第四单元 运算律（知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题）-2025-2026学年北师大版数学四年级上册单元复习举一反三培优精讲练

第四单元 运算律 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：整数四则混合运算 2 知识点梳理02：加法和乘法的结合律和交换律 2 知识点梳理03：乘法分配律 3 知识点梳理04：易错点拨 3 易错点拨01：整数四则混合运算 3 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 3 易错点拨03：乘法分配律 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：无括号的运算顺序 4 高频考点讲练2：带有小括号的混合运算 5 高频考点讲练3：带有中括号的混合运算 5 高频考点讲练4：整数加法交换律 6 高频考点讲练5：整数乘法交換律 6 高频考点讲练6：整数加法结合律 7 高频考点讲练7：整数减法的性质 8 高频考点讲练8：整数乘法结合律 9 高频考点讲练9：整数乘法分配律 10 期末真题 压轴演练 11 优选题型 培优强化 11 基础夯实 能力提升 11 创新拓展 拔尖冲刺 13 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点梳理02：加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点梳理03：乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点梳理04：易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 高频考点讲练1：无括号的运算顺序 【典例精讲】（24-25四年级上·天津河西·期末）用脱式计算下面各题。 720÷12＋25×20            25×[480÷（32－16）] 【变式训练1】（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 【变式训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期末）“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧！她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？ 高频考点讲练2：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）计算下面各题。 （1）     （2）      （3） 【变式训练1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）脱式计算。 ①408×12＋265            ②820－25×24       ③469÷（205－198）×350 【变式训练2】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）甲每小时加28个零件，乙每小时加工42个零件，甲、乙共同加工6小时，还剩83个零件没加工完，这批零件共有多少个？ 高频考点讲练3：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ）。 A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 【变式训练1】（24-25四年级上·广东梅州·期末）在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【变式训练2】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）要使算式18×65－12＋24先算加法，再算减法，最后算乘法，可把原式改为（    ）。 A．18×[65－（12＋24）] B．18×（65－12＋24） C．（18×65－12）＋24 D．18×65－（12＋24） 高频考点讲练4：整数加法交换律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西西安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56万( )5600000    750×10( )10×720   140×20( )14×200 370＋45( )45＋370    3个平角( )1个周角   90586800( )90587000 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 【变式训练2】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）脱式计算。 219＋56＋281＋444     10000－3215－1785              62×（1450÷5） 高频考点讲练5：整数乘法交換律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）阳光小学共有8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，平均每个书架放125本图书，一共有多少本书？ 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 【变式训练2】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算。（能简算的要简算） 587＋59＋413                 123×[（38＋122）÷5] 828＋376－228                 80×19×125 高频考点讲练6：整数加法结合律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）认真算一算。 780－240÷（30－26）        247＋369＋153＋231        137×[（25＋35）÷2] 【变式训练1】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 246＋177＋254                      25×9×4 17＋165＋35＋83                    15×[（201－169）÷4] 【变式训练2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）脱式计算，能简算的要简算。 1000－289＋11     61＋33＋39＋77    200÷[（27－25）×4] 高频考点讲练7：整数减法的性质 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）用简便方法计算。 375＋166＋234        46＋382＋154＋18        500－137－163 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）以前我们在解决下边这样的问题时，可以用两种不同的方法，所以可以得出： 。 妈妈带了100元，买鱼花了24元，买菜花了36元，还剩多少元？           （元）    （元） 答：还剩40元。 （1）照样子再写出两组这样的算式。 （2）尝试用语言或字母表示这个规律。 【变式训练2】（23-24四年级上·广东惠州·期末）465＋168＋32＝465＋（168＋32），是根据（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质 高频考点讲练8：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）能简算的要简算。 196＋119＋104＋81        25×16＋312÷3        810＋（65－56）×8 【变式训练1】（24-25四年级上·广东深圳·期末）在计算“125×25×32”时，四个同学的计算过程如下： 鹏鹏：125×25×32＝125×8＋25×4 福福：125×25×32＝（125×8）×（25×4） 田田：125×25×32＝125×32＋25×32 悦悦：125×25×32＝（125×32）×（25×32） 四个同学中计算正确的是（    ）。 A．鹏鹏 B．福福 C．田田 D．悦悦 【变式训练2】（24-25四年级上·辽宁朝阳·期末）2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 高频考点讲练9：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）218×99的简便算法是（    ）。 A．218×100－218 B．218×100＋218 C．217×99＋99 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）我们经常用竖式来计算多位数乘法。 （1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？ （2）尝试运用乘法分配律计算下列各题。 【变式训练2】（24-25四年级上·广东湛江·期末）2024年11月29日，实验小学隆重举行运动会。5（1）班需要购买48套运动服。上衣每件56元，裤子每件44元。这些运动服一共需要多少钱？ 【演练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期末）（76＋ ）。 【演练2】（22-23四年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 129＋425＋71( )425＋（129＋71）      37×39( )1600    88÷8＋1( )88÷（7＋1）      80000( )8万     92÷4( )920÷4        13×510( )10×500 【演练3】（24-25四年级上·广东湛江·期末）235＋438＋765＝438＋（235＋765）运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．都不是 【演练4】（23-24四年级上·甘肃定西·期末）437－98用简便方法计算是（    ）。 A．437－100－2 B．437－（100＋2） C．437－100＋2 D．437－100 【演练5】（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）奇思和爸爸乘火车从A地到E地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·陕西西安·期中）天天超市新购进80箱橘子，每箱15千克，第一天卖出300千克，剩下的又卖了5天才卖完，剩下的橘子平均每天卖出多少千克？正确的列式是（    ）。 A．80×15－300 B．（80×15－300）÷5 C．80×15－300÷5 2．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）对于，若要简便运算，下列做法正确的是（    ）。 A．8 B．6 C．8 D．8 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配率和乘法结合律 4．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）30×5＝5×30，运用了乘法( )律。 5．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）根据运算律填一填。 (1)69×102＝102× (2)14＋51＝ ＋14 (3)（37＋18）＋82＝37＋（ ＋ ） 6．（24-25四年级上·广东揭阳·期中）简便计算49＋25＋51＝25＋（49＋51），是应用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）12×6＝6×12。( )（判断对错） 8．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 25×32×125        317×71－317＋317×30        9998＋998＋98＋8＋8 12×808       123×102－246                329＋152＋71＋348 9．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 10．（24-25四年级上·广东深圳·期中）某服装店购进80件西装。 （1）若每件西装进价140元，该服装店共花了多少元进货？ （2）该服装店在卖出60件后开始降价销售。如果商品全部售出，你认为服装店是赚钱了还是赔钱了？（请计算说明理由） 西装冬季促销 原价：280元/件 现价：110元/件 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）最后一步算除法的算式是（    ）。 A． B． C． D． 12．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）做一道计算题，先算，再算。根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 13．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）根据运算律填一填：125＋66＋75＋34＝（125＋ ）＋（ ＋34），这里运用了加法交换律和加法( )律。 14．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）用3、4、5、7经过怎样的运算才能得到24，请写出一种算式：( )。 15．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）算式去掉括号后，运算顺序不发生改变。( )（判断对错） 16．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）64＋78＝78＋64运用了乘法交换律。( )（判断对错） 17．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）仔细算一算，怎样简便就怎样算。 158＋327＋273            210×[（314＋136）÷5] 18．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）学校组织师生春游。全校共去小学生155人，老师23人。怎样购买门票省钱？最少要花多少钱？ 成人票 儿童票 团体票（50人以上） 45元 36元 28元 19．（24-25四年级上·福建泉州·期末）惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？ 20．（24-25四年级上·辽宁·课后作业）一根铁丝，第一次用去了它的一半多1米，第二次用去剩余的一半多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 运算律 （知识梳理+9个考点讲练+真题演练+难度分层练 共52题） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：整数四则混合运算 2 知识点梳理02：加法和乘法的结合律和交换律 2 知识点梳理03：乘法分配律 3 知识点梳理04：易错点拨 3 易错点拨01：整数四则混合运算 3 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 3 易错点拨03：乘法分配律 4 重点难点 考点讲练 4 高频考点讲练1：无括号的运算顺序 4 高频考点讲练2：带有小括号的混合运算 6 高频考点讲练3：带有中括号的混合运算 7 高频考点讲练4：整数加法交换律 8 高频考点讲练5：整数乘法交換律 10 高频考点讲练6：整数加法结合律 12 高频考点讲练7：整数减法的性质 14 高频考点讲练8：整数乘法结合律 16 高频考点讲练9：整数乘法分配律 18 期末真题 压轴演练 20 优选题型 培优强化 22 基础夯实 能力提升 22 创新拓展 拔尖冲刺 27 同学你好，该份讲义用于北师大版四年级上册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 难度分层，培优强化：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：整数四则混合运算 1. 四则混合运算。 （1）在不含小括号的算式中，如果只有加、减法或者只有乘、除法，要按照从左到右的顺序计算；如果既有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （2）在含有小括号的算式里，要先算小括号里面的。 2. 中括号。 “[  ]”叫作中括号，在算式中和小括号的作用一样，可以改变运算顺序。在既有中括号，又有小括号的算式中，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 3.混合运算图。 知识点梳理02：加法和乘法的结合律和交换律 1.加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这个规律叫加法交换律，用字母表示为 a＋ｂ ＝ b＋a。 2.乘法交换律。 两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这个规律叫乘法交换律，用字母表示为a×ｂ ＝ ｂ×a。 温馨提示：运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。 3.加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，结果不变。这个规律叫作加法结合律，用字母表示为(a＋ｂ)＋ｃ＝a＋(ｂ＋ｃ)。 温馨提示：利用加法交换律，先把和是整十或整百的两个数交换到一起，再利用加法结合律计算，这样计算较简便。 4.减法的性质。 一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个减数的和。用字母表示：a-ｂ-ｃ＝a-(ｂ＋ｃ)。 5.乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。这个规律叫作乘法结合律，用字母表示为(a×ｂ)×ｃ＝a×(ｂ×ｃ)。 温馨提示：乘法交换律和乘法结合律的区别:在连乘算式中，与原式相比，如果乘数位置发生了变化，运用的就是乘法交换律;如果运算顺序发生了改变，运用 的就是乘法结合律。有时，为了计算简便，会同时运用这两种运算律。 知识点梳理03：乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以先把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示是(a＋ｂ)×ｃ＝a×ｃ＋ｂ×ｃ。 乘法分配律可以正用，也可以逆用。当出现(a＋ｂ)×ｃ 的情况时，如果a×ｃ和ｂ×ｃ计算都很简便时，那么可以先算a×ｃ和ｂ×ｃ，再把两个积相加；当出现a×c＋ｂ×ｃ的情况时，如果a＋ｂ的和正好是整十、整百、整千数，那么可以用(a＋ｂ)×ｃ来计算。 知识点梳理04：易错点拨 易错点拨01：整数四则混合运算 1.计算不含括号的混合运算时，应先算乘除法，后算加减法。 2.在计算同一级运算时，按照从左到右的顺序进行计算。 3.混合运算中含有中括号的，一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括 号，否则运算顺序就会发生改变，结果也就发生了改变。 易错点拨02：加法和乘法的结合律和交换律 1.在减法和除法中不存在交换律。 2.加法交换律改变的是加数的位置，加法结合律改变的是运算顺序。 3.在利用加法结合律时要注意把结合的两个数用小括号括起来。 4.两个数相乘（即一个数同一个接近整十、整百、整千……的数相乘），有时不能直接应用乘法结合律，可以根据乘数的特点对乘数进行适当的变换。 易错点拨03：乘法分配律 1.运用乘法分配律进行计算时，乘数应与两个加数分别相乘，再把两个积相加。 2.乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交换律和乘法结合律只是乘法运算的一种规律。 高频考点讲练1：无括号的运算顺序 【典例精讲】（24-25四年级上·天津河西·期末）用脱式计算下面各题。 720÷12＋25×20            25×[480÷（32－16）] 【答案】560；750 【思路引导】第一题先算除法和乘法，再算加法；第二题先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法，据此计算。 【规范解答】根据分析可得： 720÷12＋25×20 ＝60＋500 ＝560 25×[480÷（32－16）] ＝25×[480÷16] ＝25×30 ＝750 【变式训练1】（24-25四年级上·甘肃庆阳·期中）脱式计算。 600－55×7＋36            32×（207÷3）       78＋540÷（24－20） 【答案】251；2208；213 【思路引导】在没有括号的算式里，只有加、减法或只有乘、除法，要从左往右计算；在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法；有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。 （1）先算乘法，再算减法，最后算加法；（2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法；（3）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的除法，最后算加法。 【规范解答】600－55×7＋36 ＝600－385＋36 ＝215＋36 ＝251 32×（207÷3） ＝32×69 ＝2208 78＋540÷（24－20） ＝78＋540÷4 ＝78＋135 ＝213 【变式训练2】（23-24四年级上·广东深圳·期末）“生活里没有了书籍，就好像没有了阳光。”这是笑笑时常挂在嘴边的一句话。瞧！她又去图书馆借了一本书。你知道这本书的借期是多少天吗？ 【答案】46天 【思路引导】根据题意可知，15乘16等于这本书一半的页数，再除以后半本书每天看的页数8即等于后半本书还需要看的天数，然后加前半本书看的天数16，即等于这本书总共看的天数，也就是这本书的借期，据此即可解答。 【规范解答】16×15÷8＋16 ＝240÷8＋16 ＝30＋16 ＝46（天） 答：这本书的借期是46天。 高频考点讲练2：带有小括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西延安·期中）计算下面各题。 （1）     （2）      （3） 【答案】（1）800；（2）5400；（3）2188 【思路引导】（1）先算乘法后算除法； （2）先算小括号内的减法，后算小括号外的乘法； （3）先算乘法后算加法。 【规范解答】（1）160×40÷8 ＝6400÷8 ＝800 （2）（276－156）×45 ＝120×45 ＝5400 （3）105×20＋88 ＝2100＋88 ＝2188 【变式训练1】（24-25四年级上·陕西西安·期中）脱式计算。 ①408×12＋265            ②820－25×24       ③469÷（205－198）×350 【答案】①5161；②220；③23450 【思路引导】①先算乘法，再算加法； ②先算乘法，再算减法； ③先算小括号的减法，再从左到右依次计算。 【规范解答】①408×12＋265 ＝4896＋265 ＝5161 ②820－25×24 ＝820－600 ＝220 ③469÷（205－198）×350 ＝469÷7×350 ＝67×350 ＝23450 【变式训练2】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）甲每小时加28个零件，乙每小时加工42个零件，甲、乙共同加工6小时，还剩83个零件没加工完，这批零件共有多少个？ 【答案】503个 【思路引导】由题意得，甲每小时加28个零件，乙每小时加工42个零件，可以先用加法算出甲、乙每小时一共可以加工多少个零件。甲、乙共同加工6小时，还剩83个零件没加工完，可以用前面的得数乘上6算出甲、乙共同加工6小时一共加工了多少个零件。最后再加上83个零件即可算出这批零件共有多少个。 【规范解答】（28＋42）×6＋83 ＝70×6＋83 ＝420＋83 ＝503（个） 答：这批零件共有503个。 高频考点讲练3：带有中括号的混合运算 【典例精讲】（24-25四年级下·湖北宜昌·期中）若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为（    ）。 A．16×（500－200）÷50 B．（16×500－200）÷50 C．16×[（500－200）÷50] D．16×（500－200÷50） 【答案】C 【思路引导】“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，那么要在500－200两边加上小括号，变为16×（500－200）÷50，再算除法，需要在（500－200）÷50两边加中括号，变为16×[（500－200）÷50]，最后算乘法。 【规范解答】16×[（500－200）÷50] ＝16×[300÷50] ＝16×6 ＝96 若把算式“16×500－200÷50”的运算顺序改为先算减法，再算除法，最后算乘法，则算式变为16×[（500－200）÷50]。 故答案为：C 【变式训练1】（24-25四年级上·广东梅州·期末）在720÷[12×（52－46）]中，先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 减 乘 除 10 【思路引导】整数的四则混合运算顺序是如果只有加减法或只有乘除法要按从左到右顺序计算，如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法再算加减法，有括号的要先算括号里面的，既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。 【规范解答】720÷[12×（52－46）] ＝720÷[12×6] ＝720÷72 ＝10 在720÷[12×（52－46）]中，先算减法，再算乘法，最后算除法，结果是10。 【变式训练2】（24-25四年级上·山西吕梁·期末）要使算式18×65－12＋24先算加法，再算减法，最后算乘法，可把原式改为（    ）。 A．18×[65－（12＋24）] B．18×（65－12＋24） C．（18×65－12）＋24 D．18×65－（12＋24） 【答案】A 【思路引导】熟记整数四则混合运算的运算顺序，先算乘除，再算加减，有小括号的要先算括号里面的。小括号的作用是改变运算顺序，根据题目要求，添上小括号。根据四则混合运算的运算顺序，18×65–12＋24先算加法，再算减法，最后算乘法，就用小括号把12＋24括起来，再用中括号把65－（12＋24）括起来，这样可以改变运算顺序，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 要使算式18×65–12＋24先算加法，再算减法，最后算乘法，可把原式改为18×[65－（12＋24）]。 故答案为：A 高频考点讲练4：整数加法交换律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西西安·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 56万( )5600000    750×10( )10×720   140×20( )14×200 370＋45( )45＋370    3个平角( )1个周角   90586800( )90587000 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】根据整数的改写，将56万改写成560000，然后根据大数的比较，先看位数的多少，位数多的数就大，位数相同，从高位比较，高位上的数大则这个数大，高位上的数相同，就比较下一位，以此类推，据此比较后填空即可；第二空和第三空根据三位数乘两位数的计算，分别计算出左右算式的结果后比较即可；根据加法交换律：a＋b＝b＋a，据此比较即可；1个平角等于180°，1个周角等于360°，据此比较即可；根据大数的比较，比较后填空即可。 【规范解答】56万＝560000，560000是六位数，5600000是七位数，560000＜5600000，56万＜5600000； 750×10＝7500，10×720＝7200，7500＞7200，750×10＞10×720； 140×20＝2800，14×200＝2800，140×20＝14×200； 370＋45＝45＋370； 3×180°＝540°，540°＞360°，3个平角＞1个周角； 90586800和90587000都是八位数，千万位、百万位、十万位、万位上的数字都一样，千位上6＜7，90586800＜90587000。 56万＜5600000；750×10＞10×720；140×20＝14×200；370＋45＝45＋370；3个平角＞1个周角；90586800＜90587000。 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）何叔叔在上海工作了几年，今年决定回家创业，办了一个家禽养殖场，养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，一共养了多少只家禽？ 【答案】1844只 【思路引导】由题意得，养殖场养母鸡849只，养鸭844只，养鹅151只，求一共养了多少只家禽，直接把它们的数量全部加起来即可，列式为849＋844＋151。计算时，可以交换844和151的位置，先算849＋151使计算更简便。 【规范解答】849＋844＋151 ＝849＋151＋844 ＝1000＋844 ＝1844（只） 答：一共养了1844只家禽。 【变式训练2】（23-24四年级上·甘肃定西·期中）脱式计算。 219＋56＋281＋444     10000－3215－1785              62×（1450÷5） 【答案】1000；5000；17980 【思路引导】根据加法交换律进行简算，原式化为219＋281＋56＋444；同时减去两个数，等于减去它们之和；有括号先算括号，先算括号内的除法，再算括号外的乘法。 【规范解答】219＋56＋281＋444 ＝219＋281＋56＋444 ＝500＋56＋444 ＝556＋444 ＝1000 10000－3215－1785 ＝10000－（3215＋1785） ＝10000－5000 ＝5000 62×（1450÷5） ＝62×290 ＝17980 高频考点讲练5：整数乘法交換律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东深圳·期末）阳光小学共有8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，平均每个书架放125本图书，一共有多少本书？ 【答案】5000本 【思路引导】根据题意，已知8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，先用乘法计算，用8×5计算出学校的书架总数，再乘125就是学校的书的总数。列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 5×8×125 ＝40×125 ＝5000（本） 答：一共有5000本书。 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付，再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。10月1日店里的收款统计后发现支付宝收款是现金收款的7倍，微信收款是支付宝的4倍，现金收款250元，这天微信收款共多少元？ 【答案】7000元 【思路引导】已知现金收款250元，支付宝收款是现金收款的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用250乘7，即可求出支付宝收款多少元；又已知微信收款是支付宝的4倍，同理，用求出的支付宝收款的钱数乘4，即可求出这天微信收款共多少元；据此列式再根据乘法交换律计算即可解答。 【规范解答】250×7×4 ＝250×4×7 ＝1000×7 ＝7000（元） 答：这天微信收款共7000元。 【变式训练2】（23-24四年级上·广东揭阳·期中）计算。（能简算的要简算） 587＋59＋413                 123×[（38＋122）÷5] 828＋376－228                 80×19×125 【答案】1059；3936 976；190000 【思路引导】（1）根据加法交换律进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法； （3）交换376与228（带符号），然后再简便运算； （4）根据乘法交换律进行简算。 【规范解答】587＋59＋413 ＝587＋413＋59 ＝1000＋59 ＝1059 123×[（38＋122）÷5] ＝123×[160÷5] ＝123×32 ＝3936 828＋376－228 ＝828－228＋376 ＝600＋376 ＝976 80×19×125 ＝80×125×19 ＝10000×19 ＝190000 高频考点讲练6：整数加法结合律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）认真算一算。 780－240÷（30－26）        247＋369＋153＋231        137×[（25＋35）÷2] 【答案】720；1000；4110 【思路引导】（1）先计算小括号里的减法，再计算除法，最后计算小括号外的减法。 （2）整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；根据加法交换律，将算式变为247＋153＋369＋231，整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；再根据加法结合律，进一步变为（247＋153）＋（369＋231），先计算括号里的加法，再计算括号外的加法即可。 （3）先计算小括号里的加法，再计算中括号的除法，最后计算中括号外的乘法即可。 【规范解答】（1）780－240÷（30－26） ＝780－240÷4 ＝780－60 ＝720 （2）247＋369＋153＋231 ＝247＋153＋369＋231 ＝（247＋153）＋（369＋231） ＝400＋600 ＝1000 （3）137×[（25＋35）÷2] ＝137×[60÷2] ＝137×30 ＝4110 【变式训练1】（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）计算下面各题，能简算的要简算。 246＋177＋254                      25×9×4 17＋165＋35＋83                    15×[（201－169）÷4] 【答案】677；900 300；120 【思路引导】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换177与254的位置，然后再从左往右依次计算即可； （2）观察算式发现，25×4＝100，因此根据乘法交换律a×b＝b×a，交换9和4的位置，然后再从左往右依次计算即可； （3）观察算式发现，17＋83＝100，165＋35＝200，因此根据加法交换律a＋b＝b＋a，交换165与83的位置，然后再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），先算17与83的和以及165与35的和，然后再相加即可。 （4）算式中有中括号和小括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【规范解答】246＋177＋254 ＝246＋254＋177 ＝500＋177 ＝677 25×9×4 ＝25×4×9 ＝100×9 ＝900 17＋165＋35＋83 ＝（17＋83）＋（165＋35） ＝100＋200 ＝300 15×[（201－169）÷4] ＝15×[32÷4] ＝15×8 ＝120 【变式训练2】（24-25四年级上·陕西西安·期中）脱式计算，能简算的要简算。 1000－289＋11     61＋33＋39＋77    200÷[（27－25）×4] 【答案】722；210；25 【思路引导】（1）一个算式中既有减法，又有加法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，利用加法交换律和加法结合律将原式转化为（61＋39）＋（33＋77）可使计算简便。 （3）一个算式中，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【规范解答】1000－289＋11 ＝711＋11 ＝722 61＋33＋39＋77 ＝61＋39＋33＋77 ＝（61＋39）＋（33＋77） ＝100＋110 ＝210 200÷[（27－25）×4] ＝200÷[2×4] ＝200÷8 ＝25 高频考点讲练7：整数减法的性质 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）用简便方法计算。 375＋166＋234        46＋382＋154＋18        500－137－163 【答案】775；600；200 【思路引导】（1）利用加法结合律，先计算166和234的和；（2）利用加法结合律，把382和18一起计算，46和154一起计算；（3）利用减法的性质，先计算137和163的和，据此计算。 【规范解答】375＋166＋234 ＝375＋（166＋234） ＝375＋400 ＝775 46＋382＋154＋18 ＝（46＋154）＋（382＋18） ＝200＋400 ＝600 500－137－163 ＝500－（137＋163） ＝500－300 ＝200 【变式训练1】（23-24四年级上·辽宁·随堂练习）以前我们在解决下边这样的问题时，可以用两种不同的方法，所以可以得出： 。 妈妈带了100元，买鱼花了24元，买菜花了36元，还剩多少元？           （元）    （元） 答：还剩40元。 （1）照样子再写出两组这样的算式。 （2）尝试用语言或字母表示这个规律。 【答案】见详解 【思路引导】一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和，这是减法的性质。用字母表示是a－b－c＝a－（b＋c）。据此解答。 【规范解答】（1）第一组算式： 200－45－35 ＝155－35 ＝120 200－（45＋35） ＝200－80 ＝120 第二组算式： 120－55－45 ＝65－45 ＝20 120－（55＋45） ＝120－100 ＝20 （2）一个数连续减去两个数，相当于减去这两个数的和，这是减法的性质。用字母表示是a－b－c=a－（b＋c）。 【变式训练2】（23-24四年级上·广东惠州·期末）465＋168＋32＝465＋（168＋32），是根据（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质 【答案】B 【思路引导】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；减法的运算性质是一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；据此选择即可。 【规范解答】465＋168＋32＝465＋（168＋32），是由先算前两个数的和，变成先算后两个数的和，是根据加法结合律进行运算。 故答案为：B 高频考点讲练8：整数乘法结合律 【典例精讲】（24-25四年级上·广东揭阳·期中）能简算的要简算。 196＋119＋104＋81        25×16＋312÷3        810＋（65－56）×8 【答案】500；504；882 【思路引导】196＋119＋104＋81运用加法交换律为196＋104＋119＋81，然后再利用加法结合律为（196＋104）＋（119＋81），然后再计算即可； 25×16＝25×（4×4），然后利用乘法结合律为25×4×4＋312÷3，再计算乘法和除法，最后计算加法； 810＋（65－56）×8先计算括号内的减法，再计算乘法，最后计算加法。 【规范解答】196＋119＋104＋81 ＝196＋104＋119＋81 ＝（196＋104）＋（119＋81） ＝300＋200 ＝500 25×16＋312÷3 ＝25×（4×4）＋312÷3 ＝25×4×4＋312÷3 ＝100×4＋104 ＝400＋104 ＝504 810＋（65－56）×8 ＝810＋9×8 ＝810＋72 ＝882 【变式训练1】（24-25四年级上·广东深圳·期末）在计算“125×25×32”时，四个同学的计算过程如下： 鹏鹏：125×25×32＝125×8＋25×4 福福：125×25×32＝（125×8）×（25×4） 田田：125×25×32＝125×32＋25×32 悦悦：125×25×32＝（125×32）×（25×32） 四个同学中计算正确的是（    ）。 A．鹏鹏 B．福福 C．田田 D．悦悦 【答案】B 【思路引导】根据乘法交换律：a×b×c＝a×c×b，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），进行分析四人的计算过程是否符合运算规律，即可解答。 【规范解答】鹏鹏：125×25×32＝125×8＋25×4，在计算过程中，先将32分成了8×4，再使125×8、25×4，但是又将乘法转化为了加法，这样操作违反了乘法和加法的基本规则，故计算错误； 福福：125×25×32＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000，根据乘法交换律和交换律，先将32分成了8×4，再使125×8、25×4，最后再使其积相乘，正确简化了原始的乘法，从而达到简便计算的结果，故计算正确； 田田：125×25×32＝125×32＋25×32，在计算过程中，将乘法转化为加法，但这样操作违反了乘法和加法的基本规则，故计算错误； 悦悦：125×25×32＝（125×32）×（25×32），在计算过程中，将乘法的顺序错误地进行了改变，并且引入了不必要的32乘以25的计算，这不仅没有简化计算，反而复杂化了，故计算错误。 综上所述，只有福福的计算过程是正确的。 故答案为：B 【变式训练2】（24-25四年级上·辽宁朝阳·期末）2024年羽毛球世界最高级别赛事“汤尤杯”在成都高新体育中心举办，该体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，该体育中心大约可同时容纳多少人观赛？ 【答案】12000人 【思路引导】由题意得，成都高新体育中心大约有60个观赛区，每个观赛区有8行，每行可坐25人，可以先用60乘8算出成都高新体育中心一共有多少行，然后再乘上8即可算出该体育中心大约可同时容纳多少人观赛。计算时，利用乘法结合律可使计算简便。 【规范解答】60×8×25 ＝60×（8×25） ＝60×200 ＝12000（人） 答：该体育中心大约可同时容纳12000人观赛。 高频考点讲练9：整数乘法分配律 【典例精讲】（24-25四年级上·陕西榆林·期中）218×99的简便算法是（    ）。 A．218×100－218 B．218×100＋218 C．217×99＋99 【答案】A 【思路引导】218×99先写成218×（100－1），再根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，变成218×100－218×1使得计算简便。 【规范解答】218×99 ＝218×（100－1） ＝218×100－218×1 ＝21800－218 ＝21582 A．218×100－218 ＝21800－218 ＝21582 与218×99的结果相等，且计算简便。 B．218×100＋218 ＝21800＋218 ＝22018 与218×99的结果不相等。 C．217×99＋99 ＝21483＋99 ＝21582 与218×99的结果相等，但计算不简便。 故答案为：A 【变式训练1】（25-26四年级上·全国·课后作业）我们经常用竖式来计算多位数乘法。 （1）你能结合乘法分配律解释其中的道理吗？ （2）尝试运用乘法分配律计算下列各题。 【答案】（1）用乘法竖式计算时，先用第二个乘数个位上的1去乘第一个乘数，再用十位上的2去乘第一个乘数，实际上就是把21分成20＋1分别与26相乘，最后把两次乘得的积相加； （2）638；4794 【思路引导】（1）乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；根据乘法分配律，将21拆分成20和1，再利用乘法分配律，分别求出26×1和26×20的积，再把两个积相加，进行计算； （2）58×11，可以把11分成1＋10；也就是58×（1＋10），然后再利用乘法分配律进行计算即可； 47×102，可以把102分成2＋100，也就是47×（100＋2），然后再运用乘法分配律进行计算即可。 【规范解答】（1）用乘法竖式计算时，先用第二个乘数个位上的1去乘第一个乘数，再用十位上的2去乘第一个乘数，实际上就是把21分成20＋1分别与26相乘，最后把两次乘得的积相加。 （2）58×11 ＝58×（1＋10） ＝58×1＋58×10 ＝58＋580 ＝638 47×102 ＝47×（100＋2） ＝47×100＋47×2 ＝4700＋94 ＝4794 【变式训练2】（24-25四年级上·广东湛江·期末）2024年11月29日，实验小学隆重举行运动会。5（1）班需要购买48套运动服。上衣每件56元，裤子每件44元。这些运动服一共需要多少钱？ 【答案】4800元 【思路引导】根据题意，用每件上衣的价钱乘48，求出48件上衣需要的钱数，然后用每件裤子的价钱乘48，求出48件裤子需要的钱数，再相加求和，即为这些运动服一共需要的总钱数；计算时根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算即可。 【规范解答】56×48＋44×48 ＝（56＋44）×48 ＝100×48 ＝4800（元） 答：这些运动服一共需要4800元。 【演练1】（24-25四年级上·河北邯郸·期末）（76＋ ）。 【答案】124 【思路引导】根据减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a－b－c＝a－（b＋c），以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （76＋124）。 【演练2】（22-23四年级上·陕西西安·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 129＋425＋71( )425＋（129＋71）      37×39( )1600    88÷8＋1( )88÷（7＋1）      80000( )8万     92÷4( )920÷4        13×510( )10×500 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＝ ＜ ＞ 【思路引导】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律；三个数相加，可以先把前两个数相加，再加第三个数，也可以先把后两个数相加再和第一个数相加，结果不变，这叫做加法结合律，据此比较129＋425＋71和425＋（129＋71）大小。估算出37×39的积，再与1600比较大小。分别算出88÷8＋1和88÷（7＋1）的得数再比较大小。把80000改写成用万作单位的数再与8万比较大小。除数相同，被除数越大商越大，据此比较92÷4和920÷4的大小。分别算出13×510和10和500的积再比较大小。 【规范解答】129＋425＋71＝425＋129＋71＝425＋（129＋71）； 37×39≈40×40＝1600，37＜40，39＜40，37×39＜1600； 88÷8＋1＝11＋1＝12，88÷（7＋1）＝88÷8＝11，12＞11，88÷8＋1＞88÷（7＋1）； 80000＝8万； 92＜920，92÷4＜920÷4； 13×510＝6630，10×500＝5000，6630＞5000，13×510和10＞500。 129＋425＋71（＝）425＋（129＋71）      37×39（＜）1600 88÷8＋1（＞）88÷（7＋1）              80000（＝）8万 92÷4（＜）920÷4                       13×510（＞）10×500 【考点剖析】此题考查了整数的改写、加法交换律和加法结合律、整数整数四则混合运算、两位数乘两位数的估算和三位数乘两位数的计算，属于基础题，应熟练掌握。 【演练3】（24-25四年级上·广东湛江·期末）235＋438＋765＝438＋（235＋765）运用了加法（    ）。 A．交换律 B．结合律 C．交换律和结合律 D．都不是 【答案】C 【思路引导】根据加法交换律的定义可知：两个数相加，交换加数的位置，和不变；根据加法结合律的定义可知：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；通过观察发现算式235＋438＋765＝438＋（235＋765），先运用加法交换律把两个加数235、438的位置进行了交换，又运用了加法结合律先计算了后两个加数的和，据此即可解答。 【规范解答】通过观察发现算式中既有加数位置的交换，又有两个加数的结合，所以运用了加法交换律和结合律；所以235＋438＋765＝438＋（235＋765）运用了加法交换律和结合律。 故答案为：C 【演练4】（23-24四年级上·甘肃定西·期末）437－98用简便方法计算是（    ）。 A．437－100－2 B．437－（100＋2） C．437－100＋2 D．437－100 【答案】C 【思路引导】437－98，因为98接近整百，可以把它先看做100，就是437－100，因为100比98多2，这样一来就多减去了2，再在式子的后面把多减去的加回来，就是437－100＋2。 【规范解答】根据分析可知： 437－98用简便方法计算是437－100＋2 故答案为：C 【演练5】（22-23四年级上·辽宁沈阳·期末）奇思和爸爸乘火车从A地到E地看望奶奶，火车一共行驶了多少千米？ 【答案】600千米 【思路引导】将4段的路程依次相加，即可求出火车一共行驶了多少千米，依此列式并根据加法交换律和结合律的特点进行简算即可。 【规范解答】155＋148＋152＋145 ＝155＋145＋（148＋152） ＝300＋300 ＝600（千米） 答：火车一共行驶了600千米。 基础夯实 能力提升 1．（24-25四年级上·陕西西安·期中）天天超市新购进80箱橘子，每箱15千克，第一天卖出300千克，剩下的又卖了5天才卖完，剩下的橘子平均每天卖出多少千克？正确的列式是（    ）。 A．80×15－300 B．（80×15－300）÷5 C．80×15－300÷5 【答案】B 【思路引导】要求剩下的橘子平均每天卖出多少千克，可以先用购入橘子箱数乘每箱的千克数得到购入的总数，再减去第一天卖出的千克数，得到剩下的千克数，再除以卖了5天，即可得到剩下平均每天卖了多少千克，据此列式作答。 【规范解答】购入总数算式为80×15，第一天卖出300千克后，剩余总数的算式为：80×15－300，再用剩余总数除以5天得到的算式为：（80×15－300）÷5。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·安徽淮南·期末）对于，若要简便运算，下列做法正确的是（    ）。 A．8 B．6 C．8 D．8 【答案】D 【思路引导】简便运算利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把64拆成8×8，因为8×125＝1000，方便计算。 【规范解答】64×125＝8×8×125＝8×（8×125）（运用乘法结合律，先算8×125 ）。8×125＝1000，再算8×1000＝8000 。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．乘法分配率和乘法结合律 【答案】B 【思路引导】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c）；28＋56＋72首先运用加法交换律为56＋28＋72，然后再利用加法结合律为56＋（28＋72），据此解题。 【规范解答】运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：B 4．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）30×5＝5×30，运用了乘法( )律。 【答案】交换 【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。由题意得，在算式30×5＝5×30中，两个乘数的位置交换了，但积不变，这运用了乘法交换律。 【规范解答】30×5＝5×30，运用了乘法交换律。 5．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）根据运算律填一填。 (1)69×102＝102× (2)14＋51＝ ＋14 (3)（37＋18）＋82＝37＋（ ＋ ） 【答案】(1)69 (2)51 (3) 18 82 【思路引导】（1）根据乘法交换律，交换两个乘数的位置，积不变，所以69×102＝102×69； （2）根据加法交换律，交换两个加数的位置，和不变，所以14＋51＝51＋14； （3）根据加法的结合律，三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，所以（37＋18）＋82＝37＋（18＋82） 【规范解答】（1）69×102＝102×69 （2）14＋51＝51＋14 （3）（37＋18）＋82＝37＋（18＋82） 6．（24-25四年级上·广东揭阳·期中）简便计算49＋25＋51＝25＋（49＋51），是应用了加法交换律和结合律。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】计算49＋25＋51时，先将25与49的位置交换，再运用加法结合律将49和51结合相加，因此同时应用了加法交换律和结合律。 【规范解答】简便计算49＋25＋51＝25＋（49＋51），是应用了加法交换律和结合律。 故答案为：√ 7．（24-25四年级上·陕西西安·期中）12×6＝6×12。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变，据此判断即可。 【规范解答】12×6＝6×12。原题说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）脱式计算。（能简算的要简算） 25×32×125        317×71－317＋317×30        9998＋998＋98＋8＋8 12×808       123×102－246                329＋152＋71＋348 【答案】100000；31700；11110； 9696；12300；900 【思路引导】（1）先将32拆为（4×8），再运用整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （2）运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （3）将9998看作（10000－2），998看作（1000－2），98看作（100－2），两个8都分别看作（10－2），然后去掉括号，交换数的位置，写作：10000＋1000＋100＋10＋10－2－2－2－2－2，将10000＋1000＋100＋10＋10用小括号括起来，再运用减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；将后面5个2相加，然后分别计算出两个小括号中的结果，再相减即可； （4）将808拆为（800＋8），再运用整数乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律，用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c＋b×c＝（a＋b）×c； （5）先将246看作（123×2），再运用整数乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再相减，用字母表示：（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法分配律可以逆运用，用字母表示：a×c－b×c＝（a－b）×c； （6）运用整数加法交换律和整数加法结合律计算，整数加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a＋b＝b＋a；整数加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律，用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此计算。 【规范解答】（1）25×32×125 ＝25×（4×8）×125 ＝（25×4）×（8×125） ＝100×1000 ＝100000 （2）317×71－317＋317×30 ＝317×（71－1＋30） ＝317×100 ＝31700 （3）9998＋998＋98＋8＋8 ＝（10000－2）＋（1000－2）＋（100－2）＋（10－2）＋（10－2） ＝10000－2＋1000－2＋100－2＋10－2＋10－2 ＝10000＋1000＋100＋10＋10－2－2－2－2－2 ＝（10000＋1000＋100＋10＋10）－（2＋2＋2＋2＋2） ＝11120－10 ＝11110 （4）12×808 ＝12×（800＋8） ＝12×800＋12×8 ＝9600＋96 ＝9696 （5）123×102－246 ＝123×102－123×2 ＝123×（102－2） ＝123×100 ＝12300 （6）329＋152＋71＋348 ＝329＋71＋152＋348 ＝（329＋71）＋（152＋348） ＝400＋500 ＝900 9．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油。剩下的菜籽油能装满多少个小油桶？ 【答案】47个 【思路引导】由题意得，阳光农场今年收获了417千克菜籽油。计划将200千克菜籽油装在大油桶里，由于某种原因，实际比计划少装了18千克。可以先用200减去18算出实际装了多少千克菜籽油在大油桶里，接着用417减去前面的得数算出还剩下多少千克菜籽油。该农场将剩下的菜籽油全部装在小油桶里，每个小油桶装满需要5千克菜籽油，直接用前面的得数除以5即可算出剩下的菜籽油能装满多少个小油桶。 【规范解答】[417－（200－18）]÷5 ＝[417－182]÷5 ＝235÷5 ＝47（个） 答：剩下的菜籽油能装满47个小油桶。 10．（24-25四年级上·广东深圳·期中）某服装店购进80件西装。 （1）若每件西装进价140元，该服装店共花了多少元进货？ （2）该服装店在卖出60件后开始降价销售。如果商品全部售出，你认为服装店是赚钱了还是赔钱了？（请计算说明理由） 西装冬季促销 原价：280元/件 现价：110元/件 【答案】（1）11200元 （2）赚钱 【思路引导】（1）1件西装进货价140元，购进80件，用140乘80即可求得进货总价； （2）西装的原售价是280元/件，用280乘60可以求出60件的总售价，卖出60件后降价，剩余西装的单价是110元/件，用110乘剩余西装的数量求出剩余西装的总售价，把60件的总售价与剩余西装的总售价相加，最后与进货总价比较即可。 【规范解答】（1）140×80＝11200（元） 答：该服装店共花了11200元进货。 （2）280×60＝16800（元） （80－60）×110 ＝20×110 ＝2200（元） 16800＋2200＝19000（元） 19000＞11200 答：因为总售价大于进货总价，我认为服装店赚钱了。 创新拓展 拔尖冲刺 11．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）最后一步算除法的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项分析，即可解答。 【规范解答】A．，先算乘法，再算除法，最后计算减法； B．，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后计算除法； C．，先算小括号里的减法，再算小括号里的除法，最后计算乘法； D．，先算小括号里的除法，再算括号外的乘法，最后计算减法。 最后一步算除法的算式是。 故答案为：B 12．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）做一道计算题，先算，再算。根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是（    ）。 A． B． C． D．以上都不是 【答案】C 【思路引导】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把104×38算式中的38拆分成了30＋8，再分别与104相乘，所得的积再相加。据此解答即可。 【规范解答】104×38 ＝104×（8＋30） ＝104×8＋104×30 ＝832＋3120 ＝3952 根据已经完成的过程，可以推断这道计算题是104×38。 故答案为：C 13．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）根据运算律填一填：125＋66＋75＋34＝（125＋ ）＋（ ＋34），这里运用了加法交换律和加法( )律。 【答案】 75 66 结合 【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。由题意得，用简便方法计算125＋66＋75＋34时，先利用加法交换律将原式转化为125＋75＋66＋34，然后再利用加法结合律把125和75相加，把66和34相加，即把原式转化为（125＋75）＋（66＋34）。 【规范解答】125＋66＋75＋34 ＝125＋75＋66＋34 ＝（125＋75）＋（66＋34） 125＋66＋75＋34＝（125＋75）＋（66＋34），这里运用了加法交换律和加法结合律。 14．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）用3、4、5、7经过怎样的运算才能得到24，请写出一种算式：( )。 【答案】3×4＋5＋7＝24 【思路引导】用加、减、乘、除及括号把3、4、5、7写成一道算式，结果等于24即可解答。 【规范解答】3×4＋5＋7 ＝12＋5＋7 ＝17＋7 ＝24 所以用3、4、5、7经过怎样的运算才能得到24，请写出一种算式：3×4＋5＋7＝24。（答案不唯一） 15．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）算式去掉括号后，运算顺序不发生改变。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】四则混合运算的运算顺序：同级运算，从左往右依次进行计算；既有加减，又有乘除的，先算乘除，再算加减；有括号，先算括号里面的算式；据此即可解答。 【规范解答】原算式为（25×5）－（125÷5），先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后计算减法； 去掉括号后算式变为25×5－125÷5，先算乘法，再算除法，最后计算减法。 算式去掉括号后，运算顺序不发生改变。原题说法正确。 故答案为：√ 16．（24-25四年级上·陕西咸阳·期中）64＋78＝78＋64运用了乘法交换律。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；乘法交换律：交换两个乘数的位置积不变；64＋78＝78＋64是交换了两个加数的位置，和不变，运用了加法交换律，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知，64＋78＝78＋64运用了加法交换律，原说法错误。 故答案为：× 17．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）仔细算一算，怎样简便就怎样算。 158＋327＋273            210×[（314＋136）÷5] 【答案】758；18900 【思路引导】（1）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将原式变为158＋（327＋273）进行简算； （2）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】158＋327＋273 ＝158＋（327＋273） ＝158＋600 ＝758 210×[（314＋136）÷5] ＝210×[450÷5] ＝210×90 ＝18900 18．（24-25四年级上·陕西榆林·期中）学校组织师生春游。全校共去小学生155人，老师23人。怎样购买门票省钱？最少要花多少钱？ 成人票 儿童票 团体票（50人以上） 45元 36元 28元 【答案】178张团体票；4984元 【思路引导】根据题意，可以有三种购票方式。第一种，买23张成人票和155张儿童票。第二种，买（155＋23）张团体票。第三种，把23个老师和27个学生合成一个团体，买50张团体票，剩余的学生买学生票。根据各自的人数乘各自的票价，算出各需要多少钱，再相加，算出每个购票方式需要多少钱。最后比较，找出最省钱的即可。 【规范解答】第一种，买23张成人票和155张儿童票。 23×45＋155×36 ＝1035＋5580 ＝6615（元） 第二种，买（155＋23）张团体票。 （155＋23）×28 ＝178×28 ＝4984（元） 第三种，买50张团体票，买（178－50）张儿童票。 50×28＋（178－50）×36 ＝1400＋128×36 ＝1400＋4608 ＝6008（元） 4984＜6008＜6615 答：购买178张团体票最省钱，最少要花4984元。 19．（24-25四年级上·福建泉州·期末）惠安中闽百汇超市运进250个汽车玩具。成本5000元第一周按照每个25元的价格卖出126个。剩下的汽车玩具按每个18元降价销售完，你能通过计算说出中闽百汇超市是赚钱还是赔本吗？算一算，赚了或者赔了多少元？ 【答案】赚了；赚了382元 【思路引导】根据总价＝单价×数量，先用126×25计算出126个按照25元钱卖出的钱数，再用250－126求出剩下的个数，乘降价后的单价18元，将两部分钱数相加后与成本比较即可；如果赚了，用卖出的总钱数减去成本，如果赔了，用成本减去卖出的总钱数。 【规范解答】25×126＋18×（250－126） ＝3150＋18×124 ＝3150＋2232 ＝5382（元） 5000＜5382 赚钱了。 5382－5000＝382（元） 答：赚钱了，赚钱382元。 【考点剖析】本题弄清楚进价、原价、现价，然后根据总价＝单价×数量求解。 20．（24-25四年级上·辽宁·课后作业）一根铁丝，第一次用去了它的一半多1米，第二次用去剩余的一半多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来长多少米？ 【答案】18米 【思路引导】根据题意，可以画如下示意图： 从上图可以看出：剩下的3米加上1米，正好是第一次用去后剩下铁丝长度的一半，乘2就是第一次用去剩余铁丝的长度。第一次用去后剩余铁丝的长度加上1米，正好是原来这根铁丝长度的一半，再乘2就是这根铁丝原来的长度。 【规范解答】[（1＋3）×2＋1]×2 ＝[4×2＋1]×2 ＝9×2 ＝18（米） 答：这根铁丝原来长18米。 【考点剖析】本题考查学生运用四则混合运算解决实际问题的能力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $