15.2 画轴对称的图形（第1课时）-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

该初中数学教学设计聚焦“画轴对称的图形”核心知识点，通过欣赏轴对称图案、左脚印对折描图的情境导入，回顾轴对称性质，引出作图问题，搭建从性质理解到作图应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 以学生为主体，通过折纸描图、剪图案等动手操作探究轴对称变换，总结“找点—画点—连线”作图步骤，培养几何直观与空间观念（数学眼光），例题与练习结合提升推理能力（数学思维），图案设计任务强化应用意识（数学语言），为教师提供结构化教学流程，助力学生掌握作图技能。

第十五章 轴对称 15.2 画轴对称的图形 第1课时 一、教学目标 【知识与技能】 能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法. 【过程与方法】 让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识. 【情感、态度与价值观】 让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理. 二、课型 新授课 三、课时 第1课时，共2课时。 四、教学重难点 【教学重点】 1.轴对称变换的定义. 2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 【教学难点】 利用轴对称进行一些图案设计. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等。 学生：三角尺、直尺。 六、教学过程 （一）导入新课 观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？（出示课件2） 我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？（出示课件3） （二）探索新知 1.创设情境，探究轴对称变换的应用 教师讲解：如图，在一张半透明的纸的左边，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就可以得到与左脚印对称的右脚印，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对称点的线段被对称轴垂直平分.（出示课件5） 学生问：这个如何做呢？ 出示下边的图案 教师问2：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6） 学生回答：成轴对称 教师问3：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？ 学生回答：直线l垂直平分线段PP′ 例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）（出示课件7） D. C. B. A. 师生共同解答如下： 动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B. 出示课件8，学生独立思考后解答，教师给出答案. 例2：如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为（ ）（出示课件9） A．20° B．30° C．40° D．50° 师生共同解答如下： 由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°， ∴∠CFD=180°-90°-50°==40°. 答案：C. 总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等． 出示课件10，学生独立思考后解答，教师给出答案. 2、运用新知，作轴对称图形 教师讲解：几何图形都可以看作由点组成.对于一些规则的几何图形，与画平移后的图形类似，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.（出示课件11） 教师问4：如何画一个点的轴对称图形？（出示课件12） 学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′. 教师问5：如何画呢？ 师生共同解答如下： 作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点. 教师问6：为什么点A′是点A的对称点？ 学生回答：由作图可知，直线l是线段AA′的垂直平分线. 教师问7：如何画一条线段的对称图形？（出示课件13） 师生共同解答如下：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段. 教师问8： 例3：如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形. （出示课件14） 师生共同分析如下： △ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形. 师生共同解答如下：（出示课件15） 作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点. （2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ . （3）连接A′B′，B′C′，C′A′，则△ A′B′C′即为所求. 例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件16） 师生共同解答如下： 教师总结点拨：（出示课件17） 作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来． 出示课件18，由学生讨论，并解答，教师给出答案. （三）课堂练习（出示课件20-24） 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（　　） A．过已知点作一条直线与已知直线相交 B．过已知点作一条直线与已知直线垂直 C．过已知点作一条直线与已知直线平行 D．不确定 2. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________. 3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形. 4.如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. 5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形. 参考答案： 1.B 2.55° 3.解:如下图： 4.解:如下图： 5.解:如下图： （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.轴对称变换的应用。 2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： (1)找点；(2)画点；(3)连线. （五）课前预习 预习下节课（15.2）73页-74页的相关内容。 知道点在直角坐标系内关于x轴、y轴对称点坐标的变化规律. 七、课后作业 1、教材第73页练习第2题，教材第75-76页习题15.2第1，2，7题. 2、如图(左图),一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半. 八、板书设计： 九、教学反思： 本节课体现了以学生为主体，学生自己动手操作、演示，自己在画图中总结规律，学生动手、动口说得多，老师主要是以引导、启发为辅. 本节的内容是画轴对称的图形,重点要求学生理解轴对称的性质,根据性质得到画法.学生对保留作图痕迹理解不到位,部分学生是把对称图形做完后再来补充垂线,这样的作图不科学,要在今后作图讲解时多强调. 学科网（北京）股份有限公司 $