14.3 热机的效率 常见题型总结练（一）-2025-2026学年物理人教版（2024）九年级全一册

14.3 热机的效率 常见题型总结练（一） 2025-2026学年上学期初中物理人教版（2024）九年级上册 一．热值的概念、单位和物理意义（共7小题） 1．零食棉花糖现在正成为一种网红小吃，机器将白砂糖加热为糖浆，再利用离心机甩出成为白色的糖丝，在师傅精心缠绕下，制成各种形状。关于棉花糖下列说法正确的是（　　） A．制成蓬松的棉花糖是凝华现象 B．砂糖经机器制成棉花糖，先吸热再放热 C．糖的温度升高是通过做功的方式完成的 D．加热火焰被高压喷出，提高了热效率，因此提高了热值 2．起源于南宋的小吃“油条”，已成为早餐上常见食品。如图为小明在家中挑战做油条，他用天然气将油加热至沸腾，将醒好的面拉成条形放入油锅中，变成金黄色即可食用。关于这一过程所涉及的物理知识说法正确的是（　　） A．刚出锅的油条烫手，是由于油条含有的热量多 B．炸油条过程是通过做功的方式来改变其内能的 C．天然气燃烧越充分，放出的热量越多，热值越大 D．醒好的面拉成条形而不断，是因为分子间存在引力 3．下列关于比热容和热值的说法正确的是（　　） A．物体的质量越大，它的比热容越大 B．物质的比热容跟物体吸收或放出的热量有关 C．燃料的热值与燃料是否完全燃烧无关 D．燃烧时放出热量多的燃料热值大 4．劳动课上小玉学习了一道中国传统美食“拔丝地瓜”的做法。制作“拔丝”用的糖浆，需要不断地加热、搅拌，主要通过 的方式改变糖浆内能；咀嚼时感觉糖粘牙，因为分子间存在 。航天器火箭发动机用氢作燃料，这是因为氢气的 很大。 5．2024年10月30日，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，火箭用氢作为燃料，是因为氢燃料的 ；当日11时，神舟十九号载人飞船与空间站组合体成功实现自主快速交会对接，在神舟十九号靠近空间站的过程中，以空间站为参照物，神舟十九号是 的。 6．金鸡报吉，著名期刊《科学》刊发了中国科学界胡炳成团队关于全氮类物质燃料研究成果文章．该燃料预估其热值q氮类=4.6×105J/g，完全燃烧1kg该燃料可放出 J的热量．我国长征某型号火箭需40t航空煤油作燃料，改由全氮类物质燃料替代，则该起飞时火箭的总质量可以减少 kg，大大提高了我国火箭的运载力．（ρ煤油=0.8×103kg/m3， q煤油=4.6×107 J/kg） 7．小明购买了某品牌的一盒薯片，部分参数如表所示。如图所示，在估测薯片热值的实验中， 营养成分表每份食用量：30g 项目 每份 能量 663000J 蛋白质 1.7g 脂肪 9.6g (1)小明设计了两种对水加热的方式。 方式一：薯片在小烧杯中燃烧；方式二：薯片在燃烧皿中燃烧。 两种加热方式中合理的是 。 (2)选好加热方式后，小明用天平分别测出3g薯片和100g的水，用温度计测出水的初温为22℃，将3g薯片放入燃烧的容器中，待其燃尽后记下水的温度为72℃，则水吸收的热量为 J。初步估算下薯片的热值为 J/kg。小明根据薯片盒上的数据也计算出其热值为 J/kg，两者相差很多，请你帮助他分析原因可能是（写出一条）： 。[水的比热容为] 二．热值的公式及相关计算（共9小题） 8．用相同的酒精灯分别加热质量均为200g、初温均为0℃的甲、乙两种液体，它们的温度随时间变化的图像如图所示，已知6~8min消耗酒精的质量为0.8g，甲、乙单位时间吸收的热量相等，甲的比热容，酒精的热值（单位时间消耗酒精的质量相同）。下列说法不正确的是（　　） A．乙液体的比热容（） B．甲液体在0～10min吸收的热量是 C．甲液体的沸点为80℃，乙液体的沸点为40℃ D．6~8min酒精灯对甲液体的加热效率约为33.3% 9．在工农业生产中，常用的内燃机有汽油机和柴油机，汽油机比较轻巧，常用在汽车、飞机和小型农业机械上。下列有关汽油型汽车说法正确的是（    ） A．若四冲程单缸汽油机的转速是600r/min，它每秒做功5次、经历10个冲程 B．做有用功相同的情况下，热机的效率越低，消耗的燃料越少 C．使燃料燃烧更充分，可以提高燃料的热值 D．若汽油的热值为4.6×107J/kg，则完全燃烧0.2kg汽油放出的热量是9.2×106J 10．小明利用图-1的装置研究某燃料热值，他取少量燃料置于燃烧皿中，点燃后对100g的热水加热4min，然后立即将其熄灭，测得消耗燃料4.2g，并根据实验数据绘制了水温随时间变化的图像如图-2中a线所示。已知此过程中燃料均匀燃烧放热，所放出热量只有60%被水吸收。实验装置和热损失比例均不变，利用该燃料加热另一杯水绘出了如图-2中b线所示图像。水的比热容为，整个过程中忽略水的质量变化，下列说法中正确的是（   ） A．通过图线a计算得知4min水吸收到的热量为2520J B．通过计算得出该燃料的热值为 C．这种方法计算出的热值比实际的热值偏大 D．b线代表的水的质量小于a线代表的水的质量 11．金属铍的能量密度非常高，是一种潜在的高能燃料，其热值高达6.3×107J/ kg。现有2kg的铍完全燃烧，放出的热量有50%被水吸收，可以使初温为20℃、质量为300 kg的水温度升高 ℃。[] 12．熨斗古代亦称“火斗”，最早出现于西汉，以青铜质地为主，在熨斗里加入温度高的 水来熨平衣物，这是通过 方式改变衣物内能的；将质量为1kg，温度为20℃水加热至100℃倒入熨斗里来熨平衣物，水需要吸收 J的热量；若上述这些热量由燃烧焦炭提供，且焦炭完全燃烧放出的热量有40%被水吸收，则需完全燃烧   kg 的焦炭. [水的比热容为4.2×103J/（kg·℃）， 焦炭热值为3×107J/kg]。 13．将质量为10kg的水由10℃加热到30℃，吸收的热量是 J；若这些热量的60%由酒精完全燃烧提供，则至少需要完全燃烧 g酒精。[水的比热容是（，酒精的热值是] 14．如图所示是我国自主研发的无人驾驶电动运输车，该车质量为1440kg，轮胎与地面的总接触面积为，充满电后可储存电能．求： (1)该车的重力． (2)该车静止在水平地面上时，对地面的压强是多少？ (3)该车充满电后储存的电能相当于完全燃烧多少燃油放出的热量（）? 15．某物理兴趣小组的同学，用天然气给10kg的水加热，同时绘制了如图所示的加热过程中水温随时间变化的图线，若在内完全燃烧了的天然气每分钟放热相同。水的比热容为，天然气的热值为。 (1)完全燃烧天然气释放的热量为多少？ (2)“”水吸收的热量为多少？ (3)在烧水过程中，“”、“”、“”请判断哪个时间段热效率最高？最高热效率为多少？ 16．如图所示是一款远程无人驾驶清扫车，自动驾驶时使用雷达传感器，以及激光测距器来了解周围的交通状况，该款车以20m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶4min40s，消耗汽油1.2kg。已知，清扫车行驶过程中的牵引力为2025N，汽油的热值为。求： (1)清扫车行驶的路程； (2)1.2kg汽油完全燃烧放出的热量； (3)在此过程中清扫车发动机的效率是多少？ (4)假设此过程中，汽油完全燃烧，除了做有用功外，其余能量全部用来加热水。在不考虑其他热损失的情况下，可使初温为20℃，质量900kg的水升高多少℃？[] 三．比较不同燃料的热值大小（共4小题） 17．如图所示，甲、乙、丙的三套装置完全相同，燃料质量、液体质量及液体初温均相同，不考虑热量损失，点燃后燃料稳定燃烧直至尽，同一套装置中液体单位时间内吸热相等，三套装置烧杯中液体升高的温度随时间变化的图像如图丁所示，下列判断正确的是（　　） A．两种液体的比热容之比 B．两种燃料的热值之比 C．时间段甲、乙液体吸收的热量之比 D．时间段乙中液体a与时间段丙中液体b吸收的热量之比 18．如图所示，在两组相同的装置中，用甲、乙两种燃料分别加热质量和初温相同的水，燃料的质量用m表示，燃料充分燃尽时水升高的温度用Δt表示（水未沸腾），不计热量损失。下列说法正确的是（　　） A．m相同时，Δt越小，燃料的热值越大 B．Δt相同时，m越大，燃料的热值越大 C．的比值越大，燃料的热值越大 D．的比值越小，燃料的热值越大 19．用两种等质量燃料先后给同一杯2kg的水加热，甲燃料燃尽后，水的温度上升了10℃，水吸收的热量为 J，再用另一种乙燃料加热，燃料燃烧一半后，水的温度又上升了10℃，甲、乙两种燃料的热值之比为 。（全过程无能量损失） 20．为比较不同燃料燃烧放热的差异，小明设计了如图所示的甲、乙两组对比实验，实验装置、烧杯内水的初温和质量都相同，实验中还应控制燃料燃烧的 （选填“时间”或“质量”）相同，燃烧放热是通过 （选填“温度计变化的示数”或“加热时间”）来反映的。忽略热量损失和水的质量变化，燃料燃尽，画出水的温度随时间变化的关系图像如图丙，则燃料1放出的热量 （选填“>”或“<”）燃料2，燃料1与燃料2的热值之比为 。 四．热机效率的定义（共5小题） 21．氢发动机是用气态氢作为燃料，代替传统以汽油、柴油为燃料的内燃机，氢气燃烧的生成物为水。某氢气发动机汽车的四冲程内燃机转速为。下列说法正确的是（　　） A．氢气燃烧的越充分，它的热值越高 B．四冲程内燃机的压缩冲程将内能转化为机械能 C．该车内燃机1s对外做功20次 D．氢气燃烧的生成物为水，所以氢发动机的效率可达100% 22．2024世界内燃机大会上，潍柴动力发布了由我国自主研制的全球首款热机效率为的柴油机，创造了当今世界内燃机效率的最高纪录。四款柴油机的效率如表格所示，下列说法错误的是（　　） 柴油机型号 初代柴油机 潍柴动力柴油机 2020年 2022年 2024年 热机效率 约 A．在柴油机的吸气冲程中，吸进汽缸的只有空气 B．在柴油机的做功冲程中，进气门和排气门都关闭 C．在柴油机的压缩冲程中，存在着内能转化为机械能的过程 D．若输出的有用功相同，则四款柴油机中2024年产潍柴动力柴油机消耗的柴油最少 23．甲、乙两台汽油机，甲汽油机的效率为30%，乙汽油机的效率为20%，则下列说法正确的是（　　） A．甲汽油机做的功比乙汽油机做的功多 B．甲汽油机的功率比乙汽油机的功率大 C．在相同的时间内甲汽油机燃烧的汽油比乙汽油机的多 D．在消耗相同的汽油时，甲汽油机做的有用功比乙汽油机多 24．全球首款热效率达50%的商业化柴油机已发布，如果应用在汽车上将会节约更多的燃料。假设某辆柴油机汽车原效率为40%，每年消耗柴油1800kg，换用新的柴油机后，每年可以节约燃油 kg。 25．有一种“涡轮增压”（T型）轿车，通过给发动机更足量的空气使汽油更充分地燃烧，比普通轿车（L型）更节能，排气更清洁。同样的汽油加在T型轿车内与加在L型轿车内相比热值 （选填“更大”、“一样大”或“更小”）；某台单缸四冲程汽油机的飞轮转速为1200r/min，在1s内汽油机对外做功 次。当汽油在发动机内燃烧不充分时会冒“黑烟”，这时发动机的效率将 （选填“变大”、“不变”或“变小”）。 答案 一．热值的概念、单位和物理意义（共7小题） 1． B AB．机器将白砂糖加热为糖浆，白砂糖由固态变为液态，属于熔化，熔化吸热，再利用离心机甩出成为白色的糖丝，液态的糖浆变为固态的糖丝，属于凝固，凝固放热，因此制成蓬松的棉花糖经历的物态变化是先熔化后凝固，该过程先吸热再放热。故A错误，B正确； C．机器将白砂糖加热为糖浆，糖温度的升高是通过热传递的方式完成的，故C错误； D．热值是燃料的一种特性，它代表燃料性能的优劣，热值的大小只与燃料的种类有关，加热火焰被高压喷出，热值不变，故D错误。 故选B。 2． D A．刚出锅的油条烫手，是由于油条的温度高，而热量不能说“含有”，故A错误； B．炸油条过程中，油将热量传递给油条，所以是通过热传递的方式来改变其内能的，故B错误； C．热值是燃料本身的特性，只与燃料的种类有关，与燃料的质量、放出热量的多少以及是否充分燃烧无关，所以炸油条过程，天然气的热值不变，故C错误； D．由于分子间存在引力，拉醒好的面条时，会拉成条形而不断，故D正确。 故选D。 3． C AB．比热容是物质的一种特性；物质的比热容只跟物质的种类和状态有关，与物体质量的大小、温度高低、吸收或放出热量的多少均无关，故AB错误； CD．热值是燃料本身的一种特性，它只与燃料的种类有关，与燃料的质量、体积、是否完全燃烧、放出热值多少均没关系，故C正确，D错误。 故选C。 4． 热传递 引力 热值 [1]制作“拔丝”用的糖浆，需要不断地加热，糖浆吸收热量、温度升高、内能增加，属于热传递方式改变糖浆内能。 [2] )分子间存在着相互作用的引力和斥力，咀嚼时感觉糖粘牙，因为分子间存在引力。 [3]氢气的热值很大，燃烧相同质量的氢气和其它物质，氢气能放出更多热量，可作为航天器火箭发动机的燃料。 5． 热值大 运动 [1]火箭常采用氢作燃料，是因为氢燃料的热值大。燃烧相同质量的氢和其他燃料，氢放出的热量更多。 [2]在神舟十九号靠近空间站的过程中，以空间站为参照物，神舟十九号与空间站之间的位置不断发生改变，所以神舟十九号是运动的。 6． 4.6×108 3.6×104 【分析】（1）利用求完全燃烧1kg全氮类物质燃料放出的热量； （2）利用求完全燃烧40t煤油放出的热量，再利用该公式求出这些热量需要完全燃烧全氮类物质燃料的质量，煤油的质量减去完全燃烧全氮类物质燃料的质量可得该起飞时火箭的总质量． (1)完全燃烧1kg全氮类物质燃料放出的热量：； (2)完全燃烧40t煤油放出的热量： ， 改由全氮类物质燃料替代，这些热量需要完全燃烧全氮类物质燃料的质量：， 起飞时火箭的总质量的减少量： . 故答案为4.6×108；3.6×104. 7． (1)二 (2) 见解析 （1）因为在小烧杯中燃烧可能会导致热量散失到周围环境中，测量不准确，而燃烧皿其开口相对较小，能使燃烧产生的热量尽可能地在内部聚集。更适合用于这种燃烧实验来测量热量。所以方式二加热方式合理。 （2）[1]水的初温为22℃，水的末温为72℃，质量为100g，则水吸收的热量为 [2]若不计算热量损失，则有 薯片的热值为 [3]从成分表中可知，30g薯片含有能量663000J，则薯片热值为 [4] 实验过程中，燃料燃烧产生的热量有部分散失在空气中，没有全部被水吸收，加热装置也会吸收一部分热量，以及薯片不能充分燃烧，因此两次计算出的薯片热值相差很多。 二．热值的公式及相关计算（共9小题） 8． B A．甲液体在6min~8min内吸收的热量Q吸=c甲mΔt=2×103J/(kg·℃)×0.2kg×(80℃-60℃)=8×103J 由题知，甲、乙单位时间吸收的热量相等，由图可知，在0~6min内，物质乙吸收的热量Q吸乙=3Q吸=3×8×103J =2.4×104J 由Q=cmΔt可知物质乙的比热容 故A正确，不符合题意； B．由A知，甲液体在6min~8min内吸收的热量Q吸=8×103J，则甲液体在0~10min吸收的热量是Q吸'=5×8×103J=4×104J 故B错误，符合题意； C．由图象可知，甲液体在8min后吸收热量、温度不变，甲液体的沸点为80℃；乙液体在6min后吸收热量、温度不变，乙液体的沸点为40℃，故C正确，不符合题意； D．0.8g酒精完全燃烧放出的热量Q放=m酒精q=0.8×10-3kg×3×107J/kg=2.4×104J 即2min酒精完全燃烧放出的热量为2.4×104J，6min~8min酒精灯对物质甲的加热效率 故D正确，不符合题意。 故选B。 9． D A．如果四冲程内燃机的转速是600r/min=10r/s，则每秒完成5个工作循环，共有5×4=20 个冲程，对外做5次功，故A错误； B．做有用功相同的情况下，热机的效率越低，根据可知，燃料完全燃烧放出的热量越多，根据Q放=mq可知，消耗的燃料越多，故B错误； C．热值是燃料的一种特性，跟燃料燃烧情况无关，故C错误； D．若汽油的热值为4.6×107J/kg，则完全燃烧汽油放出的热量Q放=mq=0.2kg×4.6×107J/kg=9.2×106J 故D正确。 故选D。 10． B A．通过图线a可知，水在加热2min后沸腾，可知加热2min，水吸收到的热量是 则4min水吸收到的热量为 故A错误； B．消耗燃料4.2g放出的热量为 该燃料的热值为 故B正确； C．因为燃料燃烧时，有热损失，水吸收的热量小于燃料燃烧放出的热量，所以计算出的燃料的热值比实际的热值偏小，故C错误； D．由图可知，0-2min内，相同时间，两杯水吸收的热量相同，温度变化相同，根据可知，两杯水的质量相等，故D错误。 故选B。 11． 50 2kg铍完全燃烧放出的热量Q放=m铍q铍=2kg×6.3×107J/kg=1.26×108J 由题知，水吸收的热量Q吸=ηQ放=50%×1.26×108J=6.3×107J 由Q吸=cmΔt得水升高的温度为 12． 热传递 3.36×105 0.028 [1]熨斗熨平衣服是通过热传递来改变衣服内能。 [2]水的质量是1kg，水的温度从20℃升高到100℃，升高了80℃，水吸收的热量 [3]此时热效率是40%，故，焦炭的热值是3×107J/kg，则需完全燃烧焦炭的质量 13． 8.4×105 16.8 [1]吸收的热量为 [2]燃烧酒精的质量为 14． (1) (2) (3)2.7kg （1）该车的重力 （2）该车静止在水平地面上时，对地面的压力为 根据可得，对地面的压强为 （3）该车充满电后储存的电能为 由可得，该车充满电后储存的电能相当于完全燃烧燃油的质量为 15． (1)， (2) (3) （1）因为天然气的质量为，天然气的热值为，所以 天然气完全燃烧释放的热量为 （2）由题意得，内水的温度变化度数为，所以水吸收的热量为 （3）由题意可知，每分钟放热相同，所以在相等的时间段内，天然气放出的热量相等，而随着水温的不断升高，温度变化越来越慢，故可判断时间内，在吸收热量相同的情况下，水升高的温度最大，热效率最高； 内，水吸收的热量为，天然气完全燃烧释放的热量为 故最高的热效率为 16． (1)5600m (2) (3)20.9% (4)11.3℃ （1）根据题意知道，该款车以20m/s的速度在一段平直的公路上匀速行驶4min40s，通过的路程 （2）由知道，1.2kg汽油完全燃烧放出的热量 （3）在此过程中清扫车发动机做的有用功 清扫车发动机的效率是 （4）在此过程中，发动机所做额外功为 水升高的温度是 三．比较不同燃料的热值大小（共4小题） 17． A A．对比甲、丙两个实验可知，实验所用燃料相同，两种液体a、b加热相同的时间吸收的热量相同，由图丁可知，时间段内，液体b的温度变化为，液体a的温度变化为，两种液体的比热容之比 故A正确； B．对比甲、乙两个实验可知，实验所用液体种类、质量、初温都相同，燃料不相同，燃料完全燃烧提供的热量都被液体a吸收，燃料1时液体a升高的温度为，燃料2时液体a升高的温度为，两种燃料的热值之比 故B错误； C. 时间段，甲、乙装置中燃料的种类不同，加热液体的种类和质量相同，相同时间液体升高的温度不同，液体吸收的热量不同，，故C错误； D．时间段，乙中液体a吸收的热量 时间段，丙中液体b吸收的热量 时间段乙中液体a与时间段丙中液体b吸收的热量之比 故D错误。 故选A。 18． C A．燃料的热值大小不能直接测量，需要通过水吸收热量的多少来体现燃料燃烧放出热量的多少，即，而水吸收热量的多少跟水的质量和升高的温度有关，则有，可得，由可知，若m相同，△t越小，燃料的热值越小，故A错误； B．由可知，若Δt相同，m越大，燃料的热值越小，故B错误； CD．由可知，若的比值越大，燃料的热值越大，的比值越小，燃料的热值越小，故C正确，D错误。 故选C。 19． 1:2 [1][2]由可知，水吸收的热量为 全过程无能量损失，用另一种燃料加热，燃料燃烧一半后，水的温度又上升了10℃，由可知，水吸收的热量相同，则两种燃料燃烧部分的质量关系为 根据可知，甲、乙两种燃料的热值之比为 20． 质量 温度计变化的示数 > 8∶3 [1]为了比较不同燃料燃烧放热的差异，除了实验装置、烧杯内水的初温和质量相同外，还需要控制燃料燃烧的质量相同，这样才能比较两种燃料的燃烧放热能力。 [2]实验中，让两种质量相等的不同燃料燃烧放热给两杯完全相同的水加热，水吸热温度升高的越多，则燃料燃烧放出的热量也越多。燃料燃烧放热是通过温度计变化的示数来反映的。 [3]由于实验忽略了热量损失和水的质量变化，观察图丙，可以看到燃料1燃尽时，5分钟将水加热到100℃，且让水沸腾持续了5分钟；而燃料2燃尽时将同样的水只加热到80℃，说明燃料1放出的热量多。 [4]由于实验中忽略了热量的散失和水的质量变化，且两种燃料燃烧时均匀放热，因此在相同的时间内水吸收的热量等于燃料燃烧放出的热量，燃料在相等的时间内放出的热量相等。分析图丙可知，燃料1在5分钟将水升高80℃，则燃料1在10分钟放出的热量 燃料2在15分钟将同样的水升高60℃。则燃料2在15分钟放出的热量 由Q吸=Q放=mq，可以得到： c水m水Δt水=m燃料q； 由于实验中控制了燃料燃烧的质量相同，则燃料1与燃料2的热值之比 四．热机效率的定义（共5小题） 21． C A．热值是燃料的一种特性，它只与燃料的种类有关，与燃料的质量、燃烧是否充分等均无关 。所以无论氢气燃烧是否充分，其热值都不变，故A错误； B．四冲程内燃机的压缩冲程中，活塞对气缸内的气体做功，将机械能转化为内能，使气体的内能增加、温度升高 。而做功冲程是将内能转化为机械能，故B错误； C．已知内燃机转速为，即每秒飞轮转动40圈。因为飞轮每转2圈，完成4个冲程，对外做功1次，所以每秒对外做功次数次，故C正确； D．即使氢气燃烧的生成物为水，但在实际工作过程中，氢发动机工作时，由于要克服机械部件间的摩擦做额外功、存在热量散失等，燃料完全燃烧放出的热量并不能全部用来做有用功，所以发动机的效率不可能达到100% ，故D错误。 故选C。 22． C 四冲程工作过程中能量的转化：①压缩冲程：机械能→内能；②做功冲程：先是化学能→内能，再由内能→机械能。 A．在柴油机的吸气冲程中，吸进汽缸的只有空气，故A正确，不符合题意； B．在柴油机的做功冲程中，进气门和排气门都关闭，故B正确，不符合题意； C．在柴油机的压缩冲程中，存在着机械能转化为内能的过程，故C错误，符合题意； D．若输出的有用功相同，则四款柴油机中2024年产潍柴动力柴油机消耗的柴油最少，因为其效率是高，故D正确，不符合题意； 故选C。 23． D A．做功的多少与功率和做功的时间有关系，与其效率无关，故A错误； B．效率表示功的利用率；功率表示做功快慢，这两个物理量是没有必然的联系的。故B错误； C．汽油机燃烧汽油的多少与功率和效率都有关系，其主要与汽油机的功率有关，故C错误； D．甲汽油机的效率高于乙汽油机的效率，说明：消耗相同的汽油，甲汽油机做的有用功多，即输出的能量多，故D正确。 故选D。 24． 360 每年消耗柴油1800kg，柴油放出的热量为 则柴油机有效利用的能量为 换用新的柴油机后，每年消耗的汽油质量为 每年可以节约燃油 故每年可以节约燃油为。 25． 一样大 10 变小 [1]热值是燃料本身的一种性质，它只与燃料的种类有关，与燃料的形态、质量、体积、是否完全燃烧、放出热量多少均没关系。同样的汽油加在T型轿车内与加在L型轿车内相比，燃料相同，热值一样大。 [2]某台单缸四冲程汽油机的飞轮转速为 每个工作循环曲轴转2周，活塞上下往复2次，做功1次，在1s内汽油机对外做功10次。 [3]用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比，叫做热机的效率，当汽油在发动机内燃烧不充分时会冒“黑烟”，这时发动机的效率将变小。 3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一：图象法求单调区间 1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2.函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（    ）    A． B． C． D． 4.定义在上的函数的单调递减区间是 . 二：函数单调性的判断 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A． B． C． D． 2.（多选题）在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（    ） A．y=|x| B．y=x C．y=x2 D．y= 4.下列函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 三：证明或判断函数的单调性 1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（    ） A． B． C． D． 2.函数在上的最小值为（    ） A．1 B． C． D． 3.下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（    ） A．若满足，则在区间内单调递增 B．若满足，则在区间内单调递减 C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 四：求函数的单调区间 1.函数的单调增区间为（    ） A． B． C．和 D． 2.函数的单调递增区间是（    ） A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1] 3.已知，则函数的单调增区间是 . 4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．． 五：函数单调性的应用 1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ） A． B． C．0 D．1 2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 六：利用单调性比较大小或解不等式 1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4.(多选题)设函数在上为减函数，则（    ） A． B． C． D． E． 函数的最大（小）值 一：利用图象求函数最值 1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　) A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6 2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)． A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2 3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.函数在区间上的值域为 二：利用单调性求函数最值 1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（    ） A．2 B． C． D．－ 2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（    ） A． B． C．1 D．-1 3.函数在区间上的最小值为（    ） A． B．1 C． D．2 4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　) A．5 B．8 C．20 D．无法确定 三：求二次函数的最值 1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（    ） A． B．1 C．2 D．3 2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　　) A． B． C． D． 3.（多选题）关于函数（）在上最小值的说法不正确的是（    ） A．4 B． C．与的取值有关 D．不存在 4.（多选题）已知在区间上的最小值为，则可能的取值为（    ） A． B．3 C． D．1 四：判断二次函数的单调性和求解单调区间 1.函数在区间上递增，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 2.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的可能的取值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 五：函数最值的实际应用 1.如图所示是函数的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数的值域为 C．此函数在定义域中不单调 D．对于任意的，都有唯一的自变量x与之对应 2.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（    ） A． B． C． D． 3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水,且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相等,记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为,则以下函数图象中,可能是的图象的是(　　). A． B． C． D． 4.（23-24高一上·全国·课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.    给出以下4个论断，其中正确的是（　　） A．0点到3点只进水不出水 B．3点到4点不进水只出水 C．3点到4点只有一个进水口进水 D．4点到6点不进水也不出水 答案 一：图象法求单调区间 1. 根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：. 故选：. 2. 函数的定义域需要满足，解得定义域为， 因为在上单调递增，所以在上单调递增， 故选：D. 3. 函数的图象在区间和是下降的，在区间和是上升的， 故该函数的减区间为． 故选：C. 4. ，取 如图所示： 单调递减区间是 故答案为 二：函数单调性的判断 1． 对于A，函数分别在及上单调递增， 但存在，使，故A不符合题意； 对于C，函数分别在及上单调递增， 但存在，使，故C不符合题意； 对于D，函数分别在及上单调递减， 但存在，，使，故D不符合题意； 只有B完全符合增函数的定义，具有单调性. 故选:B. 2． 解：函数是上的减函数， 函数在区间上单调递减， 函数在区间单调递减. 函数在区间单调递增， 所以A，B，C符合要求；D项不符合要求. 故选：ABC. 3． 解：选项A，，当x<0时单调递减，不符合题意； 选项B，显然在R上是增函数，符合题意； 选项C，y=x2，当x<0时单调递减，不符合题意； 选项D，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.    故选：BD 4． 对于A中，函数在上单调递减，所以A不符合题意； 对于B中，函数在上单调递减，单调递增，所以B符合题意； 对于C中，函数在上单调递减，所以C不符合题意； 对于D中，时函数在上单调递减，所以D符合题意. 故选：D. 三：证明或判断函数的单调性 1. 因为对任意，，当时，都有，所以在上为增函数， A选项，在上为增函数，不符合题意. B选项，在上为减函数，不符合题意. C选项，在上为增函数，符合题意. D选项，在上为增函数，不符合题意. 故选：C. 2. 因为在上单调递增，且恒成立， 可知函数在上单调递减， 当时，，所以函数在上的最小值为. 故选：B. 3. 选项A：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B：，所以函数在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C：可以看作由函数向左平移一个单位得到，所以函数在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D：，开口向下，对称轴为，所以函数在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 4. 对于AB：函数满足，或，特值并不具有任意性， 所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A，B错误； 对于C：区间和有交集，故函数在区间内单调递增，故C正确， 对于D：区间和没有交集，故不能确定函数在区间内的单调性. 例如在和上递增，但，故D错误． 故选：C. 四：求函数的单调区间 1. 由可得且， 因为开口向下，其对称轴为， 所以的减区间为和 所以的单调增区间为和 故选：C 2. 由，得，解得， 令，则， 因为在上递增，在上递减，而在上递增， 所以在上递增，在上递减， 所以的单调递增区间是， 故选：D 3. 解：因为，对称轴为 ，又开口向下， 又，∴函数的单调递增区间为． 故答案为： 4. ， 函数图象如图所示． 由图象可知，函数的单调递增区间为，单调递减区间为． 五：函数单调性的应用 1. 解：由题意可得，解得， ∴整数a的取值可以为. 故选：A 2. 函数的对称轴为， 由题意可知，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 3. 由题意知，解得 故选：D 4. 为上的减函数， 时， 递减，即，①， 时， 递减，即，②且 ，③ 联立①②③解得， . 故选：C. 六：利用单调性比较大小或解不等式 1. 在上单调递增，，，解得：， 实数的取值范围为. 故选：C. 2. 解：由题意，可知： ∵对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立， ∴函数f（x）在定义域R上为增函数． 又∵f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立， ∴x2+1＞m2﹣m﹣1， ∴m2﹣m﹣1＜1， 即：m2﹣m﹣2＜0． 解得﹣1＜m＜2． 故选：A． 3. 解：函数在区间上单调递增，则任意两个不相等的实数，与应该同号，所以， 故选：C. 4. 由题意，函数在上为减函数. 当时，，，， 则，，，故ACD错误； 对于B，因为，所以， 所以，故B正确； 对于E，因为，所以，故E正确. 故选：BE. 函数的最大（小）值 一：利用图象求函数最值 1. ∵函数是偶函数，而且在[0，7]上为增函数， ∴函数在[-7，0]上是减函数. 又∵函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7)， ∴最大值为f(7)=f(-7)=6. 故选B. 2. 试题分析：由图观察可知函数在和上单调递增，在上单调递减． 所以函数在处取的最大值为． 又由图观察可知，所以函数的最小值为．故C正确． 3. 由题意，函数表示开口向上，且对称轴为的抛物线， 要使得当，函数的最大值为，则满足且， 解得，所以实数的取值范围是. 故选D. 4. 由题：，函数在单调递减，在单调递减， 可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象： 所以函数在递减，在递减，，， 所以函数的值域为. 故答案为： 二：利用单调性求函数最值 1. y＝在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为， 故选：B. 2. 函数在区间是减函数， 所以时有最大值为1，即A=1， 时有最小值，即B=， 则, 故选：A. 3. 由知，在上是增函数，所以在上递增，所以. 故选：C 4. ∴或∴k＝20.选C. 三：求二次函数的最值 1. 由题意，函数， 可得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 当时，则函数在区间上单调递增，其最小值为， 显然不合题意； 当时，则函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 故函数的最大值为， 因为，令，即，即， 解得或， 又因为，所以. 故选： D. 2. 设，则，则，又，∴，∴当时，取到最小值为. 3. 由题意得：二次函数（）的对称轴为，且函数图象开口向上， 则该函数在上单调递减， 所以， 故选：BCD. 4. 解：因为函数，函数的对称轴为，开口向上， 又在区间上的最小值为， 所以当时，，解得（舍去）或； 当，即时，，解得（舍去）或； 当，即时，． 综上，的取值集合为． 故选：BC． 四：判断二次函数的单调性和求解单调区间 1. 函数,二次函数图像开口向上， 若在区间上递增， 则对称轴x=-a, 即a 故选D. 2. 函数的对称轴为， 由于在上是减函数，所以. 故选：B 3. 函数的对称轴为， 由于在上是减函数，所以. 故选：B 4. 因为函数在区间上单调递减，在上单调递增， 所以在R上的最小值为，且， （1）当时，由的值域为，可知必有 所以且，解得，此时 （2）当时，由的值域为，可知必有 所以且，解得，此时 综上可知， 所以的可能的取值为 故选：BCD 五：函数最值的实际应用 1 由图知：的定义域为，值域为，A、B错； 显然在分别递增，但在定义域上不单调，C对； 显然，对应自变量x不唯一，D错. 故选：C 2. ∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减， 又∵， ∴， 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）. ∴. 故选：A. 3. 由容器的形状可知，在相同的变化时间内，高度的增加量越来越小， 故函数的图象越来越平缓， 故选：D. 4. 由甲，乙图得进水速度为1，出水速度为2， 对A，由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以A正确； 对BC，从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故B错误C正确； 对D，当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变；也可由题干中的“至少打开一个水口”知D错，故D错误． 故选：AC www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $