【A3版】期中模拟卷2（高教版）-2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》

2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点，则线段AB的中点坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 3．已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 4．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线在y轴上的截距为，且斜率为3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7．经过点，且平行于直线的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 8．若直线与垂直，则等于（   ） A．2 B． C． D． 9．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 11．直线在y轴上的截距是 . 12．已知，，则线段的长度为 . 13．圆的面积是 ． 14．点到直线的距离为，则C= 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 16．已知圆的圆心是，且圆与轴相切，则圆的标准方程是 . 三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知，，，三点在同一条直线上，求m的值. 18． (本小题满分10分) 已知直线过点，且倾斜角为，求该直线的方程，并求该直线与坐标轴所围成的三角形面积. 19． (本小题满分12分) 已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 20． (本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分) 已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 21． (本小题满分12分，(1)小问6分，(2)小问6分) 已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材6章内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括2份复习讲义和3份模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 本专题是2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》（高教版）的期中模拟试卷2。 2025-2026学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷2 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5．测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）教材第6章。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知两点，则线段AB的中点坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段的中点公式易得答案. 【详解】因为， 所以线段AB的中点坐标为， 所以线段AB的中点坐标为. 故选：B. 2．已知过点，的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据倾斜角求斜率值，进而求解. 【详解】,所以斜率, 因为直线过点, 故,解得:, 故答案选：A. 3．已知圆的圆心为,且过点,则圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆的圆心为,且过点. 所以圆的半径为. 所以圆的方程为. 故选:. 4．两条平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两平行线间的距离公式即可求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以两条平行直线之间的距离为. 故选：B 5．已知直线在y轴上的截距为，且斜率为3，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的斜截式方程即可得解. 【详解】因为直线在y轴上的截距为，且斜率为3， 所以直线的方程为，即. 故选：A. 6．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率与倾斜角的关系即可解答. 【详解】已知直线的斜率为， 设倾斜角为，则有， 因为，所以， 故选：D. 7．经过点，且平行于直线的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两直线平行，求出所求直线的斜率，再用点斜式写出直线方程即可. 【详解】平行于直线的直线斜率， 又所求直线经过点， 则所求直线为，即． 故选：B. 8．若直线与垂直，则等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直，斜率之积为列方程求解即可. 【详解】若直线与垂直， 其中直线的斜率， 则有，即， 解得， 故选：B. 9．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示圆的条件，解不等式即可. 【详解】根据表示圆的条件,得，解得. 故选：A. 10．直线与圆的位置关系是（   ） A．相切 B．相离 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较即可判断其位置关系. 【详解】圆的方程为：， 圆心坐标为：，圆的半径为： 圆心到直线的距离. ， 直线与圆的位置关系为：相离. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 11．直线在y轴上的截距是 . 【答案】 【分析】根据直线的方程即可求解. 【详解】当时，，∴直线在y轴上的截距是. 故答案为：. 12．已知，，则线段的长度为 . 【答案】 【分析】根据两点间的距离公式求解. 【详解】由题可得， . 故答案为： 13．圆的面积是 ． 【答案】 【分析】根据圆的一般方程确定半径，再根据圆的面积公式求值即可. 【详解】已知圆， 其中半径. 所以圆的面积为. 故答案为：. 14．点到直线的距离为，则C= 【答案】或 【分析】根据点到直线的距离公式列式即可求解. 【详解】由点到直线的距离为， 即，解得或. 故答案为：或. 15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 ． 【答案】 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，根据两条直线垂直，设出直线方程，代入交点求解即可． 【详解】由题意得， 两式相加得，即， 代入得， 所以两直线交点坐标为， 设垂直于直线的直线为， 代入得，解得， 所以直线方程为． 故答案为：. 16．已知圆的圆心是，且圆与轴相切，则圆的标准方程是 . 【答案】 【分析】先根据圆与轴相切，得到圆的半径，结合圆心坐标，即可得到圆的标准方程. 【详解】∵圆的圆心是，且圆与轴相切， ∴圆的半径是圆心到轴的距离，即， 故圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知，，，三点在同一条直线上，求m的值. 【答案】 【分析】如果三点在同一条直线上，那么任意两点所确定的直线斜率是相等的.我们可以先求出直线的斜率，再求出直线的斜率，令它们相等，从而求出m的值即可. 【详解】，， 因为点A，B，C在同一条直线上， 所以， 即，解得. 故答案为：. 18． (本小题满分10分) 已知直线过点，且倾斜角为，求该直线的方程，并求该直线与坐标轴所围成的三角形面积. 【答案】， 【分析】先求直线方程，再求截距计算面积. 【详解】因为直线的倾斜角为， 所以直线的斜率为：. 而直线过点，所以直线的点斜式方程为：. 即直线方程为：. 该直线与轴的交点坐标为：. 该直线与轴的交点坐标为：. 所以直线与两坐标轴围成的面积为：. 19． (本小题满分12分) 已知圆上两点，，且圆心在直线上，求此圆的方程. 【答案】 【分析】设出圆的标准方程，结合已知条件列式求解即可. 【详解】设圆的方程为. 由已知条件得：.解得. 所以圆的方程为. 20． (本小题满分12分，(1)小问4分，(2)小问8分) 已知的三个顶点的坐标分别是，求： (1)边所在直线的方程. (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据斜率公式求出，再由点斜式写出方程化为一般式即可. （2）根据两点之间的距离公式求出，再由点到直线的距离公式求出边上的高，即可得出的面积. 【详解】（1）已知，则， 所以将点，与代入点斜式得， 所以边所在直线的方程为. （2）已知，， 由（1）可知边所在直线的方程为， 且，则点到边所在直线的距离为， ，即三角形的高， 所以. 21． (本小题满分12分，(1)小问6分，(2)小问6分) 已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $