3.1 用树状图或表格求概率 同步练习 2025--2026学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学3.1用树状图或表格求概率同步练习 一、单选题 1．已知，，且，则的值是（    ） A．或5 B．或5 C．或 D．1或5 2．同时抛掷两枚1元的硬币，菊花图案都朝上的概率是（    ）． A． B． C． D． 3．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个蓝球，它们除颜色外完全相同．小明从中任意摸出1个球后不放回，小刚再从中任意摸出一个球，则两人摸出的球都为红球的概率为（  ） A． B． C． D． 4．一只小狗在如图的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方块上（图中每一块方砖除花色外完全相同），它最终停留在花形方砖上的概率是（    ） A． B． C． D． 5．梅县松口，惠州博罗，顺德杏坛，潮汕澄海并称“岭南四大古镇”，是岭南文化的重要传承地．李明一家打算在五一假期随机选择其中3个去游玩，则同时选择梅县松口和惠州博罗的概率为（    ） A． B． C． D． 6．下面是常用的化学试剂，下面两种化学试剂一混合后能生成（碳酸钙）沉淀的概率是（    ） A． B． C． D． 7．班级趣味运动会上，老师准备以抽签的方式将男生随机分为若干组进行拔河比赛．抽签方式：老师将数字1，2，3分别写在3张相同的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后每位男生从中一次抽出两张纸条，抽到两张纸条上的数字和相同的分为一组，下列描述正确的是（   ） A．抽到数字和为2的概率为 B．抽到数字和为5的概率为 C．抽到数字和为3的概率为 D．这种方式抽到数字和为4的可能性较大 8．小明有四根木条，长度分别是2，3，4，5，从中任意取三根木条作为边拼成三角形，小明能拼成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 9．两所学校计划共同组织春季研学活动，目前给出的研学路线共有3条，分别为：红色研学路线、科普研学路线和国防教育研学路线．若两校均从中随机选择一条路线进行研学活动，则两校选择同一路线进行研学活动的概率为（   ） A． B． C． D． 10．从，，这三个数中任取两个数作为点的坐标，则点在第二象限的概率是（   ） A． B． C． D． 11．同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与、与．在一次制取CO的实验中，与的原子个数比为2:1，与的原子个数比为1:1，若实验恰好完全反应生成CO，则反应生成的概率（　　） A． B． C． D． 二、填空题 12．如图，将一块菱形硬纸片固定后进行投针训练已知纸片上于点，于点，若随意投出一针命中了菱形硬纸片，则命中矩形区域涂色部分的概率是 ． 13．小兰和小青两人做游戏，如果小兰掷出的骰子的点数是偶数，则小兰赢．如果小青掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢，那么这个游戏对小兰和小青公平吗？ （填公平或不公平） 获胜的概率大，概率是 ． 14．“五泄”、“白塔湖”、“千柱屋”和“西施故里”是诸暨著名的旅游景点，若小明从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点恰好是“西施故里”和“五泄”的概率是 ． 15．一个家庭有两个孩子，两个都是男孩的概率是 ． 16．若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567）等．在某次数学趣味活动中，小明需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，则抽取的“三位递增数”不能被5整除的概率为 ． 三、解答题 17．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． (1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； (2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 18．有三张牌，点数分别是2，3，5，将牌背面朝上，洗匀． (1)从中抽取一张牌，若使抽到奇数和偶数的概率相等，则需要增加_________张点数为偶数的牌； (2)嘉嘉先从这三张牌中抽一张，淇淇从剩下的两张牌中抽一张，请在图中补全两人所抽取牌上数字的可能结果，并求两张牌上的数字之和是奇数的概率． 19．在张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为；②函数表达式为；③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于轴对称；⑤函数值随自变量增大而减小．将这张小纸条做成支签，①、②放在不透明的盒子中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子中搅匀． (1)从盒子中任意抽出支签，抽到①的概率是 ； (2)先从盒子中任意抽出支签，再从盒子中任意抽出支签．求抽到的张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 20．如图1．线段和相交于点，连接．四张卡片除正面分别写着如图2所示的四个不同的条件外完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． (1)若小明第一次抽到卡片②后，再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，则两张卡片上的条件能证明的概率是______________． (2)若从四张卡片中随机抽出两张，求两张卡片上的条件能证明的概率，用树状图法进行计算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年10月9日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A D A B A C A 题号 11 答案 B 12． 13． 不公平 小兰 14． 15． 16． 17．（1）解：中心对称图形的卡片是C，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为． 故答案为：． （2）解：轴对称图形的卡片有B和C， 根据题意画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果， 则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为． 18．（1）解：点数为奇数的牌有2张，点数为偶数的牌有1张， （张） 故答案为：1． （2）解：树状图如图； 共有6种等可能的结果，其中两张牌上的数字之和是奇数的结果有：，，，，共4种， ∴两张牌上的数字之和是奇数的概率为． 19．（1）解：∵将①、②放在不透明的盒子中搅匀， ∴从盒子中任意抽出支签，抽到①的概率是， 故答案为：； （2）解：根据题意得画树状图如下， 由树状图可得，共有6种等可能结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、③共3种． ∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率． 20．（1）解：（1）， 当时，． 当时，． 当时，无法得到． 概率是． 故答案为：． （2）如图： 共12种等可能的结果． 结合，其中 ①，②，∴； ②，①，∴； ②，④，∴； ④，②，∴， 满足要求的结果有4种． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $