1.3 动量守恒定律 导学案-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第3节 动量守恒定律 【知识梳理】 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′（v2>v1），碰撞时间很短，设为Δt。 根据动量定理： 对A：F1Δt＝ ① 对B：F2Δt＝ ② 由牛顿第三定律F1＝ ③ 由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝ 二、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 （1）系统： （或 ）相互作用的物体构成的一个力学系统． （2）内力： 物体间的作用力． （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力． 2．动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变． （2）表达式：m1v1＋m2v2＝ （作用前后总动量相等）． （3）适用条件：系统 或者所受外力的 ． （4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体．既适用于宏观物体，也适用于 物体． 3．动量守恒定律的常用表达式 （1）p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 （2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和． （3）Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． （4）Δp＝0：系统总动量增量为零． 【典型例题】 例1：关于动量守恒的条件，下列说法正确的有： A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒 C．只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒 D．若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒 例2：在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中错误的是： A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变 例3：如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比． 例4：将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示． （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是 A．A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能也不守恒 C．A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 （　　）2．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则 A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向也相同 3．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭（包括燃料）质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。 （1）当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ （2）运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 【课后作业】 （ ）1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是 A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 （ ）2．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为 A．3∶8 B．8∶3 C．2∶5 D．5∶2 （ ）3．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是 A．弹簧弹开后左、右两小车的速度大小之比为1∶2 B．弹簧弹开后左、右两小车的动量大小之比为1∶2 C．弹簧弹开过程左、右两小车受到的冲量大小之比为2∶1 D．弹簧弹开过程弹力对左、右两小车做功之比为1∶4 （ ）4．两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前 A．质量一定相等 B．速度大小一定相等 C．动量一定相同 D．总动量一定为零 （ ）5．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出） A． B． C． D． （ ）6．小船以速率v向东行驶，若在小船上分别以相对于地面的速率u向东向西水平抛出两个等质量的物体，则小船的速率 A．增大 　 B．减小　 C．不变　　 D．由于两物体质量未知，无法确定 （ ）7．（多选）如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止．下列说法正确的是 A．最终a车的速率大于b车的速率 B．最终a车的速率小于b车的速率 C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 （ ）8．A、B物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，如图为两物块碰撞前后的位移－时间图像，其中a、b分别为A、B两物块碰前的位移－时间图像，c为碰撞后两物块共同运动的位移－时间图像，若A物块质量m＝2 kg，则由图判断，下列结论错误的是 A．碰撞前后A的动量变化量的大小为4 kg·m/s B．B物块的质量为0.75 kg C．碰撞过程A对B所施冲量大小为4 N·s D．碰撞过程A、B两物块组成的系统损失的动能为10 J 9．下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮抱死（不再滚动），但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离后停下．已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短，求： （1）v1∶v2； （2）卡车在碰撞过程中受到的冲量大小． 10．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求： （1）人跳上船后，船的最终速度； （2）船的动量变化量． 11．在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2kg和1kg的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞。 （1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小； （2）若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值。 12．如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求： （1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； （2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小； （3）弹簧弹性势能的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 动量守恒定律 【知识梳理】 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞，设A、B两物体碰前速度分别为v1、v2，碰后速度分别为v1′、v2′（v2>v1），碰撞时间很短，设为Δt。 根据动量定理： 对A：F1Δt＝ ① 对B：F2Δt＝ ② 由牛顿第三定律F1＝ ③ 由①②③得两物体总动量关系为：m1v1′＋m2v2′＝ 二、动量守恒定律 1．系统、内力与外力 （1）系统： （或 ）相互作用的物体构成的一个力学系统． （2）内力： 物体间的作用力． （3）外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力． 2．动量守恒定律 （1）内容：如果一个系统 ，或者 ，这个系统的总动量保持不变． （2）表达式：m1v1＋m2v2＝ （作用前后总动量相等）． （3）适用条件：系统 或者所受外力的 ． （4）普适性：动量守恒定律既适用于低速物体，也适用于高速物体．既适用于宏观物体，也适用于 物体． 3．动量守恒定律的常用表达式 （1）p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 （2）m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和． （3）Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反． （4）Δp＝0：系统总动量增量为零． 【典型例题】 例1：关于动量守恒的条件，下列说法正确的有： C A．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒 B．只要系统所受外力做的功为零，动量一定守恒 C．只要系统所受合外力的冲量为零，动量一定守恒 D．若系统中物体加速度不为零，动量一定不守恒 例2：在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧（弹簧不与小车相连），如图所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态，将小车及弹簧看成一个系统，下列说法中错误的是： B A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变 例3：如图所示，A、B两个大小相同、质量不等的小球放在光滑水平地面上，A以3m/s的速率向右运动，B以1m/s的速率向左运动，发生正碰后A、B两小球都以2m/s的速率反弹，求A、B两小球的质量之比． 答案：3︰5 例4：将两个完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，方向向右，乙车速度大小为2 m/s，方向向左并与甲车速度方向在同一直线上，如图所示． （1）当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？ （2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？ 答案：（1）1m/s，水平向右（2）0.5m/s，水平向右 【课堂练习】 （ ）1．如图所示，在光滑水平地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是C A．A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能也不守恒 C．A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 D．A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 （　　）2．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．如图所示，观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则C A．甲对乙的冲量一定与乙对甲的冲量相同 B．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足机械能守恒定律 C．相互作用的过程中甲与乙组成的系统满足动量守恒定律 D．甲、乙的动量变化一定大小相等、方向也相同 3．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s。设火箭（包括燃料）质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次。 （1）当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ （2）运动第1 s末，火箭的速度为多大？ 答案：（1）2 m/s（2）13.5 m/s 【课后作业】 （ ）1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是C A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量的变化量与男孩、小车的总动量的变化量相同 （ ）2．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球A、B，小球A以速度v0向右运动时与静止的小球B发生碰撞，碰后A球速度反向，大小为，B球的速率为，A、B两球的质量之比为C A．3∶8 B．8∶3 C．2∶5 D．5∶2 （ ）3．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的质量之比为m1∶m2＝2∶1，下列说法正确的是A A．弹簧弹开后左、右两小车的速度大小之比为1∶2 B．弹簧弹开后左、右两小车的动量大小之比为1∶2 C．弹簧弹开过程左、右两小车受到的冲量大小之比为2∶1 D．弹簧弹开过程弹力对左、右两小车做功之比为1∶4 （ ）4．两个小球在一条直线上相向运动，若它们相互碰撞后都停下来，则两球碰前D A．质量一定相等 B．速度大小一定相等 C．动量一定相同 D．总动量一定为零 （ ）5．质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1水平向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为（子弹留在木块中不穿出）C A． B． C． D． （ ）6．小船以速率v向东行驶，若在小船上分别以相对于地面的速率u向东向西水平抛出两个等质量的物体，则小船的速率C A．增大 　 B．减小　 C．不变　　 D．由于两物体质量未知，无法确定 （ ）7．（多选）如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止．下列说法正确的是BD A．最终a车的速率大于b车的速率 B．最终a车的速率小于b车的速率 C．全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量 D．全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的冲量 （ ）8．A、B物块沿光滑水平面在同一直线上运动并发生正碰，如图为两物块碰撞前后的位移－时间图像，其中a、b分别为A、B两物块碰前的位移－时间图像，c为碰撞后两物块共同运动的位移－时间图像，若A物块质量m＝2 kg，则由图判断，下列结论错误的是B A．碰撞前后A的动量变化量的大小为4 kg·m/s B．B物块的质量为0.75 kg C．碰撞过程A对B所施冲量大小为4 N·s D．碰撞过程A、B两物块组成的系统损失的动能为10 J 9．下雪天，卡车在平直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮抱死（不再滚动），但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行了一段距离后停下．已知卡车质量M为故障车质量m的5倍，设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，相撞的时间极短，求： （1）v1∶v2； （2）卡车在碰撞过程中受到的冲量大小． 答案：（1）6︰5（2）M(v1-v2) 10．某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以大小为2 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上（船未与岸相撞），不计水的阻力，求： （1）人跳上船后，船的最终速度； （2）船的动量变化量． 答案（1）规定该同学原来的速度方向为正方向．设该同学上船后，船与该同学的共同速度为v．该同学跳上小船后与小船达到共同速度的过程，该同学和船组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，则由动量守恒定律得m人v人－m船v船＝（m人＋m船）v，代入数据解得v＝0.25 m/s，方向与该同学原来的速度方向相同； （2）船的动量变化量为Δp′＝m船v－m船（－v船）＝140×[0.25－（－0.5）] kg·m/s＝105 kg·m/s，方向与人原来的速度方向相同． 11．在足够长的光滑水平面上，用质量分别为2kg和1kg的甲、乙两滑块，将轻弹簧压紧后处于静止状态，轻弹簧仅与甲拴接，乙的右侧有一挡板P。现将两滑块由静止释放，当弹簧恢复原长时，甲的速度大小为2m/s，此时乙尚未与P相撞。 （1）求弹簧恢复原长时乙的速度大小； （2）若乙与挡板P碰撞反弹后不能再与弹簧发生碰撞。求挡板P对乙的冲量的最大值。 答案：（1）4m/s（2）6N·s 12．如图所示，在光滑水平面上，使滑块A以2 m/s的速度向右运动，滑块B以4 m/s的速度向左运动并与滑块A发生相互作用，已知滑块A、B的质量分别为1 kg、2 kg，滑块B的左侧连有水平轻弹簧，求： （1）当滑块A的速度减为0时，滑块B的速度大小； （2）两滑块相距最近时，滑块B的速度大小； （3）弹簧弹性势能的最大值． 答案：（1）3 m/s（2）2 m/s（3）12 J 学科网（北京）股份有限公司 $