精品解析：福建省福州第十九中学2024-2025学年七年级上学期开学考数学试卷

福州第十九中学2024～2025学年第一学期9月份校本练习 七年级数学试题 一、选择题 1. 如图，1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于（ ） A. 数学书的厚度 B. 黑板的宽度 C. 粉笔的长度 D. 课桌的高度 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，解题的关键是了解拇指上面一节的长度． 【详解】解：1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于粉笔的长度， 故选：C． 2. 计算时，可以使运算简便的是（　　） A. 乘法交换律 B. 乘法对加法的分配律 C. 乘法结合律 D. 加法结合律 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算即乘法运算律，掌握乘法分配律是解题的关键． 根据题意，运用乘法分配律计算即可． 【详解】解：计算时，可以运用乘法分配律使运算简便， 故选：B ． 3. 由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的． A. 正面 B. 左面 C. 后面 D. 上面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形．根据从不同方向看几何体即可得到结论． 【详解】解：如图所示，从左面看它们的形状是完全相同的． 故选：B． 4. 把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（　　） A. 1：20 B. 20：21 C. 1：21 D. 1：19 【答案】C 【解析】 【分析】用水的克数比盐水的克数，化简即可． 【详解】盐和盐水重量的比是． 故选：C 【点睛】此题考查的是比的意义：两个数相除，又叫两个数的比；注意比最后要化成最简整数比． 5. 下列重量中最重是（　　） A. 2990千克 B. 3吨 C. 5000克 D. 10000斤 【答案】D 【解析】 【分析】比较2990千克、3吨、5000克、10000斤，要先统一单位，再根据整数大小的比较方法比较即可作出选择． 【详解】解：3吨=3000千克，5000克=5千克，10000斤=5000千克， 因为5000千克>3000千克>2990千克>5千克， 所以最重的是10000斤； 故选：D． 【点睛】解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的数转化成低级单位的数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决． 6. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高． 【详解】两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c. ∴打包带的长是2a+4b+6c. 故答案选B. 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系列出代数式. 7. 下面说法正确的有（ ）个． ①，x和y成反比例 ②正方形的边长和周长成正比例 ③甲数的等于乙数的（甲乙均大于0），则甲＜乙 ④经过两点可以画无数条直线 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例，反比例，分数比较大小，直线的认识，依次进行判断即即可得． 【详解】解：①，则，比值一定，x和y成正比例，故①错误； ②正方形的周长÷边长=4，比值一定，即正方形的边长和周长成正比例，故②正确； ③甲数的等于乙数的（甲乙均大于0），，则甲＜乙，故③正确； ④经过两点可以画1条直线，故④错误； 综上，②③正确，正确的个数有2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例，反比例，分数比较大小，直线的认识，解题的关键是掌握这些知识点． 8. 在一次考试中，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分．那么他们三人的平均成绩是（ ） A. 91分 B. 87分 C. 82分 D. 94分 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为，，进而求平均数即可求解． 【详解】解：依题意，甲的成绩是85分，以分为基准，则乙的成绩为，丙的成绩为， ∴他们三人的平均成绩是： 故选：B． 【点睛】本题考查了求平均数，有理数的加减，掌握有理数的混合运算是解题的关键． 9. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出每个图形中阴影部分面积，进行判断即可． 【详解】解：大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米， 图1的面积为（平方厘米）， 图2的面积为（平方厘米）， 图3面积为（平方厘米）， 图4的面积为（平方厘米）， 图5的面积为（平方厘米）， 图形中阴影部分面积一样大的图形4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了阴影部分的面积，熟练掌握平行四边形的面积公式，梯形的面积，正方形的面积公式，三角形的面积公式以及分割法求面积是解题的关键． 10. 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查一元一次方程的实际应用；分别求解出这两套衣服的进价，再求出赚了和亏了多少钱，进行比较即可． 【分析】解：设赚钱的那件服装进价为x元， ， 解得； 设亏本的那件服装进价为y元， ， 解得； ∵ ∴这个商场是亏本， 故选：A． 二、填空题 11. 我国目前沙化土地面积已经达到一百七十三万九千七百平方千米，这个数写作__________，省略“万”后面的尾数约是__________万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的写作方法，求一个数的近似数，先写万级，再写个级，哪一位上没有，就写0占位，省略万后面的尾数，也就是按照“四舍五入”原则把原数精确到万位，据此求解即可． 【详解】解：一百七十三万九千七百平方这个数写作，省略“万”后面的尾数约是万， 故答案为：；． 12. __________________． 【答案】 ①. 15 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查小数，除法，比和百分数的互化，根据小数，分数，除法和比以及百分数之间的关系，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：15，． 13. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出______个球． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题．从最坏的情况考虑，假设每次摸到的颜色各不相同，则摸4次可保证每种颜色的球各1个，同理，摸8次可保证每种颜色的球各2个，再摸1个，即可保证摸出的球一定有3个是同色． 【详解】解：根据题意得： （个）， 最少要摸出9个球． 故答案为：9． 14. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是___________克； （2）在表格中___________克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是___________（填“合格”或“不合格”）的． 【答案】 ①. 70 ②. −0.7 ③. 合格 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，标准质量为70克，据此可得结果； （2）求出6记录的数的和，判断其是否在418至422之间即可得出答案． 【详解】解∶（1）由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； （2）∵第1枚月饼重69.3克，标准质量70克， ∴m=69.3−70=−0.7（克）， 69.3+70.2+70.8+69.6+69.4+71=420.3（克），（克），（克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为：70；−0.7 ；合格． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解本题中正数和负数的意义是解答本题的关键． 15. 儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具（如图）．这个玩具的体积是__________立方厘米．如果要用一个长方体盒子包装它，这个盒子的表面积至少是__________平方厘米．(π取3.14) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，长方体的表面积公式，解题的关键是熟练掌握圆锥的体积公式，长方体的表面积公式． 根据圆锥的体积公式直接求解玩具的体积；要用长方体的盒子包装这个玩具，则长方体的长和宽都应为圆锥的底面直径，高为圆锥的高，然后利用长方体的表面积公式求解． 【详解】解：体积为（立方厘米）； 盒子的表面积至少是：（平方厘米）， 故答案为：，． 16. 吨花生仁换1吨大米，吨花生仁换1吨芝麻，那么1吨大米可以换________吨芝麻 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比的基本性质，根据题意得出花生仁：大米，花生仁：芝麻，通过观察发现这两个比中都有花生仁，根据花生仁这个中间量找出大米和芝麻的比是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，花生：大米， 花生仁：芝麻， 所以大米：芝麻． 所以1吨大米可以换吨芝麻 故答案为：． 17. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答． 【详解】解：（天）， 故答案为：125． 18. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，需要 _______张桌子． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到规律，列出方程是解题的关键．只有一张桌子是6人，后边每多一张桌子多4人，据此即可求解． 【详解】解：观察图形可知，每多一张桌子多4人，有n张桌子时是， 依题意，， 解得：， 故答案为：25． 19. A地到B地的实际距离是千米，如果画在比例尺是的地图上，应该画__________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图上距离与实际距离的换算，根据千米厘米，即可求解； 【详解】解：∵千米厘米， 若比例尺是，则在地图上应该画厘米． 故答案为： 20. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 【答案】54 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设出年龄差，分别得出儿子和父亲现在的年龄是解决本题的关键． 设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁， 根据题意可得方程：， 解得：， 则父亲现在的年龄为：（岁）， 答：父亲现在的年龄是54岁． 故答案为：54． 21. 一个直径为的圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第___________秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 【答案】4或6 【解析】 【分析】设t秒后重叠部分面积为S，根据题意，分当圆与正方体刚接触重叠时和当圆与正方体将要分开重叠时两种情况，分别画图列方程求解即可． 【详解】解：设t秒后重叠部分面积为S， 当圆与正方体刚接触重叠时，如图， 根据题意，得，解得； 当圆与正方体将要分开重叠时，如图， 根据题意，得，解得， 综上，第4或6秒时，圆与正方形重叠部分面积为S． 故答案为：4或6． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 三、解答题 22. 能简算的要简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用有理数四则混合运算法则即可求解； （2）利用有理数四则混合运算法则即可求解； （3）将原式化即可求解； （4）将原式化为即可求解； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 23. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程问题．解题的关键在于熟练掌握解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 根据解方程的步骤为：去分母，移项合并，将未知数系数化为1，即求出解． 【详解】解：， 去分母，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 24. 甲、乙两车分别从A、B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的．乙车行驶了全程的，这时两车相距千米，求A、B两站的距离． 【答案】14千米 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，根据题意可知甲、乙两车已经相遇过，那么此时甲、乙两车的距离占全长的，据此列式求解即可． 【详解】解： ， 答：A、B两站的距离为14千米． 25. （1）在方格纸上画三个点：和．并且依次连接A、B、C三个点，使之成为一个三角形． （2）在方格纸中按画出这个图形放大后的图形． （3）把原图形绕B点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形，画旋转图形及放大图形，熟练掌握基本的作图方法是解题关键 （1）根据题意描点连线即可； （2）根据题意将其放大即可； （3）根据旋转图形作法作图即可 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 26. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可； （2）先根据题意画出图形，列出算式，再求出即可． 【小问1详解】 解：假设羊绷着绳子跑，则羊能到达的区域就是最大区域的边界， 当绳子长为4米时，这只羊能吃到草的区域的最大区域为图中阴影部分， 则面积（平方米）， 答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是平方米； 【小问2详解】 如图，当绳长为6米时，羊活动的最大区域为阴影部分， 其中分为扇形，扇形，扇形， ∵，，， ∴，， ∴阴影部分面积为． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能根据题意画出图形，列出算式是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2024～2025学年第一学期9月份校本练习 七年级数学试题 一、选择题 1. 如图，1寸长约为成人大拇指第一节的长度，则3寸长相当于（ ） A. 数学书的厚度 B. 黑板的宽度 C. 粉笔的长度 D. 课桌的高度 2. 计算时，可以使运算简便的是（　　） A. 乘法交换律 B. 乘法对加法的分配律 C 乘法结合律 D. 加法结合律 3. 由6个小正方体分别搭成的立体图形，如图所示，从（ ）看它们的形状是完全相同的． A. 正面 B. 左面 C. 后面 D. 上面 4. 把5克盐溶解在100克水中，盐和盐水重量的比是（　　） A. 1：20 B. 20：21 C. 1：21 D. 1：19 5. 下列重量中最重是（　　） A. 2990千克 B. 3吨 C. 5000克 D. 10000斤 6. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（　　） A. a+3b+2c B. 2a+4b+6c C. 4a+10b+4c D. 6a+6b+8c 7. 下面说法正确的有（ ）个． ①，x和y成反比例 ②正方形的边长和周长成正比例 ③甲数的等于乙数的（甲乙均大于0），则甲＜乙 ④经过两点可以画无数条直线 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 在一次考试中，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分．那么他们三人的平均成绩是（ ） A. 91分 B. 87分 C. 82分 D. 94分 9. 大正方形的边长8厘米，小正方形的边长4厘米，下面的图形中阴影部分面积一样大的图形有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 万达商场以100元的价格卖出两套不同的服装．老板一算，结果一套赚，一套亏本．你帮他算一算，这个商场是（　　） A. 亏本 B. 赚钱 C. 不亏也不赚 D. 无法确定 二、填空题 11. 我国目前沙化土地面积已经达到一百七十三万九千七百平方千米，这个数写作__________，省略“万”后面尾数约是__________万． 12. __________________． 13. 盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个，要想摸出的球一定有3个是同色的，最少要摸出______个球． 14. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是___________克； （2）在表格中___________克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是___________（填“合格”或“不合格”）的． 15. 儿童节到了，爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具（如图）．这个玩具的体积是__________立方厘米．如果要用一个长方体盒子包装它，这个盒子的表面积至少是__________平方厘米．(π取3.14) 16. 吨花生仁换1吨大米，吨花生仁换1吨芝麻，那么1吨大米可以换________吨芝麻 17. 某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧____天． 18. 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，需要 _______张桌子． 19. A地到B地的实际距离是千米，如果画在比例尺是的地图上，应该画__________厘米． 20. 父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲____岁． 21. 一个直径为圆中阴影部分面积为S，现在这个圆与正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行．圆每秒滚动，正方形每秒滑动，第___________秒时，圆与正方形重叠部分面积是S． 三、解答题 22. 能简算的要简算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 解方程：． 24. 甲、乙两车分别从A、B两站出发相向而行，经过半小时后，甲车行驶了全程的．乙车行驶了全程的，这时两车相距千米，求A、B两站的距离． 25. （1）在方格纸上画三个点：和．并且依次连接A、B、C三个点，使之成一个三角形． （2）在方格纸中按画出这个图形放大后的图形． （3）把原图形绕B点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形． 26. 如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为4米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地， （1）若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积（结果保留） （2）为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积（结果保留） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $