似数 【例3】（24-25五年级上·河北邢台·期中）2024年6月，财政部会同农业农村部下达农业生产防灾救灾资金4.43亿元，支持河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、陕西等7省受灾地区做好抗旱防灾救灾等相关工作，平均每省得到农业生产防灾救灾资金是（ ）亿元。（得数保留两位小数） 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是（ ），最小是（ ）。 考点4：循环小数 【例4】（24-25五年级上·江西宜春·期中）循环小数2.9708708…的循环节是（ ），用简便形式表示是（ ），小数点后第203位上的数字是（ ）。 【练习】（24-25五年级上·河北邢台·期中）下列各数中，不是循环小数的是（     ）。 A．0.383838 B． C．4.5454…… 考点05：用“进一法”解决问题 【例5】（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）奶奶做了3.8千克的果酱，现在要把它分装在小瓶子里，每个小瓶子可装0.7千克，至少要准备多少个小瓶子才能把果酱全部装完？ 【练习】（24-25五年级上·河北张家口·期中）保管员要把2.6千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.32千克，至少需要准备（ ）个这样的小玻璃瓶。 考点06：用“去尾法”解决问题 【例6】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）王大伯家今年收获桔子850千克，如果每个纸箱要装4.7千克桔子，最多能装满多少个这样的纸箱？ 【练习】（24-25五年级上·广东东莞·期中）陈阿姨带了20元钱去买面包，如果每个面包2.6元，最多可以买（     ）个。 A．10 B．8 C．7 D．6 考点07：小数的四则运算 【例7】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）9月14日19：30，长江文化艺术季在两江四岸夜景的映衬下盛大开幕，浪漫烟火秀、数千架无人机炫酷表演，璀璨的主题长江光影秀燃动武汉城。刘鑫来到一栋高81.4米的楼房近距离观看表演，这栋楼一层的高度是4.6米，其余每层的高度都是3.2米。这栋楼房一共有多少层？ 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）用合适的方法计算下面各题。 （1）      （2） （3）        （4） 考点08：分段计费问题 【例8】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分（不足1小时按照1小时计算）每小时收2.5元。 （1）张叔叔停了4.8小时，应该缴纳多少元？ （2）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。他在这里最多停车多少小时？ 【练习】（24-25五年级上·吉林白城·期中）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在10吨以内每吨2.6元；超过10吨的部分，每吨3.9元。丹丹家上个月缴水费37.7元，她家上个月的用水量是多少吨？ 一、选择题 1．（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列算式中，与5.6÷0.04的结果相等的式子是（     ）。 A．0.56÷0.04 B．5.6÷0.4 C．560÷4 D．56÷0.04 2．（24-25五年级上·浙江·期中）计算时，商是8，余数是（     ）。 A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004 3．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）下面的数最大的是（     ）。 A．2.07 B．2.0 C． D．2.077 4．（24-25五年级上·湖北孝感·期中）小军家和小光家分别在学校的两侧（如下图），小军每分钟走64米，小光每分钟走76米。他们同时从家出发向对方家走去，大约在（     ）处相遇。 A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 二、填空题 6．（24-25五年级上·江西宜春·期中）在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有（ ）个，最大的数是（ ），循环小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 7．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）3.175÷0.36的商的最高位是（ ）位，保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 8．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）6吨黄豆能榨油1.5吨。榨1吨油需要（ ）吨黄豆，1吨黄豆榨油（ ）吨。 9．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）7.237237……是（ ）小数，循环节是（ ），用简便记法写作（ ）。 10．（24-25五年级上·江西吉安·期中）3.26÷0.4的商的最高位在（ ）位上，商比被除数（ ）（填“大”或“小”）。 11．（24-25五年级上·北京东城·期中）王叔叔经常去公园锻炼身体，他22.5分钟跑了45千米，他平均跑1千米需要（ ）分钟，平均每分钟跑（ ）千米。 12．（24-25五年级上·北京东城·期中） 13．（24-25五年级上·全国·期中）张叔叔骑自行车2小时骑行了25千米，平均每小时行驶（ ）千米，每骑行1千米要（ ）小时。 14．（24-25五年级上·甘肃兰州·期中）2.5里面有（ ）个0.1，0.45里面有（ ）个0.01。 15．（24-25五年级上·广西百色·期中）某日，中国银行外汇牌价显示：1欧元可兑换人民币7.70元。那么100欧元可兑换人民币（ ）元，100元人民币可兑换（ ）欧元（保留两位小数）。 16．（24-25五年级上·广西百色·期中）某糕点坊特制一种生日蛋糕，每个蛋糕需要0.4kg面粉。张师傅准备了1.7kg的面粉，最多可以做几个生日蛋糕？小明列竖式解决（如图），在竖式中，余数“1”表示（ ）kg面粉，最多可以做（ ）个生日蛋糕。 17．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）小刚在计算一道除法题时，把一位小数的被除数的小数点漏掉了，除以0.25以后，商是12，正确的商应该是（ ）。 18．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）计算34.65÷0.25时，先根据（ ）的性质，转化成除数是整数的除法算式是（ ），商的最高位是（ ）。 19．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）剪纸是中华民族优秀的文化遗产，它不仅是一种民间艺术，也是一种重要的文化符号。为庆祝建国七十五周年，实验小学师生用1000张红纸做汉服，做一套汉服用2.2张，这些红纸最多能做出（ ）套这样的汉服。 20．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）五珍斋做一批鲜肉粽，做一个鲜肉粽要用0.035kg鲜肉馅，那么4kg鲜肉馅最多可以做（ ）个这样的鲜肉粽；如果每袋装8个鲜肉粽，则装完这些鲜肉粽至少需要准备（ ）个袋子。 三、判断题 21．（24-25五年级上·山东济宁·期中）在算式3□02÷30中，方框里不管填几，商一定大于1。（ ） 22．（24-25五年级上·河北邢台·期中）跑步比赛中，东东3.5分钟跑了612米，乐乐5.4分钟跑了1036米，东东跑得快。（ ） 23．（24-25五年级上·河北邢台·期中）如果甲×0.89＝乙÷0.89（甲、乙都不为0），那么甲＞乙。（ ） 24．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）4.21212121是循环小数。（ ） 25．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）5.63÷0.5、56.3÷5和563÷50三个算式的商相等。（ ） 四、计算题 26．（24-25五年级上·浙江·期中）列竖式计算。（带*的验算）          * *         得数保留两位小数 27．（24-25五年级上·甘肃兰州·期中）脱式计算，能简算的要简算。 9.1÷0.13÷2.5        6.5÷1.25÷0.8 （7.7＋1.54）÷0.7        5.4÷2.5÷0.4 五、解答题 28．（24-25五年级上·江西宜春·期中）一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树？ 29．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）某停车场采用按时分段计费的方法，收取停车费，收费标准如下表： 停车时间 收费标准 2小时及以内 5元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 王芳的爸爸付了12.5元停车费，那么他们的汽车最多能在该停车场停几小时？ 30．（24-25五年级上·浙江·期中）五（1）班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 31．（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 32．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）小丽从家去书店，她先步行走了0.5小时，又坐公交车0.75小时，共行了30千米。如果她步行速度是每小时6千米，那么公交车平均每小时行驶多少千米？ 33．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 34．（24-25五年级上·广东东莞·期中）友谊超市有两款大米，价格如下图，哪种大米单价贵一些？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级数学上册期中复习（人教版） 专题03：小数除法（期中复习知识清单） 知识点01：小数除法计算 1、除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理本质：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 【名师点拨】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 2、一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 【名师点拨】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 知识点02：商的近似数 求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 【名师点拨】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点03：循环小数 1、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 2、循环节：一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 3、有限小数：小数部分的位数有限的小数； 无限小数：小数部分的位数无限的小数。 4、循环小数一定是无限小数。 【名师点拨】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点04：解决问题 1、用 “进一法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 【名师点拨】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 2、用 “去尾法” 解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 【名师点拨】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 考点1：除数是整数的小数除法 【例1】（24-25五年级上·广东东莞·期中）工程队修一条长9.8千米的公路，已经修了2.9千米，剩下的要6天修完，平均每天要修多少千米？ 【答案】1.15千米 【分析】已知公路全长是9.8千米，已经修了2.9千米，则还剩下（9.8－2.9）千米，剩下的要6天修完，用公路剩下的长度除以天数，即可求出平均每天修的长度。 【详解】（9.8－2.9）÷6 ＝6.9÷6 ＝1.15（千米） 答：平均每天要修1.15千米。 【练习1】（24-25五年级上·河北邢台·期中）如图，竖式中的“15”表示15个（     ）。 A．1 B．0.01 C．0.1 【答案】C 【分析】在这个小数除法竖式中，被除数是26.5，除数是5。首先，5×5＝25，26－25＝1，然后把被除数的十分位5落下来，得到15。此时的1在个位，5在十分位，所以15表示15个0.1。 【详解】 中15的1在个位，5在十分位，所以15表示15个0.1。 故答案为：C 【练习2】（24-25五年级上·广西百色·期中）学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时（ ）秒。 【答案】13.1 【分析】根据题意，4×100米接力决赛是4名运动员参赛，用总的时间除以4即可算出平均每位运动员用时多少秒。 【详解】52.4÷4=13.1（秒） 学校举行秋季运动会。在男子米接力决赛中，五（2）班的参赛选手以52.4秒的成绩获得冠军，平均每位运动员用时（13.1）秒。 考点2：一个数除以小数 【例2】（24-25五年级上·河北邢台·期中）哥哥的身高是1.75米，是弟弟身高的2.5倍，妈妈比弟弟高0.9米。妈妈的身高是多少米？ 【答案】1.6米 【分析】哥哥身高是弟弟的2.5倍，哥哥身高为1.75米。根据“已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法”，可得弟弟的身高＝哥哥的身高÷2.5，即（1.75÷2.5），妈妈比弟弟高0.9米，可得妈妈的身高＝弟弟的身高＋0.9，即用（1.75÷2.5）加0.9计算即可。 【详解】1.75÷2.5＋0.9 ＝0.7＋0.9 ＝1.6（米） 答：妈妈的身高是1.6米。 【练习1】（24-25五年级上·内蒙古通辽·期中）列竖式计算。（带☆的要验算） 12.6÷0.45＝ 8.84÷1.7＝ ☆29.4÷0.28＝ 24.36÷4.2＝ 35.04÷9.6＝ 3.52÷28＝ 【答案】28；5.2；105； 5.8；3.65；0.1257 【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 除法验算可用商乘除数，结果等于被除数，则计算正确。 【详解】 12.6÷0.45＝28             8.84÷1.7＝5.2              29.4÷0.28＝105                                        验算： 24.36÷4.2＝5.8                       35.04÷9.6＝3.65                               3.52÷28＝0.1257                                                  【练习2】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）小平在计算4.8除以一个数时，由于商的小数点向右点错了一位，结果是15，这道题的除数是（     ）。 A．0.32 B．3.2 C．32 D．不确定 【答案】B 【分析】由题意可知，商的小数点向右点错一位是15，15的小数点向左移动一位就是正确的商，则正确的商是1.5，根据“除数＝被除数÷商”求出这道题的除数，据此解答。 【详解】15÷10＝1.5 4.8÷1.5＝3.2 所以，这道题的除数是3.2。 故答案为：B 考点3：商的近似数 【例3】（24-25五年级上·河北邢台·期中）2024年6月，财政部会同农业农村部下达农业生产防灾救灾资金4.43亿元，支持河北、山西、江苏、安徽、山东、河南、陕西等7省受灾地区做好抗旱防灾救灾等相关工作，平均每省得到农业生产防灾救灾资金是（ ）亿元。（得数保留两位小数） 【答案】0.63 【分析】已知下达的防灾救灾资金共4.43亿元，平均分给7个省，根据平均数的求法，用总资金除以7，即可求出平均每省可得到的防灾救灾资金，所得的商根据“四舍五入”求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】4.43÷7≈0.63（亿元） 平均每省得到农业生产防灾救灾资金是0.63亿元。 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）□÷1.2＝△，其中△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0，□最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 3.648 3.54 【分析】因为△是一个两位小数，用“四舍五入法”保留一位小数是3.0。“四舍”得到3.0时，△最大为3.04。“五入”得到3.0时，△最小为2.95。根据被除数＝商×除数，已知除数是1.2。当△最大为3.04时，□最大为3.04×1.2＝3.648。当△最小为2.95时，□最小为2.95×1.2＝3.54。 【详解】△最大为3.04，最小为2.95。 3.04×1.2＝3.648 2.95×1.2＝3.54 □最大是3.648，最小是3.54。 考点4：循环小数 【例4】（24-25五年级上·江西宜春·期中）循环小数2.9708708…的循环节是（ ），用简便形式表示是（ ），小数点后第203位上的数字是（ ）。 【答案】 708 7 【分析】循环节是指一个循环小数的小数部分依次不断的重复出现的一个或几个数字。对于循环小数2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，所以循环节是708。 写循环小数的简便形式时，只写出一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。所以2.9708708…用简便形式表示是。 观察这个循环小数，不循环的部分是十分位上的9，从百分位开始循环，循环节708是3位数字。那么去掉不循环的1位（十分位），剩下的位数为203－1＝202位。用202除以循环节的位数3，可得202÷3＝67……1，其中余数是1。这意味着经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，循环节708的第1个数字是7，所以小数点后第203位上的数字是7。 【详解】2.9708708…，小数部分依次不断重复出现的数字是708，循环节是708。 2.9708708…＝ 203－1＝202（位） 202÷3＝67……1 经过67个完整的循环节后，下一个数字就是循环节的第1个数字，小数点后第203位上的数字是7。 循环小数2.9708708…的循环节是708，用简便形式表示是，小数点后第203位上的数字是7。 【练习】（24-25五年级上·河北邢台·期中）下列各数中，不是循环小数的是（     ）。 A．0.383838 B． C．4.5454…… 【答案】A 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便写法是找出循环节，在循环节的头尾点上循环点。由此对选项进行判断即可。 【详解】根据循环小数的定义可知： A．是有限小数。 B．是循环小数，循环节是4。 C．是循环小数，循环节是54。 故答案为：A 考点05：用“进一法”解决问题 【例5】（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）奶奶做了3.8千克的果酱，现在要把它分装在小瓶子里，每个小瓶子可装0.7千克，至少要准备多少个小瓶子才能把果酱全部装完？ 【答案】6个 【分析】最后无论剩下多少千克果酱，只要不够装一个小瓶子，也要准备一个小瓶子，用果酱的重量÷一个小瓶装果酱的重量，结果用“进一法”取整数。 【详解】3.8÷0.7≈6（个） 答：至少要准备6个小瓶子才能把果酱全部装完。 【练习】（24-25五年级上·河北张家口·期中）保管员要把2.6千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.32千克，至少需要准备（ ）个这样的小玻璃瓶。 【答案】9 【分析】最后无论剩下多少草种，都得需要1个小玻璃瓶来装，草种质量÷每个小玻璃瓶装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【详解】2.6÷0.32≈9（个） 至少需要准备9个这样的小玻璃瓶。 考点06：用“去尾法”解决问题 【例6】（24-25五年级上·浙江杭州·期中）王大伯家今年收获桔子850千克，如果每个纸箱要装4.7千克桔子，最多能装满多少个这样的纸箱？ 【答案】180个 【分析】求能装满多少个这样的纸箱，即求850里面含有几个4.7，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多少千克的桔子都不能装满一箱。据此解答。 【详解】850÷4.7≈180（个） 答：最多能装满180个这样的纸箱。 【练习】（24-25五年级上·广东东莞·期中）陈阿姨带了20元钱去买面包，如果每个面包2.6元，最多可以买（     ）个。 A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【分析】由题意得，实际上是求20里面有几个2.6，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。由于剩下的钱不够买一个面包，应该舍去，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】20÷2.6≈7（个） 所以最多可以买7个。 故答案为：C 考点07：小数的四则运算 【例7】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）9月14日19：30，长江文化艺术季在两江四岸夜景的映衬下盛大开幕，浪漫烟火秀、数千架无人机炫酷表演，璀璨的主题长江光影秀燃动武汉城。刘鑫来到一栋高81.4米的楼房近距离观看表演，这栋楼一层的高度是4.6米，其余每层的高度都是3.2米。这栋楼房一共有多少层？ 【答案】25层 【分析】楼房高度－一层高度＝其余楼层总高度，其余楼层总高度÷每层的高度＝其余层数，再加上1层就是这栋楼房总层数，据此列式解答。 【详解】（81.4－4.6）÷3.2＋1 ＝76.8÷3.2＋1 ＝24＋1 ＝25（层） 答：这栋楼房一共有25层。 【练习】（24-25五年级上·浙江·期中）用合适的方法计算下面各题。 （1）      （2） （3）        （4） 【答案】（1）3；（2）2.1；（3）61.6；（4）2 【分析】（1）从左到右依次计算即可。 （2）先算除法，再算乘法。 （3）先算除法，再算减法。 （4）先算除法，再算减法。 【详解】（1）2.76÷2.3÷0.4 ＝1.2÷0.4 ＝3 （2）6÷1.2×0.42 ＝5×0.42 ＝2.1 （3）62.5－23.4÷26 ＝62.5－0.9 ＝61.6 （4）3.77÷1.45－0.87÷1.45 ＝2.6－0.6 ＝2 考点08：分段计费问题 【例8】（24-25五年级上·湖北武汉·期中）某停车场收费标准是3小时内（包括3小时）收费5元，超过3小时的部分（不足1小时按照1小时计算）每小时收2.5元。 （1）张叔叔停了4.8小时，应该缴纳多少元？ （2）李叔叔在该停车场停一次车，一共花了17.5元。他在这里最多停车多少小时？ 【答案】（1）10元；（2）8小时 【分析】（1）停车4.8小时按照停车5小时计算，前3小时收费5元，剩下的（5－3）小时按每小时2.5元收费，根据“总价＝单价×数量”求出超过3小时部分应付的钱数，最后加上5元； （2）李叔叔花费的总钱数减去前3小时的5元，求出超过3小时部分所付的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出超过3小时部分的停车时间，最后加上3小时，据此解答。 【详解】（1）4.8小时≈5小时 （5－3）×2.5＋5 ＝2×2.5＋5 ＝5＋5 ＝10（元） 答：应该缴纳10元。 （2）（17.5－5）÷2.5＋3 ＝12.5÷2.5＋3 ＝5＋3 ＝8（小时） 答：他在这里最多停车8小时。 【练习】（24-25五年级上·吉林白城·期中）为鼓励居民节约用水，某市自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在10吨以内每吨2.6元；超过10吨的部分，每吨3.9元。丹丹家上个月缴水费37.7元，她家上个月的用水量是多少吨？ 【答案】13吨 【分析】根据单价×数量＝总价，先求出10吨水的钱数，总钱数－10吨水的钱数＝超过10吨水的钱数，超过10吨水的钱数÷对应收费标准＝超过10吨水的用量，再加上10吨即可。 【详解】（37.7－10×2.6）÷3.9＋10 ＝（37.7－26）÷3.9＋10 ＝11.7÷3.9＋10 ＝3＋10 ＝13（吨） 答：她家上个月的用水量是13吨。 一、选择题 1．（24-25五年级上·江西宜春·期中）下列算式中，与5.6÷0.04的结果相等的式子是（     ）。 A．0.56÷0.04 B．5.6÷0.4 C．560÷4 D．56÷0.04 【答案】C 【分析】根据商不变性质可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商保持不变。据此判断每个选项即可。 【详解】A．被除数5.6÷10＝0.56，而除数0.04不变，所以0.56÷0.04的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误； B．被除数5.6不变，而除数0.04×10＝0.4，所以5.6÷0.4的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误； C．被除数5.6×100＝560，除数0.04×100＝4，即被除数和除数同时乘100，所以560÷4的结果与5.6÷0.04的结果相等，该选项正确； D．被除数5.6×10＝56，而除数0.04不变，所以56÷0.04的结果与5.6÷0.04的结果不相等，该选项错误。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·浙江·期中）计算时，商是8，余数是（     ）。 A．4 B．0.4 C．0.04 D．0.004 【答案】C 【分析】已知被除数是1.32，除数是0.16，商是8。根据“被除数＝商×除数＋余数”，可得余数＝被除数－商×除数。将数值代入即可，据此解答。 【详解】根据分析： 1.32－0.16×8 ＝1.32－1.28 ＝0.04 所以余数是0.04。 故答案为：C 3．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）下面的数最大的是（     ）。 A．2.07 B．2.0 C． D．2.077 【答案】B 【分析】小数的大小比较，先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大，依次类推，直到比出大小为止。据此可解答。 【详解】2.0＝2.0777… 2.＝2.0707… 2.0777…＞2.077＞2.0707…＞2.07，即2.0＞2.077＞2.＞2.07，则最大的数是2.0。 故答案为：B 4．（24-25五年级上·湖北孝感·期中）小军家和小光家分别在学校的两侧（如下图），小军每分钟走64米，小光每分钟走76米。他们同时从家出发向对方家走去，大约在（     ）处相遇。 A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】小军到小光家的距离是（1.44＋0.66）千米，运用加法求出小军和小光速度之和，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”，即可求出小军和小光多久会相遇，再用相遇时间×小军的速度＝小军走的路程，即可判断大约在图上哪个点的位置相遇。 【详解】1.44千米＝1440米 0.66千米＝660米 （1440＋660）÷（64＋76） ＝2100÷140 ＝15（分钟） 64×15＝960（米） 960米＝0.96千米 1.44÷3＝0.48（千米） 小军家到A点的距离是：0.48千米； 小军家到B点的距离是：0.48×2＝0.96（千米）； 小军家到B点的距离正好等于小军所走的路程。 所以小军和小光是在B点的位置相遇的。 故答案为：B 5．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（     ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 【答案】C 【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.1÷0.74的商是循环小数，循环节是189，每3个数字一循环，求商的小数点后面第2024位上的数字，就是求2024里面有几个3，用除法计算；余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，即可得解。 【详解】3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8； 所以，3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是8。 故答案为：C 二、填空题 6．（24-25五年级上·江西宜春·期中）在7.06262…、、7.62121、7.016243、这几个数中，有限小数有（ ）个，最大的数是（ ），循环小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 【答案】 2 3 3 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的小数。循环小数是指一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数。无限小数是指经计算化为小数后，小数部分无穷尽，不能整除的数，循环小数属于无限小数。比较小数的大小方法是，先比较整数部分，整数部分大的数大；整数部分相同，再比较十分位，十分位大的数大，以此类推。据此分析解答。 【详解】7.06262…，62是循环节，是循环小数，也是无限小数； ＝7.8888…，8是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.62121，是有限小数； 7.016243，是有限小数； ＝7.0151515…，15是循环节，是循环小数，也是无限小数； 7.8888…＞7.62121＞7.06262…＞7.016243＞7.0151515…，即最大。 所以有限小数有2个，最大的数是，循环小数有3个，无限小数有3个。 7．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）3.175÷0.36的商的最高位是（ ）位，保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。 【答案】 个 8.82 8.819 【分析】在计算3.175÷0.36时，需要将被除数、除数同时乘100，变成317.5÷36，然后比较被除数的整数部分317与除数36的大小，由此确定商的最高位。 根据除数是小数的小数除法计算法则算出3.175÷0.36的商，除不尽时，要求得数保留几位小数，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似数。 【详解】3.175÷0.36＝317.5÷36 因为317＞36，那么317.5÷36的商的最高位在个位上，所以3.175÷0.36的商的最高位是在个位上。 3.175÷0.36≈8.82 3.175÷0.36≈8.819 3.175÷0.36的商的最高位是（个）位，保留两位小数是（8.82），精确到千分位是（8.819）。 8．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）6吨黄豆能榨油1.5吨。榨1吨油需要（ ）吨黄豆，1吨黄豆榨油（ ）吨。 【答案】 4 0.25 【分析】求榨1吨油需要黄豆的重量，用黄豆的重量÷榨出油的重量，即6÷1.5解答；求1吨黄豆榨油的重量，用油的重量÷黄豆的重量，即1.5÷6解答。 【详解】6÷1.5＝4（吨） 1.5÷6＝0.25（吨） 6吨黄豆能榨油1.5吨。榨1吨油需要4吨黄豆，1吨黄豆榨油0.25吨。 9．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）7.237237……是（ ）小数，循环节是（ ），用简便记法写作（ ）。 【答案】 循环 237 【分析】循环小数是指一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或连续几个数字依次不断的出现。7.237237……有循环的数字，是循环小数，找出循环节即依次不断的出现的一个或连续几个数字。简写循环小数时，只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。 【详解】7.237237……是循环小数，循环节是237，用简便记法写作。 10．（24-25五年级上·江西吉安·期中）3.26÷0.4的商的最高位在（ ）位上，商比被除数（ ）（填“大”或“小”）。 【答案】 个 大 【分析】根据除数是小数的小数除法计算法则，在计算3.26÷0.4时，需要将被除数、除数同时乘10，变成32.6÷4，然后比较被除数的整数部分32与除数4的大小，由此确定商的最高位。 根据“一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大”据此得出商与被除数的大小关系。 【详解】3.26÷0.4＝32.6÷4 因为32＞4，那么32.6÷4的商的最高位在个位上，所以3.26÷0.4的商的最高位是在个位上； 因为0.4＜1，所以3.26÷0.4＞3.26。 填空如下： 3.26÷0.4的商的最高位在（个）位上，商比被除数（大）。 11．（24-25五年级上·北京东城·期中）王叔叔经常去公园锻炼身体，他22.5分钟跑了45千米，他平均跑1千米需要（ ）分钟，平均每分钟跑（ ）千米。 【答案】 0.5 2 【分析】求1千米需要的时间，用总时间÷总路程，即22.5÷45解答；求平均每分钟跑的距离，用总路程÷总时间，即45÷22.5解答。 【详解】22.5÷45＝0.5（分钟） 45÷22.5＝2（千米） 王叔叔经常去公园锻炼身体，他22.5分钟跑了45千米，他平均跑1千米需要0.5分钟，平均每分钟跑2千米。 12．（24-25五年级上·北京东城·期中） 【答案】0.01；百分位 【分析】20的“2”在十分位上，0在百分位上，所以20表示20个0.01，也是20个百分之一；20除以4的商应该对应写在百分位上，据此解答。 【详解】 13．（24-25五年级上·全国·期中）张叔叔骑自行车2小时骑行了25千米，平均每小时行驶（ ）千米，每骑行1千米要（ ）小时。 【答案】 12.5 0.08 【分析】根据速度＝路程÷时间，用25÷2即可求出平均每小时行驶多少千米； 再根据时间＝路程÷速度，用1千米路程除以张叔叔骑自行车的速度，即可求出每行驶1千米要多少小时。 【详解】2小时骑行了25千米，平均每小时行驶：25÷2＝12.5（千米） 每骑行1千米需要：1÷12.5＝0.08（小时） 所以张叔叔骑自行车2小时骑行了25千米，平均每小时行驶12.5千米，每骑行1千米要0.08小时。 14．（24-25五年级上·甘肃兰州·期中）2.5里面有（ ）个0.1，0.45里面有（ ）个0.01。 【答案】 25 45 【分析】求一个小数里面包含多少个计数单位，可以通过将该小数除以对应的计数单位来计算。对于2.5里面有几个0.1，2.5÷0.1即可得到结果；同理，0.45里面有几个0.01，0.45÷0.01即可得到结果。 【详解】2.5÷0.1＝25；0.45÷0.01＝45 所以2.5里面有25个0.1，0.45里面有45个0.01。 15．（24-25五年级上·广西百色·期中）某日，中国银行外汇牌价显示：1欧元可兑换人民币7.70元。那么100欧元可兑换人民币（ ）元，100元人民币可兑换（ ）欧元（保留两位小数）。 【答案】 770 12.99 【分析】1欧元可兑换人民币7.70元，那么100欧元可兑换的人民币数量为：7.70×100＝770（元）。因为1欧元可兑换7.70元人民币，所以用100除以7.70计算，然后根据四舍五入法保留两位小数。 【详解】7.70×100＝770（元） 100÷7.70≈12.99（欧元） 100欧元可兑换人民币770元，100元人民币可兑换12.99欧元。 16．（24-25五年级上·广西百色·期中）某糕点坊特制一种生日蛋糕，每个蛋糕需要0.4kg面粉。张师傅准备了1.7kg的面粉，最多可以做几个生日蛋糕？小明列竖式解决（如图），在竖式中，余数“1”表示（ ）kg面粉，最多可以做（ ）个生日蛋糕。 【答案】 0.1 4 【分析】在计算1.7÷0.4时，将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，变为17÷4。竖式中余数“1”是17÷4的余数，因为被除数和除数同时扩大到原来的10倍，所以实际余数除以10，即1÷10＝0.1（kg），所以余数“1”表示0.1kg面粉。由竖式可知，1.7÷0.4＝4……0.1，其中商是4，余数是0.1。因为剩下的0.1kg面粉不足以再做一个生日蛋糕，所以最多可以做4个生日蛋糕。 【详解】竖式中余数“1”在十分位上，所以余数“1”表示0.1kg面粉。 1.7÷0.4＝4……0.1，商是4，余数是0.1。剩下的0.1kg面粉不足以再做一个生日蛋糕。 余数“1”表示0.1kg面粉，最多可以做4个生日蛋糕。 17．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）小刚在计算一道除法题时，把一位小数的被除数的小数点漏掉了，除以0.25以后，商是12，正确的商应该是（ ）。 【答案】1.2 【分析】根据“被除数＝商×除数”，已知除数是0.25，错误的商是12，则错误的被除数为：12×0.25＝3。因为小刚把一位小数的被除数的小数点漏掉了，所以错误的被除数是正确被除数的10倍。那么正确的被除数为：3÷10＝0.3。用正确的被除数除以除数0.25，可得正确的商为：0.3÷0.25＝1.2。 【详解】12×0.25＝3 3÷10＝0.3 0.3÷0.25＝1.2 正确的商应该是1.2。 18．（24-25五年级上·湖南怀化·期中）计算34.65÷0.25时，先根据（ ）的性质，转化成除数是整数的除法算式是（ ），商的最高位是（ ）。 【答案】 商不变 3465÷25 百位 【分析】把34.65÷0.25转化成除数是整数，需要把0.25的小数点向右移动2位，那么被除数的小数点也向右移动两位，即3465÷25，根据商不变性质进行解答；计算出34.65÷0.25三位结果即可知道商的最高位。 【详解】计算34.65÷0.25时，先根据商不变的性质，转化成除数是整数的除法算式是3465÷25； 34.65÷0.25＝138.6，所以商的最高位是百位。 19．（24-25五年级上·湖北咸宁·期中）剪纸是中华民族优秀的文化遗产，它不仅是一种民间艺术，也是一种重要的文化符号。为庆祝建国七十五周年，实验小学师生用1000张红纸做汉服，做一套汉服用2.2张，这些红纸最多能做出（ ）套这样的汉服。 【答案】454 【分析】由题意得，实际上是求1000里面有几个2.2，根据求一个数里面有几个另一个数的方法，用除法解答即可。根据题意，此题应使用“去尾法”保留整数。 【详解】1000÷2.2≈454（套） 所以这些红纸最多能做出454套这样的汉服。 20．（24-25五年级上·河北邯郸·期中）五珍斋做一批鲜肉粽，做一个鲜肉粽要用0.035kg鲜肉馅，那么4kg鲜肉馅最多可以做（ ）个这样的鲜肉粽；如果每袋装8个鲜肉粽，则装完这些鲜肉粽至少需要准备（ ）个袋子。 【答案】 114 14 【详解】最后无论剩下多少千克的鲜肉馅，只要不够做一个鲜肉粽需要肉馅的重量就不能做一个鲜肉粽，用肉馅的总重量除以做一个鲜肉粽需要肉馅的重量；结果用“去尾法”取整数。 最后无论剩下多少个鲜肉馅粽子，只要不够装一袋，也要准备一个袋子，用鲜肉粽的个数除以每个袋子装鲜肉粽子的个数，结果用“进一法”解答。 【点睛】4÷0.035≈114（个） 114÷8≈15（个） 五珍斋做一批鲜肉粽，做一个鲜肉粽要用0.035kg鲜肉馅，那么4kg鲜肉馅最多可以做114个这样的鲜肉粽；如果每袋装8个鲜肉粽，则装完这些鲜肉粽至少需要准备15个袋子。 三、判断题 21．（24-25五年级上·山东济宁·期中）在算式3□02÷30中，方框里不管填几，商一定大于1。（ ） 【答案】√ 【分析】在除法中，若被除数大于或等于除数，则商大于或等于1。被除数3□02是一个四位数，无论□填0~9中的任意数字，其值均远大于除数30，因此商一定大于1。 【详解】被除数3□02的千位是3，百位为□，十位为0，个位为2，可表示为3000＋100×□＋2。当□填0时，被除数为3002，3002÷30≈100.07＞1；当□填9时，被除数为3902，3902÷30≈130.67＞1。无论□填何数，被除数均大于30，故商一定大于1。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．（24-25五年级上·河北邢台·期中）跑步比赛中，东东3.5分钟跑了612米，乐乐5.4分钟跑了1036米，东东跑得快。（ ） 【答案】× 【分析】东东的路程为612米，时间为3.5分钟，根据“速度＝路程÷时间”，可得东东的速度约为612÷3.5≈174.86（米/分钟）。乐乐的路程为1036米，时间为5.4分钟，同理可得：乐乐的速度约为1036÷5.4≈191.85（米/分钟），然后比较两人的速度即可。 【详解】612÷3.5≈174.86（米/分钟） 1036÷5.4≈191.85（米/分钟） 174.86＜191.85 所以乐乐跑得快，原说法错误。 故答案为：× 23．（24-25五年级上·河北邢台·期中）如果甲×0.89＝乙÷0.89（甲、乙都不为0），那么甲＞乙。（ ） 【答案】√ 【分析】首先等式两边同时乘0.89，并且根据一个非零数乘小于1的数的积比原数小，即可比较甲与乙的大小关系。 【详解】甲×0.89＝乙÷0.89 甲×0.89×0.89＝乙÷0.89×0.89 甲×0.89×0.89＝乙，其中0.89×0.89＜1 甲×0.89×0.89＜甲，即甲＞乙。 故答案为：√ 24．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）4.21212121是循环小数。（ ） 【答案】× 【分析】根据循环小数的定义，从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数，叫做循环小数。 【详解】4.21212121，小数部分仅有八位（21212121），属于有限小数，而非循环小数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 25．（24-25五年级上·贵州黔东南·期中）5.63÷0.5、56.3÷5和563÷50三个算式的商相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。依次比较三个算式之间的变化是否符合该规律。 【详解】5.63÷0.5和56.3÷5，被除数5.63乘10变为56.3，除数0.5乘10变为5，符合商不变的规律，因此商相等。 比较56.3÷5和563÷50，被除数56.3乘10变为563，除数5乘10变为50，符合商不变的规律，因此商相等。 所以三个算式的商均相等，原说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 26．（24-25五年级上·浙江·期中）列竖式计算。（带*的验算）          * *         得数保留两位小数 【答案】17.1；13.024；248；17.91 【分析】4.5×3.8：按照小数乘法竖式计算方法，将4.5和3.8都看作整数45和38进行乘法运算，看两个因数一共有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点。 0.37×35.2：把0.37和35.2当作整数37和352相乘，然后看因数共有三位小数，从积的右边起数出三位点上小数点。验算时，用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数。 57.04÷0.23：把除数0.23的小数点向右移动两位变成整数23，同时被除数57.04的小数点也向右移动两位（位数不够补0），变成5704，然后按照整数除法进行计算。验算时，用商乘除数，看是否等于被除数。 6.27÷0.35：把除数0.35的小数点向右移动两位变为35，被除数6.27的小数点也向右移动两位变成627，进行整数除法计算，除到小数点后第三位，再根据“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】4.5×3.8＝17.1                         0.37×35.2＝13.024                       验算： 57.04÷0.23＝248                                       6.27÷0.35≈17.91 验算：                 27．（24-25五年级上·甘肃兰州·期中）脱式计算，能简算的要简算。 9.1÷0.13÷2.5        6.5÷1.25÷0.8 （7.7＋1.54）÷0.7        5.4÷2.5÷0.4 【答案】28；6.5；13.2；5.4 【分析】（1）按照四则运算法则，从左往右依次进行计算即可； （2）根据除法的性质进行简便计算； （3）按照四则运算顺序，先计算括号里的加法，再计算除法； （4）根据除法的性质进行简便计算。 【详解】（1）9.1÷0.13÷2.5 ＝70÷2.5 ＝28 （2）6.5÷1.25÷0.8 ＝6.5÷（1.25×0.8） ＝6.5÷1 ＝6.5 （3）（7.7＋1.54）÷0.7 ＝9.24÷0.7 ＝13.2 （4）5.4÷2.5÷0.4 ＝5.4÷（2.5×0.4） ＝5.4÷1 ＝5.4 五、解答题 28．（24-25五年级上·江西宜春·期中）一个林场用喷雾器给树喷药，4台喷雾器2.5小时喷了400棵。照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵树？ 【答案】40棵 【分析】先用400除以4求出一台喷雾器2.5小时喷的棵数，再除以2.5即可求出一台喷雾器每小时可以喷的棵数。 【详解】400÷4÷2.5 ＝100÷2.5 ＝40（棵） 答：一台喷雾器每小时可以喷40棵树。 29．（24-25五年级上·河北秦皇岛·期中）某停车场采用按时分段计费的方法，收取停车费，收费标准如下表： 停车时间 收费标准 2小时及以内 5元 2小时以上部分 每小时2.5元（不足1小时按1小时计算） 王芳的爸爸付了12.5元停车费，那么他们的汽车最多能在该停车场停几小时？ 【答案】5小时 【分析】总费用＝2小时以内的费用＋2小时以上的费用。可求得2小时以上的费用，用数量＝总价÷单价，可求得2小时以上的时间，再加上2小时，即可求得最多能在该停车场停几小时。 【详解】12.5－5＝7.5（元） 7.5÷2.5＝3（小时） 3＋2＝5（小时） 答：他们的汽车最多能在该停车场停5小时。 30．（24-25五年级上·浙江·期中）五（1）班买来一根12米长的绳子，准备做跳绳，一根跳绳需要1.8米，最多能做多少根跳绳？ 【答案】6根 【分析】由题意可知，跳绳的数量＝绳子的总长度÷每根跳绳的长度，余下的绳子不够做一根跳绳时直接舍去，结果用“去尾法”取整数，据此解答。 【详解】12÷1.8≈6（根） 答：最多能做6根跳绳。 31．（24-25五年级上·河北张家口·期中）“吹糖人儿”是一种中国传统的民间手工艺。张师傅吹一种糖人，原来每个需要3.6克糖，后来改进了制作方法，每个只需要3.2克，原来做480个糖人的糖，现在可以做多少个？ 【答案】540个 【分析】用乘法先求出原来做480个糖人需要的糖，再按现在做一个糖人需要的糖，用除法列式求出现在可以做多少个糖人，据此解答。 【详解】3.6×480÷3.2 ＝1728÷3.2 ＝540（个） 答：现在可以做540个糖人。 32．（24-25五年级上·湖北黄冈·期中）小丽从家去书店，她先步行走了0.5小时，又坐公交车0.75小时，共行了30千米。如果她步行速度是每小时6千米，那么公交车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】36千米 【分析】根据“路程＝速度×时间”，用步行的速度乘步行的时间求出步行走的路程，再用30减去步行走的路程，求出坐公交车走的路程，再根据“路程÷时间＝速度”，用坐公交车走的路程除以0.75即可解答。 【详解】（30－6×0.5）÷0.75 ＝（30－3）÷0.75 ＝27÷0.75 ＝36（千米） 答：公交车平均每小时行驶36千米。 33．（24-25五年级上·湖北武汉·期中）自来水公司为鼓励居民节约用水，规定每家每月用水不超过6吨，每吨按3.5元计费；超过6吨的部分每吨按5.5元计费。李敏家上个月交水费35.3元，她家上个月用水多少吨？ 【答案】8.6吨 【分析】根据题意，李敏家上个月一共缴了35.3元水费，分成两段计费： 第一段，单价为3.5元，用水量为6吨，根据“总价＝单价×数量”，求出这一段的费用； 第二段，用水量超过6吨以上的部分，单价5.5元，先用缴纳的水费减去第一段的费用，剩下的钱数就是第二段的费用，再根据“数量＝总价÷单价”，即可求出超过6吨以上的用水量； 最后把两段的用水量相加，就是李敏家上个月的总用水量。 【详解】6＋（35.3－3.5×6）÷5.5 ＝6＋（35.3－21）÷5.5 ＝6＋14.3÷5.5 ＝6＋2.6 ＝8.6（吨） 答：她家上个月用水8.6吨。 34．（24-25五年级上·广东东莞·期中）友谊超市有两款大米，价格如下图，哪种大米单价贵一些？ 【答案】A品牌大米单价贵 【分析】根据单价＝总价÷数量，代入数据，分别求出A品牌和B品牌的大米的单价，再进行比较，即可解答。 【详解】A品牌大米： 24.5÷3.5＝7（元） B品牌大米： 29.9÷4.6＝6.5（元） 7＞6.5，A品牌大米单价贵。 答：A品牌大米单价贵。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $