14.2 三角形全等的判定（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步课件（人教版2024）

该初中数学课件聚焦三角形全等的“SAS”判定定理及“SSA”辨析，通过制作三角形彩旗的实际问题导入，先复习全等三角形性质，再逐步探究一个条件、两个条件下的不全等情况，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究，通过画图操作验证条件培养推理意识，结合测池塘距离实例渗透应用意识，分层检测和清晰小结帮助学生构建知识体系。既提升学生逻辑推理与应用能力，也为教师提供完整教学流程和实用素材。

14.2 三角形全等的判定 （第1课时） 人教版 数学 八年级 上册 14.2 三角形全等的判定/ 为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？ 导入新知 14.2 三角形全等的判定/ 3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 1. 探索三角形全等条件，明确探索方向和过程. 2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题． 素养目标 14.2 三角形全等的判定/ 1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 探究新知 知识点 1 三角形全等的判定——“边角边”定理 温故知新 14.2 三角形全等的判定/ A B C D E F 3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角. ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 探究新知 温故知新 即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等． 14.2 三角形全等的判定/ 【思考】如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗? 探究新知 只给一个条件 ①只给一条边时； ②只给一个角时； 3cm 3cm 45◦ 45◦ 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 14.2 三角形全等的判定/ ①两边； ③两角. ②一边一角； 如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 7 七彩城就梦想 ①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时， 4cm 4cm 3cm 3cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 8 七彩城就梦想 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: 4cm 4cm 30◦ 30◦ 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 9 七彩城就梦想 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 探究新知 根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等. 14.2 三角形全等的判定/ 10 七彩城就梦想 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角. 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等. 一个条件 ①一角； ②一边； 探究新知 归纳总结 14.2 三角形全等的判定/ 11 七彩城就梦想 ①两边一角； ②两角一边； ③三边； ④三角. 如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ www.czsx.com.cn 12 七彩城就梦想 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 任意画出一个△ ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 两边及其夹角能否判定两个三角形全等? 探究新知 做一做 14.2 三角形全等的判定/ A B C A′ B′ C′ 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？ 分析: △ ABD ≌△ CBD. 边:角:边: AB=CB， (已知) ∠ABD= ∠CBD， (已知) A B C D (SAS) BD=BD， (公共边) 证明： 在△ABD 和△ CBD中， AB=CB， (已知) ∠ABD= ∠CBD， (已知) ∴ △ ABD≌△CBD ( SAS). BD=BD， (公共边) 利用“边角边”定理证明三角形全等 探究新知 素养考点 1 14.2 三角形全等的判定/ 已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2，(已知) ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC，(等式的性质) 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB，(已知) ∠ABC＝∠DBE，(已证) CB＝EB，(已知) ∴△ABC≌△DBE（SAS）. ∴ ∠A=∠D.(全等三角形的对应角相等) 1 A 2 C B D E 巩固练习 14.2 三角形全等的判定/ 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? A C · E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等） AC = DC，（已知） ∠ACB =∠DCE ，（对顶角相等）CB=EC，（已知） 探究新知 利用全等三角形测距离 素养考点 2 14.2 三角形全等的判定/ 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 提示：相等. 根据边角边定理， △BAD≌△BAC， ∴BD = BC. 巩固练习 14.2 三角形全等的判定/ 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？ B A C D △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. SSA能否判定两个三角形全等？ 探究新知 想一想 有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等. 结论 14.2 三角形全等的判定/ 例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C. C 易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等． 素养考点 3 三角形全等条件的识别 探究新知 14.2 三角形全等的判定/ 如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 (　 ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C C 巩固练习 14.2 三角形全等的判定/ 1. （2024·云南中考）如图，在△ABC和△AED中，AB=AE，∠BAE=∠CAD，AC=AD．求证：△ABC≌△AED． 证明：∵∠BAE=∠CAD， ∴∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE，即∠BAC=∠EAD， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）． ， 链接中考 14.2 三角形全等的判定/ 2.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE． （1）求证：△ABE≌△DCE； （2）当AB=5时，求CD的长． （1）证明：在△AEB和△DEC中， ， ∴△AEB≌△DEC（SAS）． （2）解：∵△AEB≌△DEC， ∴AB=CD， ∵AB=5， ∴CD=5． 链接中考 14.2 三角形全等的判定/ 1.在下列图中找出全等三角形进行连线. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm ر 5 cm Ⅷ 8 cm 5 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ 课堂检测 基础巩固题 14.2 三角形全等的判定/ 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC   D 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC， 在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SAS）． AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知）， (公共边）， (已证）， 3.如图，已知AC平分∠BAD, AB=AD． 求证：△ABC≌△ADC． 课堂检测 14.2 三角形全等的判定/ 已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点. 求证： BE=CE. 证明： ∴ ∠BAD=∠CAD， 在△ABD和△ACD中， AB=AC BD=CD AD=AD (已知）， (公共边）， (已知）， ∴ BE=CE. 在△ABE和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAD AE=AE (已知）， (公共边）， (已证）， ∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴△ABE≌△ACE（SAS）. 课堂检测 能力提升题 A B C D E 14.2 三角形全等的判定/ 如图，已知CA=CB , AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN. 在△ABD与△CBD中 证明: CA=CB， (已知） AD=BD ， （已知） CD=CD ，（公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） 连接CD，如图所示； ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴ AM=BN 拓广探索题 课堂检测 在△AMD与△BND中 AM=BN ，(已证） ∠A=∠B ，（已证） AD=BD ，（已知） ∴△AMD≌△BND.（SAS） ∴DM=DN. 14.2 三角形全等的判定/ 边角边 内容 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了证法 注意 1.已知两边，必须找“夹角” 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边 课堂小结 14.2 三角形全等的判定/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 14.2 三角形全等的判定/ 伴你成长 $