复合函数的定义域 讲义-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

高中数学精选专题一函数 复合函数的定义域 湖北天门 薛德斌 题意理解、结论、方法及解题过程： 1.复合函数y=八8(x刃的定义域是指x的取值集合. 2.已知函数y=f()的定义域是D,求函数y=f[g(x刃的定义域， 题意理解：由()∈D,求x的取值集合 结论：xg()∈D}. 方法：解不等式. 解：解不等式8()∈D,求得x的取值集合即为函数y=[g(x刃的定义域. 3.已知函数y=儿g(x刃的定义域是D,求函数y=f()的定义域. 题意理解：由x∈D,求y=(x)的值域. 结论：{yly=g()x∈D} 方法：求值域 解：求得函数y=gx),x∈D的值域即为函数y=f()的定义域. 1.已知函数f)=V+,求函数y=f6-2x)的定义域. 【答案】[V2,V] 解法一： y=f3-2x2)=3-2x)+1=V4-2x，由4-2x2≥0得 x∈-V2,v2 解法二：函数fC)=√x+1的定义域是一l,+0), 由3-221释e[2.5],函数=6-2)的定又城是 [-2,] 2.已知函数y=f()的定义域是[0,1]，求函数y=f(2x-3)的定义域. 【答案】 3 ≤x≤2 解：解0≤2x-3≤1，得 ,函数y=f(2x-3)的定义域是 3 3.已知函数y=f(2x-3)的定义域是[0，】，求函数y=f(:的定义域. 【答案】[-3，-] 解：当0≤x≤1时，-3≤2x-3≤-1，∴函数y=f()的定义域是[-3，-刂. 4.已知函数y=f(2x+1)的定义域是-1,1，求函数y=f(2-3N的定义域. 【答案】 解：函数y=f2x+1)中，当-1≤x≤1时，-1≤2x+1≤3， “函数y=f(的定义域是-1,3]. 函数y=f(2-3)）中，解-1≤2-3x≤3，得3 ≤x1 ÷函数y=f(2-3)的定义域是 5.已知函数y=f()的定义域为（一1,1），则函数 8)=f白)+f(x-l) 的定义域是 【答案】(L,2) -1<1<1 .￥11<1，阳1<<2，通我=-- 的定义域是,2). y=f(x-1) 6.已知函数y=f(2x-)的定义域为[-1，]，则函数Vx+1的定义域为 【答案】(-1,2] 解：y=f(2x-)中，当-1≤x≤1时，-3≤2x-1≤1， “函数y=(四的定义域是[-3，-刂. y=I(x-1) -3≤x-1≤1 函数 Vx+1中，解x+1>0,得-1<x≤2， y=I(x-1) “函数Vx+1的定义域为(-1,2]高中数学精选专题一函数 复合函数的定义域 湖北天门薛德斌 题意理解、结论、方法及解题过程： 1.复合函数y=八8(x刃的定义域是指x的取值集合. 2.已知函数y=f(x)的定义域是D,求函数y=f儿8(]的定义域. 题意理解：由()∈D,求x的取值集合 结论：xg(r)∈D}. 方法：解不等式. 解：解不等式8()∈D,求得x的取值集合即为函数y=f[g(x)]的定义域. 3.已知函数y=儿g(x刃的定义域是D,求函数y=f()的定义域. 题意理解：由x∈D,求y=(x)的值域. 结论：{y川y=g(x),x∈D} 方法：求值域. 解：求得函数y=gx),x∈D的值域即为函数y=f()的定义域. 例1.已知函数f)=Vc+1,求函数y=f6-2)的定域. 例2.已知函数y=f(,的定义域是[0,1】，求函数y=f(2x-3)的定义域. 例3.已知函数y=f(2x-3)的定义域是[0，]，求函数y=f0)的定义域. 例4.己知函数y=f(2x+1)的定义域是-1,1，求函数y=f(2-3)的定义域. 例5.已医数=)的定义该为-)，则届数8=分+-) 的定义域 是一 y=I(x-1) 例6.已知函数y=f2x-)的定义域为【-l山，则函数Vx+1的定义域为