专题1.5有理数的大小比较（知识点总结+6大题型举一反三+同步练习）易错重难点培优同步讲义2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.5有理数的大小比较 【题型1】双负数大小比较：绝对值反向判定法 1.核心知识点总结 两个负数比较大小的核心法则：绝对值大的反而小； 步骤核心：先计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后反向确定原负数的大小。 2.高频考点梳理 分数形式的负数比较（如与），需先通分计算绝对值； 小数与分数混合的负数比较（如与），可统一为小数或分数求绝对值； 带负号的整数比较（如与），直接计算绝对值后反向判定。 3.易错点警示 计算绝对值时忽略分数通分或小数化分数的准确性（如误将的绝对值算为）； 得出绝对值大小后，忘记“反向判定”（如误将“”推出“”）。 4.解题技巧拆解 第一步：求绝对值——分别计算两个负数的绝对值，统一形式（分数或小数）； 第二步：比绝对值——按正数大小法则比较两个绝对值的大小； 第三步：定原大小——根据“绝对值大的负数反而小”，确定原负数的大小关系。 【例题1】．（2024-2025•郾城区期末）比较大小： 　 　 （填“＜”或“＞”）． 【变式题1-1】．（2024-2025•宁明县期末）比较大小： 　 　 （填“＜”、“＞”或“＝”） 【变式题1-2】．（2024-2025•方城县期末）比较大小： 　 　 ； 　 　 ； 　 　 ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【变式题1-3】．（2024-2025•瓦房店市期末）填“＜”，“＞”或“＝”比较大小： 　 　 ． 【题型2】有理数分类比较：正负零的层级判定 1.核心知识点总结 有理数大小的层级关系：正数>0>负数； 多个有理数比较时，先按“正数、0、负数”分类，再在同类中比较大小。 2.高频考点梳理 混合数集比较（如），需先分类再排序； 结合“非正数”“非负数”概念的比较（如“找出非正数中的最大数”）； 含“0”的多数据比较（如判断“0是否大于所有负数”）。 3.易错点警示 混淆“非正数”（0和负数）与“负数”的概念，漏算0； 分类时将负分数归为正数（如误将算作正数）； 排序时忽略“0在正数和负数之间”的层级，出现“负数>0”的错误。 4.解题技巧拆解 第一步：分类筛选——将所有有理数分为“正数组”“0”“负数组”三类； 第二步：组内比较——正数组按“绝对值大的数大”比较，负数组按“绝对值大的反而小”比较； 第三步：整合排序——按“负数组<0<正数组”的顺序整合，用“<”或“>”连接。 【例题2】．（2024-2025•四会市二模）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【变式题2-1】．（2024-2025•海港区开学）在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 【变式题2-2】．（2024-2025•番禺区期末）在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 【变式题2-3】．（2024-2025•东莞市校级期末）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来． ﹣2，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣4）． 【题型3】数轴定位比较：左右顺序对应大小（提升） 1.核心知识点总结 数轴的核心性质：规定向右为正方向时，右边的点表示的数>左边的点表示的数； 有理数与数轴的对应关系：每个有理数对应数轴上唯一一点，原点表示0，正有理数在原点右侧，负有理数在左侧。 2.高频考点梳理 给定数轴上的点（如A、B、C），比较对应数的大小； 根据有理数大小关系，在数轴上标注对应点的位置； 结合数轴与相反数（如“已知点A表示-3，求其相反数的位置并比较”）。 3.易错点警示 忽略数轴“向右为正”的方向，误将左边数算成更大； 标注点时，与原点的距离（绝对值）计算错误（如将-2标在距离原点3个单位处）； 混淆“点的位置”与“数的大小”，如“点A在点B左边，却认为A表示的数>B表示的数”。 4.解题技巧拆解 第一步：定原点与方向——先在数轴上标出原点（0），明确向右为正方向； 第二步：标对应点——根据数的绝对值确定点到原点的距离，正数在右、负数在左； 第三步：比左右顺序——观察点的左右位置，右边点对应的数>左边点对应的数。 【例题3】．（2024-2025•济源期末）已知四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 【变式题3-1】．（2024-2025•沙市区期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【变式题3-2】．（2024-2025•南通校级月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　 　 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，|﹣1.5|，﹣（+2）． 【变式题3-3】．（2024-2025•古蔺县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　 　 0，a+c 　 　 0，c﹣b 　 　 0；（用“＜“或＞”或“＝“号填空） （2）化简：﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|． 【题型4】分数与小数互化的大小比较：统一形式法（提升） 1.核心知识点总结 分数与小数互化规则：分数化小数(分子÷分母)，小数化分数(有限小数化分数，如0.75=3/4)； 比较核心：将分数与小数统一为同一种形式(分数或小数)，再按有理数大小法则比较。 2.高频考点梳理 负分数与负小数比较(如与)； 正分数与正小数比较(如与0.83)； 混合分数(带分数)与小数比较(如与)。 3.易错点警示 分数化小数时计算错误(如误算为0.3，实际为0.)； 小数化分数时分母错误(如0.125误算为125/100，实际为1/8)； 比较负数时，统一形式后忘记“绝对值大的反而小”(如与，误判)。 4.解题技巧拆解 第一步：选择统一形式——优先选择易计算的形式(如有限小数化分数，无限循环小数保留分数)； 第二步：统一计算——分数化小数(分子÷分母)或小数化分数(化简为最简分数)； 第三步：按法则比较——正数比大小，负数比绝对值(反向判定)，确定最终关系。 【例题4】．（2024-2025•渝中区校级开学）在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 【变式题4-1】．（2024-2025•潮阳区校级开学）在3.14，π，31.4%，这些数中，最小的是（　　） A．3.14 B．π C．31.4% D． 【变式题4-2】．（2024-2025•肥东县校级三模）下列各数：﹣4，﹣5.8，0，|﹣6|，其中比﹣5小的数是（　　） A．﹣5.8 B．|﹣6| C．0 D．﹣4 【变式题4-3】．（2024-2025•丹东二模）在﹣15，3，﹣0.007，0四个数中，其中最小的数是（　　） A．﹣15 B．3 C．﹣0.007 D．0 【题型5】温度/海拔场景比较：负数值的实际意义（提升） 1.核心知识点总结 温度/海拔的负数意义：温度中“-5℃”表示零下5℃，海拔中“-100m”表示低于海平面100m； 大小关系：实际场景中，数值越小表示温度越低、海拔越低(如，表示-8℃更冷)。 2.高频考点梳理 多个城市温度比较(如北京-3℃、上海2℃、哈尔滨-10℃，找最冷城市)； 不同地点海拔比较(如死海-432m、里海-28m、死谷-86m，找海拔最低的)； 温度/海拔变化后的比较(如“某地温度从-2℃下降3℃后，与另一地-4℃比较”)。 3.易错点警示 误解负数值的实际大小(如认为“-5℃比-3℃热”，实际-5℃更冷，数值更小)； 海拔比较时混淆“低于海平面”的程度(如认为“-28m比-432m低”，实际-432m更低，数值更小)； 计算温度变化时符号错误(如“-2℃下降3℃”误算为-2+3=1℃，实际为-2-3=-5℃)。 4.解题技巧拆解 第一步：转化为有理数——将实际场景中的温度/海拔转化为有理数(如“零下5℃”=-5℃)； 第二步：按有理数法则比较——负数比较绝对值(绝对值大的反而小)，正数>0>负数； 第三步：对应实际意义——将比较结果转化为实际结论(如“-10℃<-3℃”，结论为“哈尔滨比北京冷”)。 【例题5】．（2024-2025•南通校级月考）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 金华 南京 西安 厦门 0℃ ﹣1℃ ﹣3℃ 14℃ A．金华 B．南京 C．西安 D．厦门 【变式题5-1】．（2024-2025•海伦市开学）如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【变式题5-2】．（2024-2025•英德市期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 ﹣|﹣12| 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 　 　 ． 【变式题5-3】．（2024-2025•上虞区二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（　　） A．吐鲁番盆地﹣154米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 【题型6】有理数大小比较与最值问题：极端值判定（培优） 1.核心知识点总结 绝对值的非负性：，即的最小值为0，无最大值； 最值推导：的最小值为(当时)，的最大值为(当时)。 2.高频考点梳理 求“”的最小值； 求“”的最大值； 结合实际场景的最值(如“运输误差，求误差最小的运输量”)。 3.易错点警示 误以为“有最大值”，或“有最小值”(实际可无限大，可无限小)； 求“”的最值时，忽略“”时(如求的最小值，误算为3以外的数)； 混淆“最小值”与“最大值”，如将“”的最大值算为-4。 4.解题技巧拆解 第一步：利用绝对值非负性——明确(为任意有理数)，故的最小值为0； 第二步：分析表达式结构—— 若表达式为“”：当时，整体取最小值； 若表达式为“”：当时，整体取最大值； 第三步：确定取最值的条件——找到使的值(如时)，验证最值。 【例题6】．（2024-2025•铜官区校级期中）已知|x|是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知|a﹣2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是　 　 ； （2）当a＝　 　 时，|1﹣a|+2有最小值，最小值是　 　 ． 【变式题6-1】．（2024-2025•赛罕区校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）b﹣a 　 　 1，c﹣a+l 　 　 0（填“＜”“＞”，“＝”）； （2）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　 　 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　 　 ． 【变式题6-2】．（2024-2025•肇源县校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a 　 　 1，c﹣a+1 　 　 0（填“＜”“＞”，“＝”） （3）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　 　 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　 　 ； ③当x＝　 　 时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　 　 ． 【变式题6-3】．已知|x|是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知|a﹣2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　 　 ； （2）当a＝　 　 时，|1﹣a|+2有最小值，且最小值是 　 　 ； （3）当x＝　 　 时，5﹣|x﹣3|有最大值，且最大值是 　 　 ． 同步练习 一．选择题（共5小题） 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 2．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C． D．3.14 3．大于﹣2且小于+2的整数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．无数 4．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 5．对于﹣3.579，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 二．填空题（共5小题） 6．比较大小 　 　 0（填“＞”，“＜”或“＝”）． 7．比较大小： 　 　 （填“＜”或“＞”）． 8．比较大小： 　 　 ； 　 　 ； 　 　 ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 9．在0.85，78，87.1%，0.87这些数中，最大的数是 　 　 ，最小的数是 　 　 10．在、0.、83%和0.8中，最大的数是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 11．如图是一个数轴． （1）数轴上点A表示的数是　 　 ；点B表示的数是　 　 ； （2）点C表示的数是﹣|﹣1|，点D表示的数是﹣3，请在数轴上标出点C，点D，并按从大到小的顺序用“＞”连接这四个数． 12．在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 13．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来． ﹣2，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣4）． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断a+b 　 　 0，b﹣c 　 　 0，abc 　 　 0；（选填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 15．规定符号L（a，b）表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号S（a，b）表示a，b这两个数中较小的一个数．例如L（8，6）＝8，S（0，﹣1）＝﹣1． （1）请计算L（﹣3，﹣5）+S（7，6）的值． （2）若L（﹣3n﹣1，﹣3n+1）﹣S（m，m+1）＝1，求代数式（m+3n）3﹣2m﹣6n+5的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5有理数的大小比较 【题型1】双负数大小比较：绝对值反向判定法 1.核心知识点总结 两个负数比较大小的核心法则：绝对值大的反而小； 步骤核心：先计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后反向确定原负数的大小。 2.高频考点梳理 分数形式的负数比较（如与），需先通分计算绝对值； 小数与分数混合的负数比较（如与），可统一为小数或分数求绝对值； 带负号的整数比较（如与），直接计算绝对值后反向判定。 3.易错点警示 计算绝对值时忽略分数通分或小数化分数的准确性（如误将的绝对值算为）； 得出绝对值大小后，忘记“反向判定”（如误将“”推出“”）。 4.解题技巧拆解 第一步：求绝对值——分别计算两个负数的绝对值，统一形式（分数或小数）； 第二步：比绝对值——按正数大小法则比较两个绝对值的大小； 第三步：定原大小——根据“绝对值大的负数反而小”，确定原负数的大小关系。 【例题1】．（2024-2025•郾城区期末）比较大小： 　＞　 （填“＜”或“＞”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案． 【解答】解：||，||， ， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小． 【变式1-1】．（2024-2025•宁明县期末）比较大小： 　＞　 （填“＜”、“＞”或“＝”） 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答． 【解答】解：||，||， ∵， ∴， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的比较大小，解决本题的关键是熟记两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【变式1-2】．（2024-2025•方城县期末）比较大小： 　＜　 ； 　＞　 ； 　＜　 ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜，＞，＜． 【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【解答】解：，， ∵||||， ∴， ∴； ； ； 故答案为：＜；＞；＜． 【点评】本题主要考查了有理数比较大小，关键是掌握有理数比较大小方法． 【变式1-3】．（2024-2025•瓦房店市期末）填“＜”，“＞”或“＝”比较大小： 　＜　 ． 【答案】＜． 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：∵||＞||， ∴． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解答本题的关键．有理数大小比较方法：正数大于0，负数小于0；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【题型2】有理数分类比较：正负零的层级判定 1.核心知识点总结 有理数大小的层级关系：正数>0>负数； 多个有理数比较时，先按“正数、0、负数”分类，再在同类中比较大小。 2.高频考点梳理 混合数集比较（如），需先分类再排序； 结合“非正数”“非负数”概念的比较（如“找出非正数中的最大数”）； 含“0”的多数据比较（如判断“0是否大于所有负数”）。 3.易错点警示 混淆“非正数”（0和负数）与“负数”的概念，漏算0； 分类时将负分数归为正数（如误将算作正数）； 排序时忽略“0在正数和负数之间”的层级，出现“负数>0”的错误。 4.解题技巧拆解 第一步：分类筛选——将所有有理数分为“正数组”“0”“负数组”三类； 第二步：组内比较——正数组按“绝对值大的数大”比较，负数组按“绝对值大的反而小”比较； 第三步：整合排序——按“负数组<0<正数组”的顺序整合，用“<”或“>”连接。 【例题2】．（2024-2025•四会市二模）在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小”可得答案． 【解答】解：∵， ∴在﹣1，0，1，这四个数中，最小的数是﹣1， 故选：A． 【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小． 【变式2-1】．（2024-2025•海港区开学）在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 【答案】C 【分析】把分数、百分数都化成小数，再根据有理数大小比较方法进行比较即可． 【解答】解：1.25， 0.375， 40%＝0.4， ∵0.375＜0.38＜0.4＜1.25， ∴， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键． 【变式2-2】．（2024-2025•番禺区期末）在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别表示出|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数按从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按从小到大的顺序排列为：﹣2.5＜（﹣1）3＜0（﹣2）＜|﹣3|． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 【变式2-3】．（2024-2025•东莞市校级期末）在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来． ﹣2，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣4）． 【答案】， ﹣|﹣3|＜﹣2＜0＜﹣（﹣4）． 【分析】先画出数轴，然后在数轴上标出题目中的各个数据，再用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：数轴如下， ， ﹣|﹣3|＜﹣2＜0＜﹣（﹣4）． 【点评】本题考查有理数大小的比较、数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，标出相应的数据． 【题型3】数轴定位比较：左右顺序对应大小（提升） 1.核心知识点总结 数轴的核心性质：规定向右为正方向时，右边的点表示的数>左边的点表示的数； 有理数与数轴的对应关系：每个有理数对应数轴上唯一一点，原点表示0，正有理数在原点右侧，负有理数在左侧。 2.高频考点梳理 给定数轴上的点（如A、B、C），比较对应数的大小； 根据有理数大小关系，在数轴上标注对应点的位置； 结合数轴与相反数（如“已知点A表示-3，求其相反数的位置并比较”）。 3.易错点警示 忽略数轴“向右为正”的方向，误将左边数算成更大； 标注点时，与原点的距离（绝对值）计算错误（如将-2标在距离原点3个单位处）； 混淆“点的位置”与“数的大小”，如“点A在点B左边，却认为A表示的数>B表示的数”。 4.解题技巧拆解 第一步：定原点与方向——先在数轴上标出原点（0），明确向右为正方向； 第二步：标对应点——根据数的绝对值确定点到原点的距离，正数在右、负数在左； 第三步：比左右顺序——观察点的左右位置，右边点对应的数>左边点对应的数。 【例题3】．（2024-2025•济源期末）已知四个有理数在数轴上的对应点A，B，C，D的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点A表示的数 B．点B表示的数 C．点C表示的数 D．点D表示的数 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置，即可求出结果． 【解答】解：设点A、B、C、D对应的数分别是数a、b、c、d， 由实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置可知： |a|绝对值最大．即点A距离原点最远． 故选：A． 【点评】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键． 【变式3-1】．（2024-2025•沙市区期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】A 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2， 则可得﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 【变式3-2】．（2024-2025•南通校级月考）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是﹣3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是　4　 ； （2）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，|﹣1.5|，﹣（+2）． 【答案】（1）数轴表示见详解，4；（2）数轴表示见详解，﹣2（+2）＜|﹣1.5|＜2.5． 【分析】（1）画出数轴，表示出原点和点B的数字即可； （2）画出数轴，在数轴上表示各数，用＜号排列大小即可． 【解答】解：（1）如图所示， 故答案为：4； （2）有理数2.5，，|﹣1.5|，﹣（+2）在数轴上表示如图： 由数轴可知：﹣2（+2）＜|﹣1.5|＜2.5． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 【变式3-3】．（2024-2025•古蔺县期末）如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c． （1）填空：a﹣b 　＜　 0，a+c 　＜　 0，c﹣b 　＞　 0；（用“＜“或＞”或“＝“号填空） （2）化简：﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|． 【答案】（1）＜；＜；＞； （2）2b﹣2c． 【分析】（1）由数轴可知：a＜b＜0＜c，且|a|＞c，根据有理数的加法可得结论； （2）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可求值． 【解答】解：（1）∵a＜b＜0＜c，且|a|＞c， ∴a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＞0， 故答案为：＜；＜；＞； （2）∵a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＞0，c＞0， ∴﹣2c+|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣2c+b﹣a﹣（﹣a﹣c）﹣（c﹣b） ＝﹣2c+b﹣a+a+c﹣c+b ＝2b﹣2c． 【点评】此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢固掌握． 【题型4】分数与小数互化的大小比较：统一形式法（提升） 1.核心知识点总结 分数与小数互化规则：分数化小数(分子÷分母)，小数化分数(有限小数化分数，如0.75=3/4)； 比较核心：将分数与小数统一为同一种形式(分数或小数)，再按有理数大小法则比较。 2.高频考点梳理 负分数与负小数比较(如与)； 正分数与正小数比较(如与0.83)； 混合分数(带分数)与小数比较(如与)。 3.易错点警示 分数化小数时计算错误(如误算为0.3，实际为0.)； 小数化分数时分母错误(如0.125误算为125/100，实际为1/8)； 比较负数时，统一形式后忘记“绝对值大的反而小”(如与，误判)。 4.解题技巧拆解 第一步：选择统一形式——优先选择易计算的形式(如有限小数化分数，无限循环小数保留分数)； 第二步：统一计算——分数化小数(分子÷分母)或小数化分数(化简为最简分数)； 第三步：按法则比较——正数比大小，负数比绝对值(反向判定)，确定最终关系。 【例题4】．（2024-2025•渝中区校级开学）在、0.38、和40%中，最小的数是（　　） A． B．0.38 C． D．40% 【答案】A 【分析】将各数统一转换为小数后比较大小即可． 【解答】解：在、0.38、和40%中， 因为，，40%＝0.4， 且0.3333＜0.375＜0.38＜0.4． 故选：A． 【点评】本题考查了小数、分数、百分数的关系，掌握知识点的应用是解题的关键． 【变式4-1】．（2024-2025•潮阳区校级开学）在3.14，π，31.4%，这些数中，最小的是（　　） A．3.14 B．π C．31.4% D． 【答案】C． 【分析】利用实数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵31.4%＝0.314， ∴0.314＜3.14＜π， ∴31.4%＜3.14＜π， ∴最小的数是：31.4%． 故选：C． 【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【变式4-2】．（2024-2025•肥东县校级三模）下列各数：﹣4，﹣5.8，0，|﹣6|，其中比﹣5小的数是（　　） A．﹣5.8 B．|﹣6| C．0 D．﹣4 【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：A．∵|﹣5.8|＝5.8，|﹣5|＝5，5.8＞5，∴﹣5.8＜﹣5，故符合题意； B．∵|﹣6|＝6，∴|﹣6|＞﹣5，故不符合题意； C．0＞﹣5，故不符合题意； D．∵|﹣4|＝4，|﹣5|＝5，4＜5，∴﹣4＞﹣5，故不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 【变式4-3】．（2024-2025•丹东二模）在﹣15，3，﹣0.007，0四个数中，其中最小的数是（　　） A．﹣15 B．3 C．﹣0.007 D．0 【答案】A． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【解答】解：∵﹣15＜﹣0.007＜0＜3， ∴最小的数是：﹣15． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【题型5】温度/海拔场景比较：负数值的实际意义（提升） 1.核心知识点总结 温度/海拔的负数意义：温度中“-5℃”表示零下5℃，海拔中“-100m”表示低于海平面100m； 大小关系：实际场景中，数值越小表示温度越低、海拔越低(如，表示-8℃更冷)。 2.高频考点梳理 多个城市温度比较(如北京-3℃、上海2℃、哈尔滨-10℃，找最冷城市)； 不同地点海拔比较(如死海-432m、里海-28m、死谷-86m，找海拔最低的)； 温度/海拔变化后的比较(如“某地温度从-2℃下降3℃后，与另一地-4℃比较”)。 3.易错点警示 误解负数值的实际大小(如认为“-5℃比-3℃热”，实际-5℃更冷，数值更小)； 海拔比较时混淆“低于海平面”的程度(如认为“-28m比-432m低”，实际-432m更低，数值更小)； 计算温度变化时符号错误(如“-2℃下降3℃”误算为-2+3=1℃，实际为-2-3=-5℃)。 4.解题技巧拆解 第一步：转化为有理数——将实际场景中的温度/海拔转化为有理数(如“零下5℃”=-5℃)； 第二步：按有理数法则比较——负数比较绝对值(绝对值大的反而小)，正数>0>负数； 第三步：对应实际意义——将比较结果转化为实际结论(如“-10℃<-3℃”，结论为“哈尔滨比北京冷”)。 【例题5】．（2024-2025•南通校级月考）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　） 金华 南京 西安 厦门 0℃ ﹣1℃ ﹣3℃ 14℃ A．金华 B．南京 C．西安 D．厦门 【答案】C 【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，据此即可得到解答． 【解答】解：∵|﹣3|＞|﹣1|， ∴﹣3＜﹣1＜0＜14， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是西安， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 【变式5-1】．（2024-2025•海伦市开学）如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出各数的绝对值，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为|﹣0.8|＝0.8，|+1.2|＝1.2，|﹣2.5|＝2.5，|+3.6|＝3.6， 且0.8＜1.2＜2.5＜3.6， 所以从质量角度看，最接近标准的是C选项； 故选C． 【点评】本题主要考查了有理数大小比较，能根据题意求出各数的绝对值并进行比较大小是解题的关键． 【变式5-2】．（2024-2025•英德市期末）有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 7的相反数 ﹣|﹣12| 0 背面 a h m s t 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 　maths　 ． 【答案】maths． 【分析】先求出7的相反数，化简含义绝对值符号的数，再比较实数的大小，根据各数所对应的字母得到答案即可． 【解答】解：∵7的相反数是﹣7，﹣|﹣12|＝﹣12，， ∴， ∴卡片上的字母组成的单词为：maths， 故答案为：maths． 【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握互为相反数的定义、绝对值的性质． 【变式5-3】．（2024-2025•上虞区二模）海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（　　） A．吐鲁番盆地﹣154米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵﹣154＜1815＜5596＜8848， ∴其中最低的是吐鲁番盆地． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 【题型6】有理数大小比较与最值问题：极端值判定（培优） 1.核心知识点总结 绝对值的非负性：，即的最小值为0，无最大值； 最值推导：的最小值为(当时)，的最大值为(当时)。 2.高频考点梳理 求“”的最小值； 求“”的最大值； 结合实际场景的最值(如“运输误差，求误差最小的运输量”)。 3.易错点警示 误以为“有最大值”，或“有最小值”(实际可无限大，可无限小)； 求“”的最值时，忽略“”时(如求的最小值，误算为3以外的数)； 混淆“最小值”与“最大值”，如将“”的最大值算为-4。 4.解题技巧拆解 第一步：利用绝对值非负性——明确(为任意有理数)，故的最小值为0； 第二步：分析表达式结构—— 若表达式为“”：当时，整体取最小值； 若表达式为“”：当时，整体取最大值； 第三步：确定取最值的条件——找到使的值(如时)，验证最值。 【例题6】．（2024-2025•铜官区校级期中）已知|x|是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知|a﹣2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是　3　 ； （2）当a＝　1　 时，|1﹣a|+2有最小值，最小值是　2　 ． 【答案】（1）3； （2）1，2． 【分析】（1）由绝对值的非负性可以得出a、b的值； （2）根据绝对值的非负性解题即可． 【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣1|＝0， 又∵|a﹣2|≥0，|b﹣1|≥0， ∴a﹣2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝1， ∴a+b＝3， 故答案为：3； （2）∵|1﹣a|≥0， ∴当1﹣a＝0时，|1﹣a|＝0最小，此时|1﹣a|+2有最小值， ∴当a＝1时|1﹣a|+2有最小值，最小值是2， 故答案为：1，2． 【点评】本题考查有理数大小比较，非负数的性质﹣绝对值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键． 【变式6-1】．（2024-2025•赛罕区校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）b﹣a 　＜　 1，c﹣a+l 　＜　 0（填“＜”“＞”，“＝”）； （2）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　2　 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　b﹣a　 ． 【答案】（1）＜，＜； （2）①2；②b﹣a． 【分析】（1）根据a、b、c的在数轴上的位置，估算b﹣a，c﹣a+1的值，得出答案； （2）①由|x﹣1|+|x﹣3|的意义，可求出其最小值； ②由|x﹣a|+|x﹣b|的意义可得出其最小值为|a﹣b|，再根据a、b的大小，得出答案． 【解答】解：（1）由点a，b，c在数轴上的位置可得﹣1＜c＜0，1＜a＜b＜2，∴b﹣a＜1，c﹣a+1＜0， 故答案为：＜，＜； （2）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2， 故答案为：2； ②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a， 故答案为：b﹣a． 【点评】本题考查数轴、有理数大小比较，绝对值以及绝对值的非负数性质，掌握有理数大小比较方法以及绝对值的定义是解答本题的关键． 【变式6-2】．（2024-2025•肇源县校级月考）如图，数轴上有点a，b，c三点． （1）用“＜”将a，b，c连接起来． （2）b﹣a 　＜　 1，c﹣a+1 　＜　 0（填“＜”“＞”，“＝”） （3）求下列各式的最小值： ①|x﹣1|+|x﹣3|的最小值为 　2　 ； ②|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为 　b﹣a　 ； ③当x＝　a　 时，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为 　b﹣c　 ． 【答案】（1）c＜a＜b； （2）＜，＜； （3）①2； ②b﹣a； ③a，b﹣c． 【分析】（1）由a，b，c在数轴上的位置可得a、b、c的大小关系； （2）根据a、b、c的在数轴上的位置，估算b﹣a，c﹣a+1的值，得出答案； （3）①由|x﹣1|+|x﹣3|的意义，可求出其最小值； ②由|x﹣a|+|x﹣b|的意义可得出其最小值为|a﹣b|，再根据a、b的大小，得出答案； ③根据|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的意义可得，当x为a、b、c中的中间的那个数时，其值最小，其最小值为最大数与最小数的差． 【解答】解：由点a，b，c在数轴上的位置可得． （1）c＜a＜b； （2）∵1＜a＜b＜2， ∴b﹣a＜1， 又∵﹣1＜c＜0， ∴c﹣a+1＜0， 故答案为：＜，＜； （3）①|x﹣1|+|x﹣3|的意义是数轴上表示数x的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，因此其最小值为3﹣1＝2， 故答案为：2； ②|x﹣a|+|x﹣b|的意义是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b的点的距离之和，因此其最小值为|a﹣b|＝b﹣a， 故答案为：b﹣a； ③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的是数轴上表示数x的点到表示数a，到表示数b，到表示数c的点的距离之和，当x＝a时，其最小值数b到数c的距离，即b﹣c， 故答案为：a，b﹣c． 【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，符号和绝对值是确定有理数的必要条件． 【变式6-3】．已知|x|是非负数，且非负数中最小的数是0． （1）已知|a﹣2|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是 　3　 ； （2）当a＝　1　 时，|1﹣a|+2有最小值，且最小值是 　2　 ； （3）当x＝　3　 时，5﹣|x﹣3|有最大值，且最大值是 　5　 ． 【答案】（1）3； （2）1，2； （3）3，5． 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）当|1﹣a|＝0时，|1﹣a|+2有最小值，由此计算即可； （3）当|x﹣3|＝0时，5﹣|x﹣3|有最大值，由此计算即可． 【解答】解：（1）∵|a﹣2|+|b﹣1|＝0， 又∵|a﹣2|≥0，|b﹣1|≥0， ∴a﹣2＝0，b﹣1＝0， ∴a＝2，b＝1， ∴a+b＝2+1＝3， 故答案为：3； （2）∵|1﹣a|≥0， ∴当|1﹣a|＝0，即a＝1时，|1﹣a|+2有最小值，是2， 故答案为：1，2； （3）∵|x﹣3|≥0， ∴当|x﹣3|＝0，即x＝3时，5﹣|x﹣3|有最大值，是5， 故答案为：3，5． 【点评】本题考查了有理数大小比较，非负数的性质﹣绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 同步练习 选择题答案快对 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B A C 一．选择题（共5小题） 1．几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氦气（He） 氢气（H） 氮气（N） 氧气（O） 液化温度（℃） ﹣269 ﹣253 ﹣196 ﹣183 其中液化温度最低的气体是（　　） A．氦气 B．氢气 C．氮气 D．氧气 【答案】A 【分析】先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【解答】解：∵﹣269℃＜﹣253℃＜﹣196℃＜﹣183℃， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键． 2．下列各数中，最小的数是（　　） A．﹣5 B．﹣3 C． D．3.14 【答案】A 【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可判断． 【解答】解：∵﹣5＜﹣33.14， ∴最小的数是﹣5． 故选：A． 【点评】本题考查有理数的大小比较，关键是掌握有理数的大小比较法则． 3．大于﹣2且小于+2的整数有（　　）个 A．2 B．3 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】根据有理数的大小比较法则写出符合条件的整数即可． 【解答】解：大于﹣2且小于2的整数有﹣1，0，1，共3个， 故选：B． 【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键． 4．a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（　　） A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b 【答案】A 【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接． 【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2， 则可得﹣b＜a＜﹣a＜b． 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便． 5．对于﹣3.579，用数字6替换其中的一个数字后，使所得的数最大，则被替换的数字为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较被替换的数的绝对值的大小，得到答案． 【解答】解：被替换的数是﹣6.579，﹣3.679，﹣3.569，﹣3.576， |﹣3.569|＜|﹣3.576|＜|﹣3.679|＜|﹣6.579|， ∴最大的数是﹣3.569， ∴使所得的数最大，则被替换的数字是7， 故选：C． 【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 6．比较大小 　＜　 0（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】＜． 【分析】根据有理数的乘法法则以及有理数的大小比较方法解答即可． 【解答】解：∵﹣1＜0，，﹣1.5＜0， ∴0． 故答案为：＜． 【点评】本题考查了有理数大小比较以及有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键． 7．比较大小： 　＞　 （填“＜”或“＞”）． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案． 【解答】解：||，||， ， 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数比较大小，两负数比较大小绝对值大的反而小． 8．比较大小： 　＜　 ； 　＞　 ； 　＜　 ﹣（﹣1.8）（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜，＞，＜． 【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小，据此求解即可． 【解答】解：，， ∵||||， ∴， ∴； ； ； 故答案为：＜；＞；＜． 【点评】本题主要考查了有理数比较大小，关键是掌握有理数比较大小方法． 9．在0.85，78，87.1%，0.87这些数中，最大的数是 　78　 ，最小的数是 　0.85　 【答案】78；0.85． 【分析】把87.1%化成小数后再比较大小，再求解即可． 【解答】解：87.1%＝0.871， ∵0.85＜0.87＜0.871＜78， ∴最大的数是78，最小的数是0.85， 故答案为：78，0.85； 【点评】本题考查了百分数化为小数，比较大小，解题的关键是掌握百分数化为小数的方法． 10．在、0.、83%和0.8中，最大的数是　　 ． 【答案】． 【分析】利用有理数的大小比较解答． 【解答】解：0.85743， ∵0.85743比数0.、83%和0.8都大， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较． 三．解答题（共5小题） 11．如图是一个数轴． （1）数轴上点A表示的数是　﹣2　 ；点B表示的数是　4　 ； （2）点C表示的数是﹣|﹣1|，点D表示的数是﹣3，请在数轴上标出点C，点D，并按从大到小的顺序用“＞”连接这四个数． 【答案】（1）﹣2；4； （2） ∴4＞﹣|﹣1|＞﹣2＞﹣3． 【分析】（1）根据数轴，得出答案即可； （2）根据点C表示的数是﹣|﹣1|＝﹣1，点D表示的数是﹣3，在数轴上找到两个点，根据数轴比较大小即可． 【解答】解：（1）数轴上点A表示的数是﹣2；点B表示的数是4， 故答案为：﹣2；4； （2）﹣|﹣1|＝﹣1，在数轴上标出点C，点D如图所示： ∴4＞﹣|﹣1|＞﹣2＞﹣3． 【点评】本题主要考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上点的特点，熟练掌握数轴上点的特点，是解题的关键． 12．在数轴上表示所给各数|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，，并按从小到大的顺序排列． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上分别表示出|﹣3|，0，﹣2.5，﹣（﹣2），（﹣1）3，；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的数按从小到大的顺序排列起来即可． 【解答】解：在数轴上表示为： ， 按从小到大的顺序排列为：﹣2.5＜（﹣1）3＜0（﹣2）＜|﹣3|． 【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． （2）此题还考查了数轴的特征和在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 13．在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“＜”号连接起来． ﹣2，0，﹣|﹣3|，﹣（﹣4）． 【答案】， ﹣|﹣3|＜﹣2＜0＜﹣（﹣4）． 【分析】先画出数轴，然后在数轴上标出题目中的各个数据，再用“＜”号连接起来即可． 【解答】解：数轴如下， ， ﹣|﹣3|＜﹣2＜0＜﹣（﹣4）． 【点评】本题考查有理数大小的比较、数轴、绝对值、相反数，解答本题的关键是明确题意，画出相应的数轴，标出相应的数据． 14．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断a+b 　＜　 0，b﹣c 　＜　 0，abc 　＞　 0；（选填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|a+b|﹣|b﹣c|+|c﹣a|． 【答案】（1）＜，＜，＞； （2）﹣2a． 【分析】（1）由数轴可得，a＜b＜0＜c，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （2）由a＜c得c﹣a＞0，再结合（1）的结果，根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，abc＞0， 故答案为：＜，＜，＞； （2）观察数轴可知：a＜b＜0＜c， ∴a+b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0， ∴原式＝﹣a﹣b﹣（c﹣b）+（c﹣a） ＝﹣a﹣b﹣c+b+c﹣a ＝﹣a﹣a+b﹣b+c﹣c ＝﹣2a． 【点评】本题考查了有理数的大小比较和实数与数轴，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． 15．规定符号L（a，b）表示a，b这两个数中较大的一个数，规定符号S（a，b）表示a，b这两个数中较小的一个数．例如L（8，6）＝8，S（0，﹣1）＝﹣1． （1）请计算L（﹣3，﹣5）+S（7，6）的值． （2）若L（﹣3n﹣1，﹣3n+1）﹣S（m，m+1）＝1，求代数式（m+3n）3﹣2m﹣6n+5的值． 【答案】（1）3； （2）5． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义，结合L（﹣3n﹣1，﹣3n+1）﹣S（m，m+1）＝1求出m+3n＝0，再代入到代数式计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意得，L（﹣3，﹣5）＝﹣3，S（7，6）＝6， ∴L（﹣3，﹣5）+S（7，6）＝﹣3+6＝3； （2）由题意得，L（﹣3n﹣1，﹣3n+1）＝﹣3n+1，S（m，m+1）＝m， ∵L（﹣3n﹣1，﹣3n+1）﹣S（m，m+1）＝1， ∴﹣3n+1﹣m＝1， ∴m+3n＝0， ∴（m+3n）3﹣2m﹣6n+5＝（m+3n）3﹣2（m+3n）+5＝0﹣0+5＝5， ∴代数式（m+3n）3﹣2m﹣6n+5的值为5． 【点评】本题考查了定义新运算、有理数的大小比较、代数式的值，理解新定义是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $