13.1 三角形的概念-【七彩课堂】2025-2026学年八年级数学上册同步教案（人教版2024）

第十三章 三角形 13.1 三角形的概念 一、教学目标 【知识与技能】 1.进一步认识三角形的概念及其基本要素,会用符号表示三角形； 2.学会对三角形进行分类。 【过程与方法】 理解三角形及与三角形有关的概念，掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法。 【情感态度与价值观】 培养学生的观察、分析、比较、操作能力，进一步发展空间观念，提高学生的探索能力。 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 理解三角形定义及分类。 【教学难点】 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。 学生：三角尺、铅垂纸、小刀。 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 1. 你能从中找出4个不同的三角形吗？与同学交流各自找出的三角形. 2. 这些三角形有什么共同特点？ （二）探索新知 1.观察三角形的构成，探索三角形的概念（出示课件4） 教师问1：你能画出一个三角形吗？ 让学生画出三角形，直观感受三角形的构成. 教师问2：结合你画的三角形，说明三角形是由什么组成的？ 学生回答：三角形是由三条线段组成的. 教师问3：什么叫三角形？ 学生回答：由三条线段组成的图形叫做三角形. 教师问4:如下图，是由三条线组成的图形，这样的图形是三角形吗？ 学生回答：这样的不是三角形. 教师问5:你们讨论一下，如何给三角形下定义呢？ 学生讨论回答: 需要满足以下条件： 三角形的特征有： (1)三条线段；(2)不在同一直线上；(3)首尾顺次连接. 教师画出图形：如图所示： 教师归纳：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.（出示课件5） 2.自主学习三角形的表示方法及分类 阅读教材第2页到第3页探究前内容，回答下列问题. 教师问6：根据上图回答以下问题： (1)在三角形中，什么叫边？什么叫内角？什么叫顶点？ 学生回答： 如图：线段AB，BC，CA是三角形的边； 点A，B，C是三角形的顶点； ∠A，∠B，∠C是三角形的角. 教师总结（出示课件6）：①边：组成三角形的线段叫作三角形的边.②顶点：相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.③内角：相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. (2)如何用小写字母表示三角形ABC的三条边？ 学生回答：三角形ABC的边AB为∠C所对的边，可以用顶点C的小写字母c表示，同样，边AC可用b表示，边BC可用a表示. 教师出示下图边讲解： (3)如何用符号表示三角形ABC?（出示课件7） 学生回答：三角形用符号“△”表示. 记作“△ ABC”读作“三角形ABC”. 例 1： 说出图中有多少个三角形，用符号“△”表示，并指出每一个三角形的三条边，三个顶点，三个内角. （出示课件8） Q F E P G H 师生共同讨论解答如下： 解：图中有3个三角形，分别是△EHG，△EHF，△EFG. △EHG的三边是EH，HG，GE， 三个内角是∠G，∠GHE，∠HEG，三个顶点是G，H，E； △EHF的三边是EH，HF，FE， 三个内角是∠EHF，∠HFE，∠HEF，三个顶点是F，H，E； △EFG的三边是EF，FG，GE， 三个内角是∠G，∠GFE，∠FEG，三个顶点是G，F，E. 总结点拨：（出示课件9） 在查三角形的个数时，先给单个三角形编号，查单个的三角形，再查两个三角形组成的较大三角形，然后再查三个，四个三角形组成的三角形. 出示课件10，找学生读出三角形。 教师问7：我们知道，三角形按内角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（如下所示）你能按照边的关系对三角形进行分类吗？（出示课件11） 学生回答：三角形按照“有几条边相等”可以分为： 学生问：按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？ 教师讲解：如下图：（出示课件12） 出示课件13，教师引导学生，根据已知条件，判断三角形的形状。 出示课件14，由学生讨论，并解答，教师总结给出答案。 （三）课堂练习（出示课件15-19） 1.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 如图，图中直角三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 下列说法：①一个等边三角形一定不是钝角三角形；②一个钝角三角形一定不是等腰三角形；③一个等腰三角形一定不是锐角三角形；④一个直角三角形一定不是等腰三角形.其中说法正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4. 一个等腰三角形，顶角和一个底角的度数比是2∶1 ，这个三角形是________三角形． 5. 如图，图①中有 个三角形，在图①中的三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与三角形的 个顶点得到图②，图②中共有4个三角形．若在图②中的一个小三角形内部（不含边界）取一点，连接该点与该小三角形的 个顶点得到_______个三角形． 参考答案： 1. C 解析：直角三角形有△ABD，△ABC，△ADE，△ADC，共4个. 2.C 3.A 4.等腰直角 5.7或9 （四）课堂小结 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点)。 2.会用符号表示一个三角形，会对三角形进行分类。 （五）课前预习 预习下节课（13.2）的相关内容。 知道三角形的三边不等关系及三角形中高、中线、角平分线的定义。 七、课后作业 教材第4页习题13.1 8、 板书设计： 九、教学反思： 本节的知识内容是在学生已经学习了一部分有关三角形的知识的基础上，对三角形进行更深入的研究.在教学过程中，教师不断引导学生以已有的知识为出发点进行深入思考，从而发现问题. 在教学设计上，注重学生自主学习、独立思考，注重交流合作，让学生利用自己已有的知识，在独立思考与交流合作中进行更深入的探究，使学生在经历整个探究过程后，能够更深入地理解和掌握三角形的概念及三角形的分类，并获得数学活动的经验，提高探究能力和发现问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $