14.2 三角形全等的判定（第3课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

14.2 三角形全等的判定 （第3课时） 人教版 数学 八年级 上册 14.2 三角形全等的判定/ 两直线平行 导入新知 内错角相等 同位角相等 同旁内角互补 全等三角形 对应边相等 对应角相等 类比平行线的性质和判定： 14.2 三角形全等的判定/ 3. 掌握用尺规作一个角等于已知角的作图法． 1.探索并正确理解三角形全等的判定定理“SSS”. 2. 掌握用尺规作一个三角形的方法. 素养目标 14.2 三角形全等的判定/ 当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况: 两边一角 SAS 两角一边 ASA/AAS 三角 ？ 三边 【思考】 探究新知 能判定全等吗？ 知识点 1 三角形全等的判定——“边边边”定理 14.2 三角形全等的判定/ 七彩城就梦想 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①三个角 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 已知两个三角形的三条边都分别为3cm，4cm，6cm .它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ②三条边 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′= AB， B′C′ =BC, A′ C′ =AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A ′ B′ C′ 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？ 作法： （1）作B′C′=BC； （2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B', A 'C'. 探究新知 做一做 想一想 14.2 三角形全等的判定/ 文字语言：三边分别相等的两个三角形全等. （简写成“边边边”或“SSS”） A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）. AB=DE， BC=EF， CA=FD， 几何语言： 探究新知 “边边边”判定方法 14.2 三角形全等的判定/ 例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC中点D的支架． 求证：（1）△ABD ≌△ACD；（2）AD⊥BC. C B D A 解题思路： 先找隐含条件 公共边AD 再找现有条件 AB=AC 最后找准备条件 BD=CD D是BC的中点 探究新知 利用“边边边”定理判定三角形全等 素养考点 1 14.2 三角形全等的判定/ 七彩城就梦想 证明：∵ D 是BC中点， ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）． C B D A AB =AC ，(已知） BD =CD ，（已证） AD =AD ，（公共边） 准备条件 指明范围 摆齐根据 写出结论 探究新知 （1） （2）由（1）知，△ABD ≌ △ACD ， ∴∠ADB=∠ADC. 又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°. ∴AD⊥BC. 14.2 三角形全等的判定/ ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论. 证明的书写步骤： 探究新知 归纳总结 14.2 三角形全等的判定/ 如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF. 在△ABC 和△DCF中， AB = DC， ∴ △ABC ≌ △DCF (已知) (已证) AC = DF， BC = CF， 证明：∵C是BF中点， ∴BC=CF. (已知) (SSS). 巩固练习 14.2 三角形全等的判定/ 例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE. 探究新知 分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在 三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质 将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE. 利用三角形全等证明线段或角相等 素养考点 2 14.2 三角形全等的判定/ 证明：在△ ABD和△ ACE中， AB＝AC， AD＝AE， BD＝CE， ∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS). ∴∠BAD＝∠CAE. ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌△ADC， A B C D AC=AC, ( 公共边) ≌ AB=AD, ( ) BC=DC, ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS）. 证明：在△ABC和△ADC中， 已 知 已 知 ∴ ∠BAC=∠DAC. ∴AC是∠BAD的角平分线. AC是∠BAD的角平分线. 巩固练习 14.2 三角形全等的判定/ www.czsx.com.cn 15 七彩城就梦想 　　已知∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 例 用尺规作一个角等于已知角． O D B C A O′ C′ A′ B′ D ′ 用尺规作一个角等于已知角 知识点 2 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA， OB 于点C，D； （2）作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 为半径作弧， 交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 为半径作弧，与上一步作的弧相交 于点D′； （4）过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． 已知∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB． 用尺规作一个角等于已知角 依据是什么？ 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 1.如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证∠F=∠C． 证明：∵DA=BE，∴DE=AB. 在△ABC和△DEF中，AC=DF， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠C=∠F． AB=DE， 链接中考 14.2 三角形全等的判定/ 2.已知：如图，点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF． 证明：∵AD=BC，∴AC=BD， 在△ACE和△BDF中， ， ∴△ACE≌△BDF（SSS）. ∴∠A=∠B. ∴AE∥BF. 链接中考 14.2 三角形全等的判定/ 1. 如图，D，F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED， 要使△ABF≌△ECD ，还需要条件 ___ (填一个条件即可）. BF=CD A E B D F C 课堂检测 基础巩固题 14.2 三角形全等的判定/ 2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论： ①△ABC≌△CDB； ②△ABC≌△CDA； ③△ABD ≌△CDB； ④ BA∥DC. 正确的有 ( ) A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 O A B C D C 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 1. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE， 求证：△ABC ≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . × × = = 在△ABC和△ADE中， AC=AD，（已知） AB=AE，（已知） BC=ED，（已证） ∴△ABC≌△AED（SSS）. 能力提升题 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 2. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB, （1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D； （2）如图2，作一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC为半径作弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD为半径画弧，与上一步作的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB． 根据以上作图步骤， 请你证明∠A'O'B′=∠AOB． 课堂检测 图1 图2 14.2 三角形全等的判定/ 23 七彩城就梦想 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′， 在△OCD和△O′C′D′中， ∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）. ∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB． 课堂检测 图1 图2 14.2 三角形全等的判定/ 3. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB) 证明：连接AB两点, ∴△ABD≌△BAC(SSS). AD=BC， BD=AC， AB=BA， 在△ABD和△BAC中， ∴∠D=∠C. 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 七彩城就梦想 如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A △ABD≌△ACD(SSS) AB=AC， BD=CD， AD=AD， △ABH≌△ACH(SSS) AB=AC， BH=CH， AH=AH， △BDH≌△CDH(SSS) BH=CH， BD=CD， DH=DH， 拓广探索题 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 边边边 内容 三边分别相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”) 应 用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，找准备条件 注意 四步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中 课堂小结 14.2 三角形全等的判定/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 14.2 三角形全等的判定/ 伴你成长 $