2026届高考数学小题训练40（综合训练）

2026年高考数学小题训练40（综合训练） 训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，若，则的值可以是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，由可知，所以，选D. 2．复数的共轭复数是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，故选A. 3．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 A．1 B． C． D． 【答案】D 【详解】试题分析：由向量的运算可知，同理得，与互相垂直，即，展开有，解得，所以本题的正确选项为D． 考点：空间向量的运算． 4．一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 A． B．3 C．2 D．1 【答案】C 【详解】解：∵成等比数列， ∴， ∵数列为递增的等差数列，设公差为d， ∴， 即， 又数列前三项的和， ∴，即， 即d＝2或d＝−2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C． 5．已知函数的部分图象如图，则　　 A． B． C．0 D．1 【答案】B 【详解】试题分析：由题意得，，因为，周期为，一个周期的和为零，所以0，选B. 考点：三角函数解析式及周期性质 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】构造函数以及函数，分别利用导数研究其单调性，进而根据单调性比较函数值的大小. 【详解】令，， 当时，，，，单调递增， ，即，，即； 令， ， 令， 令，， 当时，，单调递增， ， 在上单调递减，， ，在上单调递减， ，即， 综上所述. 故选:C. 7．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将三棱锥的直观图还原，确定出球心，进而算出球的半径得到答案. 【详解】将三棱锥的直观图还原，如图所示， 则，∴，∴．取的中点O，连接，则，∴O为三棱锥外接球的球心，半径，故三棱锥外接球的表面积． 故选：C. 8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 【答案】D 【详解】试题分析：由，可得△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac，即可求出双曲线的离心率． 解：由题意得，△PF1F2是直角三角形， 由勾股定理得（2c）2=|PF1|2+|PF2|2=|PF1﹣PF2|2﹣2|PF1||PF2|=4a2﹣4ac， ∴c2﹣ac﹣a2=0， ∴e2﹣e﹣1=0， ∵e＞1， ∴e=． 故选D． 考点：双曲线的简单性质． 二、多选题 9．对实数，，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】对于AB，通过取值可判断，对于CD结合基本不等式即可判断. 【详解】选项A：当时，得或，显然不满足，故A错误； 选项B：当， 时，成立，此时，故B错误 因为 ， 因为， 所以， 所以，所以，当且仅当时取等号， 所以有 得，所以有，当或时等号成立. CD正确； 故选：CD 10．如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，，，则（    ） A． B．平面ABCD C． D．三棱锥外接球的表面积是 【答案】BCD 【分析】利用已知结合数量积的运算求解可判断选项A，由线面平行的判定定理可判断选项B,由面面垂直的性质定理可判断选项C,计算可得为直角三角形，再由为直角三角形，可知为三棱锥的外接球的直径，再由球的表面积公式可判断选项D． 【详解】解： ，， ， 又、、两两相互垂直， ，A错误， 四边形ABEF是矩形， 平面ABCD, 平面ABCD, 平面ABCD, B正确， 平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，,平面平面ABEF， 平面ABEF, 平面ABEF , ,C正确， ，， ， 为直角三角形， 又为直角三角形，为三棱锥的外接球的直径， 则三棱锥的外接球的表面积． 故选：BCD． 11．已知数列满足，数列满足为数列的前项的积，，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最大值为12 【答案】AC 【分析】先根据条件得到，A选项，方法1：利用累乘法得到；方法2：先得到，故；B选项，得到，故B错误；C选项，在B基础上得到，则，得，C正确；D选项，推导出，解不等式，得到. 【详解】由于，则，得， 因为，所以， 所以，即， 依次类推，得到. 对于选项A： 方法1：，将上述不等式累乘得：. 方法2：由得，即成立. 故选项A正确. 对于选项B：由于，则， 整理得，故选项B错误. 对于选项C：由于， 则， 则，得，故选项C正确. 对于选项D：由，则， ， ，将以上式子累加得：，① 另外，， 将以上式子累加得：，② 结合①②式得：，解得， 显然符合题意，此时，综上所述，的最大值为8，故D错误. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：先得到，在此基础上，利用累乘法，结合和累加法对四个选项进行分析求解 三、填空题 12．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有 种. 【答案】156 【分析】先考虑每班安排的老师人数，然后计算出对应的方案数，再考虑刘老师和王老师在同一班级的方案数，两者作差即可得到不同安排的方案数. 【详解】安排6名老师到4个班则每班老师人数为1，1，2，2，共有种， 刘老师和王老师分配到一个班，共有种， 所以种. 故答案为：. 【点睛】本题考查排列组合的综合应用，难度一般.对于分组的问题，首先确定每组的数量，对于其中特殊元素，可通过 “正难则反”的思想进行分析. 13．17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得 . 【答案】 【分析】利用正弦定理得到边角关系，再通过二倍角公式转化求解，最后借助诱导公式得解. 【详解】在等腰中，， 则 ， 由正弦定理得， 故， 所以. 故答案为：. 14．函数是R上的偶函数，恒有，且当时，，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题设易得是周期为4的偶函数，结合已知区间的解析式画出函数图象，根据零点的个数列不等式组求参数范围. 【详解】∵对于任意的有，当时， 又是R上的偶函数，则，故， ∴函数是周期为4的函数， 又时且是定义在R上的偶函数， 故函数在 (−2,6]上的图象如下图所示： 若在区间(−2,6]内关于x的方程=0恰有3个不同的实数解， 则4<3,8>3，解得：<a<2，即a的取值范围是； 故答案为：. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路， 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学小题训练40（综合训练） 训练时间40分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设集合，若，则的值可以是 A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是 A． B． C． D． 3．已知向量，，且与互相垂直，则的值是 A．1 B． C． D． 4．一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，则数列的公差为 A． B．3 C．2 D．1 5．已知函数的部分图象如图，则　　 A． B． C．0 D．1 6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（） A． B． C． D． 7．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，若，（c为半焦距），则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D． 二、多选题 9．对实数，，满足，则（   ） A． B． C． D． 10．如图，平面平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，若G是EF的中点，，，则（    ） A． B．平面ABCD C． D．三棱锥外接球的表面积是 11．已知数列满足，数列满足为数列的前项的积，，则（    ） A． B． C．若，则 D．若，则的最大值为12 三、填空题 12．某高校开展安全教育活动，安排6名老师到4个班进行讲解，要求1班和2班各安排一名老师，其余两个班各安排两名老师，其中刘老师和王老师不在一起，则不同的安排方案有 种. 13．17世纪德国著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒（JohannesKepler）曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图，在其中一个黄金中，，根据这些信息，可得 . 14．函数是R上的偶函数，恒有，且当时，，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $