15.1.2 线段的垂直平分线（第2课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

15.1 图形的轴对称 15.1.2 线段的垂直平分线 （第2课时） 人教版 数学 八年级 上册 15.1 图形的轴对称/ 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 公路 导入新知 15.1 图形的轴对称/ 素养目标 3. 能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题． 1. 能用尺规作已知线段的垂直平分线，经过直线外一点作这条直线的垂线． 2. 了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据． 15.1 图形的轴对称/ 探究新知 线段垂直平分线的画法 知识点 1 【思考】如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线？ 如图，已知线段AB，要作线段AB的垂直平分线. 分析：由于“两点确定一条直线”，所以作线段AB的垂直平分线，关键是确定所作的垂直平分线上的两个点.根据与A,B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，可以作出这样的点. 15.1 图形的轴对称/ A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点； （2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线. 特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点. 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. 公共汽车站 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB. (保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 探究新知 利用线段的垂直平分线的性质作图 素养考点 1 15.1 图形的轴对称/ 7 七彩城就梦想 (1)解：如图所示： (2)证明：在△AMP和△PNB中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS).∴∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（　　） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线 D 巩固练习 15.1 图形的轴对称/ 例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 探究新知 利用作图解决实际问题 素养考点 2 15.1 图形的轴对称/ O N M A B 方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求. 解：如图所示： P 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置. 解：如图所示，发射塔应修建在两条高速公路相交的角的平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2处. 巩固练习 P1 P2 15.1 图形的轴对称/ 探究新知 作成轴对称的两个图形和轴对称图形的对称轴 知识点 2 A B C A ′ B ′ C ′ 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴. 作法： （1）找出一对对称点A和A′，连接AA′． （2）作出线段AA′的垂直平分线l．则l就是它们的对称轴． l 15.1 图形的轴对称/ 探究新知 归纳总结 方法总结：对于成轴对称的两个图形，只要找到任意一对对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得到它们的对称轴. 15.1 图形的轴对称/ 如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. 巩固练习 （1） （2） （3） （4） √ 15.1 图形的轴对称/ 下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法： （1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB． （2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究新知 15.1 图形的轴对称/ 探究新知 归纳总结 方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 15.1 图形的轴对称/ 作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 巩固练习 15.1 图形的轴对称/ 　　如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？ C A B D F E 作法： （1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB于点D和E. （2）分别以点D和点E为圆心，大于 的长 为半径作弧，两弧相交于点F. （3）作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 探究新知 过直线外一点作已知直线的垂线 知识点 3 15.1 图形的轴对称/ （1）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （2）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ 探究新知 想一想 15.1 图形的轴对称/ 已知:如图△ABC，请用尺规作出BC边上的高AD.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示. 巩固练习 15.1 图形的轴对称/ 如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为（　 ） A．25 B．22 C．19 D．18 链接中考 解析：由题意，得MN是BC的垂直平分线. ∴BD=CD. ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+CD+AD= AB+AC=7+12=19. C 15.1 图形的轴对称/ 1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 则正确的配对是（　　） A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ D 基础巩固题 课堂检测 ① ② ③ ④ 15.1 图形的轴对称/ 2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别 交AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB 于D、E，则D、E两点即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 D 课堂检测 A P B C 15.1 图形的轴对称/ 3.如图，两个正六边形关于直线l成轴对称，画出它们的对称轴． 课堂检测 l 15.1 图形的轴对称/ 4.尺规作图:如图，已知∠AOB，请作出它的对称轴OC(不写作图步骤，保留作图痕迹) 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 课堂检测 A O B C 15.1 图形的轴对称/ 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C 学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处. A 能力提升题 课堂检测 15.1 图形的轴对称/ 如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 拓广探索题 课堂检测 15.1 图形的轴对称/ 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟练掌握. (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线. 课堂小结 15.1 图形的轴对称/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 15.1 图形的轴对称/ 伴你成长 $