阶段性检测(一)-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

阶段性检测（一） (考试范围：第一章~第二章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 二 三 总分 得分 、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数：5，受，3.14，，2.1717171…（相邻两个1之间7的个数逐次加1）。其中无理数有 办 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列式子中，是最简二次根式的是 A.8 B.√50 C.√29 D. 1 3.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a+b)2-c2,则此三角形是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.下列说法正确的是 A.√2-√3的相反数为√3-√2 B.π-3.14的绝对值是3.14-T 数 C.若x2=6,则x=6 D若x3=6,则x=±6 5.若m表示大于1的整数，设a=2m,b=m2-1,c=2m2+2m,d=m2+1,其中任选三个数能构成勾股 数的为 ( A.a,b,c B.a,b,d C.a,c,d D.b,c,d 6.新考法〔数学文化〕我国古代称直角三角形为“勾股形”。如图，我国古代数学家刘徽（约公元225 年一公元295年)将勾股形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形。若α=3，b=1,则此勾股形 的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.10 输人x 取算术平方根 是无理数 是 输出y 否 是有理数 取立方根 是无理数 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，圆柱形容器高为10cm,在其外壁距离下底面3cm的A处有一只蚂蚁，它想吃到正对面外壁距 离上底面2cm的B处的一滴蜂蜜，其中圆柱的底面周长为24cm,则蚂蚁爬行的最短距离为( A.10 cm B.13 cm C.24 cm D.25 cm 8.按如图所示的程序计算，若开始输人x的值为64，则最后输出y的值是 料 A.±2 B.2 C.2 D.±2 9.新素材〔地域特色〕如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米 高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米。将其抽象成数学图形，即如图 2,OA=OB,BD⊥OA,BD=100米，AD=80米，秋千的绳索始终保持拉直状态，则绳索OA的长度为 () A 图1 图2 A.80米 B.100米 C.102.5米 D.100.5米 10.新考法〔数学文化〕我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九 韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为α，b,c,那么该三角形的面积为S= i- a2+b2-c 现已知△ABC的三边长分别为a=√5，b=√6，c=√7，则△ABC的面 积为 () A.6√6 B.3√6 C.v②6 2 D.26 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 主题情境长方形里有秘密请完成第11~12题 11.原创题小斗想在如图所示的长为10，宽为5的长方形中画一条长为5√5的线段， 完成。 (填“能”或“不能”) D E:A -5 0 第11题图 第12题图 12.小斗把长方形ABCD的边AB落在数轴上，A,B两点在数轴上对应的数分别为-5和5，BC=5,连接 BD,以点B为圆心，BD长为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数为 13.已知y=√2x-4+√4-2x+4,则xy的立方根为 14.新考法〔数学文化〕《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽。 问索长几何。译文：如图，有一竖直的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂 后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)处时 绳索用尽，则木柱长为 尺。 住宅 道 B B街道C 第14题图 第15题图 15.新情境〔实际情境〕某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块 绿化地（阴影部分）。如图，已知AB=9m,BC=12m,CD=17m,AD=8m,技术人员通过测量确定 了∠ABC=90°，则这片绿地的面积是 m2。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·9 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16.(8分)求下列各式中x的值： (1)3x2-12=0; (2)(x+1)3=-8。 17.(8分)计算： (1)W2×W6-√27+(-√3)2； (2)(6+2)(6-√2)+(3-√5)2。 18.(8分)在Rt△ABC中，AB=3,AC=1,求BC的长。 19.(10分)已知3a-7和a+3是某正数m的两个平方根，b+4的立方根为2，c是√11的整数部分。 （1)求m的值； (2)求a+3b+c的平方根。 20.（12分)如图，在△ABC中，AB=BC,H为边AB上一点，已知BC=2.5,CH=2.4,BH=0.7。 (1)试说明：CH⊥AB; (2)求AC的长。 H B 21.(12分)新素材〔传统文化〕《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长 时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类。现有一张长方形绣布，长、宽之比为 4:3,绣布面积为588cm2。 （1)求绣布的周长； .10· 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375c2的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能裁出来 吗？请说明理由。（π取3） 22.(12分)【阅读材料】 （)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互 叫作有理化因式。 都 例如：√2的有理化因式是2；2+√m的有理化因式是2-√m; (ⅱ)分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根 式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的。 例如：=x5-5;5=,2:21）、-2-2。 55×532+1(2+1)(2-1) 【知识运用】 (1)填空：2√5的有理化因式是 ,a+√3的有理化因式是 ;(写出一个即可) (2)分母有理化：6+2 √2-√6 1 (3)化简： ，1 1 1 十·十 十 2+13+2√15+14√16+√15 选做题 阅读与理解：下面是小茗同学的学习笔记，请认真阅读，并完成相应的任务。 ①因为没有任何一个有理数的平方等于2，所以√2是无理数。 因为无理数是无限不循环小数，所以√2的小数部分不能全部写出来，可以用2-1来表示。 原因是2的整数部分为1，将这个数减去其整数部分，差就是它的小数部分。 ②因为4<7<9，所以W4<√7<9。所以2<√7<3。 所以7的整数部分为2，小数部分为√7-2。 (1)根据小茗的笔记内容可知，√41的整数部分是 ,小数部分是 (2)如果√13的小数部分为a,√27的整数部分为b,求Ia-b1+√13的值； (3)已知2+√5=x+y,x是整数，0<y<1,求x-y的值。因为6,2,3都是整数，所以-9，-4，-1这三个数是“完 有理数，故8取立方根为2,2是有理数，故2取算术平 美组合数”。 方根为√2，√2是无理数，输出即可。 (2)√(-6)×(-24)=√144=12。 9.C【解析】因为BD LOA,所以∠BD0=90°。 分两种情况讨论：①当√-6a=24时，a=-96, 设OA=OB=x米，则OD=OA-AD=(x-80)米。 √J-24a=√/（-24)×(-96)=48。 在Rt△BD0中，根据勾股定理，得BD2+OD2=OB2, 因为12,24,48都是整数， 即1002+(x-80)2=x2,解得x=102.5。 所以-6，-24，-96是“完美组合数”。 所以绳索0A的长度为102.5米。 所以a=-96; 10.C【解析】根据题意，得a2=5,b2=6,c2=7。 ②当√-24a=24时，a=-24(不合题意，舍去)。 所以s=√4×5x6-(+-] 综上，a的值为-96。 阶段性检测（一） =√4×[30-（万-√距6 29 1.C2.C3.C 11.能【解析】根据勾股定理， 4.A【解析】√2-3的相反数为√5-√2；π-3.14的绝对 得BD=√102+52=√/125=5√5， 值是T-3.14;若x2=6,则x=±√6；若x3=6,则x=6。 所以长方形ABCD的对角线长是5√5。 5.B【解析】因为a=2m,b=m2-1,d=m2+1, 所以沿长方形的对角线画即可。 所以a2+b2=(2m)2+(m2-1)2=4m2+m4-2m2+1= 12.5-5W5【解析】在Rt△ABD中， m4+2m2+1,d=(m2+1)2=m+2m2+1。 AB=5-(-5)=10,AD=BC=5, 所以a2+b2=d。 所以a,b,d三个数能构成勾股数。 所以BD=√AB2+AD2=√102+52=5√5。 6.B【解析】设阴影部分的直角三角形的未知边长为x, 因为以点B为圆心，BD长为半径画孤交数轴于点E, 则大三角形的短直角边长为x+b,长直角边长为a+b, 所以BE=BD=5V5。 斜边长为x+a。 所以点E表示的数为5-5√5。 由勾股定理，得(x+b)2+(a+b)2=(x+a)2。 13.2小斗提示：二次根式的被开方数是非负数，先根据二次 因为a=3,b=1, 根式有意义的条件求出x,y的值。 所以(x+1)2+(3+1)2=(x+3)2,解得x=2。 【解析】根据题意，得2x-4≥0且4-2x≥0。 所以大三角形的短直角边长为3，长直角边长为4，斜边 所以x=2。所以y=0+0+4=4。所以xy=8。 长为5。 所以y的立方根为8=2。 所以其面积为2×3×4=6。 14. 6 【解析】设木柱长为x尺。 7.B小斗提示：将立体图形问题转化为平面图形问题求解。 在△ABC中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2, 【解析】如图，将圆柱的侧面沿过点A的一条母线剪开， 得到长方形，连接AB, 即+82=(x+3)2,解得x= 69 所以木柱长为2尺。 15.114【解析】如图，连接AC。 D 因为∠ABC=90°，AB=9m, 街 则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离。 BC=12 m, 住宅 道 由勾股定理，得AB2=(10-3-2)2+122=132, 所以AC=√AB2+BC2=15m。 B街道C 所以AB=13cm。 因为CD=17m,AD=8m, 8.B【解析】由题图的程序，得64取算术平方根为8,8是 152+82=172, 所以AC2+AD2=CD2。 所以AC=√A+C=√1.82+2.42=3。 所以△ACD为直角三角形，∠DAC=90°。 所以AC的长为3。 所以绿地的面积=7AB·BC+2AD·AC 21.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm。 根据题意，得4x·3x=588,所以x2=49。 =7x9x12+分×8x15 因为x>0,所以x=7。 =54+60=114(m2)。 所以绣布的长为28cm,宽为21cm。 16.解：(1)3x2-12=0, 所以绣布的周长为2×(28+21)=98(cm)。 3x2=12, (2)不能够裁出来。理由如下： x2=4, 设完整的圆形绣布的半径为rcm。 x=±2。 根据题意，得π2=375。 (2)(x+1)3=-8, 因为π取3，所以2=125。 x+1=-2, 因为r>0,所以r=√125。 x=-3。 因为√125>√121=11，所以2r>21。 17.解：(1)原式=25-3√3+3=3-√5。 所以不能裁出来。 (2)原式=6-2+9-6√5+5=18-6√5。 22.解：(1)5a-√3 18.小斗分析：分类讨论，当LC=90时，AC2+BC2=AB2;当∠A= (2)原式=6+2(2+66+212+2 (2-6)(2+√6) 2-6 90°时，AC2+AB2=BC2。 解：在Rt△ABC中，AB=3,AC=1,分情况讨论如下： _8+45=-2-5。 -4 ①当∠C=90时，AC2+BC2=AB2, (3)原式=2-1+5-2+…+√15-√14+√6 所以12+BC=32,解得BC=2√2（舍负）； √/15=-1+√/16=-1+4=3。 ②当∠A=90时，AC2+AB2=BC2, 选做题 所以12+32=BC2,解得BC=√10（舍负）。 解：(1)6√41-6【解析】因为36<41<49， 综上，BC的长为2√2或√10。 所以√36<√4I<√49。所以6<√4I<7。 19.解：(1)小斗提示：一个数的平方根有两个，它们互为相反数。 所以√41的整数部分为6，小数部分为√41-6。 因为3a-7和a+3是某正数m的两个平方根， (2)因为9<13<16， 所以3a-7+a+3=0,解得a=1。 所以9<√13<√16。所以3<√13<4。 所以a+3=1+3=4。所以m=16。 (2)因为b+4的立方根为2， 所以√13的整数部分为3，小数部分为√13-3。 所以b+4=8,解得b=4。 所以a=√13-3。 因为3<√11<4，所以√11的整数部分c=3。 因为25<27<36， 所以a+3b+c=1+3×4+3=1+12+3=16。 所以√25<√27<√36。所以5<√27<6。 所以a+3b+c的平方根是±4。 所以√27的整数部分为5。所以b=5。 20.解：(1)因为BC=2.5,CH=2.4,BH=0.7, 所以Ia-bl+√13=1√13-3-51+√13 所以C+B=2.42+0.72=6.25, =8-√/13+√13=8。 BC2=2.52=6.25。 (3)因为4<5<9，所以√4<√5<9。 所以C+B=BC2。所以△BCH是直角三角形。 所以2<5<3。所以4<2+√5<5。 所以∠BHC=90°。所以CH⊥AB。 (2)因为CH⊥AB,所以∠AHC=90°。 所以2+√5的整数部分为4，小数部分为2+√5-4=√5-2。 因为AB=BC=2.5,BH=0.7, 因为2+5=x+y,x是整数，0<y<1, 所以AH=AB-BH=2.5-0.7=1.8。 所以x=4,y=√5-2。所以x-y=4-(V5-2)=6-√5。 米全程复习大考卷·数学·八年级上册 ·63·