精品解析：湖南省衡阳市华新实验中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试题

2024级新生入学学情调查试卷（数学） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 哈尔滨被评为“2024年冰雪旅游十佳城市”，位居榜首，哈尔滨文旅局数据显示，2024年元旦假期，哈尔滨累计接待游客3047900人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是___________万人次． 2. 一种树的成活率为95%，则种植4000棵，可成活___________棵． 3. 袋子里放了个红球和个白球，任意摸一个球，摸好后放回，已知第一次摸到红球，那么第二次摸到红球的可能性大小为______ ． 4. 如果、都是非0的自然数，，那么和的最大公因数是___________． 5. 将120减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直到减去余下的，最后剩下的数是___________． 6. 浓度为的盐水100克，蒸发20克的水后，浓度为 _________． 7. 如图，在探究圆柱的体积时我们运用转化的数学思想方法，把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是___________立方厘米． 8. 如图是一个正方体表面展开图，各面都标有数字，则数字“”对面的数是__________． 9. “双十一”（11月11日）时，某网店所有商品五折出售．小丽妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这双旅游鞋的原价是___________元． 10. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题．下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球．大球共有三十六个，小球共一百二十个．甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有_________个． 11. 一群小朋友在玩游戏，他们穿衣服有红色、绿色和黄色，其中只有三人的衣服不是红色的，只有三人的衣服不是绿色的，只有两人的衣服不是黄色的．这群小朋友有___________人． 12. 已知一串分数；；；；；；……第54个分数是___________． 二、选择题（每小题2分，共10分） 13. 下面各数中的“8”表示“8个”的是（ ） A. B. C. D. 14. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 15. 小丽家的客厅长，宽，计划在地面上铺方砖，要求都用整块方砖，且恰好铺满，方砖的边长最长是（ ） A. B. C. D. 16. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 17. 用5个大小相等的小正方体分别搭成如图的三个立体模型，从（ ）看这三个立体模型的形状是完全一样的． A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 三、计算题（共30分．解答过程要有适当的计算步骤，否则计0分） 18. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 求未知数 （1） （2） 20. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 四、解决问题（7个小题，共36分） 21. 如图，求阴影部分的面积． 22 腾飞图书馆购进两类新书，其中科技书150本，比故事书多，故事书有多少本？ 23. 某打字员打一份稿件，已经打了，如果再打14页，已经打的和没有打的比是，这份稿件一共有多少页？ 24. 有一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人单独做，还要几小时可以完成？ 25. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 26. 小明以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方，如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了 42 分钟，那么，他往返共走了多少千米？ 27. 一个长方体水箱的长是，宽是，高是，水箱装有A、B两根进水管，A 管先开若干分钟后再将 B 管打开，如图的折线统计图表示了水箱的进水情况． （1）A 管先开多少分钟后才将B 管打开？ （2）A、B两管每分钟共进多少厘米深水？每分钟共进多少升？ （3）如果A、B两管同时打开，需要多久时间才能将水注满？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级新生入学学情调查试卷（数学） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、填空题（每小题2分，共24分） 1. 哈尔滨被评为“2024年冰雪旅游十佳城市”，位居榜首，哈尔滨文旅局数据显示，2024年元旦假期，哈尔滨累计接待游客3047900人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是___________万人次． 【答案】304.79 【解析】 【分析】本题主要考查了把数改写为以“万”为单位的数，根据定义解答即可. 【详解】解：将3047900改写成用“万”作单位的数是304.79万人. 故答案为：304.79. 2. 一种树的成活率为95%，则种植4000棵，可成活___________棵． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了百分数应用．根据题意列式计算即可． 【详解】解：（棵） 故答案为： 3. 袋子里放了个红球和个白球，任意摸一个球，摸好后放回，已知第一次摸到红球，那么第二次摸到红球的可能性大小为______ ． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】此题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 用红球的个数除以总球数即可得出答案． 【详解】解：袋子里放了个红球和个白球， 第二次摸到红球的可能性为． 故答案为：． 4. 如果、都是非0的自然数，，那么和的最大公因数是___________． 【答案】n 【解析】 【分析】本题考查了公因数的定义．根据可得，再根据公因数的定义作答即可． 【详解】∵， ∴， ∴和的最大公因数是n． 故答案为：n． 5. 将120减去它的，再减去余下的，再减去余下的……直到减去余下的，最后剩下的数是___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的应用， 根据“减去它分之几”用原数列出算式，再计算即可. 【详解】解：最后剩下的数是. 故答案为：20. 6. 浓度为的盐水100克，蒸发20克的水后，浓度为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算，解题的关键是先求出浓度为的盐水100克中含盐的质量，然后再列式求出结果即可． 【详解】解：（克）， ， 即浓度为的盐水100克，蒸发20克的水后，浓度为． 故答案为：． 7. 如图，在探究圆柱的体积时我们运用转化的数学思想方法，把一个底面半径4厘米、高10厘米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体，这个长方体的体积是___________立方厘米． 【答案】502.4（或者） 【解析】 【分析】此题考查圆柱和长方体的体积．由题意知：把圆柱切拼成一个近似的长方体后，底面积、高及体积都没有变，要求长方体的体积，可求得圆柱体的体积即可. 【详解】解：长方体的体积：， （立方厘米）； 或者为：（立方厘米）； 故答案为：502.4（或者） 8. 如图是一个正方体的表面展开图，各面都标有数字，则数字“”对面的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【详解】解：数字“”对面的数是． 故答案为： 9. “双十一”（11月11日）时，某网店所有商品五折出售．小丽妈妈在该网店购得旅游鞋一双，加上邮费（邮费相当于原价的）共付132元，这双旅游鞋的原价是___________元． 【答案】240 【解析】 【分析】本题考查了百分数应用题，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可知原价的五折原价的，然后列出式子得出答案． 【详解】解：（元） 故答案为：240． 10. 《镜花缘》是清代李汝珍所著的长篇小说，书中出现了一些有趣的数学问题．下面的题目是根据一个问题改编的，你能解决吗？楼上灯有两种：甲种灯下一个大球，下缀两个小球；乙种灯下一个大球，下缀四个小球．大球共有三十六个，小球共一百二十个．甲、乙两种灯各有多少个？答：甲灯有_________个． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 根据“大球共有三十六个”，可以设乙灯的大球有x个，则甲灯的大球有个；根据“甲种灯下一个大球，下缀两个小球”可知，甲灯小球数量是甲灯大球的2倍，即有个；根据“乙种灯下一个大球，下缀四个小球”可知，乙灯小球数量是乙灯大球的4倍，即有个；根据“小球共一百二十个”可得出等量关系：甲灯小球的数量乙灯小球的数量两种灯小球的总数量，据此列出方程，并求解． 【详解】解：设乙灯的大球有x个，则甲灯的大球有个， ， ， ， ， ， 甲灯：（个）， 答：甲灯有12个；乙灯有24个． 故答案为：12． 11. 一群小朋友在玩游戏，他们穿的衣服有红色、绿色和黄色，其中只有三人的衣服不是红色的，只有三人的衣服不是绿色的，只有两人的衣服不是黄色的．这群小朋友有___________人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了逻辑推理问题．根据只有三人的衣服不是红色的，可得绿色衣服人数加黄色衣服人数等于3人，再由只有三人的衣服不是绿色的，可得红色衣服人数加黄色衣服人数等于3人，从而得到绿色衣服人数和红色衣服人数相等，再由只有两人的衣服不是黄色的，可得红色衣服人数和绿色衣服人数均为1人，从而得到黄色衣服人数为2人，即可求解． 【详解】解：∵只有三人的衣服不是红色的， ∴除了红色衣服之外，穿绿色和黄色衣服的小朋友一共有3人，即绿色衣服人数加黄色衣服人数等于3人， ∵只有三人的衣服不是绿色的， ∴除了绿色衣服之外，穿红色和黄色衣服的小朋友一共有3人，即红色衣服人数加黄色衣服人数等于3人， ∴绿色衣服人数和红色衣服人数相等， ∵只有两人的衣服不是黄色的， ∴除了黄色衣服之外，穿红色和绿色衣服的小朋友一共有2人，即红色衣服人数加绿色衣服人数等于2人， ∴红色衣服人数和绿色衣服人数均为1人， ∴黄色衣服人数为2人， ∴这群小朋友的总人数为(人)． 故答案为：4 12. 已知一串分数；；；；；；……第54个分数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的数字变化规律， 先确定前几个数的分母的变化规律，再确定第54个数的位置，即可得出答案. 【详解】解：∵以1为分母的数有1个，以2为分母的有2个，以3为分母的有3个， ∴当分母为n时，数的总数为. ∵， ∴第45个数是，第55个数是， 则第54个数是以10为分母的第9个，即. 故答案为：. 二、选择题（每小题2分，共10分） 13. 下面各数中的“8”表示“8个”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数位以及计数单位，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据不同的数位上的计数单位不同，分别判断即可得出答案． 【详解】解：A、的“8”出现在百位，那么表示8个100，故不符合题意； B、18的“8”出现在各位，表示8个1，故不符合题意； C、的“8”出现在十分位，表示8个“”，故不符合题意； D、“8”出现在百分位，表示8个“”，故符合题意； 故选：D． 14. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：枪挑一条线即为点动成线，棍扫一大片即为线动成面， 故选：A． 15. 小丽家的客厅长，宽，计划在地面上铺方砖，要求都用整块方砖，且恰好铺满，方砖的边长最长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考查了图形的密铺，先换算单位：长，宽，再找到的最大公约数，即可作出选择，掌握最大公约数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴和的最大公因数是， 故选：． 16. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数、百分数的应用，先求出全班人数，再分别计算出男生和女生的人数即可得答案． 【详解】解：根据题意得全班的人数为：人， 则男生的人数为：人 女生的人数为：人， ∴男生比女生少人， 故选：B． 17. 用5个大小相等的小正方体分别搭成如图的三个立体模型，从（ ）看这三个立体模型的形状是完全一样的． A. 正面 B. 上面 C. 左面 D. 右面 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据几何体的形状，分别画出从正面看，从上面看，从左面看，从右面看看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从正面看，三个几何体看到的图形都为 从上面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 从左面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 从右面看，左边起，第一个几何体看到的图形为 第二个几何体看到的图形为 第三个几何体看到的图形为 所以从正面看这三个立体模型的形状是完全一样的， 故选：A． 三、计算题（共30分．解答过程要有适当的计算步骤，否则计0分） 18. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）10.8 （2） （3） （4）0.4 （5）18 （6）0 【解析】 【分析】本题考查了分数和小数的加减乘除运算． （1）根据小数加减法的计算方法进行计算即可； （2）先计算括号的减法，再计算乘法即可； （3）根据小数、分数的加减法的计算方法进行计算即可； （4）根据小数乘法的计算方法进行计算即可； （5）根据分数除法的计算方法进行计算即可； （6）根据小数、分数乘除法的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 19. 求未知数 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解比例方程，解一元一次方程，熟练掌握其方法是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可； （2）根据比例的性质：两个外项的积等于两个内项的积，解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 脱式计算，能简算的要简算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）1 （2）9 （3）320 （4） 【解析】 【分析】本题考查了小数，分数的四则混合运算，乘法分配律，加法结合律，加法交换律，熟练掌握其运算方法是解题的关键． （1）应用加法结合律，加法交换律，将原式转化为，然后即可得出答案； （2）先计算小括号，然后计算中括号，最后再从左到右进行计算即可； （3）将原式转化为，然后逆用乘法分配律即可； （4）将原式转化为，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 四、解决问题（7个小题，共36分） 21. 如图，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的面积，求阴影部分的面积， 先求出弓形的面积，即可得出非阴影部分的面积，最后根据大直角三角形的面积减去非阴影部分的面积再减去弓形的面积可得答案. 【详解】解：弓形的面积， 非阴影部分的面积， 所以阴影部分的面积. 22. 腾飞图书馆购进两类新书，其中科技书150本，比故事书多，故事书有多少本？ 【答案】125本 【解析】 【分析】本题考查了分数除法应用题，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意，可知故事书科技书，从而列出式子得出答案． 【详解】解：（本） 答：故事书有125本． 23. 某打字员打一份稿件，已经打了，如果再打14页，已经打的和没有打的比是，这份稿件一共有多少页？ 【答案】80页 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用，分数混合运算，解题的关键是根据14页所占的比例，列出算式，进行计算即可． 【详解】解： （页）， 答：这份稿件一共有80页． 24. 有一批零件，甲单独做10小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，现在先由甲乙两人合做4小时，余下的由丙一个人单独做，还要几小时可以完成？ 【答案】还要4小时可以完成 【解析】 【分析】本题考查了工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系． 把总工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为；先求出甲乙4小时的工作量之和，进而求出余下的工作量以及丙的工作效率，用余下的工作量除以丙的工作效率，从而解决问题． 【详解】解： （小时）． 答：余下的由丙一个人单独做，还要4小时可以完成． 25. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草每天以均匀的速度在减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃草100份，16头牛6天吃草份．求出青草每天减少4份，牛吃草前牧场有草120份，每天减少的4份相当于每天有4头牛在吃草，，所以可供只能供11头牛吃天． 【详解】解：设1头牛1天吃的草为1份． （份）， （份）， （份）， ∴每天减少4份（减少的4份相当于每天有4头牛在吃草） ∴原始草量为：（份）， ∴（天） 答：可供11头牛吃8天． 26. 小明以每小时3千米的速度登山，走到途中A点，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方，如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了 42 分钟，那么，他往返共走了多少千米？ 【答案】112千米 【解析】 【分析】本题考查了行程问题，一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，建立方程求解． 由题意得，设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，则下山为小时，则，求出，由题意可得下山路程与A点以下路程之比为，则A点以上距离是下山距离的，然后即可求出往返共走的路程． 【详解】解：由题意得，设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为x小时，则下山为小时， 所以可列方程：， 解得，0.7小时 分钟， 由题意得以每小时4千米的下山时间与以每小时3千米的上山时间相等 所以下山路程与A点以下路程之比为， 所以A点以上距离是下山距离的， 所以往返一共走了：（千米） 答：他往返共走了11.2千米． 27. 一个长方体水箱的长是，宽是，高是，水箱装有A、B两根进水管，A 管先开若干分钟后再将 B 管打开，如图的折线统计图表示了水箱的进水情况． （1）A 管先开多少分钟后才将B 管打开？ （2）A、B两管每分钟共进多少厘米深的水？每分钟共进多少升？ （3）如果A、B两管同时打开，需要多久时间才能将水注满？ 【答案】（1）A管先开15分钟后 （2）4厘米；12升 （3）20（分） 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图， （1）观察图象可得答案； （2）根据图象的变化可知从15分钟到20分钟共进了（）的水，可得答案，再根据体积公式解答即可； （3）用总水量除以每分钟进水量可得答案. 【小问1详解】 解：观察图象可知A管先开15分钟后才将B管打开； 【小问2详解】 解：观察图象可知从15分钟到20分钟共进了（）的水，所以每分钟两管共进（厘米）； 每分钟共进水（升）； 【小问3详解】 解：长方体的体积是（升）， （分钟）， 所以需要20分钟才能将水注满 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $