第4章 图形的轴对称 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（青岛版2024）

第4章考点梳理与复习 考点一 轴对称与轴对称图形 【训练目的】理解轴对称的概念，探索轴对称的基本性质。能画出简单平面图形关 于给定对称轴的轴对称图形。 1.新素材〔传统文化〕书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其 中可以看作是轴对称图形的是 派 2.如图，在△ABC中，△ACD与△ECD关于直线CD成轴对称，点E恰好在线段BC上。若AB=10,AC= 4,BC=9,则△BDE的周长为 A.13 B.15 C.17 D.19 B M, 第2题图 第3题图 救 3.如图，∠A0B=40°，点M在∠AOB内，点M关于射线OA,OB的对称点分别是M1,M2,连接OM1,OM2, 则∠MOM2的度数为 A.80° B.70° C.60° D.无法确定 4.新考法〔几何直观〕如图，在正方形网格（每个小正方格的边长均为1）中按要求完成下列各题。 (1)格点三角形ABC(顶点均在网格线的交点上)的面积为 (2)画出格点三角形ABC关于直线I对称的△DEF(点A,B,C的对应点分别为D,E,F)。 5.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，其中∠C=90° (1)你认为点A与点D有何关系？连接AD,则线段AD与直线MN有何关系？ (2)若E=50°，求∠D的度数。 荞 考点二线段的垂直平分线 【训练目的】理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理。 6如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A与点C为圆心，以大于)AC的长为半径作弧，两 弧分别交于M,N两点，过M,N两点作直线MN与边BC相交于点D,则∠ADB的大小为() A.45° B.50° C.55° D.60° 才0M D 0 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，BD是线段AC的垂直平分线。若AB=5,CD=4,则四边形ABCD的周长为 8.如图，在△ABC中，边AB,AC的垂直平分线交于点O,若∠BOC=80°，则∠A= 9.如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE。求证：OE垂直平分BD。 10.新考法〔拓展探究〕【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，那么不 在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？ 【自主研究】 (1)如图1，直线1是线段AB的垂直平分线，点P在直线1的左侧，经测量，PA<PB,请证明这个 结论： 【迁移研究】 (2)如图2，直线1是线段AB的垂直平分线，点C在直线1外，且与点A在直线l的同侧，点D是直线 I上的任意一点，连接AD,BC,CD,试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由。 P。 图1 图2 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·19· 考点三角的平分线 【训练目的】理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理。 11.如图，OP平分∠AOB,PM⊥OB于点M,N是射线OA上的一个动点，若PM=2,则线段PN长的取值 范围是 A.PN>1 B.PN<2 C.PW≥1 D.PW≥2 D ■ 0 E D 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为E,AD=6,AC=10,则DE的长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 13.新素养〔几何直观〕如图，在△ABC中，∠B=90°，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法： 甲：BD=DE;乙：∠CDE=∠CAB;丙：AB+CE=AC。下列判断正确的是 A.只有甲对 B.只有乙对 C.只有丙对 D.三人说的都对 14.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,BE=CF。求证：AD是△ABC 的角平分线。 B D 15.新素养〔推理能力〕如图，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P,DF⊥AC于点F,DE⊥BC 于点E。 (1)求证：AF=BE; (2)若BC=6,AC=10,求CE的长。 考点四等腰三角形 【训练目的】理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理，探索并掌 握等腰三角形的判定定理，探索等边三角形的性质定理和判定定理。 16.下列条件中，不能得到等边三角形的是 ( A.有两个角等于60°的三角形 B.一边上的中线也是这条边上的高的三角形 C.有一个角等于60°的等腰三角形 D.三个外角都相等的三角形 ·20· ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 17.已知等腰三角形的一内角度数为50°，则它的顶角的度数为 ( ) A.40° B.50° C.80° D.50°或80° 主题情境日常生活用品请完成第18~19题 18.小斗需要采购一些日常生活用品。如图是小斗挑好的一款折叠桌的侧面图与示意图，已知∠AB0= 55°，0C=0D,AB∥CD,则∠B0D的大小为 ( A.140° B.130° C.120° D.110° D A 第18题图 第19题图 第20题图 19.小斗还想在床头添置一台落地灯，如图是某种落地灯的简易示意图，已知悬杆CD与支杆BC,CD= BC且∠BCE=120°。若CD的长度为45cm,则此时B,D两点之间的距离为 ( ) A.40 cm B.45 cm C.50 cm D.55 cm 20.如图，将等腰直角三角形ABC和等边三角形ADE的顶点A重合放在一起(AC>AE,0°<∠BAE<90°且 点E在直线AB的上方)，其中∠C=90°，∠B=45°。当两个三角形有一组边互相平行时，∠BAE的 度数不可能为 A.15° B.45 C.60° D.75° 21.如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE。 安 (1)求证：BE=CD; (2)若AD=BD=DE=CE,求∠BAE的度数。 考点五含30°角的直角三角形的性质 22.如图，点P在∠A0B的平分线上，PC⊥OA于点C,∠AOB=30°，点D在边OB上，且OD=DP=4,则 A CP的长度为 C A.1 B.2 P C.3 D.4 D B 23.如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°，斜梁AC=4m,为增大 向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上)，立柱 EF⊥BC,如图2所示，若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为多少？ 图1 图2第4章考点梳理与复习 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AD=BD。 1.C2.B3.A 因为BD+CD>BC,所以AD+CD>BC。 2×4×5=10。 当点D在线段BC上时，AD+CD=BC。 4.解：(1)10【解析】△ABC的面积 所以AD+CD≥BC。 (2)如图所示，△DEF即为所求作。 11.D12.B 13.D【解析】由作图可知，AD平分∠BAC,DE⊥AC。 因为∠B=90°，所以BD=DE,∠CDE=∠CAB。 在题AD为AMD中，D奶， 所以Rt△ABD≌Rt△AED(HL)。 所以AB=AE。所以AC=AE+CE=AB+CE。 14.证明：因为D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC 所以BD=CD,∠BED=∠AED=∠CFD=∠AFD=90°。 在△B0E和△cD中，BC 5.解：(1)点A与点D关于直线MW成轴对称， 所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。所以DE=DF。 线段AD被直线MN垂直平分。 在△ADE和△A0F中，0， (2)因为△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称， 所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)。 所以△ABC≌△DEF。所以∠F=∠C=90°。 所以∠DAE=∠DAF,即AD是△ABC的角平分线。 因为∠E=50°，所以∠D=180°-∠F-∠E=40°。 15.(1)证明：如图，连接AD,BD。 6.D 7.18 ◇ 8.40°【解析】如图，连接0A。 D E 因为DP垂直平分AB,所以AD=BD: 因为DF⊥AC,DE⊥BC,CD平分∠ACE, 因为∠B0C=80°，所以∠OBC+∠OCB=100°。 所以∠AFD=∠BED=90°，DE=DF。 所以∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA=80°。 在AA0F和△B0E中，PC, 因为OD是边AB的垂直平分线， 所以AD=BD,∠ADO=∠BDO=90°。 所以Rt△ADF≌Rt△BDE(HL)。所以AF=BE。 因为OD=OD,所以△AOD≌△BOD(SAS)。 (2)解：在Rt△CDF和Rt△CDE中，E二E’ 所以∠OAB=∠OBA。同理可得∠OAC=∠OCA。 所以∠A=∠OAB+∠OAC=40°。 所以Rt△CDF≌Rt△CDE(HL)。所以CF=CE。 「∠A=∠C, 设CE=CF=x,则BE=6+x,AF=10-x。 9.证明：在△AOB与△C0D中，{0A=0C, 因为AF=BE,所以10-x=6+x,解得x=2,即CE=2。 L∠AOB=∠COD, 16.B17.D18.D 所以△AOB≌△COD(ASA)。 19.B【解析】如图，连接BD。 所以OB=OD。所以点O在线段BD的垂直平分线上。 因为∠BCE=120°， 因为BE=DE,所以点E在线段BD的垂直平分线上。 所以∠BCD=180°-∠BCE=60°。 所以OE垂直平分BD。 因为CD=BC, 10.(1)证明：如图1，连接PA,PB,AM。 所以△BCD是等边三角形。 因为直线I是线段AB的垂直平分线，所以AM=BM。 所以BD=CD=45cm, 所以PB=PM+BM=PM+AM。 即此时B,D两，点之间的距离为45cm。 因为PM+AM>PA,所以PA<PB。 20.B【解析】因为△ADE是等边三角形， 所以∠DAE=∠E=60°。 当DE∥AB时，如图1，∠BAE=∠E=60°； D 图1 图2 (2)解：AD+CD≥BC。理由如下： 图1 如图2，当点D不在线段BC上时，连接BD。 当AD∥BC时，如图2，∠BAD+∠B=180°。 。60 ○全程复习大考卷·数学·八年级上册 所以∠BAE=180°-∠DAE-∠B=75°； 因为点P到点A,B,C的距离相等，所以PA=PB=PC。 D 所以，点P是△ABC的三边垂直平分线的交点。 7.B 8.C【解析】因为△ABC是等边三角形， 所以∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=8。 因为DF⊥AC,EF⊥BC,所以∠AFD=∠CEF=90°。 图2 图3 当DE∥BC时，如图3， 所以LA0F=∠CFB=30。所以AF=AD,CB=CP。 因为BC⊥AC,所以DE⊥AC。所以∠CAE=90°-∠E=30°。 因为D是AB的中点，所以AD=4。所以AF=2。 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=15°。 所以CF=6。所以CE=3。 21.(1)证明：如图，过点A作AF⊥BC于点F。 所以BE=BC-CE=8-3=5, 9.C【解析】因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O, 所以∠AB0=∠OBC,∠AC0=∠OCB。 因为DE∥BC,所以∠BOD=∠OBC,∠COE=∠OCB。 C 所以∠AB0=∠BOD,∠AC0=∠COE。 因为AB=AC,AD=AE,所以BF=CF,DF=EF。 所以BD=OD,CE=OE。 所以BF+EF=CF+DF,即BE=CD。 因为AB=6cm,AC=9cm, (2)解：因为AD=AE=DE,所以△ADE是等边三角形。 所以△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+ 所以∠DAE=∠ADE=60°。 BD+CE+AE=AB+AC=6+9=15 cm 因为AD=BD,所以∠BAD=∠ABD。 10.A【解析】A.因为五边形BCDEF是正五边形， 因为∠BAD+∠ABD=∠ADE,所以∠BAD= -ㄥADE=30°。 所以∠CBF=∠BFE=∠DEF=108°，BC=BF。 所以∠BFC=∠BCF=(180°-108)÷2=36°。 所以∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°。 因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60° 22.B【解析】如图，过，点P作PE⊥OB于点E。 所以∠ACF=∠ACB+∠BCF=96°≠90°。 所以AC不垂直于CF。故选项说法错误； B.因为∠CFE=∠BFE-∠BFC=72°. 所以∠CFE+∠DEF=180°。所以DE∥CF。 故选项说法正确； 0 D C如图，连接BE,CE。 因为OP是∠AOB的平分线，所以∠AOP=∠BOP=15°。 因为五边形BCDEF是正五边形， 因为OD=DP,所以∠OPD=∠B0P=15°。 △ABC是等边三角形， 所以LPDE=30°。所以PE=2PD=2。 所以EF=BF=CD=DE=AB=AC, ∠BFE=∠CDE=108°。 因为PC⊥OA,PE⊥OB,所以PC=PE=2。 rBF=CD, 23.解：因为立柱AD垂直平分横梁BC, 在△BFE和△CDE中， ∠BFE=∠CDE, 所以AB=AC=4m。 EF=ED, 因为EF=3m,∠B=30°，所以BE=2EF=6m。 所以△BFE≌△CDE(SAS)。 所以AE=BE-AB=6-4=2m。 所以∠BEF=∠CED,BE=CE。 所以斜梁增加部分AE的长为2m。 同理可证△ABE≌△ACE(SSS)。所以∠AEB=∠AEC。 第4章学业水平测试 所以∠BEF+∠AEB=∠CED+∠AEC。 1.B2.D3.B4.A 所以∠AEF=∠AED=108°÷2=54°。 5.A【解析】如图，过，点D作DE⊥AB。 因为∠FGE=180°-∠CFE-∠AEF=54°，所以FG=FE。 因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线， 所以△EFG是等腰三角形。故选项说法正确； 所以DE=CD=3。 D.因为BE=CE,AB=AC,所以AE是BC的垂直平分线。 因为AB=10, 故选项说法正确。 11.212.6 所以△ABD的面积=2AB·DE=15。 13.90°【解析】因为△ABC与△ADC关于AC所在直线成 6.C【解析】如图，连接PA,PB,PC。 轴对称， 所以∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA。 又因为∠BAD+∠BCD=180°， P 所以∠BAC+∠BCM=2(∠BAD+∠BCD)=90°。 叵▣回 所以∠B=180°-（∠BAC+∠BCA)=90°。 ▣▣ 14.4:3【解析】如图，过点D作DMLAB于点M, DN⊥AC于，点N。