5.3 实际问题与一元一次方程 专项练习 2025-2026学年人教版七年级数学上册

　　 　　　　　　　　　　　 实际问题与一元一次方程 ——调配问题与配套问题 类型一：调配问题 “调配问题”为七年级上册数学一元一次方程应用题中的的经典题型，最关键的是寻找相等的关系，一般寻找相等关系的方法就是抓住调配前后总量不变的原则，和注意关键信息的提取，比如“几倍多几，几分之一少几”。“调配问题”适宜用列表法分析。 1. 某社区组织志愿者到各个街道进行安全知识宣传，原计划在甲街道安排20名志愿者，在乙街谢安排12名志愿者，但到现场后发现任务较重，决定增派16名志愿者去支援两个街道，增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍，请问新增派的志愿者中有多少名去支援甲街道? 用列表法分析 甲街道 乙街道 原计划 20 12 实际增派后 20+x 12+(16-x) 抓住关键信息找等量关系 由“增派后甲街道的志愿者人数是乙街道志愿者人数的2倍”可以找到数量关系式列方程. 2. 甲队劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人去支援，使甲处的人数为乙处的两倍，应分别调多少人往两处? 3. 甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍。问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛。 4. 甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲厂每天用原料15吨，乙厂每天用原料9吨，问多少天后，两工厂剩下的原料相等? 5. 甲、乙两车间各有工人61人和38人，现需从两车间调出相同数量的工人，使甲车间剩余的人数是乙车间剩余的人数的2倍还多3人，问需要从甲、乙两车间各调出多少工人? 6. 某个小组中的男女生共15人，若女生减少3人则男生的人数是女生的人数的2倍，问这个小组男女生的人数各为多少? 7. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无处住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子。原来打多少只鸽子和多少个鸽笼? 8. 甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%,问甲给了一多少书? 9. 有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的两倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊数就一样多了。”求两个牧童各有几只羊? 10.甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人去甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人去乙车间，则两车间的人数相等。求原来甲、乙车间各有多少人? 类型二：配套问题有关配套问题的实际问题，明确配套关系是解题的关键第一步。需找出题目中两种物品的数量比例。比如桌椅配套，要清楚桌与椅数量的对应关系。螺栓螺母配套，螺母数量依比例与螺栓关联。设未知数要依据配套关系合理设定。然后根据配套的等量关系列方程。 1. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名? 分析：（1）列表 螺栓 螺母 生产人数 x 22-x 生产效率 1200 2000 生产数量 1200x 2000(22-x) （2） 由关键信息“每天生产的螺母数量是螺栓数量的2倍时，刚好配套”得到本题的数量关系. 2.制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿.现有 12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子? 3.某车间每天能制作500个甲种零件，或250个乙种零件(同一天内不能同时制作这两种零件)甲、乙两种零件各1个配成1套产品.现要用30天制作最多的成套产品，甲、乙两种零件各应制作多少天? 4.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1m³钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m³钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器?最多能制成多少台仪器? 5.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人. (1)求调人多少名工人. (2)在(1)的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要搭配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名? 6.B某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个. (1)该工厂有男工、女工各多少人? (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么训名女工帮男工制作盒身，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套? 学科网（北京）股份有限公司 $