15.2 画轴对称的图形（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册15.2“画轴对称的图形”第2课时，核心内容为平面直角坐标系中点关于x轴、y轴对称的坐标特征及作图方法。课堂导入通过“想一想”观察对称图形（如两个圆、人脸坐标），从具体实例过渡到抽象坐标规律，衔接前期轴对称概念，搭建知识学习支架。 其特色在于以生活对称现象（人脸坐标）培养数学眼光，通过问题链引导归纳“横同纵反”“横反纵同”规律发展数学思维，结合坐标变换、方程求解（例2求字母值）强化数学语言表达。分层设计“做一做”“练一练”“中考链接”等环节，助力学生从理解到应用，教师使用可提升教学效率，学生能发展空间观念与抽象能力。

15.2 画轴对称的图形 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 15.2 画轴对称的图形/ (1)观察上图中两个圆脸有什么关系? 想一想 导入新知 x y 15.2 画轴对称的图形/ 想一想 (2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1)。你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗? 导入新知 x y 15.2 画轴对称的图形/ 素养目标 1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于x 轴或y 轴对称的点的坐标的变化规律． 2.掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法． 15.2 画轴对称的图形/ 已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗? A A′ M N ∴A′就是点A关于直线MN的对称点. O （2）延长AO至A′,使A′O=AO. （1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O. 探究新知 平面直角坐标系中的轴对称 知识点 问题1： 15.2 画轴对称的图形/ x y O 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗? A (2,3) A′(2,–3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 探究新知 问题2： 15.2 画轴对称的图形/ x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点. C (3,–4) C '(3,4) B(–4,2) B '(–4,–2) (x , y) 关于 x 轴 对称 ( , ) x –y 探究新知 做一做: 15.2 画轴对称的图形/ 关于x轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标相等,纵坐标互为相反数. （简称：横同纵反） 1.点P(–5, 6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____. (– 5 , –6 ) –2 5 探究新知 归纳总结 练一练 15.2 画轴对称的图形/ 如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗? x y O A (2,3) A′(–2,3) 你能说出点A与点A'坐标的关系吗？ 探究新知 问题3： 15.2 画轴对称的图形/ x y O 在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点. C (3,–4) C '(– 3,– 4) B(–4,2) B '(4,2) (x , y) 关于 y轴 对称 ( , ) –x y 探究新知 做一做: 15.2 画轴对称的图形/ 关于y轴对称的点的坐标的特点是: 横坐标互为相反数,纵坐标相等. （简称：横反纵同） 1.点P(–5, 6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________. 2.点M(a, –5)与点N(–2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____. (5 , 6 ) 2 –5 探究新知 归纳总结 练一练 15.2 画轴对称的图形/ 例1 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(–5,1), B(–2,1),C(–2,5),D(–5,4), 画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形. x y A B C D A ′ B ′ C ′ D ′ A′′ B′′ C′′ D′′ O 探究新知 在平面直角坐标系内作轴对称图形 素养考点 1 15.2 画轴对称的图形/ 方法点拨 对于这类问题,只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形. (一找二描三连） 探究新知 15.2 画轴对称的图形/ 平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并写出A'、B'、C'的坐标. 巩固练习 15.2 画轴对称的图形/ 解：如图所示： 巩固练习 x y O A (0,4) B (2,4) C (3,–1) A' (0,–4) B' (2,–4) C' (3,1) 15.2 画轴对称的图形/ 例2 已知点A(2a–b，5＋a)，B(2b–1，–a＋b)． (1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值； (2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2025的值． 解：(1)∵点A、B关于x轴对称， ∴2a–b＝2b–1，5＋a–a＋b＝0， 解得a＝–8，b＝–5. (2)∵A、B关于y轴对称， ∴2a–b＋2b–1＝0，5＋a＝–a＋b， 解得a＝–1，b＝3， ∴(4a＋b)2025＝ – 1. 解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解． 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的值 素养考点 2 探究新知 15.2 画轴对称的图形/ 已知点A(2a＋3b，–2)和点B(8，3a＋2b)关于x轴对称，则a＋b＝ ． 若M(a，– )与N(4，b)关于y轴对称，则a，b的值分别为 ，MN＝ ． 2 –4， 8 巩固练习 15.2 画轴对称的图形/ 例3 已知点P(a＋1，2a–1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围． 解：依题意得点P在第四象限， 解得 . 即a的取值范围是 探究新知 利用轴对称在平面直角坐标系内求字母的取值范围 素养考点 3 方法总结：解决此类题，一般先写出对称点的坐标或判断已知点所在的象限，再由各象限内点的坐标的符号，列不等式(组)求解． 15.2 画轴对称的图形/ 如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系，在这种变换下，如果△ABC内任意一点M(a，b)，那么它的对应点 N的坐标为 ． 已知点M(1–a，2a＋2)，若点M关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是 ． a>1 (–a，b) 巩固练习 15.2 画轴对称的图形/ 1.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱，它的图案具有对称美,如图，蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为,若点M的坐标为(-2，-3),则点的坐标为（ ） 链接中考 A.（2，-3） B. （-3，2） C.（-2，3） D .（2，3） A 15.2 画轴对称的图形/ 2.在平面直角坐标系中,将点P(1，-1)向右平移2个单位后，得到的点关于x轴的对称点坐标是（　　） A．（1，1） B．（3，1） C．（3，–1） D．（1，–1） 链接中考 B 15.2 画轴对称的图形/ 1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（　　） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称 2.若点A（1+m，1–n）与点B（–3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　） A．–5 B．–3 C．3 D．1 D B 基础巩固题 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 3.在平面直角坐标系中，将点A（–1，–2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（　　） A．（–3，–2） B．（2，2） C．（–2，2） D．（2，–2） B 4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2） C 课堂检测 1 1 -1 2 15.2 画轴对称的图形/ 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____， b=_______. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____ ，b=_______. 2 4 6 –20 6.若|a–2|+(b–5)2=0，则点P (a，b)关于x轴对称的点的坐标为________. (2,–5) 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 1. 已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(–3，5),B(– 4，1), C(–1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形. 3 1 4 2 5 –2 –4 –1 –3 O 1 2 3 4 5 –4 –3 –2 –1 A C B B ′ A′ C ′ x y 能力提升题 解：点A(–3,5),B(–4,1),C(–1,3)关于y轴的对称点分别为A′(3,5),B′(4,1),C′(1,3). 依次连接A′B′,B′C′,C′A′,就得到△ABC关于y轴对称的△A′B′C′. 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 2. 已知点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称，求点 C（a，b）在第几象限？ 解：∵点A（2a+b，–4），B（3，a–2b）关于x轴对称， ∴2a+b=3，a–2b=4， 解得a=2，b= –1． ∴点C（2，–1）在第四象限． 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 在平面直角坐标系中，规定把一个正方形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别是（–1，–1）、（–3，–1），把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，求B的对应点B′的坐标. 拓广探索题 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为(2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应点B′的坐标是(11，1)． 课堂检测 15.2 画轴对称的图形/ 用坐标表示轴对称 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于x轴对称，横同纵反；关于y轴对称，横反纵同 关键要明确点关于x轴、y轴对称点的坐标变化规律，然后正确画出对称点的位置 课堂小结 15.2 画轴对称的图形/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 15.2 画轴对称的图形/ 伴你成长 $